2013年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10個小題，每小題4分，共40分）)1.與的差為的數(shù)是（）A.B.C.D.2.在我國南海某海域探明可燃冰儲量約有億立方米．億用科學(xué)記數(shù)法表示為A.香B.香C.香D.香3.某班七個合作學(xué)習(xí)小組人數(shù)如下：、、、、、、，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.B.香C.D.4.在四張背面完全相同的卡片上分別印有等腰三角形、平行四邊形、菱形、圓的圖案，現(xiàn)將印有圖案的一面朝下，混合后從中隨機抽取兩張，則抽到卡片上印有的圖案都是軸對稱圖形的概率為（）A.B.C.D.5.如圖，在平面直角坐標系中，經(jīng)過原點，并且分別與軸、軸交于、兩點，已知?，?，則的半徑為（）A.B.C.D.6.如圖，在平行四邊形中，＝，＝，的平分線交于，交的延長線于，于，?，則的周長為（）A.B.C.D.7.某超市貨架上擺放著某品牌紅燒牛肉方便面，如圖是它們的三視圖，則貨架上的紅燒牛肉方便面至少有（）試卷第1頁，總13頁 A.B.C.D.8.如圖，將一張邊長為的正方形紙片按虛線裁剪后，恰好圍成一個底面是正三角形的棱柱，這個棱柱的側(cè)面積為（）A.B.C.D.9.如圖，點是正六邊形的對稱中心，如果用一副三角板的角，借助點（使該角的頂點落在點處），把這個正六邊形的面積等分，那么的所有可能取值的個數(shù)是（）A.B.C.D.10.如圖，已知、是反比例函數(shù)??上的兩點，軸，交軸于，動點從坐標原點出發(fā)，沿勻速運動，終點為，過運動路線上任意一點作軸于，軸于，設(shè)四邊形的面積為，點運動的時間為，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致是（）A.B.C.D.二、填空題（共5個小題，每小題4分，共20分）)11.多項式與多項式?的公因式是________．12.計算：?sin?________．13.如圖，邊長為的小正方形網(wǎng)格中，的圓心在格點上，則的余弦值是________．試卷第2頁，總13頁 14.已知關(guān)于的方程???，?是此方程的兩個實數(shù)根，現(xiàn)給出三個結(jié)論：①；②；③??．則正確結(jié)論的序號是________．（填上你認為正確結(jié)論的所有序號）15.如圖，在函數(shù)?的圖象上有點、、…、、?，點的橫坐標為，且后面每個點的橫坐標與它前面相鄰點的橫坐標的差都是，過點、、…、、?分別作軸、軸的垂線段，構(gòu)成若干個矩形，如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左至右依次記為、、…、，則?________，?________．（用含的代數(shù)式表示）三、解答題（共2個題，每題8分，共16分）)16.解不等式組：?并寫出它的所有的整數(shù)解．17.先化簡，然后從、、中選取一個你認為合適的數(shù)作為?的值代入求值．四、解答題（共2個題，每小題8分，共16分）)18.用配方法解關(guān)于的一元二次方程??＝．19.某校住校生宿舍有大小兩種寢室若干間，據(jù)統(tǒng)計該校高一年級男生人，使用了間大寢室和間小寢室，正好住滿；女生人，使用了大寢室間和小寢室間，也正好住滿．（1）求該校的大小寢室每間各住多少人？（2）預(yù)測該校今年招收的高一新生中有不少于名女生將入住寢室間，問該校有多少種安排住宿的方案？五、解答題（共2個題，每題10分，共20分）)20.為配合我市創(chuàng)建省級文明城市，某校對八年級各班文明行為勸導(dǎo)志愿者人數(shù)進行了統(tǒng)計，各班統(tǒng)計人數(shù)有名、名、名、名、名、名共計六種情況，并制作如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．試卷第3頁，總13頁 （1）求該年級平均每班有多少文明行為勸導(dǎo)志愿者？并將條形圖補充完整；（2）該校決定本周開展主題實踐活動，從八年級只有名文明行為勸導(dǎo)志愿者的班級中任選兩名，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出所選文明行為勸導(dǎo)志愿者有兩名來自同一班級的概率．21.如圖，點,，都在上，過點作交延長線于點，連接，且??，?．求證：是的切線；求由弦,與弧所圍成的陰影部分的面積．（結(jié)果保留）六、解答題（本題滿分12分）)22.在東西方向的海岸線上有一長為的碼頭（如圖），在碼頭西端的正西香處有一觀察站．某時刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于的北偏西，且與相距的處；經(jīng)過小時分鐘，又測得該輪船位于的北偏東，且與相距的處．求該輪船航行的速度（保留精確結(jié)果）；如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭靠岸？