2014年四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求．）)1.在下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.B.C.D.2.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是A.B.C.D.3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體是（）A.棱柱B.正方形C.圓柱D.圓錐4.數(shù)據(jù)：，，，，，，的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A.，B.，C.，D.，5.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是（）A.香B.?C.D.6.點(diǎn)?關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.?B.?C.?D.?7.若的半徑為，與外切，圓心距，則的半徑為（）A.B.C.D.或香8.不等式組t的解集是（）A.香B.C.?D.無(wú)解9.如圖，是??中??的角平分線，?于點(diǎn)，??，，?，則?長(zhǎng)是()A.B.C.D.10.如圖，在??中，??＝，??＝，將??繞點(diǎn)?順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至????，使得點(diǎn)?恰好落在?上，則旋轉(zhuǎn)角度為（）試卷第1頁(yè)，總9頁(yè) A.B.C.D.二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）)11.正多邊形一個(gè)外角的度數(shù)是，則該正多邊形的邊數(shù)是________．12.四川省第十二屆運(yùn)動(dòng)會(huì)將于年月日在我市舉行，我市約人民熱烈歡迎來(lái)自全省的運(yùn)動(dòng)健兒．請(qǐng)把數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_______．13.已知圓錐的底面半徑是，母線長(zhǎng)是，則該圓錐的側(cè)面積是________（結(jié)果保留）．14.我市射擊隊(duì)為了從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選出一名運(yùn)動(dòng)員參加省運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽，組織了選拔測(cè)試，兩人分別進(jìn)行了五次射擊，成績(jī)（單位：環(huán)）如下：甲乙則應(yīng)派________運(yùn)動(dòng)員參加省運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽．15.如圖，在??中，點(diǎn)，?，?分別是??，?，?的中點(diǎn)，，?，?分別是??，?，?的中點(diǎn)以此類推，若??的周長(zhǎng)為，則??的面積為_(kāi)_______，??的面積為_(kāi)_______．三、計(jì)算題（本大題共3個(gè)小題，每小題7分，共21分）)16.計(jì)算：tsint晦晦17.解方程：t．18.先化簡(jiǎn)，再求值：t，其中．tt四、（本大題共3個(gè)小題，每小題9分，共27分）)19.我市某超市舉行店慶活動(dòng)，對(duì)甲、乙兩種商品實(shí)行打折銷(xiāo)售．打折前，購(gòu)買(mǎi)件甲商品和件乙商品需用元；購(gòu)買(mǎi)件甲商品和件乙商品需用元．而店慶期間，購(gòu)買(mǎi)件甲商品和件乙商品僅需元，這比打折前少花多少錢(qián)？20.已知：如圖，在矩形??中，對(duì)角線?、?相交于點(diǎn)，是?中點(diǎn)，連結(jié)試卷第2頁(yè)，總9頁(yè) ．過(guò)點(diǎn)?作??交線段的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連結(jié)．求證：（1）?；（2）四邊形?是菱形．21.同時(shí)拋擲兩枚材質(zhì)均勻的正方體骰子，（1）通過(guò)畫(huà)樹(shù)狀圖或列表，列舉出所有向上點(diǎn)數(shù)之和的等可能結(jié)果；（2）求向上點(diǎn)數(shù)之和為的概率；（3）求向上點(diǎn)數(shù)之和不超過(guò)的概率．五、（本大題共2個(gè)小題，每小題10分，共20分）)22.如圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)完成填空，再按要求答題：sintsin?＝；sintsin?＝；sintsin?＝．（1）觀察上述等式，猜想：在________中，________＝，都有sin________tsin________＝________．（2）如圖④，在??中，?＝，、?、?的對(duì)邊分別是、、，利用三角函數(shù)的定義和勾股定理，證明你的猜想．（3）已知：t?＝，且sin，求sin?．23.已知：如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)t的圖象交于點(diǎn)?