2015年四川省攀枝花市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．)1..的倒數(shù)是（）A.B..C.D....2.晦年我市有我市萬名初中畢業(yè)生參加升學(xué)考試，為了了解這我市萬名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取晦晦晦名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，在這個(gè)問題中樣本是（）A.我市萬名考生B.晦晦晦名考生C.我市萬名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)D.晦晦晦名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)3.已知空氣的單位體積質(zhì)量是晦我晦晦.??.，則用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為()A.我.?晦.?.B.我.?晦?.C.晦我.?晦?.D.我.?晦?.4.如圖所示的幾何體為圓臺(tái)，其俯視圖正確的是（）A.B.C.D.5.下列計(jì)算正確的是（）A..B..C..市D.6.一組數(shù)據(jù)市、、、.、的平均數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的方差為（）A.晦B.C.D.晦7.將拋物線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度所得的拋物線解析式為（）A.B.C.D.8.如圖，已知的一條直徑與弦相交于點(diǎn)，且，.，試卷第1頁，總11頁 ，則圖中陰影部分的面積為（）..A.B.C.D.????9.關(guān)于的一元二次方程晦有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是...A.B.且C.D.10.如圖，在菱形中，＝，點(diǎn)、分別是、上任意的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），且＝，連接與相交于點(diǎn)，連接與相交于點(diǎn)．給出如下幾個(gè)結(jié)論：①；.②；四邊形③若＝，則＝市；④與一定不垂直；⑤的大小為定值．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（）A.B..C.D.二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．).11.分式方程的根為________．晦12.計(jì)算：???________．13.若..，則＝________．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形中，晦晦，晦，為的中點(diǎn)，為邊上一點(diǎn)．若為等腰三角形，則所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為________．試卷第2頁，總11頁 15.如圖，在邊長(zhǎng)為的等邊中，為的中點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，則的最小值為________．16.如圖，若雙曲線晦與邊長(zhǎng)為.的等邊（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的邊、分別交于、兩點(diǎn)，且，則的值為________．三、解答題：本大題共8小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．)17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．18.“熱愛勞動(dòng)，勤儉節(jié)約”是中華民族的光榮傳統(tǒng)，某小學(xué)校為了解本校.至市年級(jí)的.晦晦晦名學(xué)生幫助父母做家務(wù)的情況，以便做好引導(dǎo)和教育工作，隨機(jī)抽取了晦晦名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，按年級(jí)人數(shù)和做家務(wù)程度，分別繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖（圖）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖）．（1）四個(gè)年級(jí)被調(diào)查人數(shù)的中位數(shù)是多少？（2）如果把“天天做”、“經(jīng)常做”、“偶爾做”都統(tǒng)計(jì)成幫助父母做家務(wù)，那么該校.至試卷第3頁，總11頁 市年級(jí)學(xué)生幫助父母做家務(wù)的人數(shù)大約是多少？（3）在這次調(diào)查中，六年級(jí)共有甲、乙、丙、丁四人“天天幫助父母做家務(wù)”，現(xiàn)準(zhǔn)備從四人中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行座談，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求出抽取的兩人恰好是甲和乙的概率．19.某超市銷售有甲、乙兩種商品，甲商品每件進(jìn)價(jià)晦元，售價(jià)元；乙商品每件進(jìn)價(jià).晦元，售價(jià)晦元．若該超市一次性購(gòu)進(jìn)兩種商品共晦件，且恰好用去市晦晦元，問購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？若該超市要使兩種商品共晦件的購(gòu)進(jìn)費(fèi)用不超過市晦元，且總利潤(rùn)（利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià)）不少于市晦晦元．請(qǐng)你幫助該超市設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案，并指出使該超市利潤(rùn)最大的方案．20.如圖，已知一次函數(shù)＝的圖象與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象分別交于、兩點(diǎn)，點(diǎn).，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)＝與反比例函數(shù)的解析式；（2）求的面積；（3）直接寫出時(shí)自變量的取值范圍．21.如圖所示，港口位于港口正西方向晦處，小島位于港口北偏西市晦的方向．一艘游船從港口出發(fā)，沿方向（北偏西.晦）以?