2015年江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）)1.的絕對(duì)值是（）A.B.C.D.2.下列個(gè)數(shù)：，，，，其中是無理數(shù)的是（）A.B.C.D.3.描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量是（）A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差4.一個(gè)幾何體的表面展開圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）A.四棱錐B.四棱柱C.三棱錐D.三棱柱5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系系中，isiai由sa繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A.?B.?C.?D.?6.如圖，sa中，sa，是sa的中點(diǎn)，a的垂直平分線分別交a，，s于點(diǎn)，系，，則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)是()試卷第1頁，總10頁 A.對(duì)B.對(duì)C.對(duì)D.對(duì)二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）)7.等于________．8.我市年固定資產(chǎn)投資約為元，將用科學(xué)記數(shù)法表示為________．9.計(jì)算：等于________．10.如圖，直線，＝，＝，則＝________．11.圓心角為，半徑長(zhǎng)為的扇形面積是________．12.如圖，系的內(nèi)接四邊形sa中，h，則s系等于________．13.事件發(fā)生的概率是，大量重復(fù)做這種實(shí)驗(yàn)，事件平均每次發(fā)生的次數(shù)是________．14.如圖，sa中，為sa上一點(diǎn)，s＝a，s＝，s＝，則a的長(zhǎng)為________．15.點(diǎn)??，??在反比例函數(shù)的圖象上，若，則?的范圍是________．16.如圖，矩形sa中，s，sa，為上一點(diǎn)，將s沿s翻折至s，與a相交于點(diǎn)系，且系系，則的長(zhǎng)為試卷第2頁，總10頁 ________．三、解答題（本大腿共10小題，滿分102分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）)17.（1）解不等式：17.?h（2）計(jì)算：???18.已知：關(guān)于的方程.不解方程，判別方程根的情況；若方程有一個(gè)根為，求的值．19.為了解學(xué)生參加社團(tuán)的情況，從年起，某市教育部門每年都從全市所有學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，圖①、圖②是部分調(diào)查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖（參加社團(tuán)的學(xué)生每人只能報(bào)一項(xiàng)）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解決下列問題：（1）求圖②中“科技類”所在扇形的圓心角的度數(shù)（2）該市年抽取的學(xué)生中，參加體育類與理財(cái)類社團(tuán)的學(xué)生共有多少人？（3）該市年共有h名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該市年參加社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)．20.一只不透明袋子中裝有個(gè)紅球，個(gè)黃球，這些球除顏色外都相同，小明攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，記錄顏色后放回、攪勻，再?gòu)闹腥我饷鰝€(gè)球，用畫樹狀圖或列表法列出摸出球的所有等可能情況，并求兩次摸出的球都是紅球的概率．21.某校七年級(jí)社會(huì)實(shí)踐小組去商場(chǎng)調(diào)查商品銷售情況，了解到該商場(chǎng)以每件元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了某品牌襯衫h件，并以每件元的價(jià)格銷售了件，商場(chǎng)準(zhǔn)備采取促銷措施，將剩下的襯衫降價(jià)銷售．請(qǐng)你幫商場(chǎng)計(jì)算一下，每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，銷售完這批襯衫正好達(dá)到盈利h盈的預(yù)期目標(biāo)？22.已知二次函數(shù)＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)?，對(duì)稱軸是經(jīng)過?且試卷第3頁，總10頁 平行于軸的直線．（1）求、的值；（2）如圖，一次函數(shù)＝?的圖象經(jīng)過點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，與二次函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)s，點(diǎn)s在點(diǎn)的右側(cè)，s＝h，求一次函數(shù)的表達(dá)式．