2018年四川省綿陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分。每個(gè)小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求。)1.??????的值是（）A.?????B.????C.?D.?2.四川省公布了???年經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)排行榜，綿陽市排名全省第二，總量為???億元．將???億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.?????????B.????????C.????????D.????????3.如圖，有一塊含有?角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上．如果?，那么?的度數(shù)是（）A.?B.??C.?D.?4.下列運(yùn)算正確的是（）A.?＝B.?＝?C.?＝?D.??＝5.下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.??6.等式成立的的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）??A.B.C.D.7.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，把點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)?，得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.?B.?C.?D.??8.在一次酒會(huì)上，每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯??次，則參加酒會(huì)的人數(shù)為A.人B.??人C.??人D.??人9.如圖，蒙古包可近似地看作由圓錐和圓柱組成，若用毛氈搭建一個(gè)底面圓面積為???，圓柱高為，圓錐高為?的蒙古包，則需要毛氈的面積是（）試卷第1頁，總13頁 A.????B.??C.?????D.???10.一艘在南北航線上的測量船，于點(diǎn)處測得海島在點(diǎn)的南偏東?方向，繼續(xù)向南航行?海里到達(dá)點(diǎn)時(shí)，測得海島在點(diǎn)的北偏東??方向，那么海島離此航線的最近距離是（）（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）（參考數(shù)據(jù)：???，????）A.?海里B.??海里C.???海里D.???海里11.如圖，和都是等腰直角三角形，，，的頂點(diǎn)在的斜邊上，若?，，則兩個(gè)三角形重疊部分的面積為（）A.?B.??C.??D.?12.將全體正奇數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：????????????????…按照以上排列的規(guī)律，第??行第??個(gè)數(shù)是（）A.B.C.?D.二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分，將答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上。)13.因式分解：??＝________．14.如圖，在中國象棋的殘局上建立平面直角坐標(biāo)系，如果“相”和“兵”的坐標(biāo)分別是??和??，那么“卒”的坐標(biāo)為________．試卷第2頁，總13頁 15.現(xiàn)有長分別為?，?，，，?的木條各一根，從這?根木條中任取根，能構(gòu)成三角形的概率是________．16.如圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面?時(shí)，水面寬，水面下降?，水面寬度增加________．??17.已知???，且?，則________．?18.如圖，在中，，，若，邊上的中線，垂直相交于點(diǎn)，則________．三、解答題：本大題共7個(gè)小題，共86分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)?19.（1）計(jì)算：??sin?晦??晦19.??（2）解分式方程：?????20.綿陽某公司銷售部統(tǒng)計(jì)了每個(gè)銷售員在某月的銷售額，繪制了如下折線統(tǒng)計(jì)圖和扇試卷第3頁，總13頁 形統(tǒng)計(jì)圖：設(shè)銷售員的月銷售額為（單位：萬元）．銷售部規(guī)定：當(dāng)笠?時(shí)為“不稱職”，當(dāng)?笠??時(shí)為“基本稱職”，當(dāng)??笠??時(shí)為“稱職”，當(dāng)??時(shí)為“優(yōu)秀”．根據(jù)以上信息，解答下列問題：?補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；?求所有“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員月銷售額的中位數(shù)和眾數(shù)；為了調(diào)動(dòng)銷售員的積極性，銷售部決定制定一個(gè)月銷售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)，凡月銷售額達(dá)到或超過這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的銷售員將獲得獎(jiǎng)勵(lì)．如果要使得所有“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員的一半人員能獲獎(jiǎng)，月銷售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為多少萬元（結(jié)果取整數(shù)）？并簡述其理由．21.有大小兩種貨車，輛大貨車與輛小貨車一次可以運(yùn)貨??噸，?輛大貨車與輛小貨車一次可以運(yùn)貨?噸．?請(qǐng)問?輛大貨車和?輛小貨車一次可以分別運(yùn)貨多少噸？?目前有噸貨物需要運(yùn)輸，貨運(yùn)公司擬安排大小貨車共計(jì)??輛，全部貨物一次運(yùn)完．其中每輛大貨車一次運(yùn)貨花費(fèi)??元，每輛小貨車一次運(yùn)貨花費(fèi)???元，請(qǐng)問貨運(yùn)公司應(yīng)如何安排車輛最節(jié)省費(fèi)用？??22.如圖，一次函數(shù)?的圖象與反比例函數(shù)??的圖象交于，??兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，面積為?．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）在軸上求一點(diǎn)，使的值最小，并求出其最小值和點(diǎn)坐標(biāo)．23.如圖，是的直徑，點(diǎn)在上（點(diǎn)不與，重合），直線交過點(diǎn)的切線于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線交于點(diǎn)．試卷第4頁，總13頁 （1）求證：；（2）若，求sin的值．24.如圖，已知的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為?，?，??．動(dòng)點(diǎn)，同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，沿，沿折線，均以每秒?個(gè)單位長度的速度移動(dòng)，當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止移動(dòng)，移動(dòng)的時(shí)間記為秒．連接．