2004年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共15小題，每小題4分，滿(mǎn)分60分）)1.下列計(jì)算過(guò)程中，結(jié)果是是的是（）A.是B.是C.是D.?是?2.下列各式正確的是（）A.?????B.?C.???????D.是?是，3.不等式組的最小整數(shù)解是A.B.C.D.是4.如圖，如果平行四邊形?的對(duì)角線(xiàn)?和相交于點(diǎn)，那么圖中的全等三角形共有（）A.對(duì)B.對(duì)C.是對(duì)D.對(duì)5.函數(shù)?中，自變量的取值范圍是（）A.B.C.D.6.為了充分利用我國(guó)豐富的水力資源，國(guó)家計(jì)劃在四川省境內(nèi)長(zhǎng)江上游修建一系列大型水力發(fā)電站，預(yù)計(jì)這些水力發(fā)電站的總發(fā)電量相當(dāng)于個(gè)三峽電站的發(fā)電量．已知三峽電站的年發(fā)電量將達(dá)到千瓦時(shí)，那么四川省境內(nèi)的這些大型水力發(fā)電站的年發(fā)電總量用科學(xué)記數(shù)法表示為（）千瓦時(shí)．A.香B.香C.香D.香7.如圖，已知正方形?的邊長(zhǎng)為，如果將線(xiàn)段繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)落在?的延長(zhǎng)線(xiàn)上的處，那么tan等于（）A.B.C.D.8.下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）試卷第1頁(yè)，總10頁(yè) A.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形B.兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直且平分的四邊形是菱形C.四個(gè)角都相等的四邊形是矩形D.鄰邊相等的菱形是正方形9.如果用換元法解分式方程是?，并設(shè)?，那么原方程可化為（）A.是?B.是?C.是?D.是?10.已知相交兩圓的半徑分別是和，那么這兩圓的圓心距的取值范圍是（）A.是B.?是C.是??是D.?是或?是11.如圖，已知是半圓的直徑，??是，是?的中點(diǎn)，那么?的度數(shù)是（）A.B.C.是D.是12.汽車(chē)由重慶駛往相距千米的成都，如果汽車(chē)的平均速度是千米/時(shí)，那么汽車(chē)距成都的路程（千米）與行駛時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為（）A.B.C.D.13.如圖，已知、分別是?的、?邊上一點(diǎn)，?，且四邊形??是，那么等于（）A.B.C.D.是是14.中央電視臺(tái)年月日時(shí)是分發(fā)布的天氣預(yù)報(bào)，我國(guó)內(nèi)地是個(gè)直轄市和省會(huì)城市月日的最高氣溫?統(tǒng)計(jì)如下表：氣溫是是是是是是是?試卷第2頁(yè)，總10頁(yè) 頻數(shù)是是是那么這些城市月日的最高氣溫的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.?，是?B.香?，?C.?，?D.?，?15.小明要制作一個(gè)圓錐模型，其側(cè)面是由一個(gè)半徑為?，圓心角為的扇形紙板制成的，還需要用一塊圓形紙板做底面，那么這塊圓形紙板的直徑為?．A.B.C.D.二、填空題（共5小題，每小題3分，滿(mǎn)分15分）)16.如圖，在?中，??，?是，平分?，已知?是，那么?________．17.某校對(duì)初三學(xué)生進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題小測(cè)驗(yàn)，如圖是將班名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行整理后，分成組畫(huà)出的頻率分布直方圖．已知從左到右四個(gè)小組的頻率分別是香，香，香是，香是，那么在這次測(cè)驗(yàn)中成績(jī)優(yōu)秀（分?jǐn)?shù)大于或等于分為優(yōu)秀）的有________人．18.如圖，已知點(diǎn)?是平分線(xiàn)上的點(diǎn)，點(diǎn)，分別在，上，如果要得到?，需要添加以下條件中的某一個(gè)即可：①???；②???；③???；④?．請(qǐng)你寫(xiě)出所有可能的結(jié)果的序號(hào)：________．19.在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)??，?為常數(shù)，，?可以看成是將直線(xiàn)?沿軸向上平行移動(dòng)?