2019年四川省綿陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分．每個小題只有一個選項符合題目要求．1.若，則的值為（）A.B.C.D.A.極差是B.眾數(shù)是C.中位數(shù)是D.方差是2.據(jù)生物學(xué)可知，卵細(xì)胞是人體細(xì)胞中最大的細(xì)胞，其直徑約為米．將數(shù)8.已知，，其中，為正整數(shù)，則的值為()用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.B.C.tD.tA.tB.C.tD.9.紅星商店計劃用不超過元的資金，購進(jìn)甲、乙兩種單價分別為元、3.不考慮顏色，對如圖的對稱性表述，正確的是（）元的商品共件，據(jù)市場行情，銷售甲、乙商品各一件分別可獲利元、元，兩種商品均售完．若所獲利潤大于元，則該店進(jìn)貨方案有（）A.t種B.種C.種D.種10.公元三世紀(jì)，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”如圖所示，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形．如果大A.軸對稱圖形正方形的面積是，小正方形面積是，則sincos＝（）B.中心對稱圖形C.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形D.既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形4.下列幾何體中，主視圖是三角形的是tA.B.C.D.A.B.C.D.11.如圖，二次函數(shù)＝?的圖象與軸交于兩點(diǎn)，，，，其5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形???為菱形，，，?，，??＝，中．下列四個結(jié)論：①；②?；③?；則對角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為（）④，正確的個數(shù)是（）A.，tB.t，C.t，tD.t，t6.已知是整數(shù)，當(dāng)t取最小值時，的值是（）A.B.C.tD.A.B.C.D.12.如圖，在四邊形???在中，??在?，?在?＝，??＝，?在＝?在＝t，點(diǎn)7.帥帥收集了南街米粉店今年月日至月日每天的用水量（單位：噸），整理是線段?在的三等分點(diǎn)，且靠近點(diǎn)?，?的兩邊與線段??分別交于點(diǎn)、?，連并繪制成如下折線統(tǒng)計圖．下列結(jié)論正確的是（）t接??分別交、?于點(diǎn)、．若??，?＝，則＝（）第1頁共30頁◎第2頁共30頁 如下：ttA.B.C.D.t二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分，將答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上．請根據(jù)統(tǒng)計圖的信息，解答下列問題：13.因式分解：t________．（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，并求扇形統(tǒng)計圖中扇形在對應(yīng)的圓心角度數(shù)；14.如圖，???在，??在的平分線與?在?的平分線交于點(diǎn)，則＝（2）成績在在區(qū)域的選手，男生比女生多一人，從中隨機(jī)抽取兩人臨時擔(dān)任該校藝________．術(shù)節(jié)的主持人，求恰好選中一名男生和一名女生的概率．21.辰星旅游度假村有甲種風(fēng)格客房間，乙種風(fēng)格客房間．按現(xiàn)有定價：若全部入住，一天營業(yè)額為元；若甲、乙兩種風(fēng)格客房均有間入住，一天營業(yè)額為元．求甲、乙兩種客房每間現(xiàn)有定價分別是多少元？度假村以乙種風(fēng)格客房為例，市場情況調(diào)研發(fā)現(xiàn)：若每個房間每天按現(xiàn)有定價，房間會全部住滿；當(dāng)每個房間每天的定價每增加元時，就會有兩個房間空閑．如15.單項式與是同類項，則＝________．果游客居住房間，度假村需對每個房間每天支出元的各種費(fèi)用．當(dāng)每間房間定價16.