2017年四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題4分，共40分）)1..的倒數(shù)為（）A.B.C..D....2.下列運(yùn)算正確的是（）A.B..C...D..3.我市某地區(qū)發(fā)現(xiàn)了晦?禽流感病毒．政府十分重視，積極開展病毒防御工作，使晦?禽流感病毒得到了很好的控制．病毒晦?的直徑為納米（納米米）．將納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）米．A.B.C.香晦D(zhuǎn).4.點(diǎn)?關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.?B.?C.?D.?5.如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A.三棱柱B.三棱錐C.圓錐D.圓柱.6.若點(diǎn)?，.?.，?在反比例函數(shù)（為常數(shù)）的圖象上，則，.，大小關(guān)系為（）A..B..C..D..7.順次連接矩形四邊中點(diǎn)所形成的四邊形是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形8.關(guān)于的一元二次方程..有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為（）A..B.?.C..且D.?.且9.如圖，的半徑為，是的內(nèi)接三角形，連接、，若與互補(bǔ)，則線段的長(zhǎng)為（）試卷第1頁，總12頁 A.B.C.D.10.函數(shù).與函數(shù)的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①.；..②；③?；④方程組的解為，；⑤當(dāng).??時(shí)，.．其中正確的是（）A.①②③B.②③④C.③④⑤D.②③⑤二、填空題（每題4分，共20分）).11.函數(shù)中，自變量的取值范圍是________．12.在一個(gè)不透明的盒子中裝有個(gè)紅球，.個(gè)黃球，個(gè)綠球，這些球除顏色外沒有任何其他區(qū)別，現(xiàn)從這個(gè)盒子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為________．13.已知________．14.如圖，直線與軸，軸分別交于、兩點(diǎn)，與是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，且相似比為.，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________．15.如圖，正方形?的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)、分別從點(diǎn)、點(diǎn)?以相同速度同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)從點(diǎn)向點(diǎn)?運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)?向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到?點(diǎn)時(shí)，、停止運(yùn)動(dòng)．連接、相交于點(diǎn)，連接．有下列結(jié)論：①；②點(diǎn)隨著點(diǎn)、的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度為；③線段?的最小值為..；④當(dāng)線段?最小時(shí)，的面積．其中正確的命題有________．（填序號(hào)）試卷第2頁，總12頁 三、計(jì)算題（每題7分，共21分）).cos.晦香香．16.計(jì)算：..17.有這樣一道題“求的值，其中.晦”，“小馬虎”不小心把....晦錯(cuò)抄成.晦，但他的計(jì)算結(jié)果卻是正確的，請(qǐng)說明原因．18.解方程：．..四、解答題（共69分）)19.如圖，在平行四邊形?中，?為對(duì)角線，?，?，垂足分別為、，連接、．求證：＝．20.在一次社會(huì)調(diào)查活動(dòng)中，小李收集到某“健步走運(yùn)動(dòng)”團(tuán)隊(duì).名成員一天行走的步數(shù)，記錄如下：.晦晦..晦晦晦晦晦.晦晦.晦對(duì)這.個(gè)數(shù)據(jù)按組距進(jìn)行分組，并統(tǒng)計(jì)整理，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，步數(shù)分布統(tǒng)計(jì)圖．組別步數(shù)分組頻數(shù)??晦晦????試卷第3頁，總12頁 根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）填空：＝________，＝________；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）這.名“健步走運(yùn)動(dòng)”團(tuán)隊(duì)成員一天行走的步數(shù)的中位數(shù)落在________組；（4）若該團(tuán)隊(duì)共有.人，請(qǐng)估計(jì)其中一天行走步數(shù)少于步的人數(shù)．21..晦年遂寧市吹響了全國(guó)文明城市創(chuàng)建決勝“集結(jié)號(hào)”．為了加快創(chuàng)建步伐，某運(yùn)輸公司承擔(dān)了某標(biāo)段的土方運(yùn)輸任務(wù)，公司已派出大小兩種型號(hào)的渣土運(yùn)輸車運(yùn)輸土方．已知一輛大型渣土運(yùn)輸車和一輛小型渣土運(yùn)輸車每次共運(yùn)噸；輛大型渣土運(yùn)輸車和輛小型渣土運(yùn)輸車每次共運(yùn)晦噸．一輛大型渣土運(yùn)輸車和一輛小型渣土運(yùn)輸車每次各運(yùn)土方多少噸？.該渣土運(yùn)輸公司決定派出大小兩種型號(hào)渣土運(yùn)輸車共.輛參與運(yùn)輸土方，若每次運(yùn)輸土方總量不小于噸，且小型渣土運(yùn)輸車至少派出晦輛，問該渣土運(yùn)輸公司有幾種派出方案？在.的條件下，已知一輛大型渣土運(yùn)輸車運(yùn)輸花費(fèi)元/次，一輛小型渣土運(yùn)輸車運(yùn)輸花費(fèi)元/次，為了節(jié)約開支，該公司應(yīng)選擇哪種方案劃算？22.關(guān)于三角函數(shù)有如下公式：sin＝sincoscossin，sin＝sincoscossincos＝coscossinsin，cos＝coscossinsintantantantantantantantantantantantantantan利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來求值．