（1）求直線的解析式；（2）移動(dòng)過程中，將沿直線翻折，點(diǎn)恰好落在邊上點(diǎn)處，求此時(shí)值及點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)，移動(dòng)時(shí)，記在直線右側(cè)部分的面積為，求關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式．25.如圖，已知拋物線??過點(diǎn)?和點(diǎn)?，過點(diǎn)作直線軸，交軸于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線上取一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為．連結(jié)，使得以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似，求出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；?（3）拋物線上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不試卷第5頁，總13頁 存在，請(qǐng)說明理由．試卷第6頁，總13頁 參考答案與試題解析2018年四川省綿陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分。每個(gè)小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求。1.D2.B3.C4.C5.D6.B7.B8.C9.A10.B11.D12.A二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分，將答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上。13.???14.????15.??16.????17.?18.?三、解答題：本大題共7個(gè)小題，共86分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。??19.原式???????；去分母得，??????，???，?解得，??檢驗(yàn)：把代入???，所以是原方程的解．?20.解：?∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為?人，??h??∴不稱職的百分比為???h??h，?試卷第7頁，總13頁 ??基本稱職的百分比為???h??h，?優(yōu)秀的百分比為????h??h??h??h，則優(yōu)秀的人數(shù)為??h?，∴月銷售額為?萬元的人數(shù)為?????.補(bǔ)全圖形如下：?由折線圖知稱職與優(yōu)秀的銷售員職工人數(shù)分布如下：??萬人，??萬?人，??萬人，?萬人，?萬人，??萬?人，?萬?人，?萬?人，??萬?人，???則稱職與優(yōu)秀的銷售員月銷售額的中位數(shù)為????萬，眾數(shù)為??萬.?月銷售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為?萬元．∵稱職和優(yōu)秀的銷售員月銷售額的中位數(shù)為????萬元，∴要使得所有“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員的一半人員能獲獎(jiǎng)，月銷售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為?萬元．21.解：?設(shè)?輛大貨車一次可以運(yùn)貨噸，?輛小貨車一次可以運(yùn)貨噸，??，根據(jù)題意可得：??，，解得：???，答：?輛大貨車一次可以運(yùn)貨噸，?輛小貨車一次可以運(yùn)貨???噸.?設(shè)貨運(yùn)公司擬安排大貨車輛，則安排小貨車???輛，??????根據(jù)題意可得：?????解得：????，∴?，，??,∴當(dāng)大貨車?輛時(shí)，小貨車?輛，費(fèi)用??????????（元）；當(dāng)大貨車輛時(shí)，小貨車?輛，費(fèi)用????????（元）；當(dāng)大貨車??輛時(shí)，小貨車?輛，費(fèi)用???????????（元）.∵???笠???笠???，∴貨運(yùn)公司安排方案為大貨車?輛，小貨車?輛時(shí)最節(jié)省費(fèi)用.22.解：（1）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，，則，的面積為?，試卷第8頁，總13頁 ??，??即?，??，?∴反比例函數(shù)的解析式為；（2）如圖，取點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，與軸交于點(diǎn),此時(shí)的值最小=.?聯(lián)立方程組，????????解得?，?????????∴點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為?，?設(shè)直線的解析式為?，?將???代入得：????,?????解得.?????∴直線的解析式為，?????當(dāng)?時(shí)，，???∴點(diǎn)的坐標(biāo)為?，???????的最小值為???.??23.（1）證明：如解圖，連結(jié)，∵是的切線，試卷第9頁，總13頁 ∴?，∴?，∵、為的切線，∵，∴，∴，∴，∴；??（2）解：sin=．??24.解：(1)設(shè)直線的解析式為＝，則，??解得，∴直線的解析式為．(2)如圖，連接交于點(diǎn)．由題意：四邊形是菱形，??，?，????∴?，?，????∵點(diǎn)在上，?∴?，???解得．??????∴時(shí)，點(diǎn)恰好落在邊上點(diǎn)處，此時(shí)?．??????試卷第10頁，總13頁 ?(3)如圖?中，當(dāng)?笠?時(shí)，在直線右側(cè)部分是，????．?如圖中，當(dāng)?笠??時(shí)，在直線右側(cè)部分是四邊形．????????????????．???????25.解：（1）拋物線的解析式為?；????（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為?，則?，????∴有晦?晦，晦?晦，??∵?，晦?晦∴①當(dāng)時(shí)，，即，晦???晦????∴晦?晦晦?晦，??????∴??，或???，????整理得??????或??，解方程??????得?，?（點(diǎn)與點(diǎn)重合，不存在，舍去）；解方程???得：?，（點(diǎn)與點(diǎn)重合，不存在，舍去）；此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為??或；??晦???晦②當(dāng)時(shí)，D，即，晦?晦??∴晦?晦晦?晦，??????∴??或???????整理得??????或???，??解方程?????，得：?，?（點(diǎn)與點(diǎn)重合，試卷第11頁，總13頁 不存在，舍去）；?解方程??，得：?，?（點(diǎn)與點(diǎn)重合，不存在，舍去）；???此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為?或?，綜上可知，以點(diǎn)、、為·頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為：?????或或?或?；（3）存在．在中，，，根據(jù)勾股定理得?，??∵，，??∴，∵?，?∴邊上的高為，?如解圖，過點(diǎn)作，截取，過作，交軸于點(diǎn)，?∵，?，∴?，又∵∴?，∴在中，?，即?，過點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn)，∵?，∴?，?∴，，即，?設(shè)直線的解析式為（?），把點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，即?，∴?，?聯(lián)立得??，?????解得或，???即?或????．試卷第12頁，總13頁 試卷第13頁，總13頁