2012年江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正選項(xiàng)的字母代號(hào)涂在答題卡相應(yīng)位置上）)1.等于（）A.B.C.D.2.下列計(jì)算正確的是（）A.B.C.D.3.過度包裝既浪費(fèi)資源又污染環(huán)境．據(jù)測(cè)算，如果全國(guó)每年減少的過度包裝紙用量，那么可減排二氧化碳噸，把數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.香B.香C.香D.香4.某種藥品原價(jià)為元/盒，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為元/盒．設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，根據(jù)題意所列方程正確的是（）A.B.C.D.5.有兩個(gè)事件，事件?人中至少有人生日相同；事件：拋擲一枚均勻的骰子，朝上的面點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)．下列說法正確的是A.事件，都是隨機(jī)事件B.事件，都是必然事件C.事件是隨機(jī)事件，事件是必然事件D.事件是必然事件，事件是隨機(jī)事件6.用個(gè)小立方塊搭成如圖所示的幾何體，該幾何體的左視圖是（）A.B.C.D.7.如圖，?內(nèi)接于，?于，，則?的度數(shù)是（）A.B.C.D.試卷第1頁(yè)，總11頁(yè) 8.下列四個(gè)命題：①一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形；②對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；③順次連接矩形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形；④正五邊形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形．其中真命題共有（）A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，請(qǐng)把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置）)9.的相反數(shù)是________．10.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是，將點(diǎn)向右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是________．11.若列算，則多項(xiàng)式列算的值是________．12.一組數(shù)據(jù)、、、、的中位數(shù)是________．13.已知的補(bǔ)角是，則________度．14.根據(jù)排列規(guī)律，在橫線上填上合適的代數(shù)式：，，，________，，…．15.因式分解：列列?＝________．16.如圖，?中，?，?的平分線交?于點(diǎn)，若?，則點(diǎn)到的距離是________．17.若代數(shù)式??可以表示為?列?算的形式，則列?算的值是________．18.如圖，在邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)，，?，都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，，?相交于點(diǎn)，則tan的值是________．三、簡(jiǎn)答題（本大題共有10小題，共96分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）)19.計(jì)算或化簡(jiǎn)：（1）????cos列列（2）．列列?列試卷第2頁(yè)，總11頁(yè) 20.當(dāng)為何值時(shí)，分式的值比分式的值大？21.小明有件上衣，分別為紅色和藍(lán)色，有條褲子，其中條為藍(lán)色、條為棕色．小明任意拿出件上衣和條褲子穿上．請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求小明穿的上衣和褲子恰好都是藍(lán)色的概率．22.某校組織學(xué)生書法比賽，對(duì)參賽作品按、、?、四個(gè)等級(jí)進(jìn)行了評(píng)定．現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生書法作品的評(píng)定結(jié)果進(jìn)行分析，并繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖如下：根據(jù)上述信息完成下列問題：（1）求這次抽取的樣本的容量；（2）請(qǐng)?jiān)趫D②中把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）已知該校這次活動(dòng)共收到參賽作品份，請(qǐng)你估計(jì)參賽作品達(dá)到級(jí)以上（即級(jí)和級(jí)）有多少份？23.如圖，在四邊形?中，?，交于點(diǎn)，??交于點(diǎn)，且?．求證：四邊形?是平行四邊形．24.如圖，一居民樓底部與山腳位于同一水平線上，小李在處測(cè)得居民樓頂?shù)难鼋菫?，然后他從處沿坡角為的山坡向上走?處，這時(shí)，??，點(diǎn)?與點(diǎn)在同一水平線上，，，，?在同一平面內(nèi)．求居民樓的高度；求?，之間的距離．（精確到香?，參考數(shù)據(jù)：香，香，香）25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為的正方形?的頂點(diǎn)、?分別在軸、軸的正半軸上，二次函數(shù)?算?的圖象經(jīng)過、?兩試卷第3頁(yè)，總11頁(yè) 點(diǎn)．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）結(jié)合函數(shù)的圖象探索：當(dāng)：時(shí)的取值范圍．26.如圖，在邊長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，?的頂點(diǎn)、、?在小正方形的頂點(diǎn)上，將?向下平移個(gè)單位、再向右平移個(gè)單位得到?，然后將?繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到?．