2012年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）)1.娃嬃的倒數(shù)是A.娃嬃B.娃C.嬃D.嬃嬃2.自貢市約嬃嬃市萬(wàn)人口，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)為（）A.嬃嬃市市B.嬃嬃市C.嬃香嬃市D.嬃香嬃市3.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.4.下列計(jì)算正確的是（）A.嬃B.嬃C.娃嬃嬃D.5.下列說(shuō)法不正確的是（）A.選舉中，人們通常最關(guān)心的數(shù)據(jù)是眾數(shù)B.從、、嬃、、中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，取得奇數(shù)的可能性比較大C.數(shù)據(jù)嬃、、、、娃的中位數(shù)是嬃D.某游藝活動(dòng)的中獎(jiǎng)率是市?，說(shuō)明參加該活動(dòng)市次就有次會(huì)獲獎(jiǎng)6.若反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)?和?，那么()A.市B.市C.市D.市7.如圖，矩形中，為的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接、，則圖中全等的直角三角形共有（）A.嬃對(duì)B.對(duì)C.對(duì)D.對(duì)8.如圖，圓錐形冰淇淋盒的母線長(zhǎng)是嬃母線，高是母線，則該圓錐形底面圓的面積是（）A.市母線B.母線C.市母線D.母線9.如圖，在平行四邊形中，＝，＝嬃，平分交邊于點(diǎn)，則線段，的長(zhǎng)度分別為（）試卷第1頁(yè)，總10頁(yè) A.和嬃B.嬃和C.和D.和10.一質(zhì)點(diǎn)從距原點(diǎn)個(gè)單位的點(diǎn)處向原點(diǎn)方向跳動(dòng)，第一次跳動(dòng)到的中點(diǎn)嬃處，第二次從嬃跳到嬃的中點(diǎn)處，第三次從點(diǎn)跳到的中點(diǎn)處，如此不斷跳動(dòng)下去，則第次跳動(dòng)后，該質(zhì)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為（）A.B.C.D.娃11.偉偉從學(xué)校勻速回家，剛到家發(fā)現(xiàn)當(dāng)晚要完成的試卷忘記在學(xué)校，于是馬上以更快的速度勻速原路返回學(xué)校．這一情景中，速度和時(shí)間的函數(shù)圖象（不考慮圖象端點(diǎn)情況）大致是（）A.B.C.D.12.如圖①是一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖．某班同學(xué)在探究它的俯視圖時(shí)，畫(huà)出了如圖②的幾個(gè)圖形，其中，可能是該幾何體俯視圖的共有（）A.嬃個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)二、填空題（共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）)13.函數(shù)娃中，自變量的取值范圍是________．娃14.如圖，是正三角形，曲線叫做正三角形的漸開(kāi)線，其中弧、弧、弧的圓心依次是、、，如果＝，那么曲線的長(zhǎng)是________．15.盒子里有嬃張分別寫(xiě)有整式，，嬃的卡片，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取兩張，把卡試卷第2頁(yè)，總10頁(yè) 片的整式分別作為分子和分母，則能組成分式的概率是________．16.某公路一側(cè)原有路燈市盞，相鄰兩盞燈的距離為嬃米，為節(jié)約用電，現(xiàn)計(jì)劃全部更換為新型節(jié)能燈，且相鄰兩盞燈的距離變?yōu)槊?，則需更換新型節(jié)能燈________盞．17.正方形的邊長(zhǎng)為母線，、分別是、上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且始終保持，當(dāng)________母線時(shí)，四邊形的面積最大，最大面積為_(kāi)_______母線．18.若是不等于的實(shí)數(shù)，我們把稱為的差倒數(shù)，如的差倒數(shù)是娃，娃娃娃的差倒數(shù)為，現(xiàn)已知娃，是的差倒數(shù)，嬃是的差倒數(shù)，是娃娃嬃嬃嬃的差倒數(shù)，…，依此類(lèi)推，則市＝________．三、解答題（共4個(gè)題，每題8分，共32分）)19.計(jì)算：cos市娃娃娃嬃娃市．?huà)镣迡镣?0.已知，求代數(shù)式娃的值．娃21.畫(huà)出如圖所示立體圖的三視圖．22.我市某化工廠從市市年開(kāi)始節(jié)能減排，控制二氧化硫的排放．圖③，圖④分別是該廠市市娃市年二氧化硫排放量（單位：噸）的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息回答下列問(wèn)題．該廠市市娃市年二氧化硫排放總量是________噸；這四年平均每年二氧化硫排放量是________噸．把圖中折線圖補(bǔ)充完整．試卷第3頁(yè)，總10頁(yè) 嬃市市年二氧化硫的排放量對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是________度，市年二氧化硫的排放量占這四年排放總量的百分比是________．四、解答題（共2個(gè)題，每小題10分，共20分）)23.如圖，蘭蘭站在河岸上的點(diǎn)，看見(jiàn)河里有一只小船沿垂直于岸邊的方向劃過(guò)來(lái)，此時(shí)，測(cè)得小船的俯角是嬃市，若蘭蘭的眼睛與地面的距離是香米，米，平行于所在的直線，迎水坡的坡度?