個(gè)單位而得到的，那么將直線(xiàn)?沿軸向右平行移動(dòng)個(gè)單位得到的直線(xiàn)解析式是________．20.（規(guī)律探究題）某體育館用大小相同的長(zhǎng)方形木塊鑲嵌地面，第次鋪塊，如圖，第次把第次鋪的完全圍起來(lái)，如圖，第是次把第次鋪的完全圍起來(lái)，如圖；…．依此方法，第次鋪完后，用字母表示第次鑲嵌所使用的木塊數(shù)________．試卷第3頁(yè)，總10頁(yè) 三、解答題（共10小題，滿(mǎn)分75分）)21.計(jì)算：??sin．是22.解方程：是?．23.已知：如圖，是?的?邊上的中點(diǎn)，?，，垂足分別是、，且＝?．（1）求證：?是等腰三角形；（2）當(dāng)＝時(shí)，試判斷四邊形是怎樣的四邊形，證明你的結(jié)論．24.如圖，小莉的家在錦江河畔的電梯公寓內(nèi)，她家的河對(duì)岸新建了一座大廈?，為了測(cè)量大廈的高度，小莉在她家的樓底處測(cè)得大廈頂部的仰角為，爬上樓頂處測(cè)得大廈頂部的仰角為是，已知電梯公寓高米，請(qǐng)你幫助小莉計(jì)算出大廈的高度?及大廈與電梯公寓間的距離?．25.已知反比例函數(shù)?和一次函數(shù)?．（1）若一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)是?，求和的值；（2）當(dāng)滿(mǎn)足什么條件時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（3）當(dāng)?時(shí)，設(shè)（2）中的兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)分別為、，試判斷此時(shí)、兩點(diǎn)分別在第幾象限？是銳角還是鈍角？（只要求直接寫(xiě)出結(jié)論）26.已知如圖，?為半圓的直徑，?，垂足為，過(guò)點(diǎn)作弦交于點(diǎn)，交半圓于點(diǎn)，弦?與交于點(diǎn)，且?．求證：試卷第4頁(yè)，總10頁(yè) （1）?；（2）??．27.一個(gè)汽車(chē)零件制造車(chē)間有工人名，已知每名工人每天可制造甲種零件個(gè)或乙種零件個(gè)，且每制造一個(gè)甲種零件可獲利潤(rùn)元，每制造一個(gè)乙種零件可獲利潤(rùn)元，車(chē)間每天安排名工人制造甲種零件，其余工人制造乙種零件．請(qǐng)寫(xiě)出此車(chē)間每天所獲利潤(rùn)（元）與（名）之間的函數(shù)關(guān)系式；若要使車(chē)間每天所獲利潤(rùn)不低于元，你認(rèn)為至少要派多少名工人去制造乙種零件才合適？28.已知關(guān)于的方程是?…①的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根中有一個(gè)根為．是否存在實(shí)數(shù)，使關(guān)于的方程?…②的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，之差的絕對(duì)值為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．29.已知：如圖，為的直徑，?是延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，?切于，弦于，過(guò)點(diǎn)作?于，交于，是上一點(diǎn)，且?，是連接交于，連接，若?是，tan?是是．求：（1）?的度數(shù)；（2）的長(zhǎng)．30.已知拋物線(xiàn)???與軸交于不同的兩點(diǎn)和?，與軸交于點(diǎn)??，其對(duì)稱(chēng)軸為?．（1）求此拋物線(xiàn)的解析式；（2）過(guò)、、?三點(diǎn)作與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，求經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且與直線(xiàn)垂直（垂足為）的直線(xiàn)的方程；（3）設(shè)與拋物線(xiàn)的另一個(gè)交點(diǎn)為，直線(xiàn)與直線(xiàn)?的交點(diǎn)為，直線(xiàn)?與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為，直線(xiàn)?與直線(xiàn)的交點(diǎn)為．是否存在整數(shù)，使得以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．