2001年江蘇省泰州市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共12小題，每小題4分，滿分48分）)1.下列運算正確的是（）A.B.C.D.?2.下列實數(shù)，sin，，中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A.個B.個C.個D.個3.年月日，我國發(fā)射的海洋號氣象衛(wèi)星，進入預定軌道后，若地球運行的速度為米/秒，則運行秒走過的路程是（用科學記數(shù)法表示）（）A.米B.米C.米D.米4.等腰三角形一邊長為，一邊長，它的周長是（）A.B.C.或D.5.若是實數(shù)，那么關(guān)于的方程???的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.無法判斷根的情況6.下列圖形中，中心對稱圖形是（）A.B.C.D.7.青年業(yè)余歌手卡拉大獎賽中，位評委給某選手所評分數(shù)如下表，計算方法是：去掉一個最高分，去掉一個最低分，其余分數(shù)的平均分作為該選手的最后得分，則該選手最后得分是（精確到）（）評委評分A.B.C.D.8.香?中，香，香?，?，以香?所在的直線為軸將香?旋轉(zhuǎn)一周得一個幾何體，這個幾何體的表面積是（）A.B.C.D.9.香?中，?＝，??＝?，運用計算器計算，香的度數(shù)（精確到）（）A.B.C.D.10.如圖，向高層建筑屋頂?shù)乃渥⑺?，水對水箱底部的壓強與水深的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）（水箱能容納的水的最大高度為）．試卷第1頁，總10頁 A.B.C.D.11.下面一組按規(guī)律排列的數(shù)：，，，，，…，第個數(shù)應(yīng)是（）A.B.C.D.以上答案不對12.下面四個命題中，正確的命題有（）①函數(shù)??中，當，時，隨增大而增大；，?②如果不等式的解集為空集，則，；t③圓內(nèi)接正方形面積為，則該圓周長為；④香是的直徑，?是弦，香、兩點到?的距離分別為、，則圓心到弦?的距離為．A.個B.個C.個D.個二、填空題（共10小題，每小題2分，滿分20分）)13.一個數(shù)的相反數(shù)是，這個數(shù)的倒數(shù)是________．14.香?中，香??，則香________度．15.如果，是方程??的兩根，那么?________．16.半徑分別為和的兩圓，圓心距為，則這兩圓公切線的條數(shù)為________．17.為了增強公民的節(jié)水意識，某市制定了如下用水收費標準：每戶每月的用水不超過噸時，水價為每噸元，超過噸時，超過的部分按每噸元收費，該市某戶居民月份用水噸，，應(yīng)交水費元，則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是________．18.為了綠色北京，北京市現(xiàn)在執(zhí)行嚴格的機動車尾氣排放標準，同時正在不斷設(shè)法減少工業(yè)及民用燃料造成的污染．隨著每年億立方米的天然氣輸?shù)奖本?，北京市每年將少燒萬噸煤，這樣，到年底，北京的空氣質(zhì)量將會基本達到發(fā)達國家城市水平．某單位個月用煤噸，若改用天然氣，一個月大約要用________立方米的天然氣．19.以給定的圖形“○○、、”（兩個圓、兩個三角形、兩條平行線段）為構(gòu)件，構(gòu)思獨特且有意義的圖形．舉例：如圖，左框中是符合要求的一個圖形．你還能構(gòu)思出其它的圖形嗎請在右框中畫出與之不同的一個圖形，并寫出一兩句貼切、詼諧的解說詞．解說詞：________解說詞________．20.如圖，折疊形香?的一邊香，點落在?邊上的點處，香是折痕，已知試卷第2頁，總10頁 香，?．則?________．21.某銀行設(shè)立大學生助學貸款，年期的貸款年利率為，貸款利息的由國家財政貼補．某大學生預計年后能一次性償還萬元，則他現(xiàn)在可以貸款的數(shù)額是________萬元．（保留位有效數(shù)字）22.請根據(jù)所給方程?，聯(lián)系生活實際，編寫一道應(yīng)用題．（要求題目完整，?題意清楚，不要求解方程．）________．三、解答題（共10小題，滿分82分）)23.計算：??tan．?24.先化簡，再求值，其中?．?25.解方程：?．26.求證：等腰梯形下底的中點到兩腰的距離相等．（要求完成圖形，寫出已知．求證，并加以證明）27.臺灣“華航”客機失事后，祖國大陸海上搜救中心立即通知位于香、兩處的上海救撈人局所屬專業(yè)救助輪“華意”輪、“滬救”輪前往出事地點協(xié)助搜索．接到通知后，“華意”輪測得出事地點?在香的南偏東，“滬救”輪測得出事地點?在的南偏東度．已知在香的正東方向，且相距浬，分別求出兩艘船到達出事地點?的距離．28.在形如?＝的式子中，我們已經(jīng)研究過兩種情況：①已知和?，求，這是乘方運算；②已知?和，求，這是開方運算；現(xiàn)在我們研究第三種情況：已知和，求?，我們把這種運算叫做對數(shù)運算．定義：如果?＝，香香，，則?