2015年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）)1..的倒數(shù)是()A.B.C..D....2.如圖所示的三視圖是主視圖是（）A.B.C.D.3.今年月，在成都舉行的世界機(jī)場城市大會上，成都新機(jī)場規(guī)劃藍(lán)圖首次亮相，新機(jī)場建成后，成都將成為繼北京、上海之后，國內(nèi)第三個擁有雙機(jī)場的城市，按照遠(yuǎn)期規(guī)劃，新機(jī)場將建的個航站樓的總面積約為?萬平方米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.?B.??C.???D.??4.下列計算正確的是（）A.＝B..＝?C.＝D.＝5.如圖，在香?中，香?，??，香?.，?，則?的長為A.B.C..D.6.一次函數(shù)?的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限7.實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，計算的結(jié)果為()A.B.C.D.8.關(guān)于的一元二次方程＝有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A.香B.C.D.?且試卷第1頁，總14頁 9.將拋物線＝向左平移個單位長度，再向下平移.個單位長度，得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）A.＝.B.＝.C.＝.D.＝.10.如圖，正六邊形香??內(nèi)接于，半徑為，則這個正六邊形的邊心距和香?的長分別為()A.，B..，C..，D..，...二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）)11.分解因式：香?________．12.如圖，直線，香?為等腰三角形，香??香，則?________度．13.為響應(yīng)“書香成都”建設(shè)號召，在全校形成良好的人文閱讀風(fēng)尚，成都市某中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生平均每天的閱讀時間，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示，則在本次調(diào)查中，閱讀時間的中位數(shù)是________小時．14.如圖，在香?中，香?.，＝，將香?沿翻折后，點(diǎn)香恰好與點(diǎn)?重合，則折痕的長為________．試卷第2頁，總14頁 三、解答題（本大題共6小題，共54分）)15.（1）計算：cos.．15.?（2）解方程組：．.?16.化簡：．17.如圖，登山纜車從點(diǎn)出發(fā)，途經(jīng)點(diǎn)香后到達(dá)終點(diǎn)?，其中香段與香?段的運(yùn)行路程均為，且香段的運(yùn)行路線與水平面的夾角為.，香?段的運(yùn)行路線與水平面的夾角為，求纜車從點(diǎn)運(yùn)行到點(diǎn)?的垂直上升的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin??，cos?，tan?香）18.國務(wù)院辦公廳在年.月?日發(fā)布了《中國足球發(fā)展改革總體方案》，這是中國足球史上的重大改革，為進(jìn)一步普及足球知識，傳播足球文化，我市某區(qū)在中小學(xué)舉行了“足球在身邊”知識競賽，各類獲獎學(xué)生人數(shù)的比例情況如圖所示，其中獲得三等獎的學(xué)生共名，請結(jié)合圖中信息，解答下列問題：（1）獲得一等獎的學(xué)生人數(shù)；（2）在本次知識競賽活動中，，香，?，四所學(xué)校表現(xiàn)突出，現(xiàn)決定從這四所學(xué)校中隨機(jī)選取兩所學(xué)校舉行一場足球友誼賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選到，香兩所學(xué)校的概率．19.如圖，一次函數(shù)?的圖象與反比例函數(shù)?為常數(shù)，且的圖象交于，香兩點(diǎn)．求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)香的坐標(biāo)；在軸上找一點(diǎn)，使香的值最小，求滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)及香的面積．20.如圖，在香?中，香??香，?的垂直平分線分別與?，香?及香的延長線相較于點(diǎn)，，?，且香??香?，是香?的外接圓，香?的平分線交試卷第3頁，總14頁 ?于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接香，?．（1）求證：香?香?；（2）試判斷香與的位置關(guān)系，并說明理由；（3）若香?，求香的值．四、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）)21.比較大小：________．