2005年四川省廣元市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）)1.的相反數(shù)是（）A.B.C.D.2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)?關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.?B.?C.?D.?3.如圖，四個(gè)圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.4.據(jù)測(cè)算，我國(guó)每天土地沙漠化造成的經(jīng)濟(jì)損失平均為爃惿惿惿惿惿惿惿元，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.爃惿元B.?爃惿元C.惿?爃惿元D.?爃惿元5.下列四個(gè)命題中真命題是（）A.菱形的對(duì)角線互相垂直平分B.梯形的對(duì)角線互相平分C.矩形的對(duì)角線平分一組對(duì)角D.平行四邊形的對(duì)角線相等6.如圖，小明把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是()A.帶①去B.帶②去C.帶③去D.帶①和②去7.如果，，那么（）A.B.?C.香D.8.在平面內(nèi)，圓和圓有不同的位置關(guān)系，與下面如圖中三種圓和圓的位置關(guān)系不同的一項(xiàng)是（）試卷第1頁(yè)，總9頁(yè) A.外離B.內(nèi)含C.相交D.相切9.已知一次函數(shù)的圖象過(guò)惿點(diǎn)，它與坐標(biāo)軸圍成的圖形是等腰直角三角形，則的值為A.B.C.D.不確定10.如圖，在圖所示的正方形鐵皮上剪下一個(gè)圓形和扇形，使之恰好圍成圖所示的一個(gè)圓錐模型．設(shè)圓的半徑為，扇形的半徑為，則圓的半徑與扇形的半徑之間的關(guān)系為（）A.＝B.C.＝?D.＝二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）)11.爃的倒數(shù)是________．12.在連接兩點(diǎn)的所有線中，最短的是________．13.如圖，的半徑為?徑為，圓心到弦的距離?徑為，則弦長(zhǎng)________．14.函數(shù)中自變量的取值范圍是________．?15.人數(shù)相等的甲、乙兩個(gè)班的學(xué)生都參加了同一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，班級(jí)人均分和方差如下：，，?爃，?，則成績(jī)較整齊的班是________．甲乙甲乙16.如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)上的一點(diǎn)，軸于點(diǎn)，則的面積為_(kāi)_______．17.分解因式：________?________＝________．試卷第2頁(yè)，總9頁(yè) 18.若，則________．?爃19.如圖，是由若干盆花組成的形如正多邊形的圖案，每條邊（包括兩個(gè)頂點(diǎn)）有?盆花，每個(gè)圖案中花盆總數(shù)為，按此規(guī)律推斷與?的關(guān)系式是：________．20.已知二次函數(shù)徑，關(guān)于的一元二次方程徑惿的兩個(gè)實(shí)根是和爃，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為_(kāi)_______.三、解答題（共8小題，滿分80分）)21.計(jì)算：惿惿爃惿cos爃．22.如圖，一艘向正東方向航行，在處測(cè)得有一燈塔在它的北偏東?惿，距離為海里的處，當(dāng)行至?處測(cè)得燈塔恰好在它的正北方向，求此時(shí)它與燈塔的距離?（計(jì)算結(jié)果可保留根號(hào)）．23.光明中學(xué)在一次健康知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)中，抽取了一部分同學(xué)測(cè)試的成績(jī)?yōu)闃颖?，繪制的成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖如下（圖），請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：（1）本次測(cè)試中，抽樣的學(xué)生有多少人？（2）分?jǐn)?shù)在惿?爃惿惿?爃這一組的頻率是多少？試卷第3頁(yè)，總9頁(yè) （3）這次測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)落在哪個(gè)小組內(nèi)？（4）若這次測(cè)試成績(jī)惿分以上（含惿分）為優(yōu)秀，則優(yōu)秀率不低于多少？24.如圖，扇形?的圓心角為惿，正三角形?的中心恰好為扇形?的圓心，且點(diǎn)在扇形?內(nèi)（1）請(qǐng)連接、，并證明?h；（2）求證：?與扇形?重疊部分的面積等于?面積的．?25.某移動(dòng)公司采用分段計(jì)費(fèi)的方法來(lái)計(jì)算話費(fèi)，月通話時(shí)間（分鐘）與相應(yīng)話費(fèi)（元）之間的函數(shù)圖象如圖所示：（1）月通話為惿惿分鐘時(shí)，應(yīng)交話費(fèi)________元；（2）當(dāng)惿惿時(shí)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）月通話為惿分鐘時(shí)，應(yīng)交話費(fèi)多少元？26.為了保護(hù)環(huán)境，某企業(yè)決定購(gòu)買(mǎi)惿臺(tái)污水處理設(shè)備．現(xiàn)有、兩種型號(hào)設(shè)備，且、兩種型號(hào)設(shè)備的價(jià)格分別為每臺(tái)爃萬(wàn)元、萬(wàn)元．經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)購(gòu)買(mǎi)設(shè)備的資金不超過(guò)?惿萬(wàn)元．（1）請(qǐng)你設(shè)計(jì)，該企業(yè)有幾種購(gòu)買(mǎi)方案；（2）、兩種型號(hào)設(shè)備每臺(tái)一個(gè)月處理污水量分別為爃惿噸、惿噸．