2014年四川省綿陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿(mǎn)分36分）)1.的相反數(shù)是（）A.B.C.D.2.下列四個(gè)圖案中，屬于中心對(duì)稱(chēng)圖形的是A.B.C.D.3.下列計(jì)算正確的是（）A.B.C.D.4.若代數(shù)式代有意義，則代的取值范圍是（）A.代B.代C.代D.代5.一兒童行走在如圖所示的地板上，當(dāng)他隨意停下時(shí)，最終停在地板上陰影部分的概率是（）A.B.C.D.6.如圖所示的正三棱柱，它的主視圖是（）A.B.C.D.7.線(xiàn)段是由線(xiàn)段平移得到的，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.?B.C.D.?8.如圖，一艘海輪位于燈塔的北偏東方向，距離燈塔?海里的處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔的南偏東方向上的處，這時(shí)，海輪所在的處與燈塔的距離為（）試卷第1頁(yè)，總10頁(yè) A.海里B.海里C.?海里D.?海里9.下列命題中正確的是（）A.對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形B.對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形C.對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且相等的四邊形是正方形D.一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形10.某商品的標(biāo)價(jià)比成本價(jià)高，根據(jù)市場(chǎng)需要，該商品需降價(jià)出售，為了不虧本，應(yīng)滿(mǎn)足()A.B.C.D.11.在邊長(zhǎng)為正整數(shù)的?中，?，且邊上的中線(xiàn)?將?的周長(zhǎng)分為′的兩部分，則?面積的最小值為()A.B.C.D.?12.如圖，是半圓的直徑，?是半圓上一點(diǎn)，?于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作半圓的切線(xiàn)，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，交半圓于，則下列等式中正確的是（）???A.B.C.D.?二、填空題（共6小題，每小題4分，滿(mǎn)分24分）)13.＝________．14.“五一”小長(zhǎng)假，以生態(tài)休閑為特色的綿陽(yáng)近郊游倍受青睞．假期三天，我市主要景區(qū)景點(diǎn)人氣火爆，據(jù)市旅游局統(tǒng)計(jì)，本次小長(zhǎng)假共實(shí)現(xiàn)旅游收入?萬(wàn)元，將這一數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_______元．15.如圖，，等邊?的頂點(diǎn)在直線(xiàn)上，則試卷第2頁(yè)，總10頁(yè) ________．16.如圖，的半徑為半，正六邊形?內(nèi)接于，則圖中陰影部分面積為_(kāi)_______半．（結(jié)果保留）17.如圖，在正方形?中，、分別是邊?、?上的點(diǎn)，，?的周長(zhǎng)為，則正方形?的邊長(zhǎng)為_(kāi)_______．18.將邊長(zhǎng)為的正方形紙片按圖所示方法進(jìn)行對(duì)折，記第次對(duì)折后得到的圖形面積為，第次對(duì)折后得到的圖形面積為，…，第次對(duì)折后得到的圖形面積為，請(qǐng)根據(jù)圖化簡(jiǎn)，???________．三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分90分）)?19.（1）計(jì)算：香香；19.代（2）化簡(jiǎn)：代代代20.四川省“單獨(dú)兩孩”政策于年月日正式開(kāi)始實(shí)施，該政策的實(shí)施可能給我們的生活帶來(lái)一些變化，綿陽(yáng)市人口計(jì)生部門(mén)抽樣調(diào)查了部分市民（每個(gè)參與調(diào)查的市民必須且只能在以下?種變化中選擇一項(xiàng)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖：種?類(lèi)變有利于延導(dǎo)致提升家增大社會(huì)基緩解男女促進(jìn)人口與社會(huì)、化緩社會(huì)老人口庭抗風(fēng)本公共服務(wù)比例不平資源、環(huán)境的協(xié)調(diào)齡化現(xiàn)象暴增險(xiǎn)能力的壓力衡現(xiàn)象可持續(xù)發(fā)展試卷第3頁(yè)，總10頁(yè) 根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問(wèn)題：（1）參與調(diào)查的市民一共有________人；（2）參與調(diào)查的市民中選擇?的人數(shù)是________人；（3）________；（4）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．21.劇院舉行新年專(zhuān)場(chǎng)音樂(lè)會(huì)，成人票每張?jiān)?，學(xué)生票每張?jiān)瑒≡褐贫藘煞N優(yōu)惠方案，方案：購(gòu)買(mǎi)一張成人票贈(zèng)送一張學(xué)生票；方案：按總價(jià)的付款．某校有名老師與若干名（不少于人）學(xué)生聽(tīng)音樂(lè)會(huì)．設(shè)學(xué)生人數(shù)為代（人），付款總金額為（元），分別表示這兩種方案；請(qǐng)計(jì)算并確定出最節(jié)省費(fèi)用的購(gòu)票方案．22.