2013年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）)1.與的差為的數(shù)是（）A.B.C.D.2.在我國(guó)南海某海域探明可燃冰儲(chǔ)量約有億立方米．億用科學(xué)記數(shù)法表示為A.香B.香C.香D.香3.某班七個(gè)合作學(xué)習(xí)小組人數(shù)如下：、、、、、、，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.B.香C.D.4.在四張背面完全相同的卡片上分別印有等腰三角形、平行四邊形、菱形、圓的圖案，現(xiàn)將印有圖案的一面朝下，混合后從中隨機(jī)抽取兩張，則抽到卡片上印有的圖案都是軸對(duì)稱圖形的概率為（）A.B.C.D.5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過原點(diǎn)，并且分別與軸、軸交于、兩點(diǎn)，已知?，?，則的半徑為（）A.B.C.D.6.如圖，在平行四邊形中，＝，＝，的平分線交于，交的延長(zhǎng)線于，于，?，則的周長(zhǎng)為（）A.B.C.D.7.某超市貨架上擺放著某品牌紅燒牛肉方便面，如圖是它們的三視圖，則貨架上的紅燒牛肉方便面至少有（）試卷第1頁(yè)，總13頁(yè) A.B.C.D.8.如圖，將一張邊長(zhǎng)為的正方形紙片按虛線裁剪后，恰好圍成一個(gè)底面是正三角形的棱柱，這個(gè)棱柱的側(cè)面積為（）A.B.C.D.9.如圖，點(diǎn)是正六邊形的對(duì)稱中心，如果用一副三角板的角，借助點(diǎn)（使該角的頂點(diǎn)落在點(diǎn)處），把這個(gè)正六邊形的面積等分，那么的所有可能取值的個(gè)數(shù)是（）A.B.C.D.10.如圖，已知、是反比例函數(shù)??上的兩點(diǎn)，軸，交軸于，動(dòng)點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)，沿勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為，過運(yùn)動(dòng)路線上任意一點(diǎn)作軸于，軸于，設(shè)四邊形的面積為，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致是（）A.B.C.D.二、填空題（共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）)11.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式?的公因式是________．12.計(jì)算：?sin?________．13.如圖，邊長(zhǎng)為的小正方形網(wǎng)格中，的圓心在格點(diǎn)上，則的余弦值是________．試卷第2頁(yè)，總13頁(yè) 14.已知關(guān)于的方程???，?是此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，現(xiàn)給出三個(gè)結(jié)論：①；②；③??．則正確結(jié)論的序號(hào)是________．（填上你認(rèn)為正確結(jié)論的所有序號(hào)）15.如圖，在函數(shù)?的圖象上有點(diǎn)、、…、、?，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且后面每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與它前面相鄰點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差都是，過點(diǎn)、、…、、?分別作軸、軸的垂線段，構(gòu)成若干個(gè)矩形，如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左至右依次記為、、…、，則?________，?________．（用含的代數(shù)式表示）三、解答題（共2個(gè)題，每題8分，共16分）)16.解不等式組：?并寫出它的所有的整數(shù)解．17.先化簡(jiǎn)，然后從、、中選取一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)作為?的值代入求值．四、解答題（共2個(gè)題，每小題8分，共16分）)18.用配方法解關(guān)于的一元二次方程??＝．19.某校住校生宿舍有大小兩種寢室若干間，據(jù)統(tǒng)計(jì)該校高一年級(jí)男生人，使用了間大寢室和間小寢室，正好住滿；女生人，使用了大寢室間和小寢室間，也正好住滿．（1）求該校的大小寢室每間各住多少人？（2）預(yù)測(cè)該校今年招收的高一新生中有不少于名女生將入住寢室間，問該校有多少種安排住宿的方案？五、解答題（共2個(gè)題，每題10分，共20分）)20.為配合我市創(chuàng)建省級(jí)文明城市，某校對(duì)八年級(jí)各班文明行為勸導(dǎo)志愿者人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，各班統(tǒng)計(jì)人數(shù)有名、名、名、名、名、名共計(jì)六種情況，并制作如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．試卷第3頁(yè)，總13頁(yè) （1）求該年級(jí)平均每班有多少文明行為勸導(dǎo)志愿者？并將條形圖補(bǔ)充完整；（2）該校決定本周開展主題實(shí)踐活動(dòng)，從八年級(jí)只有名文明行為勸導(dǎo)志愿者的班級(jí)中任選兩名，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求出所選文明行為勸導(dǎo)志愿者有兩名來自同一班級(jí)的概率．21.如圖，點(diǎn),，都在上，過點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，且??，?．求證：是的切線；求由弦,與弧所圍成的陰影部分的面積．（結(jié)果保留）六、解答題（本題滿分12分）)22.在東西方向的海岸線上有一長(zhǎng)為的碼頭（如圖），在碼頭西端的正西香處有一觀察站．某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線航行的輪船位于的北偏西，且與相距的處；經(jīng)過小時(shí)分鐘，又測(cè)得該輪船位于的北偏東，且與相距的處．