2014年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（共10小題，每小題4分，共40分）)1.比大的數(shù)是（）A.B.C.D.2.等于（）A.B.C.D.3.如圖，是由幾個(gè)小立方體所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置上的立方體的個(gè)數(shù)，這個(gè)幾何體的正視圖是（）A.B.C.D.4.拒絕“餐桌浪費(fèi)”刻不容緩，據(jù)統(tǒng)計(jì)全國(guó)每年浪費(fèi)食物總量約為千克，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.B.?C.D.?5.一元二次方程??的根的情況是()A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根6.下面的圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是A.B.C.D.7.一組數(shù)據(jù)，、、、、的平均數(shù)是，這組數(shù)據(jù)的方差為（）A.B.C.D.8.扇形的弧長(zhǎng)為，半徑為，則扇形的圓心角為A.B.C.D.試卷第1頁(yè)，總11頁(yè) 9.關(guān)于的函數(shù)??和?在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是A.B.C.D.10.如圖，在半徑為的中，?＝，則sin的值為（）?A.B.C.D.二．填空題：（共5小題，每小題4分，共20分）)11.分解因式：?________.?12.不等式組的解集是________．?13.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比外角和的倍多，則它的邊數(shù)是________．14.一個(gè)邊長(zhǎng)為′?的等邊三角形?與等高，如圖放置，與?相切于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______′?．15.一次函數(shù)??，當(dāng)時(shí)，，則的值是________．三．解答題：（共2小題，每小題8分，共16分）)16.解方程：?．試卷第2頁(yè)，總11頁(yè) 17.計(jì)算：???ttcos．四．解答題：（共2小題，每小題8分，共16分）)18.如圖，某學(xué)校新建了一座吳玉章雕塑，小林站在距離雕塑?愀米的處自?點(diǎn)看雕塑頭頂?shù)难鼋菫?，看雕塑底部的仰角為，求塑像的高度．（最后結(jié)果精確到?米，參考數(shù)據(jù)：?愀）19.如圖，四邊形?是正方形，??，???，與?交于點(diǎn)．求證：?；若??，求的大?。澹獯痤}：（共2小題，每小題10分，共20分）)20.為了提高學(xué)生書(shū)寫(xiě)漢字的能力，增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識(shí)，我市舉辦了首屆“漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽”，經(jīng)選拔后有名學(xué)生參加決賽，這名學(xué)生同時(shí)聽(tīng)寫(xiě)個(gè)漢字，若每正確聽(tīng)寫(xiě)出一個(gè)漢字得分，根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表：組別成績(jī)分頻數(shù)（人數(shù)）第?組第?組第?組第?組第?組試卷第3頁(yè)，總11頁(yè) 請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題：（1）求表中的值；（2）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）若測(cè)試成績(jī)不低于分為優(yōu)秀，則本次測(cè)試的優(yōu)秀率是多少？（4）第組名同學(xué)中，有名男同學(xué)，現(xiàn)將這名同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行對(duì)抗練習(xí)，且名男同學(xué)每組分兩人，求小宇與小強(qiáng)兩名男同學(xué)能分在同一組的概率．21.學(xué)校新到一批理、化、生實(shí)驗(yàn)器材需要整理，若實(shí)驗(yàn)管理員李老師一人單獨(dú)整理需要分鐘完成，現(xiàn)在李老師與工人王師傅共同整理分鐘后，李老師因事外出，王師傅再單獨(dú)整理了分鐘才完成任務(wù)．（1）王師傅單獨(dú)整理這批實(shí)驗(yàn)器材需要多少分鐘？（2）學(xué)校要求王師傅的工作時(shí)間不能超過(guò)分鐘，要完成整理這批器材，李老師至少要工作多少分鐘？六．解答題：（本題滿(mǎn)分12分）)22.如圖，一次函數(shù)??與反比例函數(shù)??的圖象交于??，??兩點(diǎn)．求一次函數(shù)的解析式；根據(jù)圖象直接寫(xiě)出??的的取值范圍；求?的面積．七．解答題：（本題滿(mǎn)分12分）)23.閱讀理解：如圖①，在四邊形?的邊?上任取一點(diǎn)（點(diǎn)不與、?重合），分別連接試卷第4頁(yè)，總11頁(yè) 、，可以把四邊形?分成三個(gè)三角形，如果其中有兩個(gè)三角形相似，我們就把叫做四邊形?的邊?