2019年四川省德陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（本大題共12個(gè)小題.每小題3分，共36分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且僅有一項(xiàng)是符合題目要求的）)1..的倒數(shù)是（）A..B..C.D.2.下列運(yùn)算中，正確的是（）A.?＝???.D??＝???.C＝???.B?＝???3.已知直線，直線與相交于點(diǎn)，且＝??．直線平分交于點(diǎn)，那么＝（）A.?B.??C.??D.?4.在九年級(jí)一次數(shù)學(xué)單元測(cè)驗(yàn)中，某班一個(gè)學(xué)習(xí)小組.人的成績(jī)（單位：分）分別為：?、、、?、?、．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A..和B.?和.C..和D.和5.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為其外角和的倍，則這個(gè)多邊形為（）A.六邊形B.八邊形C.十邊形D.十二邊形6.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.必然事件發(fā)生的概率為B.平均數(shù)和方差都不易受極端值的影響C.抽樣調(diào)查抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)系對(duì)總體估計(jì)的準(zhǔn)確程度D.可以通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率去估計(jì)它的概率7.一個(gè)正方體的相對(duì)表面上所標(biāo)的數(shù)字相等，如圖，是這個(gè)正方體的表面展開圖，那么?＝（）A.B.?C.?D..8.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代一部著名的數(shù)學(xué)專著，其中記載了一個(gè)“折竹抵地”問(wèn)題：試卷第1頁(yè)，總11頁(yè) 今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問(wèn)折者高幾何？其意思是：有一根與地面垂直且高一丈的竹子（丈＝?尺），現(xiàn)被大風(fēng)折斷成兩截，尖端落在地面上，竹尖與竹根的距離為三尺．問(wèn)折斷處高地面的距離為（）A.?香??尺B.?香??尺C.?香尺D.?香尺9.分式方程＝的解是（）A.＝，＝B.＝C.＝D.無(wú)解10.已知的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，是等邊三角形，且＝?，則等于（）A.B.?C.D.?11.對(duì)于二次函數(shù)?．時(shí)當(dāng)①：中法說(shuō)種幾列下在，.＝?隨的增大而減??；②若函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，則；③若＝，則二次函數(shù)?＝.???的圖象在軸的下方；④若將此函數(shù)的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)?，則旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為???，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A.B.C.D.?12.如圖，已知與的半徑分別為和，且兩圓外切，點(diǎn)為上一點(diǎn)，＝?，點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作的平行線，如果在上有且僅有個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，則的取值范圍是（）A.B.C.D.二、填空題（每小題3分，共15分）)13.?年“世界無(wú)煙日”的主題是“煙草與肺部健康“，據(jù)世界衛(wèi)生組織權(quán)威統(tǒng)計(jì)信息，全球每年因吸煙而死亡的人數(shù)高達(dá)?????人，若用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)據(jù)?????，應(yīng)當(dāng)為________．14.某學(xué)校科學(xué)興趣小組為了了解自己育種的樹苗的生長(zhǎng)情況隨機(jī)抽取?株樹苗測(cè)量其高度，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：高度????????.??試卷第2頁(yè)，總11頁(yè) 株數(shù)?由此估計(jì)這批樹苗的平均高度為???．15.將直線?線直與，后位單個(gè)?移平下向＝?＝.的交點(diǎn)在第二象限，則?的取值范圍是________．16.給出下列結(jié)論：①三角形的重心是三角形三條邊上的中線的交點(diǎn)；②圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角相等；③圓心角為?