2014年四川省廣元市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）)1.的倒數(shù)是（）A.B.C.D.2.下列運(yùn)算正確的是（）A.B.C.D.3.我國第六次全國人口普查數(shù)據(jù)顯示，居住城鎮(zhèn)的人口總數(shù)達(dá)到??????人，將??????用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.??B.??C.??D.???4.某校學(xué)生來自甲、乙、丙三個(gè)地區(qū)，其人數(shù)比為??，如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖表上述分布情況．已知來自甲地區(qū)的為?人，則下列說法不正確的是（）A.扇形甲的圓心角是B.學(xué)生的總?cè)藬?shù)是??人C.丙地區(qū)的人數(shù)比乙地區(qū)的人數(shù)多?人D.甲地區(qū)的人數(shù)比丙地區(qū)的人數(shù)少?人5.在一次體育達(dá)標(biāo)測(cè)試中，九年級(jí)（3）班的名男同學(xué)的引體向上成績(jī)?nèi)缦卤硭荆撼煽?jī)（個(gè)）人數(shù)這名男同學(xué)引體向上成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.，B.，C.，D.，6.半徑為，圓心角為??的扇形的周長(zhǎng)為（）A.B.C.D.7.如圖，四邊形???中，??是由??繞頂點(diǎn)?旋轉(zhuǎn)?所得，頂點(diǎn)恰好轉(zhuǎn)試卷第1頁，總11頁 到?上一點(diǎn)的位置，則A.?B.??C.?D.?8.某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強(qiáng)了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入，?年投入???萬元，預(yù)計(jì)?年投入???萬元．設(shè)教育經(jīng)費(fèi)連續(xù)兩年的年平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A.??????B.??????C.??????D.?????????9.設(shè)??，二次函數(shù)的圖象為下列之一，則的值為（）A.B.C.D.10.已知，，是??三邊的長(zhǎng)，?，且方程?的兩根的差的絕對(duì)值等于，則??中最大角的度數(shù)是（）A.?B.?C.?D.?二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）)11.計(jì)算：________．12.分解因式：＝________．13.下面是甲、乙兩人?次射擊成績(jī)（次數(shù)）的條形統(tǒng)計(jì)圖，則甲、乙兩人成績(jī)比較穩(wěn)定的是________．14.若的弦?所對(duì)的圓心角??，則弦?所對(duì)的圓周角的度數(shù)為________．15.下列命題：①對(duì)角線相等的四邊形是矩形；②正多邊形都是軸對(duì)稱圖形；③通試卷第2頁，總11頁 過對(duì)足球迷健康狀況的調(diào)查可以了解我國公民的健康狀況；④球的主視圖、左視、俯視圖都是圓；⑤如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)解的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等，其中是真命題的有________（只需填寫序號(hào)）．三、解答題（共9小題，滿分75分）)16.解不等式組，并在所給的數(shù)軸上表示出其解集．17.已知，，均為實(shí)數(shù)，且??＝?，求關(guān)于的方程＝?的根．18.如圖，點(diǎn)，，?，?在同一直線上，點(diǎn)?和點(diǎn)分別在直線?的兩側(cè)，且?＝?，＝?，＝??．（1）請(qǐng)寫出圖中兩對(duì)全等的三角形；（2）求證：四邊形??是平行四邊形．19.如圖，山坡上有一棵樹?，樹底部?點(diǎn)到山腳?點(diǎn)的距離??為米，山坡的坡角為?．小寧在山腳的平地處測(cè)量這棵樹的高，點(diǎn)?到測(cè)角儀的水平距離?米，從處測(cè)得樹頂部的仰角為，樹底部?的仰角為?，求樹?的高度．（參考數(shù)值：sin???，cos???，tan???）20.有三張質(zhì)地均勻形狀相同的卡片，正面分別寫有數(shù)字、、，將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)字作為的值，放回卡片洗勻，再從三張卡片中隨機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)字作為的值，兩次結(jié)果記為?．（1）用樹狀圖或列表法表示?所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）化簡(jiǎn)分式，并求使分式的值為自然數(shù)的?出現(xiàn)的概率．21.如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為??，?是等邊三角形，??，直線?與軸試卷第3頁，總11頁 和直線?分別相交于點(diǎn)?和點(diǎn)?，雙曲線經(jīng)過點(diǎn)?．（1）求的值；（2）判斷點(diǎn)?是否在雙曲線上，并說明理由．22.市實(shí)驗(yàn)學(xué)校為創(chuàng)建書香校園，去年進(jìn)一批圖書．經(jīng)了解，科普書的單價(jià)比文學(xué)書的單價(jià)多元，用??元購進(jìn)的科普書與???元購進(jìn)的文學(xué)書本數(shù)相等．