一艘輪船在靜水中的最大航速為t??，它以最大航速沿江順流航行?所為多少元時，乙種風(fēng)格客房每天的利潤最大，最大利潤是多少元？用時間，與以最大航速逆流航行?所用時間相同，則江水的流速為??．t22.如圖，一次函數(shù)＝??的圖象與反比例函數(shù)且17.在???中，若?，??，??，則???的面積是________．18.如圖，???、?在都是等腰直角三角形，??＝??，?在＝?，??＝，在＝t的圖象在第一象限交于點(diǎn)?、?，且該一次函數(shù)的圖象與軸正半軸交于點(diǎn)?，過．將?在繞點(diǎn)?逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得?在，當(dāng)點(diǎn)恰好落在線段?在上時，?、?分別作軸的垂線，垂足分別為、在．已知?，，?＝?在．則?＝________．（1）求的值和反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)為一次函數(shù)圖象上的動點(diǎn)，求長度的最小值．三、解答題：本大題共7個小題，共86分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演23.如圖，??是的直徑，點(diǎn)?為?在的中點(diǎn)，?為的弦，且???，垂算步驟足為，連接?在交?于點(diǎn)?，連接?在，?在，?．19.（1）計算：tant；19.t（2）先化簡，再求值：，其中，＝．20.勝利中學(xué)為豐富同學(xué)們的校園生活，舉行“校園電視臺主待人“選拔賽，現(xiàn)將t名參賽選手的成績（單位：分）統(tǒng)計并繪制成頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖，部分信息（1）求證：???在?；第3頁共30頁◎第4頁共30頁 （2）若?在＝?＝，求?的長．24.在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)＝?的圖象向右平移個單位，再向下平移個單位，得到如圖所示的拋物線，該拋物線與軸交于點(diǎn)?、?（點(diǎn)?在點(diǎn)?的左側(cè)），?＝，經(jīng)過點(diǎn)?的一次函數(shù)＝??的圖象與軸正半軸交于點(diǎn)?，且與拋物線的另一個交點(diǎn)為在，??在的面積為．（1）求拋物線和一次函數(shù)的解析式；（2）拋物線上的動點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象下方，求??面積的最大值，并求出此時點(diǎn)的坐標(biāo)；t（3）若點(diǎn)為軸上任意一點(diǎn)，在（2）的結(jié)論下，求?的最小值．25.如圖，在以點(diǎn)為中心的正方形???在中，?在＝，連接??，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿?以每秒個單位長度的速度勻速運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)?停止．在運(yùn)動過程中，?在的外接圓交??于點(diǎn)，連接在交??于點(diǎn)?，連接，將?沿翻折，得到．（1）求證：在是等腰直角三角形；（2）當(dāng)點(diǎn)恰好落在線段??上時，求的長；（3）設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的時間為秒，?的面積為，求關(guān)于時間的關(guān)系式．第5頁共30頁◎第6頁共30頁 參考答案與試題解析2019年四川省綿陽市中考數(shù)學(xué)試卷∴??，??t，一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分．每個小題只有一個選∴＝??＝＝t，項符合題目要求．∴t，t．1.B6.A【解答】【解答】若，則＝，∵tt，2.D∴t，【解答】且與t最接近的整數(shù)是，將數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為，∴當(dāng)t取最小值時，的值是，3.B7.D【解答】【解答】如圖所示：是中心對稱圖形．由圖可知，月日至月日每天的用水量是：，，，t，．故選：?．?．