2005年四川省綿陽市中考數(shù)學試卷(大綱卷)一、選擇題(共10小題,每小題3分,滿分30分))1.絕對值為4的實數(shù)是()A.±4B.4C.-4D.22.對x2-3x+2分解因式,結果為()A.x(x-3)+2B.(x-1)(x-2)C.(x-1)(x+2)D.(x+1)(x-2)3.若a為任意實數(shù),則下列式子恒成立的是()A.a+a=a2B.a×a=2aC.3a3+2a2=aD.2a×3a2=6a34.已知小明同學身高1.5米,經(jīng)太陽光照射,在地面的影長為2米,若此時測得一塔在同一地面的影長為60米,則塔高應為()A.90米B.80米C.45米D.40米5.化簡35-2時,甲的解法是:35-2=3(5+2)(5-2)(5+2)=5+2,乙的解法是:35-2=(5+2)(5-2)5-2=5+2,以下判斷正確的是()A.甲的解法正確,乙的解法不正確B.甲的解法不正確,乙的解法正確C.甲、乙的解法都正確D.甲、乙的解法都不正確6.如果關于x的不等式(a+1)x>a+1的解集為x<1,那么a的取值范圍是(????)A.a>0B.a<0C.a>-1D.a<-17.如圖,寬為50cm的矩形圖案由10個全等的小長方形拼成,其中一個小長方形的面積為()A.400cm2B.500cm2C.600cm2D.4000cm28.點M(-sin60°,?cos60°)關于x軸對稱的點的坐標是()A.(32,12)B.(-32,-12)C.(-32,12)D.(-12,-32)9.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,點P在AC上,AP=2,若⊙O的圓心在線段BP上,且⊙O與AB,AC都相切,則⊙O的半徑是(????)試卷第7頁,總8頁
A.1B.54C.127D.9410.如圖,已知BC為等腰三角形紙片ABC的底邊,AD⊥BC,AD=BC.將此三角形紙片沿AD剪開,得到兩個三角形,若把這兩個三角形拼成一個平面四邊形,則能拼出互不全等的四邊形的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.4二、填空題(共6小題,每小題4分,滿分24分))11.若正比例函數(shù)y=mx(m≠0)和反比例函數(shù)y=nx(n≠0)的圖象都經(jīng)過點(2,?3),則m=________,n=________.12.如圖,在△ABC中,BC=5cm,BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的角平分線,且PD?//?AB,PE?//?AC,則△PDE的周長是________cm.13.若非零實數(shù)a,b滿足4a2+b2=4ab,則ba=________.14.如圖,若CD是Rt△ABC斜邊上的高,AD=3,CD=4,則BC=________.15.我市某縣城為鼓勵居民節(jié)約用水,對自來水用戶按分段計費方式收取水費:若每月用水不超過7立方米,則按每立方米1元收費;若每月用水超過7立方米,則超過部分按每立方米2元收費.如果某居民戶今年5月繳納了17元水費,那么這戶居民今年5月的用水量為________立方米.16.分析圖①,②,④中陰影部分的分布規(guī)律,按此規(guī)律在圖③中畫出其中的陰影部分________.試卷第7頁,總8頁
三、解答題(共8小題,滿分96分))17.請你用三角板、圓規(guī)或量角器等工具,畫∠POQ=60°,在它的邊OP上截取OA=50mm,OQ上截取OB=70mm,連接AB,畫∠AOB的平分線與AB交于點C,并量出AC和OC的長.(結果精確到1mm,不要求寫作法).18.已知等式(2A-7B)x+(3A-8B)=8x+10對一切實數(shù)x都成立,求A、B的值.19.我市部分學生參加了2004年全國初中數(shù)學競賽決賽,并取得優(yōu)異成績.已知競賽成績分數(shù)都是整數(shù),試題滿分為140分,參賽學生的成績分數(shù)分布情況如下:分數(shù)段0-1920-3940-5960-7980-99100-119120-140人??數(shù)0376895563212請根據(jù)以上信息解答下列問題:(1)全市共有多少人參加本次數(shù)學競賽決賽最低分和最高分在什么分數(shù)范圍?(2)經(jīng)競賽組委會評定,競賽成績在60分以上(含60分)的考生均可獲得不同等級的獎勵,求我市參加本次競賽決賽考生的獲獎比例;(3)決賽成績分數(shù)的中位數(shù)落在哪個分數(shù)段內?(4)上表還提供了其他信息,例如:“沒獲獎的人數(shù)為105人”等等.請你再寫出兩條此表提供的信息.20.已知實數(shù)a滿足a2+2a-8=0,求1a+1-a+3a2-1×a2-2a+1a2+4a+3的值.21.已知關于x的方程kx2-2(k+1)x+k-1=0有兩個不相等的實數(shù)根.(1)求k的取值范圍;(2)是否存在實數(shù)k,使此方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于1?若存在,求出k的值;若不存在,說明理由.22.如圖,已知BC是⊙O的直徑,AH⊥BC,垂足為D,點A為BF的中點,BF交AD于點E,且BE?EF=32,AD=6.(1)求證:AE=BE;(2)求DE的長;(3)求BD的長.23.如圖①,分別以直角三角形ABC三邊為直徑向外作三個半圓,其面積分別用S1,S2,試卷第7頁,總8頁