，半徑為?的扇形的面積是；④在平面直角坐標(biāo)系中，如果以原點(diǎn)為位似中心畫出一個(gè)與原圖形位似的圖形，它與原圖形的相似比為，那么與原圖形上的點(diǎn)???對(duì)應(yīng)的位似圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)為??.?或??.?．其中正確的結(jié)論是________（填寫正確結(jié)論的編號(hào)）17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系???、????、????點(diǎn)，中??，……，???數(shù)函例比反在均??＝???的圖象上，點(diǎn)、、、……、均在軸的正半軸上，且、、、…、均為等腰直角三角形，、、、……、分別為以上等腰直角三角形的底邊，則??香香香???的值等于________．三、解答題（共69分）.)18.計(jì)算：?）??cos.?．19.如圖，在四邊形中，，?，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，連接、、．??判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；??如果??，??，點(diǎn)為上的動(dòng)點(diǎn)，求的周長(zhǎng)的最小值．20.某汽車銷售公司一位銷售經(jīng)理?月份的汽車銷售統(tǒng)計(jì)圖如下：試卷第3頁(yè)，總11頁(yè) （1）已知月的銷售量是月的銷售量的香?倍，則月的銷售量為________輛．在圖中，月的銷售量所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角大小為________．（2）補(bǔ)全圖中銷售量折線統(tǒng)計(jì)圖．（3）已知?月份銷售的車中有輛國(guó)產(chǎn)車和輛合資車，國(guó)產(chǎn)車分別用、、表示，合資車分別用、表示，現(xiàn)從這?輛車中隨機(jī)抽取兩輛車參加公司的回饋活動(dòng)，請(qǐng)用列舉法（畫樹狀圖或列表）求出“抽到的兩輛車都是國(guó)產(chǎn)車“的概率．21.某機(jī)電廠有甲乙兩個(gè)發(fā)電機(jī)生產(chǎn)車間，甲車間每天產(chǎn)量為型發(fā)電機(jī)和型發(fā)電機(jī)共??臺(tái)，其中型發(fā)電機(jī)數(shù)量比型發(fā)電機(jī)數(shù)量多?臺(tái)．??問(wèn)甲車間每天生產(chǎn)、兩種型號(hào)發(fā)電機(jī)各多少臺(tái)？??乙車間每天產(chǎn)量為??臺(tái)，其中型發(fā)電機(jī)?臺(tái)，型發(fā)電機(jī)?臺(tái)，現(xiàn)有一訂單需型發(fā)電機(jī)?臺(tái)和型發(fā)電機(jī)臺(tái)，但由于受原材料供應(yīng)限制，兩車間不能同時(shí)生產(chǎn)，廠里決定由甲乙兩車間先后用?天完成訂單任務(wù)，求甲車間至少需安排生產(chǎn)多少天？由于甲車間還有其他生產(chǎn)任務(wù)，最多只能安排天參加此訂單生產(chǎn)，求出所有的可能值．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系?數(shù)函知已，中?＝的圖象與雙曲線?＝???交于、、三點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為?.??，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．（1）求此雙曲線的解析式；（2）求?的值及交點(diǎn)的坐標(biāo)．23.如圖，是的直徑，點(diǎn)為上一點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，點(diǎn)為的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，且＝，連結(jié)、、．試卷第4頁(yè)，總11頁(yè) （1）求證：為的切線；（2）過(guò)作于點(diǎn)，求證：；（3）如果＝，sin＝，求的長(zhǎng)．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系?線物拋，中?＝?????與軸交于、兩點(diǎn)，與?軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，已知拋物線的對(duì)稱軸為直線＝，、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為?，??，????．點(diǎn)為直線下方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與、兩點(diǎn)重合）．（1）求此拋物線的解析式；（2）如圖，連接、得到，問(wèn)是否存在著這樣的點(diǎn)，使得的面積最大？