tantan如：tan＝tan.tantan根據(jù)上面的知識(shí)，你可以選擇適當(dāng)?shù)墓浇鉀Q下面問題：如圖，兩座建筑物和?的水平距離為.米，從點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)?的俯角＝，測(cè)得點(diǎn)的俯角＝晦，求建筑物?的高度．試卷第4頁，總12頁 23.如圖，直線與雙曲線.相交于?.和.?兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)?．（1）求，的值；（2）在軸上是否存在一點(diǎn)，使與?相似？若存在求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．24.如圖，?是的直徑，點(diǎn)在上，連接、?，直線與?的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，.＝?，?交直線于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)．（1）求證：直線是的切線；（2）若的半徑為，cos，求的長(zhǎng)．25.如圖，拋物線.，經(jīng)過點(diǎn)?，?，?三點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）連接、，?為拋物線上的點(diǎn)且在第四象限，當(dāng)?時(shí)，求?點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）問的條件下，過點(diǎn)作直線軸，動(dòng)點(diǎn)?在直線上，動(dòng)點(diǎn)?在軸上，連接、、?，當(dāng)為何值時(shí)，?的和最小，并求出?和的最小值．試卷第5頁，總12頁 試卷第6頁，總12頁 參考答案與試題解析2017年四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題4分，共40分）1.B2.B3.D4.A5.C6.D7.B8.C9.C10.B二、填空題（每題4分，共20分）11.12...13.，.是方程＝的兩根，則.14.?.或?.15.①②③三、計(jì)算題（每題7分，共21分）16.原式.....．.17....∴算式的值與無關(guān)，∴“小馬虎”不小心把.晦錯(cuò)抄成.晦，但他的計(jì)算結(jié)果卻是正確的．18.兩邊乘.得到，.＝，＝，＝.，∵＝.時(shí)，.＝，∴＝.是分式方程的增根，原方程無解．四、解答題（共69分）19.證明：∵四邊形?是平行四邊形，∴＝?，?，∴＝?．又∵?，?，試卷第7頁，總12頁 ∴＝?＝，，在和?中，??，?∴?．∴＝，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴＝．20..,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：.根據(jù)題意得：.（人），.則估計(jì)一天行走的步數(shù)少于步的人數(shù)約為人．21.解：設(shè)一輛大型渣土運(yùn)輸車每次運(yùn)土方噸，一輛小型渣土運(yùn)輸車每次運(yùn)土方噸，?根據(jù)題意，可得：晦??解得：香答：一輛大型渣土運(yùn)輸車每次運(yùn)土方噸，一輛小型渣土運(yùn)輸車每次運(yùn)土方噸；.設(shè)派出大型渣土運(yùn)輸車輛，則派出小型運(yùn)輸車.輛，.?根據(jù)題意，可得：.晦?解得：香，∵為整數(shù)，∴，，.，，則渣土運(yùn)輸公司有種派出方案，如下：方案一：派出大型渣土運(yùn)輸車輛、小型渣土運(yùn)輸車輛；方案二：派出大型渣土運(yùn)輸車輛、小型渣土運(yùn)輸車輛；方案三：派出大型渣土運(yùn)輸車.輛、小型渣土運(yùn)輸車輛；方案四：派出大型渣土運(yùn)輸車輛、小型渣土運(yùn)輸車晦輛；設(shè)運(yùn)輸總花費(fèi)為，試卷第8頁，總12頁 則..，∵.，∴隨的增大而增大，∵香，且為整數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值.，故該公司選擇方案一最省錢．22.建筑物?的高度是．23.∵?.和.?在雙曲線.上，∴..，解得．∴.?．∵?.和.?在直線上，.∴，.解得，∴，的值分別是、；在軸上存在這樣的點(diǎn)，理由如下：①如圖，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，∴?，∵.?，∴?，②過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，∴?，由（1）知，，∴?，??，∴?，∴?是等腰直角三角形，∴是等腰直角三角形，∴.，∴?，∴這樣的點(diǎn)有.個(gè)．即?和?．試卷第9頁，總12頁 24.連接，∵.＝?，∴，?∵＝，∴?，∴?＝，∵＝，∴＝，∴＝?，∵?是的直徑，∴?＝，∴?＝，??＝，即＝，∴直線是的切線；∵＝，cos，設(shè)＝，＝，∵.＝..，∴.＝..，∴＝，∴＝，＝，∴?＝.，∵?，?∴，?∴＝，∴..，∵?＝，?，∴＝，∵，..∴＝，∴，∵tan，.∴，∴＝．試卷第10頁，總12頁 25.∵拋物線.經(jīng)過點(diǎn)?，?，?，∴，解得：.，∴...，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為?；方法一：∵?是拋物線上第四象限的點(diǎn)，∴設(shè)????..??，又點(diǎn)?，設(shè)直線?的解析式為，??..?則，?.解得：，∴直線?的解析式為?.，設(shè)直線?與軸交于點(diǎn)?，當(dāng)時(shí)，，?.∴??，?，?.?.∵?，∴???，即?香?香?，....即?.??，.?.整理，得：?.?，解得：?，?.（舍去），當(dāng)?時(shí)，?..?，∴??；試卷第11頁，總12頁 方法二：設(shè)直線解析式，將點(diǎn)?、?代入，得：，解得：，則直線解析式為，過點(diǎn)作?交拋物線于點(diǎn)?，則直線?的解析式為?，將點(diǎn)?代入，得：?，解得：?，∴直線?解析式為，由.可得或，.∴點(diǎn)?坐標(biāo)為?；將頂點(diǎn)?向下平移個(gè)單位得到點(diǎn)?，連接?交軸于點(diǎn)，連接，則，∵?、?，∴軸，且，∴，且，∴四邊形是平行四邊形，∴，由作圖知當(dāng)、、?三點(diǎn)共線時(shí)，??取最小值，設(shè)直線?的解析式為...，..將點(diǎn)?、??代入，得：，....解得：，.∴直線?的解析式為.，當(dāng)時(shí)，，.∴?，即，..此時(shí)過點(diǎn)?作?軸交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，在??中，∵，?，∴?..，∴?，∴當(dāng)時(shí)，?的最小值為．.試卷第12頁，總12頁