2007年江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）)1.的倒數(shù)是（）A.B.C.D.2.下列運(yùn)算正確的是（）A.B.C.D.3.下列函數(shù)中，隨的增大而減小的是（）A.B.C.?D.?4.如圖所示的幾何體中，俯視圖形狀相同的是（）A.①④B.②④C.①②④D.②③④5.已知，直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，以為位似中心，按比例尺有把縮小，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.或B.?或?C.D.?6.函數(shù)中，自變量的取值范圍是（）A.B.C.D.7.下列說(shuō)法正確的是（）A.小紅和其他四個(gè)同學(xué)抽簽決定從星期一到星期五的值日次序，她第三個(gè)抽簽，抽到星期一的概率比前兩個(gè)人小B.某種彩票中獎(jiǎng)率為??，小王同學(xué)買了?張彩票，一定有張中獎(jiǎng)C.為了了解一批炮彈的殺傷半徑，應(yīng)進(jìn)行普查D.晚會(huì)前，班長(zhǎng)對(duì)全班同學(xué)愛(ài)吃哪幾種水果作了民意調(diào)查，最終買什么水果由眾數(shù)決定8.按右邊方格中的規(guī)律，在下面?zhèn)€符號(hào)中選擇一個(gè)填入方格左上方的空格內(nèi)試卷第1頁(yè)，總11頁(yè) （）A.B.C.D.9.如圖，王大伯家屋后有一塊長(zhǎng)，寬?的矩形空地，他在以長(zhǎng)邊為直徑的半圓內(nèi)種菜，他家養(yǎng)的一只羊平時(shí)拴處的一棵樹(shù)上，為了不讓羊吃到菜，拴羊的繩長(zhǎng)可以選用()A.B.C.D.10.???年奧運(yùn)會(huì)日益臨近，某廠經(jīng)授權(quán)生產(chǎn)的奧運(yùn)紀(jì)念品深受人們歡迎，今年月份以來(lái)，該產(chǎn)品原有庫(kù)存量為?的情況下，日銷量與產(chǎn)量持平，月底以來(lái)需求量增加，在生產(chǎn)能力不變的情況下，該產(chǎn)品一度脫銷，下圖能大致表示今年月份以來(lái)庫(kù)存量與時(shí)間之間函數(shù)關(guān)系的是A.B.C.D.11.現(xiàn)有甲、乙、丙、丁、戊五個(gè)同學(xué)，他們分別來(lái)自一中、二中、三中、已知：每所學(xué)校至少有他們中的一名學(xué)生；在二中聯(lián)歡會(huì)上，甲、乙、戊作為被邀請(qǐng)的客人演奏了小提琴；乙過(guò)去曾在三中學(xué)習(xí)，后來(lái)轉(zhuǎn)學(xué)了，現(xiàn)在同丁在同一個(gè)班學(xué)習(xí)；丁、戊是同一所學(xué)校的三好學(xué)生．根據(jù)以上敘述可以斷定甲所在的學(xué)校為（）A.三中B.二中C.一中D.不確定12.已知：二次函數(shù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小B.若圖象與軸有交點(diǎn)，則C.當(dāng)時(shí)，不等式?的解集是D.若將圖象向上平移個(gè)單位，再向左平移個(gè)單位后過(guò)點(diǎn)，則二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）)13.數(shù)據(jù)：，，，的方差________．試卷第2頁(yè)，總11頁(yè) 14.改革開(kāi)放以來(lái)，我國(guó)教育事業(yè)快速發(fā)展，去年普通高校招生人數(shù)達(dá)?萬(wàn)人，用科學(xué)記數(shù)法表示?萬(wàn)人為_(kāi)_______人．15.請(qǐng)寫出一個(gè)原命題是真命題，逆命題是假命題的命題________．16.直線，直線與軸圍成圖形的周長(zhǎng)是________．（結(jié)果保留根號(hào)）17.我國(guó)城鎮(zhèn)居民??年人均收入為元，??年為元，假設(shè)這兩年內(nèi)人均收入平均年增長(zhǎng)率相同，則年增長(zhǎng)率為_(kāi)_______?．（精確到?精?）18.如圖，直角梯形到中，到，，到，，到，將腰到以點(diǎn)到為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)?至到，連接，，則到的面積是________．19.用半徑為徑，圓心角為?的扇形做成一個(gè)圓錐模型的側(cè)面，則此圓錐的高為_(kāi)_______徑．（結(jié)果保留根號(hào)）20.如圖，在的正方形格紙中，有一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的，請(qǐng)你找出格紙中所有與成軸對(duì)稱且也以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，這樣的三角形共有________個(gè)．