的速度駛離港口，同時(shí)一艘快艇從港口出發(fā)，沿北偏東.晦的方向以市晦?的速度駛向小島，在小島用加裝補(bǔ)給物資后，立即按原來的速度給游船送去．（1）快艇從港口到小島需要多長(zhǎng)時(shí)間？（2）若快艇從小島到與游船相遇恰好用時(shí)，求的值及相遇處與港口的距離．22.如圖，在中，為直徑，，弦與交于點(diǎn)，在的延長(zhǎng)線試卷第4頁，總11頁 上有點(diǎn)，且＝．（1）求證：是的切線；（2）若＝.，的半徑＝.，求的值．23.如圖，矩形的兩條邊在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，且，市．如圖，矩形沿方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)也以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿矩形的邊經(jīng)過點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，矩形和點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)在線段或線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求出的面積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的取值范圍；.點(diǎn)在線段或線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作軸，垂足為點(diǎn)，當(dāng)與相似時(shí)，求出相應(yīng)的值．24.如圖，已知拋物線＝與軸交于晦、.晦兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸與拋物線交于點(diǎn)、與直線相交于點(diǎn)，連接．（1）求該拋物線的解析式；（2）在（1）中位于第一象限內(nèi)的拋物線上是否存在點(diǎn)，使得的面積最大？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)及面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．（3）在（1）中的拋物線上是否存在點(diǎn)，使得與的面積相等？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．試卷第5頁，總11頁 試卷第6頁，總11頁 參考答案與試題解析2015年四川省攀枝花市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.A2.D3.A4.C5.B6.B7.C8.D9.D10.B二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．11.12.市13.?14.我或.或或15..市.16.三、解答題：本大題共8小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.原式，當(dāng)時(shí)，原式．18.四個(gè)年級(jí)被抽出的人數(shù)由小到大排列為.晦，，，晦，∴中位數(shù)為＝晦；根據(jù)題意得：.晦晦晦?＝晦人，則該校幫助父母做家務(wù)的學(xué)生大約有晦人；畫樹狀圖，19.購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各晦件；該超市利潤(rùn)最大的方案是購(gòu)進(jìn)甲商品.件，乙商品件．20.在反比例函數(shù)的圖象上，∴＝＝市，市∴；作軸于，試卷第7頁，總11頁 ∵，-，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，∴晦，∵晦，在＝的圖象上，晦∴，...解得，，..∴；..由，解得，.，市..∴，.?∴＝.；.當(dāng)或晦時(shí)，．21.∵＝市晦，＝.晦，∴＝?晦．在中，∵＝晦，∴＝市晦，∴快艇從港口到小島的時(shí)間為：市晦市晦＝（小時(shí)）；過作，垂足為，設(shè)相會(huì)處為點(diǎn)．則＝cos.晦＝市晦.，＝.晦.，＝cos.晦＝?晦，∴＝?晦.．∵＝市晦，＝，∴.晦.?晦.＝市晦，∴＝晦或晦，∴當(dāng)＝晦?時(shí)，＝.晦＝市晦，當(dāng)＝晦?時(shí)，＝.晦＝晦．試卷第8頁，總11頁 22.證明：連結(jié)，如圖，∵＝，∴＝，∵＝，∴＝，∵，∴＝?晦，而＝，∴＝，∴＝?晦，即＝?晦，∴，∴是的切線；∵＝.，∴＝，＝，設(shè)＝，則＝＝，∵為直徑，∴＝?晦，∴＝，而＝，∴＝，而＝，∴，∴，即，市∴＝，∴．23.解：延長(zhǎng)交軸于，延長(zhǎng)交軸于，如圖所示，試卷第9頁，總11頁 則軸，軸，??軸，??，∵四邊形是矩形，∴?晦，市，，∴市晦.當(dāng)時(shí)，，∴.∵??，∴，市∴，即，..∴?，，∴，?市.，?，∴.，.①當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，市，∴市；②當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，市，∴市市＝.；晦市綜上所述，.市我..設(shè)點(diǎn)，①當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，，市若時(shí)，，解得市；若時(shí)，，市解得晦（不合題意，舍去）；.②當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，市，.市市若時(shí)，，解得市；.市若時(shí)，，市試卷第10頁，總11頁 ?晦解得（不合題意，舍去）；.綜上所述，當(dāng)市時(shí)，與相似.晦24.由得，則拋物線的解析式為＝.，?.晦.設(shè).，過點(diǎn)作軸，則＝梯形....?...，.∵晦，?..∴當(dāng).時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)是，面積的最大值是；設(shè)過點(diǎn)與平行的直線與拋物線的交點(diǎn)為，∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的解析式為＝.，∴過點(diǎn)與平行的直線為＝，由得的坐標(biāo)為.，.∵的解析式為＝，直線的解析式為＝.，∴的坐標(biāo)為，設(shè)與軸交于點(diǎn)，∵＝＝，∴過點(diǎn)與平行的直線為＝，..由得或，...∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，，.∴使得與的面積相等的點(diǎn)的坐標(biāo)為.，，.．試卷第11頁，總11頁