2011年四川省綿陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．A.根B.根C.根D.根1.的結(jié)果是（）7.下列關(guān)于矩形的說(shuō)法，正確的是（）A.B.C.D.A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形2.下列運(yùn)算正確的是（）B.對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形A.B.C.D.C.矩形的對(duì)角線互相垂直且平分3.拋擲一個(gè)質(zhì)地均勻且六個(gè)面上依次刻有?的點(diǎn)數(shù)的正方體型骰子，如圖．觀察D.矩形的對(duì)角線相等且互相平分8.由四個(gè)相同的小正方體搭建了一個(gè)積木，它的三視圖如圖所示，則這個(gè)積木可能是向上的一面的點(diǎn)數(shù)，下列情況屬必然事件的是（）A.出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是B.出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不會(huì)是C.出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是D.出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)4.函數(shù)有意義的自變量的取值范圍是（）A.B.C.D.A.B.C.D.5.將一副常規(guī)的三角尺按如圖方式放置，則圖中??的度數(shù)為（）9.災(zāi)后重建，四川從悲壯走向豪邁．災(zāi)民發(fā)揚(yáng)偉大的抗震救災(zāi)精神，桂花村派男女村民共人到山外采購(gòu)建房所需的水泥，已知男村民一人挑兩包，女村民兩人抬一包，共購(gòu)回包．請(qǐng)問這次采購(gòu)派男女村民各多少人？（）A.男村民人，女村民人B.男村民人，女村民人C.男村民?人，女村民人D.男村民人，女村民人A.B.C.D.6.10.周末，身高都為??米的小芳、小麗來(lái)到溪江公園，準(zhǔn)備用她們所學(xué)的知識(shí)測(cè)算南塔的高度．如圖，小芳站在處測(cè)得她看塔頂?shù)难鼋菫椋←愓驹?處測(cè)得王師傅用根木條釘成一個(gè)四邊形木架，如圖．要使這個(gè)木架不變形，他至少還要再她看塔頂?shù)难鼋菫椋齻冇譁y(cè)出、?兩點(diǎn)的距離為?．假設(shè)她們的眼睛離頭釘上幾根木條？()頂都為為?，則可計(jì)算出塔高約為（結(jié)果精確到?，參考數(shù)據(jù)：?，?）（）第1頁(yè)共16頁(yè)◎第2頁(yè)共16頁(yè) 坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________．A.??米B.?米C.?米D.?米17.如圖，將長(zhǎng)為?，寬為?的矩形紙片??折疊，使點(diǎn)與重合，則折痕11.已知等腰梯形??中，??，對(duì)角線、??相交于?，??，?，?為?，則??的面積為（）A.為?B.為?C.為?D.為??的長(zhǎng)等于________為?．12.若，是方程的兩個(gè)根，則實(shí)數(shù)，，，18.觀察下面的圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第________個(gè)圖形共的大小關(guān)系為（）有個(gè)★．A.B.C.D.二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．將答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上．13.分解因式：________________＝________．14.如圖，??，交?于?，??，若，則________三、解答題：本大題共7個(gè)小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19.（1）化簡(jiǎn)：tt；19.（2）解方程：．度．20.魯班家裝公司為芙蓉小區(qū)做家裝設(shè)計(jì)，調(diào)查員設(shè)計(jì)了如下問卷，對(duì)家裝風(fēng)格進(jìn)行15.年月第六次全國(guó)人口普查，結(jié)果顯示：綿陽(yáng)市常住人口為?萬(wàn)人，用專項(xiàng)調(diào)查．科學(xué)記數(shù)法表示這一數(shù)據(jù)為________．16.如圖，將正六邊形???