2008年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）)1.cos的值等于（）A.B.C.D.2.化簡(jiǎn)???的結(jié)果是（）A.?B.??C.D.3.北京奧運(yùn)會(huì)火炬?zhèn)鬟f以“和諧之旅”為主題，以“點(diǎn)燃激情傳遞夢(mèng)想”為口號(hào)進(jìn)行，其傳遞總路程約為??????千米，這個(gè)路程用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.????千米B.????千米C.????千米D.????千米4.用若干個(gè)大小相同，棱長(zhǎng)為的小正方體搭成一個(gè)幾何體模型，其三視圖如圖所示，則搭成這個(gè)幾何體模型所用的小正方體的個(gè)數(shù)是（）A.B.C.D.?5.下列事件是必然事件的是（）A.打開電視機(jī)，任選一個(gè)頻道，屏幕上正在播放天氣預(yù)報(bào)B.到電影院任意買一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)C.在地球上，拋出去的籃球會(huì)下落D.擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后偶數(shù)點(diǎn)朝上6.在函數(shù)??中，自變量的取值范圍是（）A.??B.??C.?D.?7.如圖，在香?與香?中，已有條件香香，還需添加兩個(gè)條件才能使香?香?，不能添加的一組條件是()A.香香，香?香?B.香?香?，??C.，香香D.，香?香?8.附加題：一交通管理人員星期天在市中心的某十字路口，對(duì)闖紅燈的人次進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，根據(jù)上午?:??:??中各時(shí)間段（以小時(shí)為一個(gè)時(shí)間段）闖紅燈的人次，制作了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，則各時(shí)間段闖紅燈人次的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）試卷第1頁，總14頁 A.，B.?，C.，?D.?，?9.如圖，小紅同學(xué)要用紙板制作一個(gè)高??，底面周長(zhǎng)是??的圓錐形漏斗模型，若不計(jì)接縫和損耗，則她所需紙板的面積是（）A.??B.??C.??D.??10.有下列函數(shù)：①??；②?；③??；④．其中當(dāng)在各自的自變量取值范圍內(nèi)取值時(shí)，隨著的增大而增大的函數(shù)有（）A.①②B.①④C.②③D.③④二、填空題（共9小題，每小題4分，滿分36分）)11.現(xiàn)有甲、乙兩支排球隊(duì)，每支球隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)均為?米，方差分別為???，??，則身高較整齊的球隊(duì)是________隊(duì)．甲乙12.已知是關(guān)于的一元二次方程???的一個(gè)根，則實(shí)數(shù)?的值是________．13.如圖，已知是的切線，切點(diǎn)為，?，??，那么________．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，??是香?經(jīng)過某種變換后得到的圖形，觀察點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)香與點(diǎn)?，點(diǎn)?與點(diǎn)?的坐標(biāo)之間的關(guān)系．在這種變換下，如果香?中任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為標(biāo)，那么它們的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是試卷第2頁，總14頁 ________．15.已知?，那么???的值是________．??16.某農(nóng)場(chǎng)租用播種機(jī)播種小麥，在甲播種機(jī)播種天后，又調(diào)來乙播種機(jī)參與播種，直至完成??畝的播種任務(wù)，播種畝數(shù)與天數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，那么乙播種機(jī)參與播種的天數(shù)是________天．17.?．如圖，已知點(diǎn)是銳角內(nèi)的一點(diǎn)，試分別在、上確定點(diǎn)香、點(diǎn)?，使香?的周長(zhǎng)最小．寫出你作圖的主要步驟并標(biāo)明你所確定的點(diǎn)（要求畫出草圖，保留作圖痕跡）18.如果?是從?，，，?四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從?