叫做以為底的對數(shù)，記作?＝log．例如：求log，因為＝，所以log＝；又比如∵，∴．試卷第3頁，總10頁 （1）根據(jù)定義計算：①log＝________；②log＝________；③如果log＝，那么＝________．（2）設(shè)＝，＝，則log＝，log＝（，，，、均為正數(shù)），∵＝?，∴?＝∴l(xiāng)og＝?，即log＝log?log這是對數(shù)運算的重要性質(zhì)之一，進一步，我們還可以得出：log＝________．（其中、、、…、均為正數(shù)，，，）．（3）請你猜想：________（，，，、均為正數(shù)）．29.某球迷協(xié)會組織名球迷擬租乘汽車赴比賽場地，為首次打進世界杯決賽圈的國家足球隊加油助威．可租用的汽車有兩種：一種每輛可乘人，另一種每輛可乘人，要求租用的車子不留空座，也不超載．（1）請你給出不同的租車方案（至少三種）；（2）若個座位的車子的租金是元/天，個座位的車子的租金是元/天，請你設(shè)計出費用最少的租車方案，并說明理由．30.已知一次函數(shù)?的圖象分別交軸、軸于香、兩點，且與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點?香，?軸于．（1）求、的值，并在給定的直角坐標系中作出一次函數(shù)的圖象；（2）如果點、分別從香、?兩點同時出發(fā)，以相同的速度沿線段香、?香向、香運動，設(shè)香．①為何值時，以香、、為頂點的三角形與香相似？②為何值時，香的面積取得最大值并求出這個最大值．31.已知：如圖，和’相交于香、兩點，香?是’的切線，交于?點，連接?并延長交’于點，為’上一點，且香?，連接交延長交于點．①求證：香是的切線；②求證：香??香??；③若，?香，求的長．32.等腰梯形香?中，香?，香?，面積，建立如圖所示的直角坐標試卷第4頁，總10頁 系，已知香香、香．（1）求?、兩點坐標；（2）取點香，連接并延長交香于，求證：香；（3）將梯形香?繞香點旋轉(zhuǎn)到香?，求對稱軸平行于軸，且經(jīng)過香、、?三點的拋物線的解析式；（4）是否存在這樣的直線，滿足以下條件：①平行于軸，②與（3）中的拋物線有兩個交點，且這兩交點和（3）中的拋物線的頂點恰是一個等邊三角形的三個頂點？若存在，求出這個等邊三角形的面積；若不存在，請說明理由．試卷第5頁，總10頁 參考答案與試題解析2001年江蘇省泰州市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共12小題，每小題4分，滿分48分）1.C2.B3.D4.B5.A6.B7.C8.A9.B10.D11.C12.A二、填空題（共10小題，每小題2分，滿分20分）13.14.15.16.17.18.19.兩盞電燈,無答案20.21.22.一項工程，甲乙合作，需天完成．已知乙獨做完成比甲獨做完成多天，求甲單獨完成這項工程需幾天？（答案不唯一．）三、解答題（共10小題，滿分82分）?23.解：原式??????．24.．25.解：設(shè)，原方程化為：?，解得：，．當時，，∴；試卷第6頁，總10頁 當時，，∴．經(jīng)檢驗，均合題意．∴原方程的解為，．26.如圖：四邊形香?中，香?，香?，是?的中點，過作香于，?于，求證：．證明：∵是?中點，∴?．∵四邊形香?是等腰梯形，∴?．∵?，∴?．∴．27.香到達出事地點?的距離浬，到達出事地點?的距離浬．28.,,log?log??logloglog29.最佳方案為四輛人車，一輛人車．30.解：（1）把香代入反比例函數(shù)，得：把香代入一次函數(shù)?，得：∴?．令，則；令，則．（如圖）（2）①根據(jù)題意，得香?，根據(jù)勾股定理，得香?，則香香香當香時，則有，即，；香香香香當香時，則有，即，香香試卷第7頁，總10頁 ．②作軸于，則香香?，香則有，即，．?香?則香?所以當時，則該三角形的面積的最大值是．31.證明：如圖，過香作的直徑香連接，則?，香，∵香?，∴香．∵?香，∴香?香．即香．∴香香．∴香是圓的切線．證明：如圖：過作?于，作于，過作?于，過作于；過作于，過作于；連接香，，則香，?，，∴香?，香．∵香香???，香?香，∵香?，香?，∴香香．∴?．∴?．∴coscos．根據(jù)垂徑定理易知：?，，∴?．試卷第8頁，總10頁 ∵香，香?分別是和的切線，∴?香??，香．∴?香?香??????．解：根據(jù)切割線定理可得：∵?香????????，∴???．∴?．∴???．∴?．32.（1）解：依題意設(shè)?香，則香，?，香?，由梯形面積公式得??，解得，∴?香，香；（2）證明：∵，香，香，∴香，∴香，?，∴香?∴香；（3）解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得香，?香又香香，設(shè)拋物線解析式???，???代入得???，???試卷第9頁，總10頁 解得?，∴?；（4）解：存在，設(shè)等邊三角形邊長為，∵拋物線對稱軸是，頂點坐標香則其中右交點為?香，等邊三角形高為；由等邊三角形底，高的關(guān)系得；∴，此時等邊三角形邊長為，高為，面積為．試卷第10頁，總10頁