上的“相似點(diǎn)”；如果這三個(gè)三角形都相似，我們就把叫做四邊形?的邊?上的“強(qiáng)相似點(diǎn)”．解決問(wèn)題：（1）如圖①，????，試判斷點(diǎn)是否是四邊形?的邊?上的相似點(diǎn)，并說(shuō)明理由；（2）如圖②，在矩形?中，、?、、四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為）的格點(diǎn)（即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)）上，試在圖②中畫(huà)出矩形?的邊?上的強(qiáng)相似點(diǎn)；（3）如圖③，將矩形?沿折疊，使點(diǎn)落在?邊上的點(diǎn)處，若點(diǎn)恰好是四邊形?的邊?上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，試探究?與?的數(shù)量關(guān)系．八．解答題：（本題滿(mǎn)分14分）)24.如圖，已知拋物線＝?′與軸相交于、?兩點(diǎn)，并與直線?交于?、兩點(diǎn)，其中點(diǎn)是直線?與軸的交點(diǎn)，連接．（1）求拋物線的解析式；（2）證明：?為直角三角形；（3）?內(nèi)部能否截出面積最大的矩形？（頂點(diǎn)、、、在?各邊上）若能，求出最大面積；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．試卷第5頁(yè)，總11頁(yè) 參考答案與試題解析2014年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（共10小題，每小題4分，共40分）1.C2.B3.D4.A5.D6.C7.A8.B9.D10.B二．填空題：（共5小題，每小題4分，共20分）11.?12.?13.14.15.或愀三．解答題：（共2小題，每小題8分，共16分）16.解：由原方程，移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)得??，所以??或?，解得?，?．17.原式＝??＝．四．解答題：（共2小題，每小題8分，共16分）18.在?中，＝?tan＝?愀米，在?中，＝?tan＝?米，則＝＝?愀??米．故塑像的高度大約為?米．19.證明：∵四邊形?是正方形，∴??，???.∵??，∴??.∵???，?????，∴???，在?和?中，試卷第6頁(yè)，總11頁(yè) ???，???，???，∴??，∴?．解：∵??，∴??.又∵???，∴????.∵四邊形?是正方形，∴??.又∵??，∴???，∴???????．五．解答題：（共2小題，每小題10分，共20分）20.表中的值是：＝＝；根據(jù)題意畫(huà)圖如下：?本次測(cè)試的優(yōu)秀率是??．答：本次測(cè)試的優(yōu)秀率是?；用表示小宇，?表示小強(qiáng)，、表示其他兩名同學(xué)，根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有種情況，小宇與小強(qiáng)兩名男同學(xué)分在同一組的情況有種，則小宇與小強(qiáng)兩名男同學(xué)分在同一組的概率是?．21.王師傅單獨(dú)整理這批實(shí)驗(yàn)器材需要分鐘李老師至少要工作分鐘六．解答題：（本題滿(mǎn)分12分）22.解：分別把??，??代入??得??，?，解得??，?，試卷第7頁(yè)，總11頁(yè) 所以點(diǎn)坐標(biāo)為?，?點(diǎn)坐標(biāo)為?，??分別把?，??代入??得，???解得，?所以一次函數(shù)解析式為??.令??，解得：?，?，∴當(dāng)??或?時(shí)，??.如圖，當(dāng)?時(shí)，???，則點(diǎn)坐標(biāo)為?，當(dāng)?時(shí)，??，解得?，則點(diǎn)坐標(biāo)為?，所以?????．七．解答題：（本題滿(mǎn)分12分）23.解：（1）∵????，∴?，????∴??，在和?中，??，??∴?，∴點(diǎn)是四邊形?的邊?上的相似點(diǎn)．（2）如圖所示：點(diǎn)是四邊形?的邊?上的強(qiáng)相似點(diǎn)，（3）∵點(diǎn)是四邊形?的邊?上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，∴?，∴???．試卷第8頁(yè)，總11頁(yè) 由折疊可知：，∴?，?，∴????，????，?在?中，tan???tan?，??∴?．?八．解答題：（本題滿(mǎn)分14分）24.∵直線?交軸、軸于?、兩點(diǎn)，∴??，?，∵＝?′過(guò)?、兩點(diǎn)，??′∴，?′?解得，′?∴?．證明：如圖，連接，∵?與負(fù)半軸交于點(diǎn)，∴?，在中，∵＝，＝，∴?，在?中，∵?＝，＝，∴?＝，∵?＝?＝??＝，∴?＝??，∴?為直角三角形．試卷第9頁(yè)，總11頁(yè) ?內(nèi)部可截出面積最大的矩形，面積為，理由如下：①一點(diǎn)為，?、、?邊上各有一點(diǎn)，如圖，此時(shí)??．設(shè)＝，?，∵?，?∴?，∴＝，∴＝＝＝?＝?＝?，即當(dāng)?時(shí)，最大，為．②?邊上有兩點(diǎn)，、?邊上各有一點(diǎn)，如圖，此時(shí)?，設(shè)＝，∵?，??∴?，∴?，∴＝?，∵?，?試卷第10頁(yè)，總11頁(yè) ∴?，∴＝，∴＝＝??????，即＝時(shí)，最大，為．綜上所述，?內(nèi)部可截出面積最大的矩形，面積為．試卷第11頁(yè)，總11頁(yè)