2019年四川省廣元市中考數(shù)學(xué)試卷7.不等式組的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）一、選擇題（每小題3分，共30分）每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合A.B.C.D.題意的．8.如圖，點(diǎn)是菱形邊上的動(dòng)點(diǎn)，它從點(diǎn)出發(fā)沿路徑勻速1..的相反數(shù)是（）運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，設(shè)的面積為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致為（）A.B..C..D...2.下列運(yùn)算中正確的是（）A.＝B.＝C.＝D.＝3.函數(shù)的自變量的取值范圍是（）A.B.?C.D.4.如果一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A.B.A.B.C.D.5.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計(jì)算方法．“牟合方蓋”是由兩個(gè)圓柱分別從縱橫兩個(gè)方向嵌入一個(gè)正方體時(shí)兩圓柱公共部分形成的幾何體．如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的俯視圖是C.D.9.如圖，在正方形的對(duì)角線上取一點(diǎn)．使得＝，連接并延長(zhǎng)到，使＝，與相交于點(diǎn)，若＝，有下列結(jié)論：①＝；②＝；③；④．則其中正確的結(jié)論有（）A.B.C.D.6.如圖，，分別是的直徑和弦，于點(diǎn)，連接，，且，.，則的長(zhǎng)為()A.①②③B.①②③④C.①②④D.①③④10.如圖，過點(diǎn)?作軸的垂線交直線?于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂A.B.C.D.?.線，交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，…，這樣依次下去，得到第1頁(yè)共14頁(yè)◎第2頁(yè)共14頁(yè) ，，，…，其面積分別記為，，，…，則為()15.如圖，拋物線＝?過點(diǎn)?，?，且頂點(diǎn)在第一象限，設(shè)＝?，則的取值范圍是________．A.B.C.D.二、填空題（每小颕3分，共15分）把正確答案直接填寫在答題卡對(duì)應(yīng)題日的橫線上.11.分解因式：＝________．三、解答題（共75分）要求寫出必要的解答步驟或證明過程.12.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則點(diǎn)16.計(jì)算：tan?在第________象限．13.如圖，________中，________＝，________＝________＝，將________17.先化簡(jiǎn)：，再?gòu)?，，中選取一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．繞點(diǎn)________逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到________，連接________，則________．18.如圖，已知：在中，＝，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)．求證：＝．14.如圖，是的內(nèi)接三角形，且是的直徑，點(diǎn)為上的動(dòng)點(diǎn)，且＝，的半徑為，則點(diǎn)到距離的最大值是________．19.如今很多初中生喜歡購(gòu)買飲品飲用，既影響身體健康又給家庭增加不必要的開銷，為此某班數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)本班同學(xué)一天飲用飲品的情況進(jìn)行了調(diào)查，大致可分為四種：．白開水，．瓶裝礦泉水，．碳酸飲料，．非碳酸飲料．根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題第3頁(yè)共14頁(yè)◎第4頁(yè)共14頁(yè) 22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)?，與反比例函數(shù)（1）這個(gè)班級(jí)有多少名同學(xué)？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；.在第二象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)?．（2）若該班同學(xué)每人每天只飲用一種飲品（每種僅限一瓶，價(jià)格如下表），則該班同學(xué)每天用于飲品的人均花費(fèi)是多少元？飲品名稱白開水瓶裝礦泉水碳酸飲料非碳酸飲料平均價(jià)格（元/瓶）（3）為了養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣，班主任決定在飲用白開水的名班委干部（其中有兩位班長(zhǎng)記為，，其余三位記為，，）中隨機(jī)抽取名班委干部作良好習(xí)慣監(jiān)督員，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到名班長(zhǎng)的概率．20.某水果商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷售，經(jīng)了解，甲種水果的進(jìn)價(jià)比乙種水求直線的解析式；果的進(jìn)價(jià)每千克少元，且用.元購(gòu)進(jìn)甲種水果的數(shù)量與用元購(gòu)進(jìn)乙種水果的數(shù)量相同．將直線向下平移個(gè)單位后與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，求的面積；求甲、乙兩種水果的單價(jià)分別是多少元？.該水果商根據(jù)該水果店平常的銷售情況確定，購(gòu)進(jìn)兩種水果共千克，其中甲設(shè)直線的解析式為??，根據(jù)圖象直接寫出不等式??的解集．