放在直角坐標(biāo)系中，中心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，若點(diǎn)的通過(guò)隨機(jī)抽樣調(diào)查家客戶，得到如下數(shù)據(jù)：???????第3頁(yè)共16頁(yè)◎第4頁(yè)共16頁(yè) ?????????????（1）請(qǐng)你補(bǔ)全下面的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表：家裝風(fēng)格統(tǒng)計(jì)表裝修風(fēng)格劃記戶數(shù)百分比相切．中式正正正正正h?歐式（1）求證：???；韓式h（2）若?，???，?與半?外切，并與?、?相切，求?的面積．?其他正h23.王偉準(zhǔn)備用一段長(zhǎng)米的籬笆圍成一個(gè)三角形形狀的小圈，用于飼養(yǎng)家兔．已知合計(jì)h第一條邊長(zhǎng)為米，由于受地勢(shì)限制，第二條邊長(zhǎng)只能是第一條邊長(zhǎng)的倍多米．（1）請(qǐng)用表示第三條邊長(zhǎng)；（2）請(qǐng)用扇形統(tǒng)計(jì)圖描述（1）表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)；（注：請(qǐng)標(biāo)明各部分的圓心角度數(shù)）（2）問第一條邊長(zhǎng)可以為米嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由，并求出的取值范圍；（3）如果公司準(zhǔn)備招聘名裝修設(shè)計(jì)師，你認(rèn)為各種裝修風(fēng)格的設(shè)計(jì)師應(yīng)分別招多（3）能否使得圍成的小圈是直角三角形形狀，且各邊長(zhǎng)均為整數(shù)？若能，說(shuō)明你的少人？圍法；若不能，說(shuō)明理由．24.已知拋物線?與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，如21.右圖中曲線是反比例函數(shù)的圖象的一支．（1）這個(gè)反比例函數(shù)圖象的另一支位于哪個(gè)象限？常數(shù)的取值范圍是什么？（2）若一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)?，圖，設(shè)它的頂點(diǎn)為?．??的面積為，求的值．（1）求?的值；22.如圖，在梯形??中，??，??，以?為直徑的半圓?與?（2）過(guò)作軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)，求證：?是等腰直角三角形；（3）將此拋物線向下平移個(gè)單位后，得到拋物線，且與軸的左半軸交于點(diǎn)，與軸交于?點(diǎn)，如圖．請(qǐng)?jiān)趻佄锞€上求點(diǎn)，使得?是以?為直角邊的直角三角形．25.已知?是等腰直角三角形，，?是腰上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作垂直于??或??的延長(zhǎng)線，垂足為，如圖．第5頁(yè)共16頁(yè)◎第6頁(yè)共16頁(yè) ??（1）若??是的中線，求的值；??（2）若??是?的角平分線，求的值；????（3）結(jié)合（1）、（2），試推斷的取值范圍（直接寫出結(jié)論，不必證明），并探究的值能小于嗎？若能，求出滿足條件的?點(diǎn)的位置；若不能，說(shuō)明理由．第7頁(yè)共16頁(yè)◎第8頁(yè)共16頁(yè) 參考答案與試題解析檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，且，?2011年四川省綿陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷所以是原分式方程的解．?一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)20.解：（1）補(bǔ)全的統(tǒng)計(jì)表為：選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．裝劃戶百1.B修記數(shù)分2.D風(fēng)比3.B格4.A正h5.C中正6.B式正7.D正正8.A9.B?正h歐正10.D式正11.A正h12.C韓二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．將答案填寫在答題卡相式?正h應(yīng)的橫線上．其13.,,他14.合h15.???計(jì)（2）中式h?，?歐式h?，16.韓式h???，?其他h?．17.扇形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示．18.