2013年四川省綿陽市中考數(shù)學(xué)試卷一．選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．)1.的相反數(shù)是（）A.B.C.D.2.下列“數(shù)字”圖形中，有且僅有一條對稱軸的是（）A.B.C.D.3.晦?年，我國上海和安徽首先發(fā)現(xiàn)“??金”禽流感，??金是一種新型禽流感，其病毒顆粒呈多形性，其中球形病毒的最大直徑為晦?晦晦晦晦晦晦?米，這一直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.???晦金米B.???晦米C.??晦米D.???晦?米4.設(shè)“▲”、“”、“■”分別表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平秤兩次，情況如圖所示，那么▲、、■這三種物體按質(zhì)量從大到小排列應(yīng)為（）A.■、、▲B.▲、■、C.■、▲、D.、▲、■5.把如圖中的三棱柱展開，所得到的展開圖是（）A.B.C.D.6.下列說法正確的是（）A.對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形B.對角線互相垂直的梯形是等腰梯形試卷第1頁，總14頁 C.對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形D.對角線相等且互相平分的四邊形是矩形7.如圖，要擰開一個(gè)邊長為???的正六邊形螺帽，扳手張開的開口至少為（）A.??B.???C.??D.??8.朵朵幼兒園的阿姨給小朋友分蘋果，如果每人個(gè)還少個(gè)，如果每人個(gè)又多個(gè)，請問共有多少個(gè)小朋友？（）A.個(gè)B.個(gè)C.?晦個(gè)D.?個(gè)9.如圖，在兩建筑物之間有一旗桿，高?米，從點(diǎn)經(jīng)過旗桿頂點(diǎn)恰好看到矮建筑物的墻角點(diǎn)，且俯角為晦，又從點(diǎn)測得點(diǎn)的俯角為晦，若旗桿底點(diǎn)為的中點(diǎn)，則矮建筑物的高為（）A.晦米B.?晦米C.?米D.米10.如圖，四邊形是菱形，對角線＝′?，＝′?，于點(diǎn)，且與交于，則＝（）?A.′?B.′?C.′?D.′?晦??11.“服務(wù)他人，提升自我”，七一學(xué)校積極開展志愿者服務(wù)活動，來自初三的名同學(xué)（男兩女）成立了“交通秩序維護(hù)”小分隊(duì)，若從該小分隊(duì)中任選兩名同學(xué)進(jìn)行交通秩序維護(hù)，則恰好是一男一女的概率是（）??A.B.C.D.12.把所有正奇數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：??，祝祝??，金祝??祝?祝?祝???，?金祝?祝祝祝?祝金祝??，…，現(xiàn)用等式??祝?表示正奇數(shù)是第?組第個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)），如??祝?，則晦???A.祝???B.祝金?C.祝?D.祝?試卷第2頁，總14頁 二．填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．將答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上．)13.因式分解：?________．14.如圖，、相交于，，?，?晦，?，則?________．15.如圖，把“”笑臉放在直角坐標(biāo)系中，已知左眼的坐標(biāo)是祝?，嘴唇點(diǎn)的坐標(biāo)為?祝??，則將此“”笑臉向右平移個(gè)單位后，右眼的坐標(biāo)是________．16.對正方形進(jìn)行分割，如圖?，其中、分別是、的中點(diǎn)，、?、分別是、、的中點(diǎn)，沿分化線可以剪出一副“七巧板”，用這些部件可以拼出很多圖案，圖就是用其中塊拼出的“飛機(jī)”．若的面積為?，則“飛機(jī)”的面積為________．17.已知整數(shù)知，若的邊長均滿足關(guān)于的方程??晦，則的周長是________．18.二次函數(shù)???′的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：①??晦；②??′；③若?知?知?知?，則???知；④????′?知??．其中正確的結(jié)論是________（寫出你認(rèn)為正確的所有結(jié)論序號）．試卷第3頁，總14頁 三．解答題：本大題共7個(gè)小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明．證明過程或演算步驟．)?19.（1）計(jì)算：??????；19.sin（2）解方程：??．??20.為了從甲、乙兩名選手中選拔一個(gè)參加射擊比賽，現(xiàn)對他們進(jìn)行一次測驗(yàn)，兩個(gè)人在相同條件下各射靶?晦次，為了比較兩人的成績，制作了如下統(tǒng)計(jì)圖表：甲、乙射擊成績統(tǒng)計(jì)表平中方命均位差中數(shù)數(shù)?晦環(huán)的次數(shù)甲?晦?乙?????甲、乙射擊成績折線圖（1）請補(bǔ)全上述圖表（請直接在表中填空和補(bǔ)全折線圖）；（2）如果規(guī)定成績較穩(wěn)定者勝出，你認(rèn)為誰應(yīng)勝出？說明你的理由；（3）如果希望（2）中的另一名選手勝出，根據(jù)圖表中的信息，應(yīng)該制定怎樣的評判規(guī)則？為什么？21.如圖，是的直徑，是半圓上的一點(diǎn)，平分，，垂足為，交于，連接．（1）判斷與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；試卷第4頁，總14頁 （2）若是的中點(diǎn)，的半徑為?，求圖中陰影部分的面積．22.如圖，已知矩形中，＝，＝，雙曲線??晦?與矩形兩邊、分別交于、．（1）若是的中點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若將沿直線對折，點(diǎn)落在軸上的點(diǎn)，作，垂足為，證明，并求的值．