種水果的數(shù)量不超過乙種水果數(shù)量的倍，且購(gòu)買資金不超過元，購(gòu)回后，水果商決定甲種水果的銷售價(jià)定為每千克元，乙種水果的銷售價(jià)定為每千克元，23.如圖，是的直徑，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，則水果商應(yīng)如何進(jìn)貨，才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？切點(diǎn)是，過點(diǎn)作弦于，連接，．21.如圖，某海監(jiān)船以海里/時(shí)的速度從處出發(fā)沿正西方向巡邏，一可疑船只在求證：是的切線；的西北方向的處，海監(jiān)船航行?小時(shí)到達(dá)處時(shí)接到報(bào)警，需巡査此可疑船只，此時(shí)可疑船只仍在的北偏西方向的處，然后，可疑船只以一定速度向正西方若，tan，求的長(zhǎng)；向逃離，海監(jiān)船立刻加速以海里/時(shí)的速度追擊，在處海監(jiān)船追到可疑船只，試探究線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．在的北偏西方向．（以下結(jié)果保留根號(hào)）（1）求，兩處之間的距離；（2）求海監(jiān)船追到可疑船只所用的時(shí)間．第5頁(yè)共14頁(yè)◎第6頁(yè)共14頁(yè) 24.如圖，直線＝與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)，過，兩點(diǎn)的拋物線＝?與軸交于點(diǎn)?．（1）求拋物線的解析式；（2）連接，若點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與，重合），過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e是時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的結(jié)論下，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn).得??，試判斷點(diǎn)?是否在拋物線上，并說明理由．第7頁(yè)共14頁(yè)◎第8頁(yè)共14頁(yè) 18.證明：∵＝，參考答案與試題解析∴＝，∵點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，2019年四川省廣元市中考數(shù)學(xué)試卷∴＝，＝，是的中位線，一、選擇題（每小題3分，共30分）每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合∴，，題意的．∴＝＝，1.C∴＝，2.B∵，3.D4.B∴＝，5.A6.C在和中，，7.B8.A∴，9.A∴＝，10.D∴＝．19.這個(gè)班級(jí)的學(xué)生人數(shù)為?＝（人），二、填空題（每小颕3分，共15分）把正確答案直接填寫在答題卡對(duì)應(yīng)題日的橫選擇飲品的人數(shù)為＝（人），補(bǔ)全圖形如下：線上.11.12.四13.,,,,,,,,的值是.14.15.??三、解答題（共75分）要求寫出必要的解答步驟或證明過程.?（元），16.原式＝．答：該班同學(xué)每天用于飲品的人均花費(fèi)是?元；17.解：原式?畫樹狀圖如下：，由樹狀圖知共有種等可能結(jié)果，其中恰好抽到名班長(zhǎng)的有種結(jié)果，當(dāng)或時(shí)分式無(wú)意義，故只能取，所以恰好抽到名班長(zhǎng)的概率為．則原式．第9頁(yè)共14頁(yè)◎第10頁(yè)共14頁(yè) 20.解：設(shè)甲種水果的單價(jià)是元，則乙種水果的單價(jià)是元，∵直線過點(diǎn)?.，.∴.?，解得?，，∴直線的解析式為；解得，，∵將直線向下平移個(gè)單位后得到直線的解析式為，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，∴?，則乙種水果的單價(jià)是元.∴，答：甲、乙兩種水果的單價(jià)分別是元，元.，，，設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種水果千克，則購(gòu)進(jìn)乙種水果千克，利潤(rùn)為元，聯(lián)立.解得或，，.∵甲種水果的數(shù)量不超過乙種水果數(shù)量的倍，且購(gòu)買資金不超過元，∴?，?，?∴連接，則的面積.，?解得，.由平行線間的距離處處相等可得與面積相等，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，∴的面積為.．此時(shí).，.答：水果商進(jìn)貨甲種水果千克，乙種水果千克，才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是.元．21.，兩處之間的距離為海里；海監(jiān)船追到可疑船只所用的時(shí)間為小時(shí)．∵?，?，.∴不等式??的解集是：?或．23.證明：連接，.22.解：∵點(diǎn)?在反比例函數(shù)的圖象上，.∴.，∴?.，∵是的切線，∵點(diǎn)?，∴，即.∴設(shè)直線的解析式為?，∵,第11頁(yè)共14頁(yè)◎第12頁(yè)共14頁(yè) ∴，∴，∴，∴，即.∴.∵，∵，∴，∴，∴，∴是的切線．解：如圖，連接，即．24.＝…①，令＝，＝，令＝，則＝，故點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為?、?，拋物線的表達(dá)式為：＝＝，即＝，解得：＝，故拋物線的表達(dá)式為：＝…②；設(shè)點(diǎn)??，直線表達(dá)式中的?值為，，∵是的直徑，則直線的表達(dá)式為：＝?，∴，將點(diǎn)坐標(biāo)代入上式并解得：直線的表達(dá)式為：＝?…③，∴tan.設(shè)?，?，聯(lián)立①③并解得：?，則由勾股定理得：??，解得：?，??即，.則點(diǎn)?，∵，即，?∴，＝??，由勾股定理得，.，.在中，，，解得：?，∴.故點(diǎn)?、點(diǎn)?；∵cos，∴，即，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn).得??，則點(diǎn)??，∴，當(dāng)時(shí)，＝＝，∴．故點(diǎn)?不在拋物線上．解：，理由如下：∵切于，∴，第13頁(yè)共14頁(yè)◎第14頁(yè)共14頁(yè)