（1）求去年購進(jìn)的文學(xué)書和科普書的單價(jià)各是多少元？（2）若今年書和科普書的單價(jià)與去年相比保持不變，該校打算用?元再購進(jìn)一批文學(xué)書和科普書，問購進(jìn)科普書本后至多還能購進(jìn)多少本文學(xué)書？23.如圖，在銳角??中，?是最短邊，以?的中點(diǎn)為圓心，?長(zhǎng)為半徑作，交??于點(diǎn)，過作???交于點(diǎn)?，連結(jié)、?、??．（1）求證：?是的中點(diǎn)；（2）求證：????；?（3）若，且?，求?的長(zhǎng)．??24.如圖甲，四邊形??的邊，?分別在軸，軸的正半軸上，頂點(diǎn)在?點(diǎn)的拋物線交軸于點(diǎn)，?，交軸于點(diǎn)，連接?，，?．已知tan??，??，???，??．求拋物線的解析式及頂點(diǎn)?的坐標(biāo)；求證：??是?外接圓的切線；試卷第4頁，總11頁 試探究坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)，使以?，，為頂點(diǎn)的三角形與?相似，若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；設(shè)沿軸正方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度?時(shí)，與?重疊部分的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出的取值范圍．試卷第5頁，總11頁 參考答案與試題解析2014年四川省廣元市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1.A2.C3.C4.D5.B6.D7.C8.A9.A10.B二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）11.12.13.乙14.或15.②④三、解答題（共9小題，滿分75分）16.解：∵解不等式得：，解不等式得：，∴不等式組的解集是，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：．17.∵??＝?，∴＝?，＝?，＝?，∴＝，＝，＝．方程＝?即為＝?，解得，＝．18.???，???；證明：∵＝??，∴?＝???，即?＝?．在??和?中，???，??∴???，試卷第6頁，總11頁 ∴??＝，??＝?，∴??，∴四邊形??是平行四邊形．19.解：∵底部?點(diǎn)到山腳?點(diǎn)的距離??為米，山坡的坡角為?．∴在???中，????cos?米，∵?米，∴??米，∴?米，∵，∴?米，在直角三角形?中，?tan?????米，∴?????米，∴樹高約為?米．20.解：（1）列表如下：?????????所有等可能的情況有種；（2）∵，當(dāng)，分式的值為自然數(shù)，故使分式的值為自然數(shù)的?出現(xiàn)的概率為：．21.解：（1）作?于軸于，∵?為等邊三角形，??，∴??，????，∵????，∴???，∴，?，∴??，∵雙曲線經(jīng)過點(diǎn)?，試卷第7頁，總11頁 ∴；（2）?在雙曲線上；理由：過?作?軸于∵???，??，∴???，∴???∴?，又∵??，∴，?，∴??，∵∴?在雙曲線上．22.文學(xué)書的單價(jià)是元，則科普書的單價(jià)是元．（2）設(shè)購進(jìn)文學(xué)書本后還能購進(jìn)本科普書，則?，解得：?，∵為整數(shù)，∴最大是?，答：購進(jìn)科普書本后至多還能購進(jìn)?本文學(xué)書．23.（1）證明：∵?為直徑，∴??，∴??，∵???，∴?，∴??，∴?是的中點(diǎn)；（2）證明：延長(zhǎng)?交?于點(diǎn)，如圖，∵??，∴?，∵???，∴????，∵?，試卷第8頁，總11頁 ∴??，∴????；（3）解：作??于，如圖，則??，∴???，?∵，??∴??，∵??，∴????，∴??，??∴，??∴???．24.解：由題意，設(shè)拋物線解析式為．將??代入上式，解得：，∴．∴對(duì)稱軸，將代入上式得，則點(diǎn)??．證明：如圖，過點(diǎn)?作?于點(diǎn)，則??．在中，，∴，．在?中，?，∴??，??．∴????．∴?是?外接圓的直徑．?在?中，tan?tan??，∴???．在?中，??，∴???．∴???，即???．∴??是?外接圓的切線．解：?中，??，tan?，??sin?，cos?；??試卷第9頁，總11頁 若以?，，為頂點(diǎn)的三角形與?相似，則?必為直角三角形；①?為斜邊時(shí)，在軸上，此時(shí)與重合；由???，??，得?，，即tan?tan?，即??，滿足??的條件，因此點(diǎn)是符合條件的點(diǎn)，坐標(biāo)為???；②?為短直角邊時(shí)，在軸上；若以?，，為頂點(diǎn)的三角形與?相似，?則???，sin?sin?，?而??，?則??sin???，???，即：??；③?為長(zhǎng)直角邊時(shí)，點(diǎn)在軸上；若以?，，為頂點(diǎn)的三角形與?相似，?則???，cos?cos?，???則?cos??，?；綜上，得：???，??，??．解：設(shè)直線?的解析式為．將??，??代入，???得解得??∴．過點(diǎn)作射線軸交?于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，得，∴?．情況一：如圖，當(dāng)?時(shí)，設(shè)平移到?的位置，交?于點(diǎn)，?交于點(diǎn)．則?，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)．由，得，試卷第10頁，總11頁 即，解得．∴陰??．情況二：如圖，當(dāng)時(shí)，設(shè)平移到?的位置，?交?于點(diǎn)，交于點(diǎn)．??由?，得，?即，?解得?．∵??，∴?．陰??綜上所述：?試卷第11頁，總11頁