求該輪船航行的速度（保留精確結(jié)果）；如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭靠岸？請(qǐng)說明理由．試卷第4頁(yè)，總13頁(yè) 七、解答題（本題滿分12分）)23.將兩塊全等的三角板如圖①擺放，其中??，??．（1）將圖①中的順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得圖②，點(diǎn)是與的交點(diǎn)，點(diǎn)是與的交點(diǎn)，求證：?；（2）在圖②中，若?，則等于多少？（3）如圖③，在上取一點(diǎn)，連接、，設(shè)?，當(dāng)時(shí)，求面積的最大值．八、解答題（本題滿分14分）)24.如圖，已知拋物線＝?與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線交拋物線于點(diǎn)，并且?，tan?．（1）求拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在第三象限，順次連接點(diǎn)、、、，求四邊形面積的最大值；（3）在（2）中四邊形面積最大的條件下，過點(diǎn)作直線平行于軸，在這條直線上是否存在一個(gè)以點(diǎn)為圓心，為半徑且與直線相切的圓？若存在，求出圓心的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．試卷第5頁(yè)，總13頁(yè) 參考答案與試題解析2013年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）1.B2.A3.C4.D5.C6.D7.B8.B9.B10.A二、填空題（共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）11.12.13.14.①②15.,?三、解答題（共2個(gè)題，每題8分，共16分）16.解：?，解不等式①得，，解不等式②得，，所以，不等式組的解集是，所以，不等式組的所有整數(shù)解是、、．17.解：??????????，由于，所以當(dāng)?時(shí)，原式??．四、解答題（共2個(gè)題，每小題8分，共16分）18.∵關(guān)于的方程??＝是一元二次方程，試卷第6頁(yè)，總13頁(yè) ∴．∴由原方程，得??，等式的兩邊都加上，得????，配方，得??，當(dāng)時(shí)，開方，得：??，?解得?，?，當(dāng)＝時(shí)，解得：＝?；當(dāng)時(shí)，原方程無實(shí)數(shù)根．19.該校的大寢室每間住人，小寢室每間住人；共有種安排住宿的方案五、解答題（共2個(gè)題，每題10分，共20分）20.由得只有名文明行為勸導(dǎo)志愿者的班級(jí)有個(gè)，共名學(xué)生．設(shè)，來自一個(gè)班，，來自一個(gè)班，由樹狀圖可知，共有種可能的情況，并且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中來自一個(gè)班的共有種情況，則所選兩名文明行為勸導(dǎo)志愿者來自同一個(gè)班級(jí)的概率為：?．21.證明：如圖，連接，，，設(shè)與交于點(diǎn)．試卷第7頁(yè)，總13頁(yè) 根據(jù)圓周角定理得：???，∵，∴??，∴??，即，∵為半徑，∴是的切線；解：由知，為的切線，∴．∵，∴．由垂徑定理可知，???．在中，?，???．cos在與中，?????∴，∴?∴陰影部分的面積???．陰影扇形六、解答題（本題滿分12分）22.解：如圖所示：∵?，?，∴為直角三角形．∵?，?，∴?????．∵小時(shí)分鐘?分鐘，小時(shí)?分鐘，∴?（千米/小時(shí)）．能．試卷第8頁(yè)，總13頁(yè) 理由：作線段于，作線段于，延長(zhǎng)交于．∵?，∴??．∵?，∴?sin?．∴?cos??．又∵?，∴??．∵?，∴?sin?．∴?cos??．易得，，所以?，?，??解得：?．所以???．又因?yàn)?香，長(zhǎng)為，∴?香，∵香香故輪船能夠正好行至碼頭靠岸．七、解答題（本題滿分12分）23.（1）證明：∵?，?，∴??，∵在和中，??，?∴，∴?；（2）作于，試卷第9頁(yè)，總13頁(yè) ∵?，∴??，∵?，∴?sin?，∴??，又∵?，∴?；（3）∵?，?，∴??，∴?，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：?，∴，∴??，設(shè)?，則?，在中，?，∴??，∴?????，故當(dāng)?時(shí)，?．（max）八、解答題（本題滿分14分）24.如答圖所示，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則＝，＝．∵tan??，∴＝，∴＝＝，∴?．∵點(diǎn)?、?在拋物線＝?上，?∴，???解得，?試卷第10頁(yè)，總13頁(yè) ∴拋物線的解析式為：??．拋物線的解析式為：??，令＝，得＝，∴?，令＝，得＝或，∴?．設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為??，如答圖所示，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則＝，＝，＝?．四邊形＝?形梯??????????＝?∵點(diǎn)?在拋物線??上，∴??，代入上式得：＝??＝?，四邊形∴當(dāng)＝時(shí)，四邊形面積有最大值，最大值為．假設(shè)存在這樣的．如答圖所示，設(shè)直線＝與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)．設(shè)直線的解析式為＝?，將?、?代入得：??，?解得：＝，＝，∴直線解析式為：＝，令＝，得＝，∴?，＝．在中，由勾股定理得：?????．設(shè)?，則在中，由勾股定理得：????．設(shè)與直線相切于點(diǎn)，則＝??．在與中，∵＝＝，＝，∴，∴?，即?，??化簡(jiǎn)得：＝，解得＝或＝．∴存在一個(gè)以點(diǎn)為圓心，為半徑且與直線相切的圓，點(diǎn)的坐標(biāo)為?或?．方法二：（1）略．（2）∵??，∴?，?，連接，過點(diǎn)作軸垂線，交于，設(shè)??，∵?，?，試卷第11頁(yè)，總13頁(yè) ∴?，∴?，???＝，∴當(dāng)＝時(shí)，有最大值等于，?＝，∴四邊形面積最大值等于．（3）若存在，設(shè)圓心為?，切點(diǎn)為，則，∴＝，∵＝，∴＝，?，∴設(shè)??，把?代入，∴＝，∴??，∵＝，∴??，?，∴??，?，?，∵＝，∴???＝?，∴＝，∴＝，＝，∴?，?．試卷第12頁(yè)，總13頁(yè) 試卷第13頁(yè)，總13頁(yè)