2018年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（共12個(gè)小題，每小題4分，共48分；在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）)1.計(jì)算垗垙的結(jié)果是（）A.B.C.D.2.下列計(jì)算正確的是（）A.香香B.?垗?C.垙垗D.香垗香3.垙年我市用于資助貧困學(xué)生的助學(xué)金總額是元，將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.垙B.垙C.垙D.垙垙4.在平面內(nèi)，將一個(gè)直角三角板按如圖所示擺放在一組平行線上，若垙，則的度數(shù)是（）A.B.C.D.垗5.下面幾何體的主視圖是A.B.C.D.6.如圖，在香?中，點(diǎn)，分別是香，?的中點(diǎn)，若的面積為，則香?的面積為A.B.垙C.垙D.垙7.在一次數(shù)學(xué)測(cè)試后，隨機(jī)抽取九年級(jí)（3）班名學(xué)生的成績(jī)（單位：分）如下：、、、垗、垙，關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.眾數(shù)是B.平均數(shù)是C.中位數(shù)是垙D.方差是試卷第1頁(yè)，總10頁(yè)
8.回顧初中階段函數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程，從函數(shù)解析式到函數(shù)圖象，再利用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，這種研究方法主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）A.數(shù)形結(jié)合B.類(lèi)比C.演繹D.公理化9.如圖，若香?內(nèi)接于半徑為的，且＝，連接香、?，則邊香?的長(zhǎng)為（）垗A.B.C.D.垗10.從垙、、垗、這四個(gè)數(shù)中任取兩數(shù)，分別記為、，那么點(diǎn)么在函數(shù)?圖象的概率是（）垙垙垙垙A.B.C.D.垗11.已知圓錐的側(cè)面積是，若圓錐底面半徑為，母線長(zhǎng)為，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致是()A.B.C.D.12.如圖，在邊長(zhǎng)為香正方形香?中，把邊香?繞點(diǎn)香逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段香，連結(jié)并延長(zhǎng)交?于，連結(jié)?，則?的面積為()垗垙垙垗垙垙A.香B.香C.香D.香二.填空題（共6個(gè)小題，每題4分，共24分）)13.分解因式：香香?香?________．垙14.化簡(jiǎn)結(jié)果是________．垙垙15.若函數(shù)?的圖象與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則的值為_(kāi)_______．試卷第2頁(yè)，總10頁(yè)
16.六一兒童節(jié)，某幼兒園用垙元錢(qián)給小朋友買(mǎi)了甲、乙兩種不同的玩具共垗個(gè)，單價(jià)分別為元和元，則該幼兒園購(gòu)買(mǎi)了甲、乙兩種玩具分別為_(kāi)_______、________個(gè)．17.觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第垙個(gè)圖形共有________個(gè)○．18.如圖，在香?中，?香?，香垙，將它沿香翻折得到香，則四邊形香?的形狀是________形；點(diǎn)、、分別為線段香、、香的任意點(diǎn)，則的最小值是________．三、解答題（共8個(gè)題，共78分）)垙垙19.計(jì)算：cos．垗垙20.解不等式組：垙垗，并在數(shù)軸上表示其解集．垗21.某校研究學(xué)生的課余愛(ài)好情況，采取抽樣調(diào)查的方法，從閱讀、運(yùn)動(dòng)、娛樂(lè)、上網(wǎng)等四個(gè)方面調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛(ài)好，并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：試卷第3頁(yè)，總10頁(yè)
垙在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了________名學(xué)生；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；垗若該校共有垙名，估計(jì)愛(ài)好運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有多少人？在全校同學(xué)中隨機(jī)選取一名學(xué)生參加演講比賽，用頻率估計(jì)概率，則選出的恰好是愛(ài)好閱讀的學(xué)生的概率是多少？垗22.如圖，在香?中，香?垙，tan，香垗，求?和香的長(zhǎng)．23.如圖，在香?中，?香＝．（1）作出經(jīng)過(guò)點(diǎn)香，圓心在斜邊香上且與邊?相切于點(diǎn)的（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明）（2）設(shè)（1）中所作的與邊香交于異于點(diǎn)香的另外一點(diǎn)，若的直徑為，香?＝；求的長(zhǎng)．（如果用尺規(guī)作圖畫(huà)不出圖形，可畫(huà)出草圖完成（2）問(wèn)）24.閱讀以下材料：對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（．香??香，垙～垙垙年）.納皮爾發(fā)明對(duì)數(shù)是在指數(shù)書(shū)寫(xiě)方式之前，直到垙世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（??香，垙年～垙垗年），才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對(duì)數(shù)的聯(lián)系．對(duì)數(shù)的定義：一般地，若香香么香垙，那么叫做以香為底的對(duì)數(shù)，記作：log．比如指數(shù)式垙可以轉(zhuǎn)化為log垙，對(duì)數(shù)式log，可以轉(zhuǎn)化香為．我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：log香log香log香香么香垙么么，理由如下：設(shè)log，log，則香，香，香香∴香香香，由對(duì)數(shù)的定義得：log，香又∵log香log香，∴l(xiāng)og香log香log香.解決以下問(wèn)題：垙將指數(shù)垗轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式________；證明log香log香log香香么香垙么么；垗拓展運(yùn)用：計(jì)算log垗log垗log垗________．25.如圖，已知香＝，在香的平分線上有一點(diǎn)?，將一個(gè)垙角的頂點(diǎn)與點(diǎn)?重合，它的兩條邊分別與直線、香相交于點(diǎn)、．試卷第4頁(yè)，總10頁(yè)