若企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為?惿噸，為了盡可能節(jié)省資金，應(yīng)選擇哪種購(gòu)買(mǎi)方案？27.如圖，已知是?的外角??的平分線，交?的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，延長(zhǎng)交?的外接圓于點(diǎn)?，連接?、??．（1）求證：???；（2）求證：???；（3）若是?外接圓的直徑，??惿，??徑為，求的長(zhǎng)．28.已知：如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的試卷第4頁(yè)，總9頁(yè) 左邊），與軸交于點(diǎn)?．直線為為?與軸交于點(diǎn)．（1）求、、?三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在直線為為?上有一點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），使得以、、為頂點(diǎn)的三角形與以、?、為頂點(diǎn)的三角形相似，求點(diǎn)的坐標(biāo)（用含為的代數(shù)式表示）；（3）在（2）成立的條件下，試問(wèn)：拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形？如果存在這樣的點(diǎn)，請(qǐng)求出為的值；如果不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．試卷第5頁(yè)，總9頁(yè) 參考答案與試題解析2005年四川省廣元市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1.B2.C3.D4.B5.A6.C7.A8.D9.A10.D二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）11.爃12.線段13.惿徑為14.15.乙班16.17.,,18.爃19.爃20.?三、解答題（共8小題，滿分80分）21.解：原式，?．22.解：由圖可知，，??惿，∵行至?處測(cè)得燈塔恰好在它的正北方向∴??∴在?中∴?sin?惿sin?惿???故此時(shí)它與燈塔的距離?為???海里．23.解：（1）抽樣的學(xué)生有???爃惿（人）；頻數(shù)?（2）分?jǐn)?shù)在惿?爃惿惿?爃這一組的頻率頻率惿?；總數(shù)爃惿（3）眾數(shù)落在惿?爃惿?爃小組內(nèi)；試卷第6頁(yè)，總9頁(yè) （4）這次測(cè)試成績(jī)的優(yōu)秀率不低于爃爃惿惿?．24.證明：（1）如圖，連接、，設(shè)交于?，?交?于h，∵是正三角形的中心，∴，?h，惿，∴?惿?，h惿?，∴?h，?h在?和h中，?h∴?h，（2）當(dāng)扇形的圓心角為惿時(shí)，?與扇形重疊部分的面積，總等于?的面積的．?證明如下：①當(dāng)扇形的圓心角與正三角形的中心角重合時(shí)：顯然，?與扇形重疊部分的面積等于?的面積的；?②當(dāng)扇形的圓心角與正三角形的中心角不重合時(shí)：根據(jù)（1）中?h，即四邊形?h??，即?與扇形重疊部分的面積，總等于?的面積的，?同理可證，當(dāng)扇形?旋轉(zhuǎn)至其他位置時(shí)，結(jié)論仍成立．由①、②可知，當(dāng)扇形的圓心角為惿時(shí)，?與扇形重疊部分的面積，總等于?的面積的．?25.解：（1）惿元；（2）設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為由圖上知：惿惿時(shí)，惿；惿惿時(shí)，?惿惿惿惿則有?惿惿惿解之得爃惿∴所求函數(shù)關(guān)系式為惿；爃（3）把惿代入關(guān)系式惿爃∴惿惿?爃試卷第7頁(yè)，總9頁(yè) 26.解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)型號(hào)的臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)型號(hào)的為惿臺(tái)，惿爃惿?惿惿?．?購(gòu)買(mǎi)型號(hào)?臺(tái)，型號(hào)為惿?臺(tái)．購(gòu)買(mǎi)型號(hào)臺(tái)，型號(hào)為惿臺(tái)．購(gòu)買(mǎi)型號(hào)臺(tái)，型號(hào)為惿臺(tái)．購(gòu)買(mǎi)型號(hào)惿臺(tái)，型號(hào)為惿臺(tái)．所以共有種方案．（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)型號(hào)的臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)型號(hào)的為惿臺(tái)，爃惿惿惿?惿．因?yàn)?、兩種型號(hào)設(shè)備的價(jià)格分別為每臺(tái)爃萬(wàn)元、萬(wàn)元，當(dāng)越小，即型設(shè)備購(gòu)買(mǎi)的越少時(shí)越省錢(qián)，故購(gòu)買(mǎi)型設(shè)備臺(tái)，型臺(tái)時(shí)省錢(qián)．27.（1）證明：∵平分??，∴??，∵四邊形??內(nèi)接于圓，∴???，∵????，∴????，∴???；（2）證明：∵?????，??∴??，??∴，??∴???；（3）解：∵是圓的直徑，∴?惿∵??惿，∴????惿，∵四邊形??內(nèi)接于圓，∴????惿，又???，∴??是等邊三角形，∴????惿，∴?惿，∵??，∴??，∴??．28.、、?三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是惿，惿，惿．（2）設(shè)為，∵以、、為頂點(diǎn)的三角形與以、?、為頂點(diǎn)的三角形相似，?惿，為，，，，只要或就行，為為代入得：或，試卷第8頁(yè)，總9頁(yè) 解得：為，為∴為為，為為，答：的坐標(biāo)是為為，為為．（3）∵平行四邊形，∴，則的坐標(biāo)是為為或?yàn)闉?，代入得：為為或?yàn)闉椋獾茫簽??爃?，為香（舍去），為?香（舍去），為?，答：拋物線上存在一點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形，為的值是??爃或．試卷第9頁(yè)，總9頁(yè)