23.如圖，某倉(cāng)儲(chǔ)中心有一斜坡s，其坡度為，頂部處的高a為，s、a在同一水平地面上．（1）求斜坡s的水平寬度sa；（2）矩形為長(zhǎng)方體貨柜的側(cè)面圖，其中h，，將該貨柜沿斜坡向上運(yùn)送，當(dāng)sh時(shí)，求點(diǎn)離地面的高．h，結(jié)果精確到24.如圖，sa中，sa，以s為直徑的系與sa相交于點(diǎn)，與a的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作a于點(diǎn)．試說明是系的切線；若a，求tana．25.如圖，正方形sa的邊長(zhǎng)為，、、、分別是s、sa、a、上的動(dòng)點(diǎn)，且sa．（1）求證：四邊形是正方形；（2）判斷直線是否經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，并說明理由；（3）求四邊形面積的最小值．試卷第4頁，總10頁 26.已知一次函數(shù)＝的圖象與軸、軸分別相交于點(diǎn)、s，點(diǎn)在該函數(shù)的圖象上，到軸、軸的距離分別為、．（1）當(dāng)為線段s的中點(diǎn)時(shí)，求的值；（2）直接寫出的范圍，并求當(dāng)＝時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若在線段s上存在無數(shù)個(gè)點(diǎn)，使?＝（?為常數(shù)），求?的值．試卷第5頁，總10頁 參考答案與試題解析2015年江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.B2.C3.D4.A5.B6.D二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7.8.9.10.11.12.13.h14.h15.?16.三、解答題（本大腿共10小題，滿分102分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）17.由，可得，由，可得，∴不等式的解集是：．?h????????18.解：由題意得，?，?，，∵??，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；∵有一個(gè)根是，∴，試卷第6頁，總10頁 解得，或．19.“科技類”所占百分比是：盈盈h盈h盈＝盈，＝盈＝；該市年抽取的學(xué)生一共有＝h人，參加體育類與理財(cái)類社團(tuán)的學(xué)生共有h盈盈＝人；hhhh．即估計(jì)該市年參加社團(tuán)的學(xué)生有h人．20.畫樹狀圖得：∵共有種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球都是紅球的只有種情況，∴兩次摸出的球都是紅球的概率為：．21.每件襯衫降價(jià)元時(shí)，銷售完這批襯衫正好達(dá)到盈利h盈的預(yù)期目標(biāo)22.，∴＝，得出＝．∴＝＝；（∵＝，＝，∴二次函數(shù)為＝，作a軸于a，s軸于，則as，a∴，ss∵,（1），∴a＝，∵s＝h，∴，s∴s＝，∴s的縱坐標(biāo)為，代入二次函數(shù)為＝得，＝，解得＝，＝（舍去），∴s,（2），?∴，解得，??∴一次函數(shù)的表達(dá)式為＝．試卷第7頁，總10頁 23.解：（1）∵坡度為，a，∴sa．（2）作sa，垂足為，且與s相交于．∵s，s，∴s，∴，∵，∴，∴h，sshhh，設(shè)，則s，∴h，∴h，∴hhhh．24.證明：連接系，∵系s系，∴s系s，∵sa，∴sa，∴系sa，∴系a，∵a，∴系，∴是系的切線；解：連接s，∵s是直徑，∴s，∵sa，a，試卷第8頁，總10頁 ∴s，a，∴ss，s在sa中，tana．a(chǎn)25.（1）證明：∵四邊形sa是正方形，∴sa，ssaa，∵sa，∴sa，sa在、s、a和中，sa，sa∴sa，∴，s，∴四邊形是菱形，∵ss，∴s，∴，∴四邊形是正方形；（2）解：直線經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)為正方形的中心（a、s的交點(diǎn)）；理由如下：連接a、，交點(diǎn)為系；如圖所示：∵四邊形sa是正方形，∴sa，∴系系a，系系a在系和a系中，系a系，a∴系a系，∴系系a，即系為a的中點(diǎn)，∵正方形的對(duì)角線互相平分，∴系為對(duì)角線a、s的交點(diǎn)，即系為正方形的中心；（3）解：設(shè)四邊形面積為，設(shè)s，則s，根據(jù)勾股定理得：ss，∴，∵，∴有最小值，當(dāng)時(shí)，的最小值，∴四邊形面積的最小值為．26.對(duì)于一次函數(shù)＝，試卷第9頁，總10頁 令＝，得到＝；令＝，得到＝，∴?，s?，∵為s的中點(diǎn)，∴?，則＝；①；②設(shè)?，∴＝，當(dāng)時(shí)，＝＝＝，解得：＝，此時(shí)?；當(dāng)時(shí)，＝＝，解得：，此時(shí)?；當(dāng)時(shí)，不存在，綜上，的坐標(biāo)為?或?；設(shè)?，∴＝，＝，∵在線段s上，∴，∴＝，＝，∵?＝，∴?＝，即?＝，∵有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，即無數(shù)個(gè)解，∴?＝，即?＝．試卷第10頁，總10頁