23.“低碳生活，綠色出行”，自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某運(yùn)動商城的自行車銷售量自晦?年起逐月增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，該商城?月份銷售自行車輛，月份銷售了?晦晦輛．??若該商城前個(gè)月的自行車銷量的月平均增長率相同，問該商城月份賣出多少輛自行車？?考慮到自行車需求不斷增加，該商城準(zhǔn)備投入萬元再購進(jìn)一批兩種規(guī)格的自行車，已知型車的進(jìn)價(jià)為晦晦元/輛，售價(jià)為?晦晦元/輛，型車進(jìn)價(jià)為?晦晦晦元/輛，售價(jià)為?晦晦元/輛．根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，型車不少于型車的倍，但不超過型車的?倍．假設(shè)所進(jìn)車輛全部售完，為使利潤最大，該商城應(yīng)如何進(jìn)貨？24.如圖，二次函數(shù)???′的圖象的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為晦祝?，交軸于、兩點(diǎn)，其中??；?，直線???????與軸交于試卷第5頁，總14頁 ．（1）求二次函數(shù)的解析式和的坐標(biāo)；（2）在直線上找點(diǎn)（在第一象限），使得以、、為頂點(diǎn)的三角形與以、、為頂點(diǎn)的三角形相似，求點(diǎn)的坐標(biāo)（用含?的代數(shù)式表示）；（3）在（2）成立的條件下，在拋物線上是否存在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，使是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？如果存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．25.我們知道，三角形的三條中線一定會交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性質(zhì)，如關(guān)于線段比．面積比就有一些“漂亮”結(jié)論，利用這些性質(zhì)可以解決三角形中的若干問題．請你利用重心的概念完成如下問題：（1）若是的重心（如圖?），連結(jié)并延長交于，證明：?；（2）若是的一條中線（如圖），是上一點(diǎn)，且滿足?，試判斷是的重心嗎？如果是，請證明；如果不是，請說明理由；（3）若是的重心，過的一條直線分別與、相交于、（均不與的頂點(diǎn)重合）（如圖），四邊形，分別表示四邊形和的四邊形面積，試探究的最大值．試卷第6頁，總14頁 參考答案與試題解析2013年四川省綿陽市中考數(shù)學(xué)試卷一．選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.C2.A3.D4.C5.B6.D7.C8.B9.A10.B11.D12.C二．填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．將答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上．13.???14.?15.祝?16.?17.或?或?晦18.①③④三．解答題：本大題共7個(gè)小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明．證明過程或演算步驟．?19.解：（1）原式????????????；（2）去分母得：???????，去括號得：???，解得：??，經(jīng)檢驗(yàn)??是增根，原分式方程無解．20.根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖得：乙的射擊成績?yōu)椋海?，，?，?，，金，金，?晦，?????????金?金??晦則平均數(shù)為??（環(huán)），中位數(shù)為??（環(huán)），?晦????????????????????????方差為?晦金???金????晦??＝?；試卷第7頁，總14頁 甲的射擊成績?yōu)榻?，?，，，?，?，金，，金，平均數(shù)為?（環(huán)），則甲第八環(huán)成績?yōu)?晦金???????????金?＝金（環(huán)），所以甲的?晦次成績?yōu)椋航?，?，，，?，?，金，，金．中位數(shù)為?（環(huán)），?金????????????????????????方差為?晦金??????金??＝．補(bǔ)全表格如下：甲、乙射擊成績統(tǒng)計(jì)表平中方命均位差中數(shù)數(shù)?晦環(huán)的次數(shù)甲??晦乙?????甲、乙射擊成績折線圖由甲的方差小于乙的方差，甲比較穩(wěn)定，故甲勝出；如果希望乙勝出，應(yīng)該制定的評判規(guī)則為：平均成績高的勝出；如果平均成績相同，則隨著比賽的進(jìn)行，發(fā)揮越來越好者或命中滿環(huán)（?晦環(huán)）次數(shù)多者勝出．因?yàn)榧滓业钠骄煽兿嗤?，乙只有第次射擊比第四次射擊少命?環(huán)，且命中?次?晦環(huán)，而甲第次比第?次、第次比第次，第次比第次命中環(huán)數(shù)都低，且命中?晦環(huán)的次數(shù)為晦次，即隨著比賽的進(jìn)行，有可能乙的射擊成績越來越好．21.與圓相切．理由如下：∵為的平分線，∴?，∵?，∴?，∴?，∴，∵，試卷第8頁，總14頁 ∴，則與圓相切；連接，交于，∵為的中點(diǎn)，∴?，∴?，∴?，又∵?，∴?，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形，∴?，?，又∵???，∴四邊形是菱形，∵為直徑，得到?金晦，∴，∵與相切，為切點(diǎn)，∴，∴，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴為的中位線，???∴??，即??