2012年四川省綿陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共12小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.))1.的算術(shù)平方根是()A.B.C.D.2.點(diǎn)????關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.????B.????C.????D.????3.下列事件中,是隨機(jī)事件的是()A.度量四邊形的內(nèi)角和為??B.通常加熱到???,水沸騰C.袋中有個(gè)黃球,個(gè)綠球,共五個(gè)球,隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球D.拋擲一枚硬幣兩次,第一次正面向上,第二次反面向上4.下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()A.B.C.D.5.綿陽(yáng)市統(tǒng)計(jì)局發(fā)布??年一季度全市完成??共??億元,居全省第二位,將這一數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.?????元B.???????元C.???????元D.???????元6.把一個(gè)正五棱柱如圖擺放,當(dāng)投射線由正前方射到后方時(shí),它的正投影是()A.B.C.D.7.如圖,將等腰直角三角形虛線剪去頂角后,????A.?B.?C.??D.與虛線的位置有關(guān)8.已知??,?,則下列關(guān)系一定成立的是()?A.??B.?C.??D.??試卷第1頁(yè),總10頁(yè)
9.圖???是一個(gè)長(zhǎng)為,寬為?????的長(zhǎng)方形,用剪刀沿圖中虛線(對(duì)稱軸)剪開,把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形,然后按圖??那樣拼成一個(gè)正方形,則中間空的部分的面積是()A.?B.???C.???D.?10.在同一直角坐標(biāo)系中,正比例函數(shù)?例的圖象與反比例函數(shù)?的圖象沒(méi)例有交點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍在數(shù)軸上表示為()A.B.C.D.?11.已知香中,??,tan?,?是上一點(diǎn),香??,則sin香????????A.B.C.D.??????12.如圖,?香到?轉(zhuǎn)旋針時(shí)順香點(diǎn)繞?香把,點(diǎn)一外香角直腰等是??,已知??香=??,?????=??,則????香=()A.??B.??C.?D.??二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分.))13.比?低的溫度是________.(用數(shù)字填寫)14.如圖,香?,?與香交于點(diǎn),是香?的平分線,若???,??,則香?________度.試卷第2頁(yè),總10頁(yè)
15.如圖,香?,??,要使香?,則應(yīng)添加的一個(gè)條件為________.(答案不唯一,只需填一個(gè)).16.如圖,正方形的邊長(zhǎng)為,以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓,則圖中陰影部分的面積為________(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字,參考數(shù)據(jù)??)17.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少?,寬增加,就變成了一個(gè)正方形,并且這兩個(gè)圖形的面積相等,則原長(zhǎng)方形的面積為________.例?18.如果關(guān)于例的不等式組的整數(shù)解僅有?,,那么適合這個(gè)不等式組例??的整數(shù),?組成的有序數(shù)對(duì)????共有________個(gè).三、解答題(本大題共7小題,共90分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.))?19.(1)計(jì)算:????;19.??例(2)化簡(jiǎn):????例?例例20.課外閱讀是提高學(xué)生素養(yǎng)的重要途徑,亞光初中為了了解學(xué)校學(xué)生的閱讀情況,組織調(diào)查組對(duì)全校三個(gè)年級(jí)共????名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查,抽取的樣本容量為??.已知該校有初一學(xué)生??名,初二學(xué)生???名,初三學(xué)生??名.(1)為使調(diào)查的結(jié)果更加準(zhǔn)確地反映全校的總體情況,應(yīng)分別在初一年級(jí)隨機(jī)抽取________人;在初二年級(jí)隨機(jī)抽取________人;在初三年級(jí)隨機(jī)抽取________人.(請(qǐng)直接填空)(2)調(diào)查組對(duì)本校學(xué)生課外閱讀量的統(tǒng)計(jì)結(jié)果分別用扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖表示如下請(qǐng)根據(jù)上統(tǒng)計(jì)圖,計(jì)算樣本中各類閱讀量的人數(shù),并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.(3)根據(jù)(2)的調(diào)查結(jié)果,從該校中隨機(jī)抽取一名學(xué)生,他最大可能的閱讀量是多少本?為什么?試卷第3頁(yè),總10頁(yè)
21.如圖,?接連,香、于切別分香?、?、香相交于?,是上一點(diǎn),??.(1)求?香的大??;(2)若???,求香的面積.22.已知關(guān)于例的方程例??例?????.???求證:方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;??若此方程的一根是?,求出方程的另一個(gè)根,并求以此兩根為邊長(zhǎng)的直角三角形的周長(zhǎng).23.某種子商店銷售“黃金一號(hào)”玉米種子,為惠民促銷,推出兩種銷售方案供采購(gòu)者選擇.方案一:每千克種子價(jià)格為元,無(wú)論購(gòu)買多少均不打折;方案二:購(gòu)買千克以內(nèi)(含千克)的價(jià)格為每千克?元,若一次性購(gòu)買超過(guò)千克的,則超過(guò)千克的部分的種子價(jià)格打?折.(1)請(qǐng)分別求出方案一和方案二中購(gòu)買的種子數(shù)量例(千克)和付款金額(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)若你去購(gòu)買一定量的種子,你會(huì)怎樣選擇方案?說(shuō)明理由.24.如圖,正方形香?中,、分別是邊?、?上的點(diǎn),?=,與香相交于,?,垂足為.(1)求證:香;(2)試探究線段、香、的長(zhǎng)度之間的數(shù)量關(guān)系;(3)若?=??,試確定點(diǎn)的位置.試卷第4頁(yè),總10頁(yè)