試卷第5頁(yè)，總10頁(yè) 參考答案與試題解析2004年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共15小題，每小題4分，滿(mǎn)分60分）1.D2.C3.A4.D5.A6.C7.B8.D9.A10.C11.B12.C13.C14.D15.B二、填空題（共5小題，每小題3分，滿(mǎn)分15分）16.17.18.①②④19.?20.三、解答題（共10小題，滿(mǎn)分75分）是是21.解：原式?是是?是是?是．22.解：是?移項(xiàng)得是??，?，?．23.證明：∵?，，∴＝?＝，??又∵，??∴??，∴＝?．∴?是等腰三角形；四邊形是正方形．證明：∵＝，?，，試卷第6頁(yè)，總10頁(yè) ∴四邊形是矩形，又∵?，∴＝，∴四邊形是正方形．24.解：過(guò)作，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)．在中，tan?．∴?tan．在中，tan?．∴?tan．∴tan?tan．∴tan?tan是．是∴是?，是即是?．∴?．∴???是（米）．∴????是（米）．25.解：（1）∵一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)是?，?∴是，?是?是解得．?∴?是，?；?（2）由聯(lián)立方程組，?有?，即?．要使兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，須使方程?有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．∴??是，解得?，且．∴當(dāng)?且時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（3）當(dāng)?時(shí)，在的取值范圍內(nèi)，此時(shí)函數(shù)?的圖象在第二、四象限內(nèi)，從而它與?的兩個(gè)交點(diǎn)，應(yīng)分別在第二，四象限內(nèi)，此時(shí)是鈍角．試卷第7頁(yè)，總10頁(yè) 26.證明：（1）∵?，∴?，∵?是直徑，?，∴???，∴????，∴??，∴??，∴?；（2）∵??，?，∴??，即??，∵??，?，∴?，∴???，∴??．27.解：根據(jù)題意，可得??；由題意，知，即，令?，解得?．∵在?中，?，∴的值隨的值的增大而減少，∴要使，需，即最多可派名工人制造甲種零件，此時(shí)有??（名）．答：至少要派名工人制造乙種零件才合適．28.解：把?代入得是?．解得?是或．∵方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根．∴是．解得．∴?是．∵，之差的絕對(duì)值為．∴?．∴?．是?．解得?，?．∵當(dāng)?時(shí)，?是???當(dāng)?時(shí)，???．∴存在實(shí)數(shù)?或，使得方程②的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之差的絕對(duì)值為．29.解：（1）連接，則??試卷第8頁(yè)，總10頁(yè) ∵?是∴?是設(shè)?，則?是∵tan?是是∴?是是∴cos??∴?∵?是切線(xiàn)∴??∴??是；（2）∵，?是，∴?是是，∴??是，?，那么??，∵????，∴??，∴??，∴?，??是，∴?是是，∵?，∴?是．30.解：（1）由已知，有??，??????解得：????∴拋物線(xiàn)的解析式是?；（2）令?，得方程?，即?，∴?，?．∴點(diǎn)的坐標(biāo)為?在中，由相交弦定理，得??????????即???∴???∵點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為?設(shè)直線(xiàn)的解析式為?，試卷第9頁(yè)，總10頁(yè) 則有：?，?；由于直線(xiàn)∴直線(xiàn)的方程為?；（3）在中，∵對(duì)稱(chēng)軸?垂直平分弦，∴由垂徑定理的推論知直線(xiàn)?經(jīng)過(guò)圓心∵點(diǎn)??，∴由對(duì)稱(chēng)性得點(diǎn)的坐標(biāo)為?設(shè)直線(xiàn)?的方程為??則有??∵??，∴?∴直線(xiàn)?的方程為??聯(lián)立方程組??解得?∴點(diǎn)的坐標(biāo)為?∵點(diǎn)?，點(diǎn)?，∴設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為?，點(diǎn)的坐標(biāo)為?要使四邊形為平行四邊形，已知，尚需條件?????由??????得???即?，或?由?，得?；由?，得?是，而?、是、是不合題意，應(yīng)舍去，∴存在整數(shù)?，使得以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形．試卷第10頁(yè)，總10頁(yè)