2009年四川省綿陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）)1.如果向東走記為，那么向西走記為（）A.B.C.??D.2.點???關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為（）A.???B.???C.???D.???3.如圖中的正五棱柱的左視圖應(yīng)為（）A.B.C.D.4.?年初甲型甲流感在墨西哥暴發(fā)并在全球蔓延，我們應(yīng)通過注意個人衛(wèi)生加強(qiáng)防范．研究表明，甲型甲流感球形病毒細(xì)胞的直徑約為?，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)是（）A.?B.?C.?D.?5.一個鋼管放在形架內(nèi)，如圖是其截面圖，為鋼管的圓心．如果鋼管的半徑為??，甲?，則???A.?B.??C.?D.?6.在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動會上，參加男子跳高的名運(yùn)動員成績?nèi)缦卤硭荆簞t這些運(yùn)動員成績的中位數(shù)是（）成績?????????人數(shù)??A.?B.???.D?.C?7.如圖，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，把剪下的這個角展開，若得到一個銳角為的菱形，則剪口與折痕所成的角的度數(shù)應(yīng)為（）試卷第1頁，總11頁 A.或B.或C.或D.或??8.小明在解關(guān)于、的二元一次方程組時得到了正確結(jié)果后來??發(fā)現(xiàn)“?”、“”處被墨水污損了，請你幫他找出“?”、“”處的值分別是（）A.?＝，＝B.?＝?，＝C.?＝，＝?D.?＝?，＝?9.已知?是正整數(shù)，則實數(shù)的最大值為（）A.?B.C.D.10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形系中，的中心在原點，頂點，中在反比例函數(shù)?的圖象上，系軸，，軸，若系中，的面積為，則???A.?B.?C.D.11.如圖，四邊形系中，是矩形，系，?，把矩形沿直線中折疊，點系落在點處，連接，，則，中???A.B.C.??.D??12.如圖，系中是直角邊長為的等腰直角三角形，直角邊系是半圓的直徑，半圓?過中點且與半圓相切，則圖中陰影部分的面積是（）?????A.B.C.D.二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）)13.計算：?????＝________．14.如圖，直線，與、交于、點，平分，交于點，若??，則??________度．試卷第2頁，總11頁 15.小明想利用小區(qū)附近的樓房來測同一水平線上一棵樹的高度．如圖，他在同一水平線上選擇了一點，使與樹頂，樓房頂點，也恰好在一條直線上．小明測得處的仰角為?度．已知樓房高中，??米，且與樹系之間的距離系中?米，則此樹的高度約為________米．（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字，???）16.一天晚上，小偉幫媽媽清洗茶杯，三個茶杯只有花色不同，其中一個無蓋（如圖），突然停電了，小偉只好把杯蓋與茶杯隨機(jī)地搭配在一起，則花色完全搭配正確的概率是________．17.將正整數(shù)依次按下表規(guī)律排成四列，則根據(jù)表中的排列規(guī)律，數(shù)?應(yīng)排的位置是第________行第________列．第第?第第列列列列第?行第?行第?行第?行…18.如圖是由若干個邊長為的小正方形組成的網(wǎng)格，請在圖中作出將“蘑菇”系中，繞點逆時針旋轉(zhuǎn)再向右平移?個單位的圖形（其中中、，為所在小正方形邊的中點）________．三、解答題（共7小題，滿分60分）)19.（1）計算：????tan????；19.試卷第3頁，總11頁 ?（2）先化簡，再選擇一個合適的值代入求值：????．?20.新民場鎮(zhèn)地處城郊，鎮(zhèn)政府為進(jìn)一步改善場鎮(zhèn)人居環(huán)境，準(zhǔn)備在街道兩邊植種行道樹，行道樹的樹種選擇取決于居民的喜愛情況．為此，新民初中社會調(diào)查小組在場鎮(zhèn)隨機(jī)調(diào)查了部分居民，并將結(jié)果繪制成如下扇形統(tǒng)計圖，其中系??度．請根據(jù)扇形統(tǒng)計圖，完成下列問題：（1）本次調(diào)查了多少名居民？其中喜愛柳樹的居民有多少人？（2）請將扇形統(tǒng)計圖改成條形統(tǒng)計圖（在圖中完成）；（3）請根據(jù)此項調(diào)查，對新民場鎮(zhèn)植種行道樹的樹種提出一條建議．21.已知關(guān)于的一元二次方程??????有兩個不相等的實數(shù)根．??求實數(shù)的取值范圍；???可能是方程的一個根嗎？若是，請求出它的另一個根；若不是，請說明理由．22.李大爺一年前買入了相同數(shù)量的、系兩種種兔，目前，他所養(yǎng)的這兩種種兔數(shù)量仍然相同，且種種兔的數(shù)量比買入時增加了?只，系種種兔比買入時的?倍少只．（1）求一年前李大爺共買了多少只種兔？（2）李大爺目前準(zhǔn)備賣出只種兔，已知賣種種兔可獲利元/只，賣系種種兔可獲利元/只．如果要求賣出的種種兔少于系種種兔，且總共獲利不低于?元，那么他有哪幾種賣兔方案？哪種方案獲利最大？