2015年四川省德陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）)1.的倒數(shù)為（）A.B.C.D.2.為了考察一批電視機(jī)的使用壽命，從中任意抽取了臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，在這個(gè)問題中樣本是（）A.抽取的臺(tái)電視機(jī)B.這一批電視機(jī)的使用壽命C.D.抽取的臺(tái)電視機(jī)的使用壽命3.中國(guó)的領(lǐng)水面積約為?，將數(shù)?用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.?B.??C.??D.??4.如圖，已知直線，直線與、相交于，兩點(diǎn)，平分，若，則等于（）A.B.C.?D.5.下列事件發(fā)生的概率為的是A.射擊運(yùn)動(dòng)員只射擊一次就命中靶心B.任取一個(gè)實(shí)數(shù)，都有C.畫一個(gè)三角形，使其三邊的長(zhǎng)分別為?，?，?D.拋擲一枚質(zhì)地均勻且六個(gè)面分別刻有到的點(diǎn)數(shù)的正方體骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)為6.如圖，已知的周長(zhǎng)為，的長(zhǎng)為，則圖中陰影部分的面積為A.B.C.D.7.某商品的外包裝盒的三視圖如圖所示，則這個(gè)包裝盒的體積是試卷第1頁，總10頁 A.?B.?C.?D.?8.將拋物線在軸上方的部分沿軸翻折至軸下方，圖象的剩余部分不變，得到一個(gè)新的函數(shù)圖象，那么直線與此新圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況有（）種．A.B.C.D.9.如圖，在中，＝，為邊上的高，若點(diǎn)關(guān)于所在直線的對(duì)稱點(diǎn)恰好為的中點(diǎn)，則的度數(shù)是（）A.B.C.D.?10.如圖，在一次函數(shù)的圖象上取一點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，且矩形的面積為，則在軸的上方滿足上述條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)共有（）A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)11.如圖，在五邊形中，，且，，則A.B.C.D.?12.已知，，若規(guī)定，則的最小值為（）??試卷第2頁，總10頁 A.B.C.D.二、填空題（每小題3分，共15分）)13.分解因式：________________＝________．?14.不等式組的解集為________．15.在某次軍事夏令營(yíng)射擊考核中，甲、乙兩名同學(xué)各進(jìn)行了次射擊，射擊成績(jī)?nèi)鐖D所示，則這兩人中水平發(fā)揮較為穩(wěn)定的是________同學(xué)．16.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)在軸的正半軸上，為正三角形，射線，在上依次截取點(diǎn)，，，…，，使，，，…，（為正整數(shù)），分別過點(diǎn)，，，…，向射線作垂線段，垂足分別為點(diǎn)，，，…，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________．17.下列四個(gè)命題中，正確的是________（填寫正確命題的序號(hào)）①三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)；②函數(shù)與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則；③半徑分別為和的兩圓相切，則兩圓的圓心距為；④若對(duì)于任意?的實(shí)數(shù)，都有?成立，則的取值范圍是．三、解答題（共69分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）)18.計(jì)算：tan?．19.如圖，四邊形為菱形，為上一點(diǎn)，連接交對(duì)角線于點(diǎn)，并且＝．試卷第3頁，總10頁 （1）求證：＝；（2）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，同時(shí)＝，求三角形的面積．20.希望學(xué)校八年級(jí)共有個(gè)班，在世界地球日來臨之際，每班各選拔名學(xué)生參加環(huán)境知識(shí)競(jìng)賽，評(píng)出了一、二、三等獎(jiǎng)各若干名，校學(xué)生會(huì)將獲獎(jiǎng)情況繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)依據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）本次競(jìng)賽獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)為________人；獲獎(jiǎng)率為________；（2）補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；（3）已知獲得一等獎(jiǎng)的人為每班各一人，學(xué)校采取隨機(jī)抽簽的方式在人中選派人參加上級(jí)團(tuán)委組織的“愛護(hù)環(huán)境、保護(hù)地球”夏令營(yíng)，請(qǐng)用列舉法求出抽到的兩人恰好來自二、三班的概率．21.如圖，直線和相交于點(diǎn)，且分別與軸交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)的雙曲線?