2015年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題4分，共40分）)1.的倒數(shù)是A.B.C.D.2.將????用小數(shù)表示為（）A.???????B.?????C.??????D.??????3.方程?的解是（）tA.或B.C.?D.4.如圖是一種常用的圓頂螺桿，它的俯視圖是（）A.B.C.D.5.如圖，隨機(jī)閉合開關(guān)、、中的兩個(gè)，則能讓燈泡發(fā)光的概率是（）A.B.C.D.6.若點(diǎn)，，都是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，并且?，則下列各式中正確的是()A.B.C.D.7.為慶祝戰(zhàn)勝利?周年，我市某樓盤讓利于民，決定將原價(jià)為元/米的商品房價(jià)降價(jià)?價(jià)銷售，降價(jià)后的銷售價(jià)為（）試卷第1頁，總10頁 A.?價(jià)B.?價(jià)C.?價(jià)D.t?價(jià)8.小剛以??米/分的速度勻速騎車?分，在原地休息了分，然后以???米/分的速度騎回出發(fā)地．下列函數(shù)圖象能表達(dá)這一過程的是()A.B.C.D.9.如圖，是的直徑，弦，?，，則陰影部分圖形的面積為A.B.C.D.10.如圖，在矩形中，＝，＝，是邊的中點(diǎn)，是線段上的動點(diǎn)，將沿所在直線折疊得到?，連接?，則?的最小值是（）A.?B.C.D.二、填空題（每小題4分，共20分）)11.化簡：________．12.若兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，滿足?t，則t的值是________．13.如圖，已知是的一條直徑，延長至點(diǎn)，使，與相切于點(diǎn)．若，則劣弧的長為________．試卷第2頁，總10頁 14.將一副三角板按圖疊放，則與的面積之比等于________．15.如圖，將線段放在邊長為的小正方形網(wǎng)格，點(diǎn)點(diǎn)均落在格點(diǎn)上，請用無刻度直尺在線段上畫出點(diǎn)，使，并保留作圖痕跡．（備注：本題只是找點(diǎn)不是證明，∴只需連接一對角線就行）三、解答題（每小題8分，共16分）)16.解不等式：?，并把解集在數(shù)軸上表示出來．17.在中，的平分線與的延長線相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，求證：＝．四、解答題（每小題8分，共16分）)18.如圖所示，我市某中學(xué)課外活動小組的同學(xué)利用所學(xué)知識去測量釜溪河沙灣段的寬度．小宇同學(xué)在處觀測對岸點(diǎn)，測得?，小英同學(xué)在距處??米遠(yuǎn)的處測得?，請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)算出河寬．（精確到???米，參考數(shù)據(jù)?，?）19.如圖，在中，、分別是、邊的中點(diǎn)．求證：試卷第3頁，總10頁 ．五、解答題（每小題10分，共20分）)20.利用一面墻（墻的長度不限），另三邊用?椀?長的籬笆圍成一個(gè)面積為???的矩形場地，求矩形的長和寬．21.在結(jié)束了椀?課時(shí)初中階段數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)后，唐老師計(jì)劃安排?課時(shí)用于總復(fù)習(xí)，根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容所占課時(shí)比例，繪制如下統(tǒng)計(jì)圖表（圖圖），請根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：（1）圖中“統(tǒng)計(jì)與概率”所在扇形的圓心角為________度；（2）圖、中的＝________，＝________；（3）在?課時(shí)的總復(fù)習(xí)中，唐老師應(yīng)安排多少課時(shí)復(fù)習(xí)“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容？六、解答題（本題滿分12分）)22.觀察下表：序號……圖形我們把某格中各字母的和所得多項(xiàng)式稱為“特征多項(xiàng)式”．例如，第格的“特征多項(xiàng)式”為t．回答下列問題：試卷第4頁，總10頁 （1）第格的“特征多項(xiàng)式”為________，第格的“特征多項(xiàng)式”為________，第格的“特征多項(xiàng)式”為________；（2）若第格的“特征多項(xiàng)式”的值為?，第格的“特征多項(xiàng)式”的值為，求，的值．