極差＝t＝，結(jié)論錯誤，故?不符合題意；?．眾數(shù)為，，，t，，結(jié)論錯誤，故?不符合題意；?．這個數(shù)按從小到大的順序排列為：t，，，，，中位數(shù)為，結(jié)論錯誤，故?不符合題意；在．平均數(shù)是t＝，4.C方差t＝．【解答】解：?，正方體的主視圖是正方形，故此選項錯誤；結(jié)論正確，故在符合題意；?，圓柱的主視圖是長方形，故此選項錯誤；8.A?，圓錐的主視圖是三角形，故此選項正確；【解答】在，六棱柱的主視圖是長方形，中間還有兩條豎線，故此選項錯誤.解：∵，，故選?.∴5.Dt【解答】過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，∵四邊形???為菱形，??＝，.故選?.∴???t，?＝，9.C∵?，，【解答】∴?＝，設(shè)該店購進(jìn)甲種商品件，則購進(jìn)乙種商品件，∴??，根據(jù)題意，得：，?解得：，第7頁共30頁◎第8頁共30頁 ∵為整數(shù)，t∵拋物線的對稱軸在，∴＝、、、t、，∴該店進(jìn)貨方案有種，t∴關(guān)于對稱軸對稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)在和之間，10.A【解答】t由圖象可知在和之間為負(fù)值，和之間為正值，∵大正方形的面積是，小正方形面積是，∴大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，∴與的關(guān)系不能確定，∴cossin＝，故③錯誤；∴cossin，④∵?，∴，∴sincos．∴?，11.C?，【解答】?，①∵拋物線開口向上，∵?，，∴?，∴，∵拋物線對稱軸在軸的右側(cè)，∴，∴，∵拋物線與軸的交點(diǎn)在軸上方，即，∴?，∴，所以①正確；故④正確．②∵圖象與軸交于兩點(diǎn)，，，，其中，12.B【解答】∴，∵?在?＝，?在＝?在＝t，t∴??＝t，∴，t∵??＝，??，t當(dāng)時，?t，∴??，∵當(dāng)＝時，＝＝，∵??在?，∴＝，∴???，??∴?t，∴，????∴?，故②正確；?∴，??③當(dāng)時，的值為，?∴，??給乘以，即可化為，∵??＝t，第9頁共30頁◎第10頁共30頁 ∴??在?在?＝，∴?，t∵?是??在的平分線，過作??于，∴??在，則四邊形?在是矩形，∴＝?在＝t，?＝在＝，∵?是?在?的平分線，t∴?，∴?在?，∴＝，t∴??，15.【解答】∵，?由題意知，∴＝，＝，∴，t則＝（1）＝，∵＝?＝，＝?，故答案為：．∴?，16.t【解答】∴，t設(shè)江水的流速為??，根據(jù)題意可得：∴設(shè)＝t，，，∵?，tt解得：＝，∴，?經(jīng)檢驗得：＝是原方程的根，t答：江水的流速為??．∴，tt故答案為：．17.或解得：，【解答】解：過點(diǎn)?作?在??，垂足為在.∴，①如圖，當(dāng)???為銳角三角形時，二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分，將答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上．13.【解答】解：t在??在中，?在??sin?，?在??cos?；．在??在中，?在，??，故答案為：.∴?在???在，14.∴???在?在，【解答】∵???在，∴??????在．第11頁共30頁◎第12頁共30頁 ②當(dāng)???為鈍角三角形時，，當(dāng)，＝時，原式．【解答】同理可得：???在?在，∴???在．???tantt故答案為：或.t18.tt【解答】tt如圖，連接?，＝；∵???、?在都是等腰直角三角形，??＝??，?在＝?，??＝，在＝，∴??＝??＝，?在＝?＝，原式∵將?在繞點(diǎn)?逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得?在，∴在?＝?＝?在＝，在?＝，在?在＝??，∴??在＝??，∴??在???，∴在＝??＝，，過?作??于，當(dāng)，＝時，原式．在?中，?＝?，在??中，????，20.的頻數(shù)為t?＝，∴?，則的頻數(shù)為＝，的頻數(shù)為t＝，三、解答題：本大題共7個小題，共86分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演補(bǔ)全圖形如下：算步驟19.tanttttttt＝；扇形統(tǒng)計圖中扇形在對應(yīng)的圓心角度數(shù)為t；原式t畫樹狀圖為：第13頁共30頁◎第14頁共30頁 t，解得，∴甲、乙兩種客房是t元和元.