嬃，坡長(zhǎng)市米，求小船到岸邊的距離的長(zhǎng)？（參考數(shù)據(jù)：嬃香?嬃，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）24.暑期中，哥哥和弟弟二人分別編織個(gè)中國(guó)結(jié)，已知弟弟單獨(dú)編織一周（?天）不能完成，而哥哥單獨(dú)編織不到一周就已完成．哥哥平均每天比弟弟多編個(gè)．求：哥哥和弟弟平均每天各編多少個(gè)中國(guó)結(jié)？（答案取整數(shù)）若弟弟先工作天，哥哥才開(kāi)始工作，那么哥哥工作幾天，兩人所編中國(guó)結(jié)數(shù)量相同？五、解答題（共2個(gè)題，每題12分，共24分）)25.如圖是的直徑，是的切線，是切點(diǎn)，與交于點(diǎn)．（1）若，嬃市，求的長(zhǎng)；（2）若為的中點(diǎn)，求證：直線是的切線．26.如圖所示，在菱形中，，市，為正三角形，點(diǎn)、分別在菱形的邊、上滑動(dòng)，且、不與、、重合．（1）證明不論、在、上如何滑動(dòng)，總有；（2）當(dāng)點(diǎn)、在、上滑動(dòng)時(shí)，分別探討四邊形和的面積是否發(fā)生變化？如果不變，求出這個(gè)定值；如果變化，求出最大（或最?。┲担嚲淼?頁(yè)，總10頁(yè) 六、解答題（本題滿分14分）)27.如圖，拋物線交軸于點(diǎn)娃嬃?市、?市，交軸于點(diǎn)市?娃嬃．將拋物線沿軸翻折得拋物線．（1）求的解析式；（2）在的對(duì)稱軸上找出點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)及兩點(diǎn)的距離差最大，并說(shuō)出理由；（3）平行于軸的一條直線交拋物線于、兩點(diǎn)，若以為直徑的圓恰與軸相切，求此圓的半徑．試卷第5頁(yè)，總10頁(yè) 參考答案與試題解析2012年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）1.D2.D3.B4.C5.D6.D7.B8.B9.B10.D11.A12.C二、填空題（共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13.且14.15.嬃16.?17.,嬃18.三、解答題（共4個(gè)題，每題8分，共32分）19.解：原式娃娃娃嬃娃娃嬃娃嬃娃嬃嬃．娃娃20.解：原式，娃當(dāng)時(shí)，原式．21.解：如圖所示：試卷第6頁(yè)，總10頁(yè) 22.市市,正確補(bǔ)全折線圖（如圖所示），,市?四、解答題（共2個(gè)題，每小題10分，共20分）23.的長(zhǎng)約是香米．24.解：設(shè)弟弟每天編個(gè)中國(guó)結(jié)，哥哥每天編個(gè)中國(guó)結(jié).????解得.取整數(shù)解，嬃，，∴弟弟每天編嬃個(gè)中國(guó)結(jié)，哥哥每天編個(gè)中國(guó)結(jié)．設(shè)哥哥工作線天，兩人所編中國(guó)結(jié)數(shù)量相同，依題意得：嬃線線，解得：線嬃．答：弟弟每天編嬃個(gè)中國(guó)結(jié)；若弟弟先工作天，哥哥才開(kāi)始工作，那么哥哥工作嬃天，兩人所編中國(guó)結(jié)數(shù)量相同．五、解答題（共2個(gè)題，每題12分，共24分）25.（1）解：∵是的直徑，是的切線，∴，∴市；又∵，嬃市，試卷第7頁(yè)，總10頁(yè) ∴嬃，即嬃；tan嬃嬃（2）證明：如圖，連接，、．∵是的直徑，∴市（直徑所對(duì)的圓周角是直角），∴市；又∵為的中點(diǎn)，∴（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）；在和中，公共邊，∴，∴（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）；又∵是的切線，是切點(diǎn)，∴，∴市，∴市，即直線是的切線．26.最大值是嬃．六、解答題（本題滿分14分）27.解：（1）如圖所示，設(shè)經(jīng)翻折后，點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、，依題意，由翻折變換的性質(zhì)可知嬃?市，娃?市，點(diǎn)坐標(biāo)不變，因此，拋物線經(jīng)過(guò)嬃?市，娃?市，市?娃嬃三點(diǎn)，設(shè)拋物線的解析式為?母，則有：嬃?母市娃?母市，母娃嬃解得，?娃，母娃嬃，故拋物線的解析式為：娃娃嬃．?（2）拋物線的對(duì)稱軸為：娃，試卷第8頁(yè)，總10頁(yè) 如圖所示，連接并延長(zhǎng)，與對(duì)稱軸交于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求．此時(shí)，娃娃．設(shè)為對(duì)稱軸上不同于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，則有：娃娃（三角形兩邊之差小于第三邊），故娃娃，即娃最大．設(shè)直線的解析式為??，則有：娃??市，解得??娃嬃，?娃嬃故直線的解析式為：娃嬃娃嬃．令，得娃，故?娃．（3）依題意畫(huà)出圖形，如圖嬃所示，有兩種情況．①當(dāng)圓位于軸上方時(shí)，設(shè)圓心為，半徑為，由拋物線及圓的對(duì)稱性可知，點(diǎn)位于對(duì)稱軸上，則?，?．∵點(diǎn)?在拋物線娃娃嬃上，∴娃娃嬃，化簡(jiǎn)得：娃娃市?娃?解得，（舍去），?∴此圓的半徑為；試卷第9頁(yè)，總10頁(yè) ?娃②當(dāng)圓位于軸下方時(shí)，同理可求得圓的半徑為．??娃綜上所述，此圓的半徑為或．試卷第10頁(yè)，總10頁(yè)