請求出最大獲利．?23.已知拋物線＝?經(jīng)過點???，且它的頂點的橫坐標(biāo)為．設(shè)?拋物線與軸相交于、系兩點，如圖．（1）求拋物線的解析式；（2）求、系兩點的坐標(biāo)；（3）設(shè)系于軸交于中點，求系中的面積．24.如圖，、、系、中是上的四點，中?系中?，系與中交于試卷第4頁，總11頁 點．（1）判斷系中的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）求證：?；系系（3）若系?，系中的面積為，求中的長．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形系中在第一象限內(nèi)，是邊系上的動點（不包括端點），作?，使交矩形的外角平分線系于點，設(shè)中??．（1）若?時，如圖，求證：?；（2）若時，如圖，試問邊系上是否還存在點，使得?？若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（3）若???時，試探究點在邊系的何處時，使得???成立？并求出點的坐標(biāo)．試卷第5頁，總11頁 參考答案與試題解析2009年四川省綿陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1.A2.C3.B4.C5.A6.C7.D8.B9.B10.A11.D12.D二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）13.14.15.??16.17.?,18.答案如下圖三、解答題（共7小題，滿分60分）19.解：（1）原式???????；??（2）原式?????????????????．?取?，則原式?．（注：可取除，外的任意實數(shù)，計算正確均可得分）?20.解：（1）根據(jù)扇形圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與的比．可求得“小葉榕”的比例為?∵???，總?cè)藬?shù)為∴???，???????，即本試卷第6頁，總11頁 次調(diào)查了名居民，其中喜愛柳樹的居民有人．（2）如圖．（3）建議多植種香樟樹．（注：答案不唯一）21.解：??∵?????????????，又∵原方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，解得?，即實數(shù)的取值范圍是?；???假設(shè)是方程的一個根，則代入原方程得??????，解得?或?（舍去），即當(dāng)?時，為原方程的一個根，此時原方程變?yōu)??，解得?，??，所以它的另一個根是．22.解：（1）設(shè)李大爺一年前買、系兩種種兔各只，則由題意得???解得?即一年前李大爺共買了只種兔．（2）設(shè)李大爺賣種兔只，則賣系種兔只，則由題意得?①???②解①得?解②得即?．∵是整數(shù)，?∴??，，．即李大爺有三種賣兔方案方案一：賣種種兔?只，系種種兔只；可獲利???（元）；方案二：賣種種兔只，系種種兔????利獲可；只?（元）；方案三：賣種種兔只，系種種兔只；可獲利?（元）．顯然，方案三獲利最大，最大利潤為元．試卷第7頁，總11頁 ??????????23.由題意得，??解得?，??．???∴拋物線的解析式為?．????把＝代入?得：?，????整理得??＝．變形為????＝，解得＝，?＝．∵拋物線與軸的交點點在軸負(fù)半軸，系點在軸正半軸，∴??，系??．?將＝代入?中，??得＝?，即???．設(shè)直線系的解析式為＝，??將???，系??代入得：，?解得：＝，＝．即直線系的解析式為＝．把＝代入＝中，則＝，即中＝．又∵系＝系＝＝，∴系中?系中?＝?，即系中的面積為?．??24.（1）解：系中是等邊三角形．證明：∵系中?中?，系中?系中?，∴中系?系中系中?，∴系中是等邊三角形；（2）證明：如圖，過系作系，交中于，，則系，?中?，又∵?系，，∴系，，試卷第8頁，總11頁 ∴?，系系，∵系，?系，?，∴系?系，，∴?；系系（3）解：設(shè)正系中的高為，則?系中sin．∵系中?，?即系中系中sin?，?解得系中?，連接系，中，，作系中于，由系中是正三角形知系中??，從而得中?，中∴中??，cos由系?得系中?系中系??，于是中??系中?，∴中?????，如圖，作等腰直角甲，在直角邊上取點，使甲?，則甲?，作甲，垂足為．甲設(shè)?，則cos甲?cos?．?在甲中，甲?甲cos，?甲sin，∴?，甲?甲sin，?∴cos?．在圖中，作中于，?∴中??中??中cos???．25.解：（1）由題意得?時，系中是正方形．如圖，在上取點，使?系，∵正方形中系，?系，∴?．試卷第9頁，總11頁 ????∴??，從而?．?由系是外角平分線，得系?，∴?系．∵?，∴系?．在中，∵?，∴?系，在和系中?系∵系??系∴系，?．（2）假設(shè)存在點，使?．設(shè)??．作軸于，如圖．由（1）知?，于是．∴?，?．∴點的縱坐標(biāo)為，即?．由系是外角平分線，知系?，∴系??．又由中??有系?，∴系?系?，∴??．又??，∴?，這與已知相矛盾．因此在邊系上不存在點，使?成立．（3）如（2）圖，設(shè)??，?，則??．由?，?，得，∴???等價于???，即???，且?，即?，整理得??，???∴??．試卷第10頁，總11頁 ??把???代入得???，即?????．而?，因此?????．化簡得?，解得?．∵，∴??，故在系邊上．∴當(dāng)在系邊上且離原點距離為處時滿足條件，此時??．試卷第11頁，總11頁