2015年四川省攀枝花市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．)1..的倒數(shù)是（）A.B..C.D....2.晦年我市有我市萬名初中畢業(yè)生參加升學(xué)考試，為了了解這我市萬名考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取晦晦晦名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計，在這個問題中樣本是（）A.我市萬名考生B.晦晦晦名考生C.我市萬名考生的數(shù)學(xué)成績D.晦晦晦名考生的數(shù)學(xué)成績3.已知空氣的單位體積質(zhì)量是晦我晦晦.??.，則用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為()A.我.?晦.?.B.我.?晦?.C.晦我.?晦?.D.我.?晦?.4.如圖所示的幾何體為圓臺，其俯視圖正確的是（）A.B.C.D.5.下列計算正確的是（）A..B..C..市D.6.一組數(shù)據(jù)市、、、.、的平均數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的方差為（）A.晦B.C.D.晦7.將拋物線向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度所得的拋物線解析式為（）A.B.C.D.8.如圖，已知的一條直徑與弦相交于點，且，.，試卷第1頁，總11頁 ，則圖中陰影部分的面積為（）..A.B.C.D.????9.關(guān)于的一元二次方程晦有兩個不相等的正實數(shù)根，則的取值范圍是...A.B.且C.D.10.如圖，在菱形中，＝，點、分別是、上任意的點（不與端點重合），且＝，連接與相交于點，連接與相交于點．給出如下幾個結(jié)論：①；.②；四邊形③若＝，則＝市；④與一定不垂直；⑤的大小為定值．其中正確的結(jié)論個數(shù)為（）A.B..C.D.二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．).11.分式方程的根為________．晦12.計算：???________．13.若..，則＝________．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，矩形中，晦晦，晦，為的中點，為邊上一點．若為等腰三角形，則所有滿足條件的點的坐標(biāo)為________．試卷第2頁，總11頁 15.如圖，在邊長為的等邊中，為的中點，是邊上一點，則的最小值為________．16.如圖，若雙曲線晦與邊長為.的等邊（為坐標(biāo)原點）的邊、分別交于、兩點，且，則的值為________．三、解答題：本大題共8小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．)17.先化簡，再求值：，其中．18.“熱愛勞動，勤儉節(jié)約”是中華民族的光榮傳統(tǒng)，某小學(xué)校為了解本校.至市年級的.晦晦晦名學(xué)生幫助父母做家務(wù)的情況，以便做好引導(dǎo)和教育工作，隨機(jī)抽取了晦晦名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，按年級人數(shù)和做家務(wù)程度，分別繪制了條形統(tǒng)計圖（圖）和扇形統(tǒng)計圖（圖）．（1）四個年級被調(diào)查人數(shù)的中位數(shù)是多少？（2）如果把“天天做”、“經(jīng)常做”、“偶爾做”都統(tǒng)計成幫助父母做家務(wù)，那么該校.至試卷第3頁，總11頁 市年級學(xué)生幫助父母做家務(wù)的人數(shù)大約是多少？（3）在這次調(diào)查中，六年級共有甲、乙、丙、丁四人“天天幫助父母做家務(wù)”，現(xiàn)準(zhǔn)備從四人中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行座談，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出抽取的兩人恰好是甲和乙的概率．19.某超市銷售有甲、乙兩種商品，甲商品每件進(jìn)價晦元，售價元；乙商品每件進(jìn)價.晦元，售價晦元．若該超市一次性購進(jìn)兩種商品共晦件，且恰好用去市晦晦元，問購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？若該超市要使兩種商品共晦件的購進(jìn)費用不超過市晦元，且總利潤（利潤售價進(jìn)價）不少于市晦晦元．請你幫助該超市設(shè)計相應(yīng)的進(jìn)貨方案，并指出使該超市利潤最大的方案．20.如圖，已知一次函數(shù)＝的圖象與軸、軸分別交于、兩點，與反比例函數(shù)的圖象分別交于、兩點，點.，點是線段的中點．