與直線的另一交點(diǎn)為點(diǎn)．（1）求雙曲線的解析式；（2）求的面積．22.大華服裝廠生產(chǎn)一件秋冬季外套需面料?米，里料?米，已知面料的單價(jià)比里料的單價(jià)的倍還多元，一件外套的布料成本為?元．（1）求面料和里料的單價(jià)；（2）該款外套月份投放市場(chǎng)的批發(fā)價(jià)為元/件，出現(xiàn)購銷兩旺態(tài)勢(shì)，月份進(jìn)入批發(fā)淡季，廠方?jīng)Q定采取打折促銷．已知生產(chǎn)一件外套需人工等固定費(fèi)用元，為確保每件外套的利潤(rùn)不低于元．①設(shè)月份廠方的打折數(shù)為，求的最小值；（利潤(rùn)銷售價(jià)-布料成本-固定費(fèi)用）②進(jìn)入月份以后，銷售情況出現(xiàn)好轉(zhuǎn)，廠方?jīng)Q定對(duì)?客戶在月份最低折扣試卷第4頁，總10頁 價(jià)的基礎(chǔ)上實(shí)施更大的優(yōu)惠，對(duì)普通客戶在月份最低折扣價(jià)的基礎(chǔ)上實(shí)施價(jià)格上?。阎獙?duì)?客戶的降價(jià)率和對(duì)普通客戶的提價(jià)率相等，結(jié)果一個(gè)?客戶用元批發(fā)外套的件數(shù)和一個(gè)普通客戶用元批發(fā)外套的件數(shù)相同，求?客戶享受的降價(jià)率．23.如圖，已知是的弦，是外一點(diǎn)，為正三角形，為的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)，并且．（1）求證：是的切線；（2）若，分別是邊，上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，的半徑為，試問的值是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由．24.如圖，已知拋物線?與軸交于點(diǎn)?和點(diǎn)?，與軸交于點(diǎn)，且．求此拋物線的解析式；若點(diǎn)為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，，求四邊形面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，若線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好也落在此拋物線上，求點(diǎn)的坐標(biāo)．試卷第5頁，總10頁 參考答案與試題解析2015年四川省德陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1.C2.D3.D4.A5.C6.A7.B8.B9.C10.C11.A12.B二、填空題（每小題3分，共15分）13.,,14.?15.甲16.?17.①④三、解答題（共69分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）18.解：原式．19.證明：∵四邊形是菱形，∴＝，∵＝，∴＝，∴＝；∵，∴，∴，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，∴＝∵＝，試卷第6頁，總10頁 ∴＝．20.,?三等獎(jiǎng)的人數(shù)＝?＝（人），二等獎(jiǎng)的人數(shù)＝＝（人），折線統(tǒng)計(jì)圖為：畫樹狀圖為：共有種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽到的兩人恰好來自二、三班的有種情況，所以抽到的兩人恰好來自二、三班的概率．21.解：（1）解方程組得，則?，把?代入得，所以反比例函數(shù)解析式為；（2）解方程組得或，則?，當(dāng)時(shí)，，解得，則?；當(dāng)時(shí)，，解得，則?，所以的面積．22.面料的單價(jià)為元/米，里料的單價(jià)為元/米．（2）設(shè)打折數(shù)為．根據(jù)題意得：?．解得：．∴的最小值為．答：的最小值為．（3）?元．設(shè)′?客戶享受的降價(jià)率為．試卷第7頁，總10頁 根據(jù)題意得：，解得：?經(jīng)檢驗(yàn)?是原方程的解．答；′?客戶享受的降價(jià)率為?．23.（1）證明：連結(jié)、、，如圖，∵為的中點(diǎn)，∴，，∴，∵，∴，∴，∵為正三角形，∴，∴，∴，∴是的切線；（2）解：的值是為定值．作于，于，連結(jié)，如圖，∵為正三角形，為的中點(diǎn)，∴平分，，∴，，∵，∴，在和中，，∴，試卷第8頁，總10頁 ∴，∴，在中，∵，∴，同理可得，∴，∵sin，∴，∴的值是定值，為．24.解：∵拋物線?與軸交于點(diǎn)?和點(diǎn)?，∴，∵，∴，∴?，∴，解得：，∴所求拋物線解析式為：.如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，設(shè)???，∴，，，∴，四邊形，，，∴當(dāng)時(shí)，最大，且最大值為．四邊形試卷第9頁，總10頁 此時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為?.∵拋物線的對(duì)稱軸為，點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，∴設(shè)?，∵線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好也落在此拋物線上，①當(dāng)時(shí)，∴，，如圖，過作對(duì)稱軸于，設(shè)對(duì)稱軸于軸交于點(diǎn)，∴，∴，在與中，，，，∴，∴，，∴?，代入得：，解得：，（舍去），②當(dāng)?時(shí)，要使，由圖可知點(diǎn)與點(diǎn)重合，∵，∴，∴?，∴滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為?或?．試卷第10頁，總10頁