（填“香”，“?”或“＝”）22.有香張卡片，分別寫有香這九個數(shù)字，將它們背面朝上洗勻后，任意抽取一.張，記卡片上的數(shù)字為，則使關(guān)于的不等式組有解的概率為?________．23.已知菱形香?的邊長為，香???，對角線?，香相較于點(diǎn)，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，香所在直線為軸、軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，以香為對角線作菱形香?菱形香?，再以?為對角線作菱形香?菱形香?，再以香為對角線作菱形香?..菱形香?，…，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，在軸的正半軸上得到點(diǎn)，，.，…，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________．24.如圖，在半徑為的中，弦香?，是弦香所對的優(yōu)弧上的動點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作的垂線交射線香于點(diǎn)?，當(dāng)香是等腰三角形時，線段香?的長為________．25.如果關(guān)于的一元二次方程?有兩個實(shí)數(shù)根，且其中一個根為另一個根的倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關(guān)于倍根方程的說法，正確的是試卷第4頁，總14頁 ________.①方程?是倍根方程．②若?是倍根方程，則?；③若點(diǎn)?在反比例函數(shù)?的圖象上，則關(guān)于的方程?.?是倍根方程；④若方程?是倍根方程，且相異兩點(diǎn)，都在拋物線?上，則方程?的一個根為．五、解答題（本大題共3小題，共30分）)26.某商家預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，用.元購進(jìn)了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，商家又用元購進(jìn)了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的倍，但單價貴了元．該商家購進(jìn)的第一批襯衫是多少件？若兩批襯衫按相同的標(biāo)價銷售，最后剩下件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤不低于（不考慮其他因素），那么每件襯衫的標(biāo)價至少是多少元？27.已知?，?分別是四邊形香?和??的對角線，點(diǎn)在香?內(nèi)，??香＝香．（1）如圖①，當(dāng)四邊形香?和??均為正方形時，連接香?．?求證：??香?；??若香＝，＝，求?的長；香?（2）如圖②，當(dāng)四邊形香?和??均為矩形，且??時，若香＝，香???＝，?＝.，求的值；（3）如圖③，當(dāng)四邊形香?和??均為菱形，且香＝?＝時，設(shè)香＝，＝，?＝?，試探究，，?三者之間滿足的等量關(guān)系．（直接寫出結(jié)果，不必寫出解答過程）28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線＝.?與軸交于，香兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)香的左側(cè)），經(jīng)過點(diǎn)的直線直＝與軸交于點(diǎn)?，與拋物線的另一個交點(diǎn)為，且?＝?．試卷第5頁，總14頁 （1）直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，并求直線的函數(shù)表達(dá)式（其中，用含的式子表示）；（2）點(diǎn)是直線上方的拋物線上的一點(diǎn)，若?的面積的最大值為，求的值；（3）設(shè)是拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形能否成為矩形？若能，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．試卷第6頁，總14頁 參考答案與試題解析2015年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1.A2.B3.C4.C5.B6.D7.C8.D9.A10.D二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）11...12.13.14..三、解答題（本大題共6小題，共54分）15.解：（1）原式?香?；（2）①+②得：?，即?，把?代入①得：?，?則方程組的解為．?16.解：原式???．17.纜車從點(diǎn)運(yùn)行到點(diǎn)?的垂直上升的距離約為.．18.∵三等獎所在扇形的圓心角為香，∴三等獎所占的百分比為，∵三等獎為人，∴總?cè)藬?shù)為＝人，∴一等獎的學(xué)生人數(shù)為＝.人；列表：香?香?