三、解答題：本大題共7個(gè)小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19.（1）原式．（2）原方程去分母可化為，展開，得，整理，得?，解得?．（3）∵h(yuǎn)，h，h，h，∴中式設(shè)計(jì)師招人，歐式設(shè)計(jì)師招人，韓式設(shè)計(jì)師招人，其他類型設(shè)計(jì)師招第9頁(yè)共16頁(yè)◎第10頁(yè)共16頁(yè) 人．（2）解：設(shè)?切?于點(diǎn)，連接?，則??．設(shè)?的半徑為．21.解：（1）這個(gè)反比例函數(shù)圖象的另一支位于第四象限．∵???，且由（1）知???，由，∴?．在?中，?，?．在??中，????．∵?與半圓?外切，∴???，于是，解得，由????，即?，解得，即常數(shù)的取值范圍是；因此?的面積為．（2）在中令，得，23.解：（1）∵第二條邊長(zhǎng)為，即??．∴第三條邊長(zhǎng)為過(guò)作軸的垂線，垂足為，如圖．．（2）當(dāng)時(shí)，三邊長(zhǎng)分別為，?，，∵??，即??，由于?，所以不能構(gòu)成三角形，即第一條邊長(zhǎng)不能為米，根據(jù)題意得：∴，解得，即點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．，把代入中，得，即．所以，解得：．解得．則的取值范圍是：．22.（1）證明：∵??，??，以?為直徑的半圓?與?相切，∴?，?，?均與半圓?相切，（3）在（2）的條件下，注意到為整數(shù)，所以只能取或?．∴????，????．當(dāng)時(shí)，三角形的三邊長(zhǎng)分別為，，．由知，恰好能構(gòu)成又∵??，直角三角形．∴???，當(dāng)?時(shí)，三角形的三邊長(zhǎng)分別為?，，．由?知，此時(shí)不能構(gòu)即????????．成直角三角形．∴????，綜上所述，能圍成滿足條件的小圈是直角三角形形狀，它們的三邊長(zhǎng)分別為米，于是????，米，米．∴??????，24.解：（1）∵拋物線?與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，∴?，即???．第11頁(yè)共16頁(yè)◎第12頁(yè)共16頁(yè) 則有，整理得，，解得，，或（舍去）把代入①中可解得，．解得，?；∴．（2）由（1）知拋物線的解析式為，易得頂點(diǎn)?，當(dāng)時(shí)，，得．第二種情況：若以?點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，設(shè)此時(shí)滿足條件的點(diǎn)為，作軸由，解得，（舍）或，所以點(diǎn)坐標(biāo)為：．于．過(guò)作軸的垂線，垂足為?，則?，????．同第一種情況，易知???，∴在??中，??，?．??得，即?．同理，在??中，???，于是??，?．??∴?????，??，因此?是等腰直角三角形；（3）由題知，拋物線的解析式為，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，或，∴，?，即?，??．第一種情況：若以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，設(shè)此時(shí)滿足條件的點(diǎn)為，作軸于．∵，?，∴②由于在拋物線上，則有，整理得，解得（舍）或．把代入②中可解得，∵??????，．∴??，得??，?∴．則，即?。??∵，，綜上所述，滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為：或．∴①由于在拋物線上，25.解：設(shè)??，則?．（1）在??中，由勾股定理得：第13頁(yè)共16頁(yè)◎第14頁(yè)共16頁(yè) ??，??當(dāng)?越來(lái)越接近時(shí)，越來(lái)越接近無(wú)窮大，∵，???，∴???，????∴的取值范圍是．???∴，?設(shè)?，?，?，在??中，??，∴，又∵???，?解得：，∴，即，?????∴；解得：，（2）過(guò)點(diǎn)?作???于?，??若，則有?，∵??是?的平分線，∴???，∵，?∵在?中，cos?，∴解得????在??中，sin??，∴，???????即，表明隨著點(diǎn)?從向移動(dòng)時(shí)，??逐漸增大，而逐漸減小，的值則隨著?從????向移動(dòng)而逐漸增大，∴，???∴探究的值能小于，此時(shí)??．?即，?∴?，∴??，∴????，∵???，??∴?。??????????∴．????（3）當(dāng)?在點(diǎn)時(shí)，，第15頁(yè)共16頁(yè)◎第16頁(yè)共16頁(yè)