七、解答題（本題滿分12分）)23.如圖，已知拋物線tt?的對稱軸為直線，且拋物線經(jīng)過?，?兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．若直線?t經(jīng)過，兩點(diǎn)，求直線和拋物線的解析式；在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和最小，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；設(shè)點(diǎn)為拋物線的對稱軸上的一個(gè)動點(diǎn)，求使為直角三角形的點(diǎn)的坐標(biāo)．八、解答題（本題滿分14分）)24.在中，?，cos，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到?．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)在線段延長線上時(shí)．①求證：；②求的面積；（2）如圖②，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的動點(diǎn)，在繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是，求線段長度的最大值與最小值的差．試卷第5頁，總10頁 參考答案與試題解析2015年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題4分，共40分）1.A2.C3.D4.B5.C6.D7.C8.C9.D10.A二、填空題（每小題4分，共20分）11.12.13.14.415.由勾股定理得，t，所以，時(shí)4＝4．點(diǎn)如圖所示．三、解答題（每小題8分，共16分）16.解：去分母得，?，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得，?．在數(shù)軸上表示為：．17.證明：∵在中，，∴＝，∵平分，∴＝，∴＝，∴＝，又∵，試卷第6頁，總10頁 ∴＝（三線合一）．四、解答題（每小題8分，共16分）18.解：過作于，如圖所示，設(shè)米，在中：?，在中：?，，∴t??解之得：?t?椀??（米）．19.證明：∵是中點(diǎn)是中點(diǎn)∴，，∴，又∵，∴，∴，∴，，即：．五、解答題（每小題10分，共20分）20.解：設(shè)垂直于墻的一邊為米，得：?椀??解得：?，∴另一邊為椀米或??米．答：矩形的長為?米，寬為椀米或長為??米，寬為米.21.?,依題意，得?價(jià)?＝，答：唐老師應(yīng)安排課時(shí)復(fù)習(xí)“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容．故答案為：，?，．六、解答題（本題滿分12分）22.t,t,t（2）∵第格的“特征多項(xiàng)式”的值為?，第格的“特征多項(xiàng)式”的值為，t?∴，椀t解得：；，∴、的值分別為和．試卷第7頁，總10頁 七、解答題（本題滿分12分），23.解：依題意得：tt?，，，解之得：，，∴拋物線解析式為t.∵對稱軸為，且拋物線經(jīng)過?，，?.把?、?分別代入直線?t，?t?，得，，?，解之得：，∴直線的解析式為t.點(diǎn)在拋物線的對稱軸上，，tt.兩點(diǎn)之間線段最短，M為直線與對稱軸的交點(diǎn)時(shí)，t的值最小．把代入直線t得，，∴.即當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和最小時(shí)的坐標(biāo)為.設(shè)，又∵?，?，∴椀，ttt，tt?.①若點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，則有t，即：椀ttt?解之得：；試卷第8頁，總10頁 ②若點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，則有t，即：椀tt?t解之得：；③若點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，則有t，t即：ttt?椀解之得：，.t綜上所述的坐標(biāo)為或或或．八、解答題（本題滿分14分）24.(1)證明：①∵，，∴，，∵（旋轉(zhuǎn)角相等），∴，∴；②解：過作于，過作于，如圖①：∵，，∴，∵cos，?，?∴，∴，∴，∵，椀∴，??∴，，???∴?，??∴的面積為：；???(2)解：如圖，過作于，以為圓心為半徑畫圓交于，有最小值，試卷第9頁，總10頁 此時(shí)在中，，?∴，?∴的最小值為；??如圖，以為圓心為半徑畫圓交的延長線于，有最大值；此時(shí)＝t＝t＝，∴線段的最大值與最小值的差為?。??試卷第10頁，總10頁