設(shè)每天的定價增加了個元，則有個房間空閑，共有種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為根據(jù)題意有：，，t所以抽取的學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率為．∵，【解答】∴當(dāng)時，取得最大值，最大值為，此時房間的定價為的頻數(shù)為t?＝，元．則的頻數(shù)為＝，答：當(dāng)每間房間定價為元時，乙種風(fēng)格客房每天的利潤最大，最大利潤是的頻數(shù)為t＝，元．補(bǔ)全圖形如下：【解答】解：設(shè)甲、乙兩種客房每間現(xiàn)有定價分別是元，元，，根據(jù)題意得，，t，解得，∴甲、乙兩種客房是t元和元.扇形統(tǒng)計圖中扇形在對應(yīng)的圓心角度數(shù)為t；t設(shè)每天的定價增加了個元，則有個房間空閑，畫樹狀圖為：根據(jù)題意有：，∵，∴當(dāng)時，取得最大值，最大值為，此時房間的定價為元．答：當(dāng)每間房間定價為元時，乙種風(fēng)格客房每天的利潤最大，最大利潤是共有種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為元．，tt22.將點(diǎn)?，代入，所以抽取的學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率為．得，t＝，21.解：設(shè)甲、乙兩種客房每間現(xiàn)有定價分別是元，元，解得，＝，＝，，根據(jù)題意得，∴的值為或；反比例函數(shù)解析式為：；，∵?在軸，?軸，∴?在?＝??＝，第15頁共30頁◎第16頁共30頁 ∴?在???，∴?在?＝??＝，?在?在∴?在???，∴，???在?在∴，∵?＝?在，??∴?＝?在，∵?＝?在，∵?，，∴?＝?在，∴?＝，∵?，，∴?在＝，∴?＝，∴?＝，∴?在＝，∴?＝，∴?，∴?，∴?，，將?，，?，代入＝?，∴?，，?將?，，?，代入＝?，得，，??得，，解得，?＝，＝，?∴??＝，解得，?＝，＝，設(shè)直線??與軸交點(diǎn)為，∴??＝，當(dāng)＝時，＝；當(dāng)＝時＝，設(shè)直線??與軸交點(diǎn)為，∴?，，，，當(dāng)＝時，＝；當(dāng)＝時＝，則?＝＝，∴?，，，，∴?為等腰直角三角形，則?＝＝，∴??＝，∴?為等腰直角三角形，則當(dāng)垂直?于時，由垂線段最知可知，有最小值，∴??＝，則當(dāng)垂直?于時，由垂線段最知可知，有最小值，即?．即?．【解答】t23.∵?是?在的中點(diǎn)，將點(diǎn)?，代入，∴?在??，得，t＝，∵??是的直徑，且???，解得，＝，＝，∴???，∴?在?，∴的值為或；反比例函數(shù)解析式為：；∴?在＝?，∵?在軸，?軸，在??和?在?中，第17頁共30頁◎第18頁共30頁 ∴???＝，?在?∵??在??，∴???＝??＝，??在∵??＝???，∴???在???；∴?????，解法一：如圖，連接，設(shè)的半徑為，???∴，????∴??＝???＝＝，∴?＝??＝t．解法三：如圖，連接?，交?在于，?在?中，?在＝???在，即?在＝，中，＝，即＝，∵?在???，∴?在?，∴?在＝?，∵?是?在的中點(diǎn)，∴?在＝?＝＝，∴??在，即＝，∴在＝?，解得：＝（舍）或t，∵?＝?，∴?＝?＝tt＝，∴?在＝，∴?＝t；解法二：如圖，過?作??在于，連接??、??，∵?＝?，?＝?，?＝?＝，∴????，∴＝＝，∴?＝t，∴??t．∵?在??，【解答】∴??＝???，∵?是?在的中點(diǎn)，∵???，∴?在??，∴?＝?，∵??是的直徑，且???，∵??＝??，∴???，∴?????，∴?在?，∴?＝?，∴?在＝?，∵?＝?，?在＝??，在??和?在?中，∴?在???，?在?∴在＝?＝，∵??在??，∴?＝?＝＝，??在∴??＝＝，∴???在???；∵??是的直徑，解法一：如圖，連接，設(shè)的半徑為，第19頁共30頁◎第20頁共30頁 ???∴，????∴??＝???＝＝，∴?＝??＝t．解法三：如圖，連接?，交?在于，?在?中，?在＝???