（1）當(dāng)?繞點(diǎn)?旋轉(zhuǎn)到?與垂直時(shí)（如圖垙），請(qǐng)猜想與?的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)?繞點(diǎn)?旋轉(zhuǎn)到?與不垂直時(shí)，到達(dá)圖的位置，（1）中的結(jié)論是否成立？并說(shuō)明理由；（3）當(dāng)?繞點(diǎn)?旋轉(zhuǎn)到?與的反向延長(zhǎng)線相交時(shí)，上述結(jié)論是否成立？請(qǐng)?jiān)趫D垗中畫(huà)出圖形，若成立，請(qǐng)給于證明；若不成立，線段、與?之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，不需證明．26.如圖，拋物線?香垗過(guò)垙么，香垗么，直線交拋物線于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)么是線段上的動(dòng)點(diǎn)．（1）求直線及拋物線的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)的直線垂直于軸，交拋物線于點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)度與的關(guān)系式，為何值時(shí)，最長(zhǎng)？（3）在平面內(nèi)是否存在整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)），使得、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．試卷第5頁(yè)，總10頁(yè)
參考答案與試題解析2018年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（共12個(gè)小題，每小題4分，共48分；在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.A2.C3.B4.D5.B6.D7.D8.A9.D10.B11.A12.C二.填空題（共6個(gè)小題，每題4分，共24分）13.香?垙14.垙15.垙16.垙,17.垙18.菱,三、解答題（共8個(gè)題，共78分）19.20.解：解不等式①，得：；解不等式②，得：垙，∴不等式組的解集為：垙．將其表示在數(shù)軸上，如圖所示．21.解：垙愛(ài)好運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為，所占百分比為?，∴共調(diào)查人數(shù)為：?垙.故答案為：垙.愛(ài)好上網(wǎng)的人數(shù)所占百分比為垙?∴愛(ài)好上網(wǎng)人數(shù)為：垙垙?垙，∴愛(ài)好閱讀人數(shù)為：垙垙垗，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示試卷第6頁(yè)，總10頁(yè)
垗愛(ài)好運(yùn)動(dòng)的學(xué)生人數(shù)所占的百分比為?，∴估計(jì)愛(ài)好運(yùn)用的學(xué)生人數(shù)為：垙?.愛(ài)好閱讀的學(xué)生人數(shù)所占的百分比為30?，∴用頻率估計(jì)概率，垗則選出的恰好是愛(ài)好閱讀的學(xué)生的概率為.垙22.解：如圖作?香于．在香?中，∵香?垙，香垗，垙香?，香香??垗，∴?垗?在?中，tan，∴，∴??垙，∴香香垗，∴綜上，?垙么香垗．23.如圖所示；作香?于．∵?是的切線，∴?，∴?＝?＝?＝，∴四邊形?是矩形，垗∴＝?，香＝香??，試卷第7頁(yè)，總10頁(yè)
垗在香中，，∴?＝＝，香?香?，∵香?＝香，香＝?＝，∴香?香，香∴，?香∴，∴．24.垗log證明：設(shè)log，log，則香，香，香香香∴香，由對(duì)數(shù)的定義得log香，香又∵log香log香，∴l(xiāng)og香log香log香香么香垙么么；垙25.∵是香的角平分線，垙∴?＝香?香＝垗，∵?，∴?＝，∴?＝，∴?＝??＝，垗在?中，＝?cos垗?，垗同理：?，∴垗?；（1）中結(jié)論仍然成立，理由：過(guò)點(diǎn)?作?于，?香于，∴?＝?＝，∵香＝，∴?＝垙，垗垗同（1）的方法得，?，?，∴垗?，∵?，?香，且點(diǎn)?是香的平分線上一點(diǎn)，∴?＝?，∵?＝垙，?＝垙，∴?＝?，∴??，∴＝，∴＝＝，＝，∴＝＝，試卷第8頁(yè)，總10頁(yè)
∴垗?；（1）中結(jié)論不成立，結(jié)論為：垗?，理由：過(guò)點(diǎn)?作?于，?香于，∴?＝?＝，∵香＝，∴?＝垙，垗垗同（1）的方法得，?，?，∴垗?，∵?，?香，且點(diǎn)?是香的平分線上一點(diǎn)，∴?＝?，∵?＝垙，?＝垙，∴?＝?，∴??，∴＝，∴＝＝，＝，∴＝＝，∴垗?．26.解：(1)把垙么，垗么代入函數(shù)解析式，得香垗，香垗垗香垙解得，拋物線的解析式為?垗；當(dāng)時(shí)，?垗，解得?垗，即么垗．設(shè)的解析式為??，將垙么，么垗代入，得?，?垗?垙解得，垙直線的解析式為?垙；(2)∵么的直線上，垙，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，垙，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為么垗，垙垗，垙，垙垙當(dāng)時(shí)，垙試卷第9頁(yè)，總10頁(yè)
有最大值，最大值為；(3)由可知，．當(dāng)為邊時(shí)，且．∵是整點(diǎn)，么垗，∴是正整數(shù)，∴垙，或．當(dāng)垙時(shí)，垙，此時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為垗垙或垗垙，∴么或么；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為垗垙或垗，即么垙或么．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為么垗，么垗，則．又∵么垙、么垗，∴，∴，解得（不合題意，舍去）或．∴點(diǎn)的坐標(biāo)為么垗垙．∵是整點(diǎn)，垙，∴當(dāng)垙時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為么垗；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為么垙．綜上所述，存在滿(mǎn)足的點(diǎn)，它的坐標(biāo)為么或么或么垙或么或么垗或么垙．試卷第10頁(yè)，總10頁(yè)