、點(diǎn)??．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求?的面積；（3）直接寫(xiě)出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量的取值范圍．試卷第3頁(yè)，總9頁(yè) 六、（本大題共2個(gè)小題，第24題10分，第25題12分，共22分）)24.已知：如圖，的直徑?垂直于弦?，過(guò)點(diǎn)?的切線與直徑?的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，連結(jié)．(1)求證：是的切線．(2)求證：?．(3)若，tan??，求直徑?的長(zhǎng)．25.已知：直線?，拋物線tt的對(duì)稱軸是軸，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)?，?．（1）求該拋物線的解析式；（2）如圖①，點(diǎn)是拋物線上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，求證：．（3）請(qǐng)你參考（2）中結(jié)論解決下列問(wèn)題：：如圖②，過(guò)原點(diǎn)作任意直線?，交拋物線tt于點(diǎn)、?，分別過(guò)、?兩點(diǎn)作直線的垂線，垂足分別是點(diǎn)、，連結(jié)、，求證：．：：已知：如圖③，點(diǎn)?，試探究在該拋物線上是否存在點(diǎn)，使得t取得最小值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．試卷第4頁(yè)，總9頁(yè) 參考答案與試題解析2014年四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求．）1.D2.C3.C4.B5.C6.D7.A8.C9.B10.B二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）11.12.213.14.甲15.,三、計(jì)算題（本大題共3個(gè)小題，每小題7分，共21分）16.原式＝tt＝tt＝．17.解：t∴t∴，．tt18.解：原式tt，t當(dāng)時(shí)，原式．四、（本大題共3個(gè)小題，每小題9分，共27分）19.這比打折前少花元20.∵??，∴＝?，∵是?中點(diǎn)，∴?＝，試卷第5頁(yè)，總9頁(yè) 在和?中，??，?∴?；∵?，∴＝?，∵??，∴四邊形?是平行四邊形，在矩形??中，?＝，∴四邊形?是菱形．21.解：（1）列表得：則共有種等可能的結(jié)果；（2）∵向上點(diǎn)數(shù)之和為的有種情況，∴；（3）∵向上點(diǎn)數(shù)之和不超過(guò)的有種情況，∴．五、（本大題共2個(gè)小題，每小題10分，共20分）22.??,?,,?,如圖，在??中，?＝．∵sin，sin?，t∴sintsin?，∵?＝，∴t＝，∴sintsin?＝．∵sin，sintsin?＝，∴sin?．23.解：（1）把點(diǎn)?分別代入反比例函數(shù)，一次函數(shù)t，得，t，試卷第6頁(yè)，總9頁(yè) 解得，，∴反比例函數(shù)的解析式是，一次函數(shù)解析式是t；（2）如圖，設(shè)直線t與軸的交點(diǎn)為?，當(dāng)時(shí)，，∴??，當(dāng)時(shí)，，∴??，∴??t??t；（3）∵??，?，∴根據(jù)圖象可知：當(dāng)香或??時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．六、（本大題共2個(gè)小題，第24題10分，第25題12分，共22分）24.(1)證明：連接，?，∵?是的切線，∴?，∵??，?是直徑，∴弧?弧??，∴?，在和?中，?，?，，∴?，∴?，∵在上，∴是的切線.證明：∵?是的直徑，∴?，∵，試卷第7頁(yè)，總9頁(yè) ∴??，∵，∴，∴?，∵??，∴?，∴，?∴?.解：∵??，∴??，∴t?，??t?，∴??，∵tan??，?∴tan，∵?，??∴∵，∴?，，∴?.25.方法一：解：（1）由題意，得，tt解得：，∴拋物線的解析式為：（2）如圖①，設(shè)?，則，，∵，∴，∴t．在中，由勾股定理，得tt，∴；（3）①如圖②，∵?，，∴??，，?，試卷第8頁(yè)，總9頁(yè) ∴??，，?t?．∵?t?t?，tt，∴?t?t?ttt∴?t，∴?t，∴，∴；②如圖③，作??于?，于，交拋物線與，作?于，∴????，，???，∴四邊形??是矩形，tt，?t???t?∴??，∴??，∴t???t?，∴??t?，∴t??t?，∴是所求作的點(diǎn)．∵?，∴的橫坐標(biāo)為，∴?．方法二：（1）略．（2）略．（3）①設(shè)直線與軸交于點(diǎn)?，由（2）知，改拋物線上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離等于到直線的距離，∴，，∵軸，∴?，?．同理??，∵t?t?t?，∴?t?，∴．②由（2）知拋物線上任意一點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于到直線的距離．過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)，t取得最小值，∵?，∴把代入，∴，?．試卷第9頁(yè)，總9頁(yè)