如果存在，求出面積的最大值和此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖，連接交線段于點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接、，則在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的大小是否為定值？如果是，求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．試卷第5頁(yè)，總11頁(yè) 參考答案與試題解析2019年四川省德陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（本大題共12個(gè)小題.每小題3分，共36分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且僅有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.D2.C3.A4.C5.A6.B7.A8.B9.C10.D11.C12.D二、填空題（每小題3分，共15分）13.香??.14.?15.??16.①③④17.三、解答題（共69分）.18.原式＝???＝＝?．19.解：??四邊形是菱形，理由如下：∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴?．∵?，∴?．∵，即．∴四邊形是平行四邊形.∵，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴??，∴四邊形是菱形.??由??得，四邊形是菱形．試卷第6頁(yè)，總11頁(yè) ∴????，且點(diǎn)，關(guān)于對(duì)稱，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，??，∴當(dāng)最小時(shí)，的周長(zhǎng)最小，即點(diǎn)為與的交點(diǎn)時(shí)，的周長(zhǎng)最小，此時(shí)的周長(zhǎng)??，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則?，．∴???，????.?．∴是等邊三角形．∴????．∵?，，∴??，∴的周長(zhǎng)最小??.20.,.補(bǔ)全圖中銷售量折線統(tǒng)計(jì)圖：畫樹狀圖如下：共有?種等可能的結(jié)果，其中兩輛車都是國(guó)產(chǎn)車的情況有.種，∴“抽到的兩輛車都是國(guó)產(chǎn)車“的概率＝＝．21.解：??設(shè)甲車間每天生產(chǎn)型號(hào)發(fā)電機(jī)臺(tái)，則每天生產(chǎn)型號(hào)發(fā)電機(jī)????臺(tái)，依題意，得：??????，解得：??，∴????．答：甲車間每天生產(chǎn)型號(hào)發(fā)電機(jī)?臺(tái)，每天生產(chǎn)型號(hào)發(fā)電機(jī)?臺(tái)．??設(shè)甲車間需安排生產(chǎn)?天，則乙車間需安排生產(chǎn)????天，依題意，得：????????，解得：??，∴甲車間至少安排生產(chǎn)?天．∵甲車間最多安排天參加生產(chǎn)，∴甲車間可以生產(chǎn)的天數(shù)為?，?，.，．試卷第7頁(yè)，總11頁(yè) ∵?????????????，∴所有的可能值為..?，.??，.??，.?．22.把?.??代入?＝得＝.＝，則?.??，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為?＝，把?.??代入得＝.＝，所以反比例函數(shù)解析式為?＝；當(dāng)＝時(shí)，?＝＝，則（，?，把（，?代入?＝?得??＝，解得?＝，解方程組得或，所以點(diǎn)坐標(biāo)為????，即?的值為，交點(diǎn)的坐標(biāo)為????．23.證明：如圖，連結(jié)，∵，∴＝?，∴＝?，∵＝，∴＝，∵＝，∴＝?，∴，∵點(diǎn)為上一點(diǎn)，∴為的切線；∵＝?，∴＝?，試卷第8頁(yè)，總11頁(yè) ∵＝，∴＝，∴＝?，∵＝?，∴＝，在和中，，∴??；∵是的直徑，∴＝?，∴＝?，∵為的切線，∴＝?，∵＝，∴＝，∴＝，∴sin＝sin＝，設(shè)＝，則＝，∴＝＝＝，∵＝，＝，∴，∴＝＝＝，∵＝，∴＝，∴＝＝，∴＝＝，∴＝，＝，∵，∴＝＝，∴＝＝＝，試卷第9頁(yè)，總11頁(yè) ∴＝＝-，∵，∴＝＝-．24.∵對(duì)稱軸為直線＝，∴-＝，∵?，??，????在拋物線上，∴，解得，∴?＝；存在點(diǎn)，使得的面積最大，設(shè)??，???，連接，則＝?＝?，＝????＝-??，∴＝＝-??，四邊形∵＝＝，∴＝＝-??），四邊形試卷第10頁(yè)，總11頁(yè) ∴當(dāng)?＝時(shí)，的面積最大，最大值為，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為（，?；為定值．當(dāng)?＝?時(shí)，＝?，解得＝-或＝，∴?，??，在中，tan＝＝，∴＝.?，∵，，是的中點(diǎn)，∴＝＝＝，∴點(diǎn)、、、在以為圓心的圓上，由圓周角定理可得＝＝?，∴為定值．試卷第11頁(yè)，總11頁(yè)