在，即?在＝，中，＝，即＝，∵?在???，∴?在?，∴?在＝?，∴?在＝?＝＝，∵?是?在的中點(diǎn)，即＝，∴??在，解得：＝（舍）或t，∴在＝?，∴?＝?＝tt＝，∵?＝?，∴?＝t；∴?在＝，解法二：如圖，過?作??在于，連接??、??，∵?＝?，?＝?，?＝?＝，∴????，∴＝＝，∴?＝t，∴??t．∵?在??，∴??＝???，24.將二次函數(shù)＝?的圖象向右平移個單位，再向下平移個單位，∵???，得到的拋物線解析式為＝，∴?＝?，∵?＝，∵??＝??，∴點(diǎn)?的坐標(biāo)為，，代入拋物線的解析式得，＝，∴?????，∴，∴?＝?，∵?＝?，?在＝??，t∴拋物線的解析式為，即．∴?在???，∴在＝?＝，令＝，解得＝，＝t，∴?＝?＝＝，∴?t，，∴??＝＝，∴??＝??＝，∵??是的直徑，∵??在的面積為，∴???＝，∴??在??在，∴???＝??＝，∵??＝???，t∴在，代入拋物線解析式得，，∴?????，解得＝，＝，第21頁共30頁◎第22頁共30頁 ??∴在，，∴，?t設(shè)直線?在的解析式為＝?，∵??＝?＝?t??∴sin??，∴，解得：，???t∴?，∴直線?在的解析式為．∵、關(guān)于軸對稱，t∴＝，過點(diǎn)作軸交?在于，如圖，設(shè)，，則，，t∴?＝＝，此時最小，∵，??＝，??∴sin??sin，?∴t．ttt∴，∴?的最小值是t．t【解答】∴??＝??t，將二次函數(shù)＝?的圖象向右平移個單位，再向下平移個單位，得到的t拋物線解析式為＝，，∵?＝，tt∴點(diǎn)?的坐標(biāo)為，，代入拋物線的解析式得，＝，∴當(dāng)時，??的面積有最大值，最大值是，此時點(diǎn)坐標(biāo)為，．∴，作關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)?，過點(diǎn)作?于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，t∴拋物線的解析式為，即．令＝，解得＝，＝t，∴?t，，∴??＝??＝，∵??在的面積為，∴??在??在，tt∵，，?＝，∴在，代入拋物線解析式得，，t解得＝，＝，∴??＝，?，∴在，，第23頁共30頁◎第24頁共30頁 設(shè)直線?在的解析式為＝?，?t∴sin??，????∴，解得：，t?∴?，∵、關(guān)于軸對稱，∴直線?在的解析式為．∴＝，tt過點(diǎn)作軸交?在于，如圖，設(shè)，，則，，∴?＝＝，此時最小，∵，??＝，??∴sin??sin，?∴t．t∴?的最小值是t．tt∴，25.證明：∵四邊形???在是正方形，∴在??＝???＝，t∴??＝??t，t，tt∴當(dāng)時，??的面積有最大值，最大值是，此時點(diǎn)坐標(biāo)為，．∴在＝???，在＝在??，作關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)?，過點(diǎn)作?于點(diǎn)，交∴在＝在＝，軸于點(diǎn)，∴在＝，∴在是等腰直角三角形；設(shè)＝，連接在，∴在＝在?＝，∵在＝在?，∴在在?，在∴，??在t∴?，∵，，?＝，t∴??＝，?，??∴，?t又∵?＝?在?，?＝在??，∵??＝?＝∴??在?，第25頁共30頁◎第26頁共30頁 ∴在＝在＝，??∴，?在??∴在＝，∴????在?，∴在是等腰直角三角形；又∵?＝?＝，設(shè)＝，連接在，∴在＝在?＝，∴??，∵在＝在?，∴在在?，∴?＝???，在∴，當(dāng)點(diǎn)恰好落在線段??上在＝在＝＝，??在∴?在?，∴?，?∴，在?在∵??在，??∴，在??在又∵?＝?在?，?＝在??，?∴??在?，∴，在??∴，?在??∴，∴????在?，解得：，（舍去），又∵?＝?＝，∴?＝t；∴??，過點(diǎn)作??于點(diǎn)，∴?＝???，由（2）得?，當(dāng)點(diǎn)恰好落在線段??上在＝在＝＝，∵在＝，在＝，∴?在?，∴在＝，?∴，∴在??，在?在∴＝＝，∵??在，t??∴??．∴，在??在【解答】?∴，證明：∵四邊形???在是正方形，在∴在??＝???＝，∴，解得：，（舍去），∴?＝t；∴在＝???，在＝在??，過點(diǎn)作??于點(diǎn)，第27頁共30頁◎第28頁共30頁 由（2）得?，∵在＝，在＝，∴在＝，∴在??，∴＝＝，t∴??．第29頁共30頁◎第30頁共30頁