（1）在網(wǎng)格中畫出?和?；（2）計(jì)算線段?在變換到?的過程中掃過區(qū)域的面積（重疊部分不重復(fù)計(jì)算）27.如圖，已知直線與相離，于點(diǎn)，．與相交于點(diǎn)，與相切于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交直線于點(diǎn)?．（1）試判斷線段與?的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）若?，求的半徑和線段的長(zhǎng)；（3）若在上存在點(diǎn)，使?是以?為底邊的等腰三角形，求的半徑的取值范圍．28.如圖，已知一次函數(shù)＝?算圖象與軸相交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象相交于、?兩點(diǎn)．點(diǎn)?是一次函數(shù)＝?算的圖象上的動(dòng)點(diǎn)．試卷第4頁(yè)，總11頁(yè) （1）求、算的值；（2）設(shè)?，過點(diǎn)作軸的平行線與函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)．試問的面積是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）設(shè)?＝列，如果在兩個(gè)實(shí)數(shù)?與之間（不包括?和）有且只有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)列的取值范圍．試卷第5頁(yè)，總11頁(yè) 參考答案與試題解析2012年江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正選項(xiàng)的字母代號(hào)涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.D2.C3.B4.C5.D6.A7.A8.B二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，請(qǐng)把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置）9.10.11.12.13.14.15.列16.17.18.三、簡(jiǎn)答題（本大題共有10小題，共96分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）19.解：????cos???；列列（2）列列?列列列列?列列?列列?列?列?列列?．列?20.解：根據(jù)題意得：，試卷第6頁(yè)，總11頁(yè) 方程兩邊同乘以，得：?，解得．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，即是原方程的解，即當(dāng)時(shí)，分式的值比分式的值大．21.畫樹狀圖得：如圖：共有種可能出現(xiàn)的結(jié)果，∵小明穿的上衣和褲子恰好都是藍(lán)色的有種情況，∴小明穿的上衣和褲子恰好都是藍(lán)色的概率為：．22.解：（1）∵級(jí)人數(shù)為人，在扇形圖中所占比例為，∴這次抽取的樣本的容量為：；（2）根據(jù)?級(jí)在扇形圖中所占比例為，得出?級(jí)人數(shù)為：人，∴級(jí)人數(shù)為：人，如圖所示：（3）∵級(jí)和級(jí)作品在樣本中所占比例為：?，∴該校這次活動(dòng)共收到參賽作品份，參賽作品達(dá)到級(jí)以上有份．23.證明：∵，??，∴?.∵?，∴?.在和?中，?∵??∴?，∴?.∵?，∴四邊形?是平行四邊形．24.解：過點(diǎn)?作?于點(diǎn)，試卷第7頁(yè)，總11頁(yè) 在?中，∵??，?，?∴sin，?∴??sin?，∵點(diǎn)?與點(diǎn)在同一水平線上，∴?香?，答：居民樓的高度約為香?；在中，∵，∴tan，∴?，∵??，∴??香?，答：?，之間的距離約為香?．25.解：（1）∵正方形?的邊長(zhǎng)為，∴點(diǎn)、?的坐標(biāo)分別為，，?算?∴，算解得，∴二次函數(shù)的解析式為??；（2）令，則??，整理得，，解得，，∴二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為、，∴當(dāng)：時(shí)，的取值范圍是．試卷第8頁(yè)，總11頁(yè) 26.解：（1）如圖所示：（2）∵圖中是邊長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格，∴??，∵將?向下平移個(gè)單位?所掃過的面積是以為底，以為高的平行四邊形的面積；再向右平移個(gè)單位?掃過的面積是以為底以為高的平行四邊形的面積；當(dāng)?繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到?時(shí)，?所掃過的面積是以為圓心以為半徑，圓心角為的扇形的面積，重疊部分是以為圓心，以為半徑，圓心角為的扇形的面積，∴線段?在變換到?的過程中掃過區(qū)域的面積???．27.解：（1）?，理由如下：連接．∵切于，?，∴?，∴?，???，∵，∴，∵?，∴??，∴?；（2）延長(zhǎng)交于，連接，設(shè)圓半徑為，則，，則，??，∴，解得：，∴?，試卷第9頁(yè)，總11頁(yè) ∵是直徑，∴?，又∵?，∴?，?∴，∴，?解得：．∴的半徑為，線段的長(zhǎng)為；（3）作出線段?的垂直平分線，作，則可以推出?又∵圓與直線有交點(diǎn)，，∴，，，∴，又∵圓與直線相離，∴，即．28.將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得＝，則，把代入得＝，則?將、?代入直線＝?算得：；算存在．令＝，，則的坐標(biāo)是：；試卷第10頁(yè)，總11頁(yè) 由題意，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)（不含，），設(shè)點(diǎn)，∵平行于軸，∴、的縱坐標(biāo)都是，∴的坐標(biāo)是：，∴??；而??＝，得；所以由關(guān)于的函數(shù)解析式，所對(duì)應(yīng)的拋物線開口方向決定，當(dāng)，即，的最大值是：．由已知列列?，易知，?，列列?，列；若列：，?，由題設(shè)?，，列則，列?解不等式組的解集是：列；若列，?，由題設(shè)，?，列：則，列?解得：列；綜上：列的取值范圍是：列，列．試卷第11頁(yè)，總11頁(yè)