請說明理由．試卷第4頁，總13頁 七、解答題（本題滿分12分）)23.將兩塊全等的三角板如圖①擺放，其中??，??．（1）將圖①中的順時針旋轉(zhuǎn)得圖②，點是與的交點，點是與的交點，求證：?；（2）在圖②中，若?，則等于多少？（3）如圖③，在上取一點，連接、，設(shè)?，當時，求面積的最大值．八、解答題（本題滿分14分）)24.如圖，已知拋物線＝?與軸交于、兩點，與軸交于點，直線交拋物線于點，并且?，tan?．（1）求拋物線的解析式；（2）已知點為拋物線上一動點，且在第三象限，順次連接點、、、，求四邊形面積的最大值；（3）在（2）中四邊形面積最大的條件下，過點作直線平行于軸，在這條直線上是否存在一個以點為圓心，為半徑且與直線相切的圓？若存在，求出圓心的坐標；若不存在，請說明理由．試卷第5頁，總13頁 參考答案與試題解析2013年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10個小題，每小題4分，共40分）1.B2.A3.C4.D5.C6.D7.B8.B9.B10.A二、填空題（共5個小題，每小題4分，共20分）11.12.13.14.①②15.,?三、解答題（共2個題，每題8分，共16分）16.解：?，解不等式①得，，解不等式②得，，所以，不等式組的解集是，所以，不等式組的所有整數(shù)解是、、．17.解：??????????，由于，所以當?時，原式??．四、解答題（共2個題，每小題8分，共16分）18.∵關(guān)于的方程??＝是一元二次方程，試卷第6頁，總13頁 ∴．∴由原方程，得??，等式的兩邊都加上，得????，配方，得??，當時，開方，得：??，?解得?，?，當＝時，解得：＝?；當時，原方程無實數(shù)根．19.該校的大寢室每間住人，小寢室每間住人；共有種安排住宿的方案五、解答題（共2個題，每題10分，共20分）20.由得只有名文明行為勸導(dǎo)志愿者的班級有個，共名學(xué)生．設(shè)，來自一個班，，來自一個班，由樹狀圖可知，共有種可能的情況，并且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中來自一個班的共有種情況，則所選兩名文明行為勸導(dǎo)志愿者來自同一個班級的概率為：?．21.證明：如圖，連接，，，設(shè)與交于點．試卷第7頁，總13頁 根據(jù)圓周角定理得：???，∵，∴??，∴??，即，∵為半徑，∴是的切線；解：由知，為的切線，∴．∵，∴．由垂徑定理可知，???．在中，?，???．cos在與中，?????∴，∴?∴陰影部分的面積???．陰影扇形六、解答題（本題滿分12分）22.解：如圖所示：∵?，?，∴為直角三角形．∵?，?，∴?????．∵小時分鐘?分鐘，小時?分鐘，∴?（千米/小時）．能．試卷第8頁，總13頁 理由：作線段于，作線段于，延長交于．∵?，∴??．∵?，∴?sin?．∴?cos??．又∵?，∴??．∵?，∴?sin?．∴?cos??．易得，，所以?，?，??解得：?．所以???．又因為?香，長為，∴?香，∵香香故輪船能夠正好行至碼頭靠岸．七、解答題（本題滿分12分）23.（1）證明：∵?，?，∴??，∵在和中，??，?∴，∴?；（2）作于，試卷第9頁，總13頁 ∵?，∴??，∵?，∴?sin?，∴??，又∵?，∴?；（3）∵?，?，∴??，∴?，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：?，∴，∴??，設(shè)?，則?，在中，?，∴??，∴?????，故當?時，?．（max）八、解答題（本題滿分14分）24.如答圖所示，過點作軸于點，則＝，＝．∵tan??，∴＝，∴＝＝，∴?．∵點?、?在拋物線＝?上，?∴，???解得，?試卷第10頁，總13頁 ∴拋物線的解析式為：??．拋物線的解析式為：??，令＝，得＝，∴?，令＝，得＝或，∴?．設(shè)點坐標為??，如答圖所示，過點作軸于點，則＝，＝，＝?．四邊形＝?形梯??????????＝?∵點?在拋物線??上，∴??，代入上式得：＝??＝?，四邊形∴當＝時，四邊形面積有最大值，最大值為．假設(shè)存在這樣的．如答圖所示，設(shè)直線＝與軸交于點，與直線交于點．設(shè)直線的解析式為＝?，將?、?代入得：??，?解得：＝，＝，∴直線解析式為：＝，令＝，得＝，∴?，＝．在中，由勾股定理得：?????．設(shè)?，則在中，由勾股定理得：????．設(shè)與直線相切于點，則＝??．在與中，∵＝＝，＝，∴，∴?，即?，??化簡得：＝，解得＝或＝．∴存在一個以點為圓心，為半徑且與直線相切的圓，點的坐標為?或?．方法二：（1）略．（2）∵??，∴?，?，連接，過點作軸垂線，交于，設(shè)??，∵?，?，試卷第11頁，總13頁 ∴?，∴?，???＝，∴當＝時，有最大值等于，?＝，∴四邊形面積最大值等于．（3）若存在，設(shè)圓心為?，切點為，則，∴＝，∵＝，∴＝，?，∴設(shè)??，把?代入，∴＝，∴??，∵＝，∴??，?，∴??，?，?，∵＝，∴???＝?，∴＝，∴＝，＝，∴?，?．試卷第12頁，總13頁 試卷第13頁，總13頁