三、解答題（共9小題，滿分90分）)?21.計(jì)算：cos??．22.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，是方程?的根．23.如圖，在四邊形到中，點(diǎn)，分別是到，的中點(diǎn)，，分別是到，的中點(diǎn)，，到滿足什么條件時(shí)，四邊形是菱形？請(qǐng)證明你的結(jié)論．24.數(shù)學(xué)課上，年輕的劉老師在講授“軸對(duì)稱”時(shí)，設(shè)計(jì)了如下四種教學(xué)方法：①教師講，學(xué)生聽(tīng)；②教師讓學(xué)生自己做；③教師引導(dǎo)學(xué)生畫圖，發(fā)現(xiàn)規(guī)律；④教師讓學(xué)生對(duì)折紙，觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后畫圖．?dāng)?shù)學(xué)教研組長(zhǎng)將上述教學(xué)方法作為調(diào)研內(nèi)容發(fā)到全年級(jí)?個(gè)班?名同學(xué)手中，要求每位同學(xué)選出自己最喜歡的一種，他隨機(jī)抽取了?名學(xué)生的調(diào)查問(wèn)卷，統(tǒng)計(jì)如圖：試卷第3頁(yè)，總11頁(yè) （1）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中方法③的圓心角．（2）估計(jì)全年級(jí)同學(xué)中最喜歡的教學(xué)方法是哪一種？選擇這種教學(xué)方法的約有多少人？（3）假如抽取的?名學(xué)生集中在某兩個(gè)班，這個(gè)調(diào)查結(jié)果還合理嗎？為什么？（4）請(qǐng)你對(duì)老師的教學(xué)方法提出一條合理化的建議．25.已知：如圖，中，，點(diǎn)到為的中點(diǎn)，以到為直徑的切于點(diǎn)，到．（1）求的長(zhǎng)；（2）過(guò)點(diǎn)到作到交于點(diǎn)，求到的長(zhǎng)．26.如圖，要在木里縣某林場(chǎng)東西方向的兩地之間修一條公路，已知點(diǎn)周圍??米范圍內(nèi)為原始森林保護(hù)區(qū)，在上的點(diǎn)處測(cè)得在的北偏東方向上，從向東走??米到達(dá)處，測(cè)得在點(diǎn)的北偏西?方向上．（1）是否穿過(guò)原始森林保護(hù)區(qū)，為什么？（參考數(shù)據(jù)：精）（2）若修路工程順利進(jìn)行，要使修路工程比原計(jì)劃提前天完成，需將原定的工作效率提高?，則原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要多少天？27.某學(xué)校七年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組組織一次數(shù)學(xué)活動(dòng)．在一座有三道環(huán)形路的數(shù)字迷宮的每個(gè)進(jìn)口處都標(biāo)記著一個(gè)數(shù)，要求進(jìn)入者把自己當(dāng)做數(shù)“”，進(jìn)入時(shí)必須乘進(jìn)口處的數(shù)，并將結(jié)果帶到下一個(gè)進(jìn)口，依次累乘下去，在通過(guò)最后一個(gè)進(jìn)口時(shí)，只有乘積是的倍數(shù)，才可以進(jìn)入迷宮中心，現(xiàn)讓一名歲小朋友小軍從最外環(huán)任一個(gè)進(jìn)口進(jìn)入．（1）小軍能進(jìn)入迷宮中心的概率是多少？請(qǐng)畫出樹(shù)狀圖進(jìn)行說(shuō)明；（2）小組兩位組員小張和小李商量做一個(gè)小游戲，以猜測(cè)小軍進(jìn)迷宮的結(jié)果比勝負(fù)．游戲規(guī)則規(guī)完：小軍如果能進(jìn)入迷宮中心，小張和小李各得分；小軍如果不能試卷第4頁(yè)，總11頁(yè) 進(jìn)入迷宮中心，則他在最后一個(gè)進(jìn)口處所得乘積是奇數(shù)時(shí)，小張得分，所得乘積是偶數(shù)時(shí)，小李得分，你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？如果公平，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不公平，請(qǐng)?jiān)诘诙拉h(huán)進(jìn)口處的兩個(gè)數(shù)中改變其中一個(gè)數(shù)使游戲公平．（3）在（2）的游戲規(guī)則下，讓小軍從最外環(huán)進(jìn)口任意進(jìn)入?次，最終小張和小李的總得分之和不超過(guò)?分，請(qǐng)問(wèn)小軍至少幾次進(jìn)入迷宮中心？28.