，，三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，那么關(guān)于的一元二次方程??＝?有實(shí)數(shù)根的概率為________．19.如圖，已知________、________、________是________上的三個(gè)點(diǎn)，且________＝________，________＝??________，________＝?度．如果________是線段________上的點(diǎn)，且點(diǎn)________到直線________的距離為________，那么________＝________．試卷第3頁，總14頁 三、解答題（共9小題，滿分84分）)20.解答下列各題：??（1）計(jì)算：???????．?（2）化簡(jiǎn)：??????21.解不等式組?，并寫出該不等式組的最大整數(shù)解．?22.如圖，某中學(xué)九年級(jí)一班數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組利用周末開展課外實(shí)踐活動(dòng)，他們要在某公園人工湖旁的小山香上，測(cè)量湖中兩個(gè)小島?，間的距離．從山頂處測(cè)得湖中小島?的俯角為?，測(cè)得湖中小島的俯角為度．已知小山香的高為?米，求小島?，間的距離．（計(jì)算過程和結(jié)果均不取近似值）?23.如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)標(biāo)??，一次函數(shù)?耀的圖象經(jīng)過點(diǎn)與點(diǎn)??標(biāo)?，且與反比例函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)香．（1）試確定這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）求點(diǎn)香的坐標(biāo)．24.一不透明紙箱中裝有形狀，大小，質(zhì)地等完全相同的個(gè)小球，分別標(biāo)有數(shù)字，，?，．（1）從紙箱中隨機(jī)地一次取出兩個(gè)小球，求這兩個(gè)小球上所標(biāo)的數(shù)字一個(gè)是奇數(shù)另一個(gè)是偶數(shù)的概率；（2）先從紙箱中隨機(jī)地取出一個(gè)小球，用小球上所標(biāo)的數(shù)字作為十位上的數(shù)字；將取出的小球放回后，再隨機(jī)地取出一個(gè)小球，用小球上所標(biāo)的數(shù)字作為個(gè)位上的數(shù)字，則組成的兩位數(shù)恰好能被?整除的概率是多少？試用樹狀圖或列表法加以說明．試卷第4頁，總14頁 25.已知：在梯形香?中，香?，香?，香，?分別是香和香?邊上的點(diǎn)．（1）如圖①，以香?為對(duì)稱軸翻折梯形香?，使點(diǎn)香與點(diǎn)重合，且?香?．若，香?，求梯形香?的面積的值；梯形香?（2）如圖②，連接香?并延長(zhǎng)與?的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，如果??香?（?為正數(shù)），試猜想香香與?有何數(shù)量關(guān)系寫出你的結(jié)論并證明之．26.金泉街道改建工程指揮部，要對(duì)某路段工程進(jìn)行招標(biāo)，接到了甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書．從投標(biāo)書中得知：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的；若由甲隊(duì)先做?天，剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作??天可以完成．?（1）求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需要多少天？（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為??萬元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為??萬元，工程預(yù)算的施工費(fèi)用為?萬元．為縮短工期以減少對(duì)住戶的影響，擬安排甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程，則工程預(yù)算的施工費(fèi)用是否夠用？若不夠用，需追加預(yù)算多少萬元？請(qǐng)給出你的判斷并說明理由．27.如圖，已知的半徑為，以的弦香為直徑作，點(diǎn)?是優(yōu)弧香上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、點(diǎn)香重合）．連接?、香?，分別與相交于點(diǎn)、點(diǎn)香，連接香．若香＝?．（1）求?