如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸代于點(diǎn)，且的面積為．（1）求，的值；（2）若一次函數(shù)代的圖象與反比例函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的公代共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．23.如圖，已知?內(nèi)接于，是的直徑，點(diǎn)在上，且滿(mǎn)足??，過(guò)點(diǎn)?作的切線(xiàn)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)．（1）求證：；試卷第4頁(yè)，總10頁(yè) （2）若tan?，，求的長(zhǎng)．24.如圖，矩形?中，＝，＝，把矩形沿直線(xiàn)?折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，交?于點(diǎn)，連接．（1）求證：?；（2）求的值；（3）如圖，若為線(xiàn)段?上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作?的內(nèi)接矩形，使其頂點(diǎn)落在線(xiàn)段上，頂點(diǎn)、落在線(xiàn)段?上，當(dāng)線(xiàn)段的長(zhǎng)為何值時(shí)，矩形的面積最大？并求出其最大值．25.如圖，拋物線(xiàn)代?代半的圖象過(guò)點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且與代軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于?點(diǎn)．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）點(diǎn)為拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在直線(xiàn)?上是否存在一點(diǎn)，使的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．試卷第5頁(yè)，總10頁(yè) 參考答案與試題解析2014年四川省綿陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿(mǎn)分36分）1.A2.D3.B4.D5.A6.B7.C8.A9.C10.B11.A12.A二、填空題（共6小題，每小題4分，滿(mǎn)分24分）13.14.??15.16.?17.18.三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分90分）19.解：（1）原式；代代代代（2）原式代代代代代代代代代．代20.解：（1）參與調(diào)查的市民一共有：（人）；（2）參與調(diào)查的市民中選擇?的人數(shù)是：（人）；（3）?；（4）的人數(shù)：（人）．試卷第6頁(yè)，總10頁(yè) 21.解：按優(yōu)惠方案可得：代代?代，按優(yōu)惠方案可得：代?代代.因?yàn)?代代，①當(dāng)時(shí)，得?代，解得代，∴當(dāng)購(gòu)買(mǎi)張票時(shí)，兩種優(yōu)惠方案付款一樣多．②當(dāng)時(shí)，得?代，解得代，∴代時(shí)，，優(yōu)惠方案付款較少．③當(dāng)時(shí)，得?代，解得代，當(dāng)代時(shí)，，優(yōu)惠方案付款較少．22.解：（1）由已知得：，解得：，把代入反比例函數(shù)解析式得：；（2）由（1）知反比例函數(shù)解析式是，代由題意得：代有兩個(gè)不同的解，即代有兩個(gè)不同的解，代代方程去分母，得：代代，則?，解得：且．23.（1）證明：連接?，∵?，∴??，∵??，∴??，∴??，∴?，∵切于點(diǎn)?，∴?，試卷第7頁(yè)，總10頁(yè) ∴；（2）解：∵是的直徑，∴?是直角三角形，∵tan?，∴??，∴??，∵?為直角三角形，，∴?，連接，∵，???，∴為等邊三角形，∴，在?中，?，tan?，∴?，∴，∴．24.證明：由矩形和翻折的性質(zhì)可知：＝?，?＝，在與?中，??∴?；如圖，∵?＝?，?＝?，∴?＝?，∴＝?，設(shè)＝代，則＝?＝代，在中，＝，即代＝代，解得：代，?即．?如圖，由矩形的性質(zhì)得?∴??又∵?＝，??代設(shè)＝代代，則，即代過(guò)作?于，則，試卷第8頁(yè)，總10頁(yè) ?∴?又∵在?中，?＝?，解得，代∴，即代，設(shè)矩形的面積為，則＝代代代代所以當(dāng)代，即時(shí)，矩形的面積最大，最大面積為．25.解：（1）由拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，可設(shè)其解析式為代，將代入，得，解得，故所求拋物線(xiàn)的解析式為代代；（2）∵代代，∴代時(shí)，，∴?．時(shí)，代代，解得代或代，∴，，∴??．設(shè)，當(dāng)??時(shí)，有?，解得；當(dāng)?時(shí)，有，解得；當(dāng)?時(shí)，，解得，綜上，當(dāng)?為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，，；試卷第9頁(yè)，總10頁(yè) （3）由（2）知?，?，，所以??，即??．連結(jié)?并延長(zhǎng)至，使??，連結(jié)，交直線(xiàn)?于點(diǎn)，∵、關(guān)于直線(xiàn)?對(duì)稱(chēng)，∴，∴，所以此時(shí)的周長(zhǎng)最?。?，?，易得．設(shè)直線(xiàn)的解析式為代，將，代入，得，解得，即直線(xiàn)的解析式為代．同理可求得直線(xiàn)?的解析式為代．代代由，解得，即．代所以在直線(xiàn)?上存在一點(diǎn)，使的周長(zhǎng)最小．試卷第10頁(yè)，總10頁(yè)