香香香?香試卷第7頁，總14頁 ???香?香?∵共有種等可能的結(jié)果，恰好選中、香的有種，∴（選中、香）??．?19.解：把點(diǎn)代入一次函數(shù)?，得?，解得?.，∴.，把點(diǎn).代入反比例函數(shù)?，得?.，.∴反比例函數(shù)的表達(dá)式?，?，兩個函數(shù)解析式聯(lián)立列方程組得.?，?，?.，解得或?.?，∴點(diǎn)香的坐標(biāo)為.；作點(diǎn)香關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，交軸于點(diǎn)?，連接，交軸于點(diǎn)，此時香的值最小，連接香，如圖所示，∴.，設(shè)直線的解析式為?，?.，把，兩點(diǎn)代入得，.?，解得?，?，∴直線的解析式為?，令?，得?，∴點(diǎn)坐標(biāo)，香?香香?試卷第8頁，總14頁 .??．20.（1）證明：∵香??香，∴香??香，∵??，∴??香，∴????香，∴??香?，???在香?與香?中，香??香?，香??香?∴香?香?；（2）香與相切，如圖，連接香證明如下：∵香??，∴香???香，∵香??香，??，∴香??，∴??香?，∵??香?，∴香??香?，∵?香香??香，∴香??香?香，∴香?香，∴香與相切；（3）解：如圖，連接??，，∵?香??香，香??香?，∴???香?，∵?垂直平分?，∴?????香香??香??香?，∴香??，∵香?香?，∴香?香?，∴??香?香?，試卷第9頁，總14頁 ∵香平分?香?，∴??，∴??，∴?是等腰直角三角形，∴????，∵??香??，香??香?，∴香??，?香∴?，?∴香???．四、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）21.?22.香23..?24.，或.25.②③五、解答題（本大題共3小題，共30分）26.解：設(shè)該商家購進(jìn)的第一批襯衫是件，則購進(jìn)第二批這種襯衫是件，.?，解得?，經(jīng)檢驗(yàn)，?是原方程的解，且符合題意．答：該商家購進(jìn)的第一批襯衫是件．.?.?.?，設(shè)每件襯衫的標(biāo)價元，依題意有.??.，解得．答：每件襯衫的標(biāo)價至少是元．27.?證明：∵四邊形香?和??均為正方形，??∴??，香???∴?香＝??＝，∴?＝香??，在?和?香?中，????香???，??香??∴??香?．??∵??香?，?∴?＝?香?，?，香?香?又∵??香＝香，∴?香??香＝香，試卷第10頁，總14頁 ∴香?＝香，?又∵??，＝香?香?∴?，香?∴香??，∴?＝香香???.，∴??.，∵?＝?＝?，∴???．如圖②，連接香?，香?∵??，香???∴香?＝，香＝，??＝，?＝，∴??香香???，???????，??∴??，?＝香??，香???在?和香??中，????香???，??香??∴?香??，?∴??，?＝?香?，香?香?又∵＝，∴?，香?∴香??，∵?＝?香?，??香＝香，∴?香?香?＝香，∴香?＝香，∴?＝香香?＝，?∵?，???∴?，?＝.，?.∴??，.香∴??，∴?，解得＝，香?∵??香，香???試卷第11頁，總14頁 ∴?．連接香?，同理可得香?＝香，過?點(diǎn)作?香延長線于，∵四邊形香?為菱形，∴香＝香?，設(shè)香＝香?＝，∵?香＝香＝，∴香＝??，∴?＝?＝，＝，∴香直香?直?＝直：，同理可得?直??直?＝直：，??∴???，在?和香??中，????香???，??香??∴?香??，?∴??，?＝?香?，香?香?又∵＝，∴香???，∵?＝?香?，??香＝香，∴?香?香?＝香，∴香?＝香，∴?＝香香?，?∴?，∴＝?，即，，?三者之間滿足的等量關(guān)系是：＝?．28.令＝，則.＝，解得＝，＝.∵點(diǎn)在點(diǎn)香的左側(cè)，∴，如圖，作?軸于?，∴??，??∴?，?∵?＝?，試卷第12頁，總14頁 ??∴??，?∵＝，∴?＝，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，代入＝.得，＝，∴，?把、坐標(biāo)代入＝得，??解得，?∴直線的函數(shù)表達(dá)式為＝．如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)設(shè)點(diǎn)（.），＝，.?則，??.解得：，?.∴＝..，（.）∵?＝.，＝∴?＝???.?.??..??，∴有最大值?，∴?；令.＝，即.＝，解得＝，＝，∴，∵＝.，∴拋物線的對稱軸為＝，設(shè)，①若是矩形的一條邊，由知＝，可知點(diǎn)橫坐標(biāo)為，將＝代入拋物線方程得，＝＝＝?，則?，∵四邊形為矩形，∴＝香，∴＝，∵＝?＝，＝?＝.，∴??＝?，即?，∵?，∴?，?∴．試卷第13頁，總14頁 ②若是矩形的一條對角線，.則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，.，＝.＝，則，∵四邊形為矩形，∴＝香，∴＝，∵＝?＝，＝＝..，＝?＝，∴..＝，解得?，∵?，∴?，∴．?綜上可得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，．試卷第14頁，總14頁