的度數(shù)；（2）求香的長(zhǎng)；（3）如果記tan香?＝，??，那么在點(diǎn)?的運(yùn)動(dòng)過程中，試用含?的代數(shù)式表示．28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，香的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為?標(biāo)?，頂點(diǎn)香在第試卷第5頁，總14頁 一象限內(nèi)，且?香??，sin香．（1）若點(diǎn)?是點(diǎn)香關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，求經(jīng)過、?、三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）在（1）中，拋物線上是否存在一點(diǎn)，使以、、?、為頂點(diǎn)的四邊形為梯形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）若將點(diǎn)、點(diǎn)分別變換為點(diǎn)???標(biāo)?、點(diǎn)??標(biāo)?（??的常數(shù)），設(shè)過?、?兩點(diǎn)，且以??的垂直平分線為對(duì)稱軸的拋物線與軸的交點(diǎn)為，其頂點(diǎn)為，記?的面積為?，??的面積??，求?:??的值．試卷第6頁，總14頁 參考答案與試題解析2008年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1.B2.A3.D4.B5.C6.C7.D8.A9.B10.C二、填空題（共9小題，每小題4分，滿分36分）11.乙12.?13.?14.?標(biāo)?15.16.17.解：作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)″，連接″，交，于點(diǎn)香，?，所以三角形周長(zhǎng)最小．?18.?19.,香,?,,香,??,?,??,香?,,香?,,?,??,香,??三、解答題（共9小題，滿分84分）??20.（1）解：??????????（2）解：???試卷第7頁，總14頁 ?????．21.解：解不等式??，得???解不等式，得?∴不等式得解集為?∴該不等式組的最大整數(shù)解是．22.小島?，之間得距離為????米．?23.解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)標(biāo)??，?∴??，即???，?∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為?，∵一次函數(shù)?耀的圖象經(jīng)過點(diǎn)標(biāo)??，??標(biāo)?，?耀???∴，解得，耀?耀?∴一次函數(shù)的表達(dá)式為?；??（2）由，消去，得???，即????，??∴或?，可得??或?，于是，或，???∵點(diǎn)的坐標(biāo)是標(biāo)??，∴點(diǎn)香的坐標(biāo)為?標(biāo)?．24.從紙箱中隨機(jī)地一次取出兩個(gè)小球，所標(biāo)數(shù)字的所有可能結(jié)果有：標(biāo)，標(biāo)?，標(biāo)，標(biāo)?，標(biāo)，?標(biāo)，共種；而所標(biāo)數(shù)字一個(gè)是奇數(shù)另一個(gè)是偶數(shù)的有種，∴；?畫樹狀圖：或用列表法：第二次?第一次（11）（12）（13）（14）（21）（22）（23）（24）?（31）（32）（33）（34）試卷第8頁，總14頁 （41）（42）（43）（44）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有種，其中能被?整除的有種．∴．25.解：（1）由題意，有香香?香?．∴香??如圖，過點(diǎn)作香?于點(diǎn)．則四邊形?是矩形．∴?，?．在?香和???中，∵香?，?，∴?香???．㈠名∴香??∴香香????．∴?香?香?∴香???梯形香?（2）猜想：??香香（或香香?）證明：如圖，過點(diǎn)香作香㈠?，交香?于點(diǎn)㈠．則?香㈠??．又香?㈠??，∴香?㈠??．香?香㈠∴，???而??香?，即?．香?香㈠∴即??香㈠??∵香㈠?，∴香㈠香?香．而四邊形香?是等腰梯形，∴香?香．∴香香㈠香．∴香香香㈠．∴??香香．試卷第9頁，總14頁 26.設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要天．??根據(jù)題意得：??＝．??解得：＝?．經(jīng)檢驗(yàn)：＝?是原方程的根．∴?＝?．??答：甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需要?天和?天．設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要天．