通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，一段時(shí)間內(nèi)某地區(qū)某一種農(nóng)副產(chǎn)品的需求數(shù)量（千克）與市場(chǎng)價(jià)格（元/千克）??存在下列關(guān)系：（元/千克）??（千克）??????????又假設(shè)該地區(qū)這種農(nóng)副產(chǎn)品在這段時(shí)間內(nèi)的生產(chǎn)數(shù)量（千克）與市場(chǎng)價(jià)格（元/千克）成正比例關(guān)系：????．現(xiàn)不計(jì)其它因素影響，如果需求數(shù)量等于生產(chǎn)數(shù)量，那么此時(shí)市場(chǎng)處于平衡狀態(tài)．（1）請(qǐng)通過(guò)描點(diǎn)畫圖探究與之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)以上市場(chǎng)調(diào)查，請(qǐng)你分析：當(dāng)市場(chǎng)處于平衡狀態(tài)時(shí)，該地區(qū)這種農(nóng)副產(chǎn)品的市場(chǎng)價(jià)格與這段時(shí)間內(nèi)農(nóng)民的總銷售收入各是多少？（3）如果該地區(qū)農(nóng)民對(duì)這種農(nóng)副產(chǎn)品進(jìn)行精加工，此時(shí)生產(chǎn)數(shù)量與市場(chǎng)價(jià)格的函數(shù)關(guān)系發(fā)生改變，而需求數(shù)量與市場(chǎng)價(jià)格的函數(shù)關(guān)系未發(fā)生變化，那么當(dāng)市場(chǎng)處于平衡狀態(tài)時(shí)，該地區(qū)農(nóng)民的總銷售收入比未精加工市場(chǎng)平衡時(shí)增加了??元．請(qǐng)問(wèn)這時(shí)該農(nóng)副產(chǎn)品的市場(chǎng)價(jià)格為多少元？29.如圖①，中，＝?，＝?度．它的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為??，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，＝?，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿的方向勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)到?出發(fā)，沿軸正方向以相同速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．試卷第5頁(yè)，總11頁(yè) （1）求的度數(shù)．（2）當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積（平方單位）與時(shí)間（秒）之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分，（如圖②），求點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度．（3）求（2）中面積與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式及面積取最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．（4）如果點(diǎn)，保持（2）中的速度不變，那么點(diǎn)沿邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，的大小隨著時(shí)間的增大而增大；沿著邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，的大小隨著時(shí)間的增大而減小，當(dāng)點(diǎn)沿這兩邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，使＝?的點(diǎn)有幾個(gè)？請(qǐng)說(shuō)明理由．試卷第6頁(yè)，總11頁(yè) 參考答案與試題解析2007年江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1.A2.D3.D4.B5.A6.C7.D8.A9.A10.B11.A12.B二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）13.精14.精?15.對(duì)頂角相等16.17.精18.19.20.三、解答題（共9小題，滿分90分）21.解：原式．22.解：原式，∵是方程?的根，∴，則原式．23.解：當(dāng)?shù)綍r(shí)，四邊形是菱形．證明：∵點(diǎn)，分別是到，到的中點(diǎn)，∴，同理，∴．試卷第7頁(yè)，總11頁(yè) ∴四邊形是平行四邊形．∵，又可同理證得到，∵到，∴，∴四邊形是菱形．24.解：（1）方法②人數(shù)為??（人）；方法③的圓心角為????；?