S3表示,則不難證明S1=S2+S3.(1)如圖②,分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正方形,其面積分別用S1,S2,S3表示,那么S1,S2,S3之間有什么關系;(不必證明)(2)如圖③,分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正三角形,其面積分別用S1、S2、S3表示,請你確定S1,S2,S3之間的關系并加以證明;(3)若分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個一般三角形,其面積分別用S1,S2,S3表示,為使S1,S2,S3之間仍具有與(2)相同的關系,所作三角形應滿足什么條件證明你的結論;(4)類比(1),(2),(3)的結論,請你總結出一個更具一般意義的結論.24.如圖,在平行四邊形ABCD中,AD=4cm,∠A=60°,BD⊥AD.一動點P從A出發(fā),以每秒1cm的速度沿A→B→C的路線勻速運動,過點P作直線PM,使PM⊥AD.(1)當點P運動2秒時,設直線PM與AD相交于點E,求△APE的面積;(2)當點P運動2秒時,另一動點Q也從A出發(fā)沿A→B→C的路線運動,且在AB上以每秒1cm的速度勻速運動,在BC上以每秒2cm的速度勻速運動.過Q作直線QN,使QN?//?PM.設點Q運動的時間為t秒(0≤t≤10),直線PM與QN截平行四邊形ABCD所得圖形的面積為Scm2.①求S關于t的函數(shù)關系式;②(附加題)求S的最大值.試卷第7頁,總8頁
參考答案與試題解析2005年四川省綿陽市中考數(shù)學試卷(大綱卷)一、選擇題(共10小題,每小題3分,滿分30分)1.A2.B3.D4.C5.C6.D7.A8.B9.A10.D二、填空題(共6小題,每小題4分,滿分24分)11.32,612.513.214.20315.1216.見答圖三、解答題(共8小題,滿分96分)17.解:AC=26mm,OC=50mm.18.A、B的值分別為65、-45.19.解:(1)全市共有300名學生參加本次競賽決賽,最低分在20-39之間,最高分在120-140之間;(2)60分以上的人數(shù)有195人,則本次決賽共有195人獲獎,獲獎率為195300×100%=65%;(3)將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為,由于有偶數(shù)個數(shù),取最中間兩個數(shù)的平均數(shù),第150、151位都是60-79分數(shù)段內,則決賽成績的中位數(shù)落在60-79分數(shù)段內;(4)如“120分以上有12人;60至79分數(shù)段的人數(shù)最多”等.20.解:1a+1-a+3a2-1×a2-2a+1a2+4a+3=1a+1-a+3(a+1)(a-1)×(a-1)2(a+3)(a+1),=1a+1-a-1(a+1)2,=a+1-(a-1)(a+1)2=2(a+1)2,由a2+2a-8=0知,(a+1)2=9,則2(a+1)2=29試卷第7頁,總8頁
,即1a+1-a+3a2-1×a2-2a+1a2+4a+3的值為29.21.解:(1)∵方程有兩個不相等的實數(shù)根,∴Δ=[-2(k+1)]2-4k(k-1)=12k+4>0,且k≠0,解得k>-13,且k≠0,即k的取值范圍是k>-13,且k≠0;(2)假設存在實數(shù)k,使得方程的兩個實數(shù)根x1,x2的倒數(shù)和為1,則x1,x2不為0,且1x1+1x2=1,即k-1k≠0,且2(k+1)kk-1k=1,解得k=-3,而k=-3與方程有兩個不相等實根的條件k>-13,且k≠0矛盾,故使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和為1的實數(shù)k不存在.22.(1)證明:連AF,AB,AC.因為A是BF的中點,∴∠ABE=∠AFB.又∠AFB=∠ACB,∴∠ABE=∠ACB.∵BC為直徑,∴∠BAC=90°,AH⊥BC.∴∠BAE=∠ACB.∴∠ABE=∠BAE.∴AE=BE.(2)解:設DE=x(x>0),由AD=6,BE?EF=32,AE?EH=BE?EF,則(6-x)(6+x)=32,解得x=2,即DE的長為2;(3)解:由(1)、(2)有:BE=AE=6-2=4,在Rt△BDE中,BD=42-22=23.23.解:設直角三角形ABC的三邊BC、CA、AB的長分別為a、b、c,則c2=a2+b2(1)S1=S2+S3;(2)S1=S2+S3.證明如下:試卷第7頁,總8頁
直角三角形ABC的三邊BC、CA、AB的長分別為a、b、c,則c2=a2+b2顯然,S1=34c2,S2=34a2,S3=34b2∴S2+S3=34(a2+b2)=34c2=S1,即S1=S2+S3.(3)當所作的三個三角形相似時,S1=S2+S3.證明如下:∵所作三個三角形相似∴S2S1=a2c2,S3S1=b2c2∴S2+S3S1=a2+b2c2=1∴S1=S2+S3;(4)分別以直角三角形ABC三邊為一邊向外作相似圖形,其面積分別用S1、S2、S3表示,則S1=S2+S3.24.當6≤t<8時,點P在BC上運動,點Q仍在AB上運動.如圖所示:設PM與DC交于點G,QN與AD交于點F,則AQ=t,AF=t2,DF=4-t2,QF=32t,BP=t-6,CP=10-t,PG=(10-t)3,而BD=43,故此時兩平行線截平行四邊形ABCD的面積為S=-538t2+103t-343,當8≤t≤10時,點P和點Q都在BC上運動.如圖所示:設PM與DC交于點G,QN與DC交于點F,則CQ=20-2t,QF=(20-2t)3,CP=10-t,PG=(10-t)3.∴此時兩平行線截平行四邊形ABCD的面積為S=332t2-303t+1503.故S關于t的函數(shù)關系式為32t+32,(0≤t<6)-538t2+103t-343,(6≤t<8)332t2-303t+1503,(8≤t≤10)?;(1試卷第7頁,總8頁
)(附加題)當0≤t<6時,S的最大值為732,當6≤t<8時,S的最大值為63,(舍去),當8≤t≤10時,S的最大值為63,所以當t=8時,S有最大值為63.(如正確作出函數(shù)圖象并根據(jù)圖象得出最大值,同樣給試卷第7頁,總8頁