可得：＝．??解得：＝?．需要施工費(fèi)用：?????＝??．∵????∴工程預(yù)算的施工費(fèi)用不夠用，需追加預(yù)算??萬元．27.如圖：連接香、．則在?香中，∵香＝，香?，∴＝．∵香，∴香＝??．∴香＝?．連接．則香＝?．∴?香＝?．∵四邊形香香內(nèi)接于，∴?香香＝?，∵?香香＝?，∴?香＝?香，在?香和?香中，∵?香＝?香，香?＝?香，香?∴?香?香，∴．香香?連接香，則香?＝香＝?．在?香?中，∵香?＝?，∴?香＝??．∴香?＝?．?香∴．即．香?香∴香香??．連接香．∵香是的直徑，∴香香＝香?＝?．由，可得＝?，?＝?＝?．??香香在??香中，∵cos?香，sin?香，??∴?香＝?cos?香＝?cos??；試卷第10頁，總14頁 ?香＝?sin?香＝?sin??．又由（2），知香?＝?．∴香香＝香???香??????．?香??在?香香中，tan香?，香香??????∴??．??28.解：（1）如圖，過點(diǎn)香作香于點(diǎn)．在?香中，∵?香??，sin香，∴?香??香?sin香??．又由勾股定理，得???香???香????∴?????????．∵點(diǎn)香在第一象限，∴點(diǎn)香的坐標(biāo)為標(biāo)?．…?分設(shè)經(jīng)過?標(biāo)?、?標(biāo)??、?標(biāo)?三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為式耀式試卷第11頁，總14頁 ?．式式耀??由??式?耀?耀?∴經(jīng)過、?、三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為?．…分（2）假設(shè)在（1）中的拋物線上存在點(diǎn)，使以、、?、為頂點(diǎn)的四邊形為梯形①∵點(diǎn)?標(biāo)??不是拋物線?的頂點(diǎn)，∴過點(diǎn)?作直線的平行線與拋物線交于點(diǎn)．則直線?的函數(shù)表達(dá)式為??．對(duì)于?，令??則得或．∴????而點(diǎn)?標(biāo)??，∴標(biāo)??．在四邊形?中，?，顯然?????．∴點(diǎn)標(biāo)??是符合要求的點(diǎn)．…分②若?．設(shè)直線?的函數(shù)表達(dá)式為?．將點(diǎn)?標(biāo)??代入，得????∴???∴直線?的函數(shù)表達(dá)式為?．?于是可設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為?耀．?將點(diǎn)?標(biāo)?代入，得?．?∴直線的函數(shù)表達(dá)式為?．??由????，?試卷第12頁，總14頁 即???．??∴而點(diǎn)?標(biāo)?，?∴?標(biāo)．過點(diǎn)作香軸于點(diǎn)香，則?香?．在?香中，由勾股定理，得???香??香??．而????香?．∴在四邊形?中，?，但?????．∴點(diǎn)?標(biāo)是符合要求的點(diǎn)．…分③若??，設(shè)直線?的函數(shù)表達(dá)式為?耀將點(diǎn)?標(biāo)?、?標(biāo)??代入，??耀?得?耀??∴直線?的函數(shù)表達(dá)式為?．∴直線?的函數(shù)表達(dá)式為，由??，?即??．?∴??而點(diǎn)?標(biāo)?，∴?標(biāo)?．過點(diǎn)?作?香軸于點(diǎn)香，則??香??．在??香中，由勾股定理，得????????????．而????香??．∴在四邊形??中，??，但??????．∴點(diǎn)?標(biāo)?是符合要求的點(diǎn)．…分綜上可知，在（1）中的拋物線上存在點(diǎn)標(biāo)??、?標(biāo)、?標(biāo)?，使以、、?、為頂點(diǎn)的四邊形為梯形．…分（3）由題知，拋物線的開口可能向上，也可能向下．①當(dāng)拋物線開口向上時(shí)，則此拋物線與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)．可設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為式???式??．?即式??式???式?式???式?．如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)．??∵???標(biāo)?、??標(biāo)?、（?標(biāo)?、?標(biāo)??式?、?，?式?，??∴????，??????，???，????，???式?，??式?．∴????????????式??式?．??????????????????????式??式?式????式?試卷第13頁，總14頁 ?????式?，??∴?：??式?：?式??：?．…分②當(dāng)拋物線開口向下時(shí)，則此拋物線與軸的正半軸交于點(diǎn)，同理，可得?:???:?．…分綜上所知，?:??的值為?:?．…分試卷第14頁，總14頁