25.如圖?,在直角坐標(biāo)系中,是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在軸正半軸上,二次函數(shù)??例例的圖象交例軸于香、兩點(diǎn),交軸于點(diǎn),其中香????,?????.已知?香.(1)求二次函數(shù)的解析式;(2)證明:在拋物線上存在點(diǎn)?,使、香、、?四點(diǎn)連接而成的四邊形恰好是平行四邊形,并請(qǐng)求出直線香?的解析式;(3)在(2)的條件下,設(shè)直線過(guò)?且分別交直線香、香于不同的?、兩點(diǎn),、香?相交于.??①若直線香?,如圖?,試求的值;香?香②若為滿足條件的任意直線.如圖.①中的結(jié)論還成立嗎?若成立,證明你的猜想;若不成立,請(qǐng)舉出反例.試卷第5頁(yè),總10頁(yè)
參考答案與試題解析2012年四川省綿陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共12小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.A2.C3.D4.B5.B6.B7.C8.D9.C10.C11.A12.B二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分.)13.14.?15.??16.??????17.18.三、解答題(本大題共7小題,共90分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.)19.解:(1)原式??????????????;例?例?例(2)原式?例例例?例??例例??.例?20.??,???,??(2)根據(jù)扇形圖得出:??本的有????(人),?????????????(人),?試卷第6頁(yè),總10頁(yè)
?本的有????(人),??本的有???(人),補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖,如圖所示:(3)根據(jù)扇形圖可知??本以上所占比例最大,故從該校中隨機(jī)抽取一名學(xué)生,他最大可能的閱讀量是??本以上.21.解:(1)∵?、?香分別切于、香,∴?香,?香,∴???香??,∵??,∴香??????,∴????香?香香??;(2)∵?、?香分別切于、香,??∴???,????香???,??香???香,∴?在香的垂直平分線上,∵?香,∴在香的垂直平分線上,即?是香的垂直平分線,?即?香,??香??香,∵???,∴???,??在??,中????????,在?中,??sin????????,??cos?????????,∴香?????,??∴香的面積為:香?????????.22.???證明:∵?????????,∴在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),無(wú)論取何值,????,即??,∴關(guān)于例的方程例??例?????恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;??解:根據(jù)題意,得?????????,解得,?,則方程的另一根為:????;試卷第7頁(yè),總10頁(yè)
①當(dāng)該直角三角形的兩直角邊是?、時(shí),由勾股定理得斜邊的長(zhǎng)度為:??;該直角三角形的周長(zhǎng)為??????;②當(dāng)該直角三角形的直角邊和斜邊分別是?、時(shí),由勾股定理得該直角三角形的另一直角邊為;則該直角三角形的周長(zhǎng)為??.23.解:(1)方案一的函數(shù)是:??例,?例??例?方案二的函數(shù)是:?;??????例??例??(2)當(dāng)例時(shí),選擇方案一;當(dāng)例?時(shí),例???????例?,解得:例?,例?????????例?,解得:例?;當(dāng)例??????例?,解得:?例.故當(dāng)?例時(shí),選擇方案一;當(dāng)例?時(shí),選擇兩種方案都可以;當(dāng)例?時(shí),選擇方案二.24.證明:∵香?為正方形,且?=,∴=?,香=?,香=?=?,在香和?,∵$left{egin{matrix}{AE=DF}{AB=AD}{ngleBAE=ngleADF=90}end{matrix}
ight.$,∴香?,∴香=?,又∵香香=?,∴?香=?,∴=?,即香;香=.理由:由(1)的結(jié)論可知,香=?,香=?=?,香=?,在香和?中,∵$left{egin{matrix}{ngleABE=ngleDAF}{ngleAOB=ngleDGA=90}{AB=AD}end{matrix}
ight.$,則香?,所以,香==;過(guò)點(diǎn)作?,垂足為,由矩形的性質(zhì),得=,∵?=,?=??,∴??=??,∵香,?,∴?,∴香=?,香?,∴香?香=??=??,在香中,?香=?,故??=?,即??.試卷第8頁(yè),總10頁(yè)
?25.解:(1)∵二次函數(shù)?例例的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)香????,?????,?????∴,???解得?,??.??∴二次函數(shù)的解析式為:?例例?.??(2)由二次函數(shù)的解析式為:?例例?,??令??,得例例???,解得例??,例?,∴????,∴香??;令例??,得??,∴?????,??.又?香,∴??,∴????.設(shè)?例軸,交拋物線于點(diǎn)?,如圖?所示,??則??例例???,解得例???,例?(位于第二象限,舍去)∴?點(diǎn)坐標(biāo)為????.∴??香??,又∵?香,∴四邊形香?為平行四邊形.即在拋物線上存在點(diǎn)?,使、香、、?四點(diǎn)連接而成的四邊形恰好是平行四邊形.設(shè)直線香?解析式為:?例?,∵香????,?????,???∴,????解得:?,??,?∴直線香?解析式為:?例.(3)在香中,香?香??,又??香??,∴香?是菱形.①若直線香?,如圖?所示.∵四邊形香?是菱形,∴香?,∴直線,香香香?∴???,香?香香?∵香?香??,∴香??香???,試卷第9頁(yè),總10頁(yè)
?????∴??;香?香?????②若為滿足條件的任意直線,如圖所示,此時(shí)①中的結(jié)論依然成立,理由如下:∵?香,?香,∴???,??∴?,?∴?????????.??∴香?香???香?香???????????????????????????????????????????.?試卷第10頁(yè),總10頁(yè)