，在中，根據(jù)勾股定理得：???，??則陰影???．22.∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，＝，＝，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為祝?，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入?，可得＝，即反比例函數(shù)解析式為：?，∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)???，故點(diǎn)的坐標(biāo)為祝??；由折疊的性質(zhì)可得：＝，＝，＝＝金晦，試卷第9頁，總14頁 ∵?＝金晦，?＝金晦，∴＝，又∵＝＝金晦，∴，結(jié)合圖形可設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為祝?，點(diǎn)坐標(biāo)為祝?，則?，＝＝，＝＝＝，在中，?????，∵?，即?，∴??，解得：＝．23.解：??設(shè)平均增長率為，根據(jù)題意得：?????晦晦,解得：?晦???或??(舍),四月份的銷量為：?晦晦??????（輛）．答：四月份的銷量為?輛．晦晦晦晦晦晦?設(shè)購進(jìn)型車輛，則購進(jìn)型車輛，?晦晦晦晦晦晦晦晦晦晦晦晦晦晦晦根據(jù)題意得：?,?晦晦晦?晦晦晦解得：晦.晦晦晦晦晦晦利潤??晦晦晦晦???晦晦?晦晦晦??金晦晦晦?晦．?晦晦晦∵晦?晦，∴隨著的增大而增大．晦晦晦晦晦晦當(dāng)?時(shí)，不是整數(shù)，故不符合題意，?晦晦晦晦晦晦晦晦晦∴?，此時(shí)??（輛）．?晦晦晦答：為使利潤最大，該商城應(yīng)購進(jìn)輛型車和?輛型車．24.解：（1）∵拋物線???′的頂點(diǎn)坐標(biāo)為晦祝?，∴?晦，′?；∵???′過點(diǎn)??；?，∴晦??晦，?，∴拋物線的解析式為?．當(dāng)?晦時(shí)，?晦，解得??，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為?祝晦?；（2）設(shè)?祝??．∵??金晦，∴當(dāng)以、、為頂點(diǎn)的三角形與以、、為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí)，分兩種情況：①若，則?，?即?，???試卷第10頁，總14頁 ??解得??．由對稱性可知，在軸上方和下方均有一點(diǎn)滿足條件，????∴此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為?祝?或?祝?，∵點(diǎn)在第一象限，??∴點(diǎn)的坐標(biāo)為?祝?②若，則?，?即?，???解得???．由對稱性可知，在軸上方和下方均有一點(diǎn)滿足條件，∴此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為?祝??或?祝??，∵在第一象限，???，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為?祝????綜上所述，滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為：?祝?，?祝??．（3）方法一：假設(shè)在拋物線上存在第一象限內(nèi)的點(diǎn)祝?，使是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形．如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)．∵??金晦，??金晦，∴?．在與中，??金晦?，?∴，∴?，?．分兩種情況：??①當(dāng)?祝?時(shí)，∵??；?，??；?，?祝?，試卷第11頁，總14頁 ?????∴，?????????解得，（均不合題意舍去）；??????晦②當(dāng)（?祝???）時(shí)，∵??；?，??；?，?祝?，??????∴，?????????解得，（均不合題意舍去）；????金??綜上所述，不存在滿足條件的點(diǎn)．方法二：若在第一象限內(nèi)存在點(diǎn)，??①∵?祝晦?，?祝?，點(diǎn)可視為點(diǎn)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)金晦而成，??將點(diǎn)平移至原點(diǎn)，得?晦?；?，則點(diǎn)???祝?，??將點(diǎn)?順時(shí)針旋轉(zhuǎn)金晦，則點(diǎn)?祝???，??將點(diǎn)?平移回?祝?，則點(diǎn)?平移后即為點(diǎn)，????∴祝?，將點(diǎn)代入拋物線得：???晦，∴????，??晦，∴???；?，晦祝?（均不合題意舍去），②∵??；?，?祝??，同理可得?祝??，將點(diǎn)代入拋物線得：????，∴?????金?晦，金∴????，??，?∴??祝晦?，祝?（均不合題意舍去）綜上所述，不存在滿足條件的點(diǎn)．25.點(diǎn)是的重心．證明：如答圖，作的中線，與交于點(diǎn)，則點(diǎn)為的重心．試卷第12頁，總14頁 由（1）可知，?，而?，∴點(diǎn)與點(diǎn)重合（是同一個(gè)點(diǎn)），∴點(diǎn)是的重心．（3）解：如答圖所示，連接．設(shè)?，由（1）知?，即?，∴?，???．為簡便起見，不妨設(shè)??，?，則?．∴???????，∴????．設(shè)?，由?，得?，∴?????．∴四邊形?????????．四邊形???∴??①????如答圖，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，則．∵，∴??，?∴??；∵，?∴??，??試卷第13頁，總14頁 ∴?；?????∴??，??????∴??．???∵，∴?，??∴??，??∴?，代入①式得：??四邊形??????????????，?????四邊形∴當(dāng)?時(shí)，有最大值，最大值為．試卷第14頁，總14頁