補(bǔ)條形圖如圖：（2）由圖可以看出喜歡方法④的學(xué)生最多，人數(shù)為??（人）；?（3）假如抽取的?名學(xué)生集中在某兩個(gè)班，這個(gè)調(diào)查結(jié)果是不合理的，因?yàn)槿狈Υ硇?；?）如：鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與、加強(qiáng)師生互動(dòng)等．25.解：（1）如圖，連接交到于點(diǎn)，∵點(diǎn)到為的中點(diǎn)，到∴∴．∵切于，∴，∴?，∴；（2）∵到，∴到，到到∴，到∴，∴到，試卷第8頁(yè)，總11頁(yè) ∴，∴，∴到到．26.理由如下：如圖，過(guò)作于．設(shè)＝，由已知有＝，＝?，則＝，＝?．在中，＝＝，在中，tan∴，tan?∵＝，∴＝??，??解得?（米）??（米）．∴不會(huì)穿過(guò)森林保護(hù)區(qū)．設(shè)原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要天，則實(shí)際完成工程需要天．根據(jù)題意得：?解得：＝．經(jīng)檢驗(yàn)知：＝是原方程的根．答：原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要天．27.解：（1）樹(shù)狀圖，；（進(jìn)入迷宮中心）（2）不公平，理由如下：法一：由樹(shù)狀圖可知，，，（的倍數(shù)）（非的倍數(shù)的奇數(shù)）．所以不公平．（非的倍數(shù)的偶數(shù)）法二：從（1）中樹(shù)狀圖得知，不是的倍數(shù)時(shí)，結(jié)果是奇數(shù)的有種情況，而結(jié)果是偶數(shù)的有種情況，顯然小李勝面大，所以不公試卷第9頁(yè)，總11頁(yè) 平．法三：由于積是的倍數(shù)時(shí)兩人得分相同，所以可直接比較積不是的倍數(shù)時(shí)，奇數(shù)、偶數(shù)的概率．，，所以不公平．（奇數(shù)）（偶數(shù)）可將第二道環(huán)上的數(shù)改為任-奇數(shù)；（3）設(shè)小軍次進(jìn)入迷宮中心，則??解之得．所以小軍至少次進(jìn)入迷宮中心．28.解：（1）描點(diǎn)．因?yàn)橛蓤D象可知，是的一次函數(shù)，所以設(shè)?，由，??；?，???得：???則????????所以???即?????（2）∵，∴???????，∴?．∴總銷售收入????????（元）∴農(nóng)副產(chǎn)品的市場(chǎng)價(jià)格是?元/千克，農(nóng)民的總銷售收入是????元．（3）設(shè)這時(shí)該農(nóng)副產(chǎn)品的市場(chǎng)價(jià)格為元/千克，則???????????，解之得：?，．∵??，∴?．∴這時(shí)該農(nóng)副產(chǎn)品的市場(chǎng)價(jià)格為?元/千克．29.∵頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，＝?，∴sin，?∴＝?度．點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為個(gè)單位/秒．試卷第10頁(yè)，總11頁(yè) 過(guò)作軸，∵點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為個(gè)單位/秒．∴秒鐘走的路程為，即＝，又∵＝?，∴＝，又＝?，∴＝?，即為三角形中邊上的高，而到＝，到＝，可得＝，∴??，∵?，＝．∴當(dāng)時(shí)，有最大值為，此時(shí)．當(dāng)點(diǎn)沿這兩邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，＝?的點(diǎn)有個(gè)．①當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，?，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)重合時(shí)，的長(zhǎng)是單位長(zhǎng)度，作＝?交軸于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，?由得：精，所以，從而?度．所以當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，＝?的點(diǎn)有個(gè)．?②同理當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，可算得＝精?，而構(gòu)成直角時(shí)交軸于?，?精精?，所以?，從而＝?的點(diǎn)也有個(gè)．所以當(dāng)點(diǎn)沿這兩邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，＝?的點(diǎn)有個(gè)．試卷第11頁(yè)，總11頁(yè)