（1）求一次函數(shù)＝與反比例函數(shù)的解析式；（2）求的面積；（3）直接寫出時自變量的取值范圍．21.如圖所示，港口位于港口正西方向晦處，小島位于港口北偏西市晦的方向．一艘游船從港口出發(fā)，沿方向（北偏西.晦）以?的速度駛離港口，同時一艘快艇從港口出發(fā)，沿北偏東.晦的方向以市晦?的速度駛向小島，在小島用加裝補給物資后，立即按原來的速度給游船送去．（1）快艇從港口到小島需要多長時間？（2）若快艇從小島到與游船相遇恰好用時，求的值及相遇處與港口的距離．22.如圖，在中，為直徑，，弦與交于點，在的延長線試卷第4頁，總11頁 上有點，且＝．（1）求證：是的切線；（2）若＝.，的半徑＝.，求的值．23.如圖，矩形的兩條邊在坐標(biāo)軸上，點與坐標(biāo)原點重合，且，市．如圖，矩形沿方向以每秒個單位長度的速度運動，同時點從點出發(fā)也以每秒個單位長度的速度沿矩形的邊經(jīng)過點向點運動，當(dāng)點到達(dá)點時，矩形和點同時停止運動，設(shè)點的運動時間為秒．當(dāng)時，請直接寫出點、點的坐標(biāo)；當(dāng)點在線段或線段上運動時，求出的面積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的取值范圍；.點在線段或線段上運動時，作軸，垂足為點，當(dāng)與相似時，求出相應(yīng)的值．24.如圖，已知拋物線＝與軸交于晦、.晦兩點，與軸交于點，拋物線的對稱軸與拋物線交于點、與直線相交于點，連接．（1）求該拋物線的解析式；（2）在（1）中位于第一象限內(nèi)的拋物線上是否存在點，使得的面積最大？若存在，求出點坐標(biāo)及面積的最大值；若不存在，請說明理由．（3）在（1）中的拋物線上是否存在點，使得與的面積相等？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．試卷第5頁，總11頁 試卷第6頁，總11頁 參考答案與試題解析2015年四川省攀枝花市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.A2.D3.A4.C5.B6.B7.C8.D9.D10.B二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．11.12.市13.?14.我或.或或15..市.16.三、解答題：本大題共8小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.原式，當(dāng)時，原式．18.四個年級被抽出的人數(shù)由小到大排列為.晦，，，晦，∴中位數(shù)為＝晦；根據(jù)題意得：.晦晦晦?＝晦人，則該校幫助父母做家務(wù)的學(xué)生大約有晦人；畫樹狀圖，19.購進(jìn)甲、乙兩種商品各晦件；該超市利潤最大的方案是購進(jìn)甲商品.件，乙商品件．20.在反比例函數(shù)的圖象上，∴＝＝市，市∴；作軸于，試卷第7頁，總11頁 ∵，-，點是線段的中點，∴晦，∵晦，在＝的圖象上，晦∴，...解得，，..∴；..由，解得，.，市..∴，.?∴＝.；.當(dāng)或晦時，．21.∵＝市晦，＝.晦，∴＝?晦．在中，∵＝晦，∴＝市晦，∴快艇從港口到小島的時間為：市晦市晦＝（小時）；過作，垂足為，設(shè)相會處為點．則＝cos.晦＝市晦.，＝.晦.，＝cos.晦＝?晦，∴＝?晦.．∵＝市晦，＝，∴.晦.?晦.＝市晦，∴＝晦或晦，∴當(dāng)＝晦?時，＝.晦＝市晦，當(dāng)＝晦?時，＝.晦＝晦．試卷第8頁，總11頁 22.證明：連結(jié)，如圖，∵＝，∴＝，∵＝，∴＝，∵，∴＝?晦，而＝，∴＝，∴＝?晦，即＝?晦，∴，∴是的切線；∵＝.，∴＝，＝，設(shè)＝，則＝＝，∵為直徑，∴＝?晦，∴＝，而＝，∴＝，而＝，∴，∴，即，市∴＝，∴．23.解：延長交軸于，延長交軸于，如圖所示，試卷第9頁，總11頁 則軸，軸，??軸，??，∵四邊形是矩形，∴?晦，市，，∴市晦.當(dāng)時，，∴.∵??，∴，市∴，即，..∴?，，∴，?市.，?，∴.，.①當(dāng)點在邊上時，市，∴市；②當(dāng)點在邊上時，市，∴市市＝.；晦市綜上所述，.市我..設(shè)點，①當(dāng)點在邊上時，，市若時，，解得市；若時，，市解得晦（不合題意，舍去）；.②當(dāng)點在邊上時，市，.市市若時，，解得市；.市若時，，市試卷第10頁，總11頁 ?晦解得（不合題意，舍去）；.綜上所述，當(dāng)市時，與相似.晦24.由得，則拋物線的解析式為＝.，?.晦.設(shè).，過點作軸，則＝梯形....?...，.∵晦，?..∴當(dāng).時，點坐標(biāo)是，面積的最大值是；設(shè)過點與平行的直線與拋物線的交點為，∵點的坐標(biāo)為，直線的解析式為＝.，∴過點與平行的直線為＝，由得的坐標(biāo)為.，.∵的解析式為＝，直線的解析式為＝.，∴的坐標(biāo)為，設(shè)與軸交于點，∵＝＝，∴過點與平行的直線為＝，..由得或，...∴點的坐標(biāo)為，，.∴使得與的面積相等的點的坐標(biāo)為.，，.．試卷第11頁，總11頁