2018年四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，本題共10小題，每題4分，共40分）)1..?的值是（）A.B.C.香?D.香?2.下列等式成立的是（）A...B.?????..?香?C..D....?3.二元一次方程組的解是.??.??香?A.B.C.D..?香香4.下列說(shuō)法正確的是（）A.有兩條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等B.正方形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形C.矩形的對(duì)角線互相垂直平分D.六邊形的內(nèi)角和是??5.如圖，?個(gè)完全相同的小正方體組成了一個(gè)幾何體，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）A.B.C.D.6.已知圓錐的母線長(zhǎng)為，將其側(cè)面沿著一條母線展開后所得扇形的圓心角為香.?，則該扇形的面積是（）A.B.C.香.D.香7.已知一次函數(shù)香???與反比例函數(shù).?的圖象如圖所示，則當(dāng)香.時(shí)，自變量滿足的條件是()試卷第1頁(yè)，總12頁(yè) A.香??B.香C.香D.?8.如圖，在中，是直徑，半徑垂直于弦于，連接，若.，香，則的長(zhǎng)是（）A.?B.C.D.9.已知二次函數(shù).?的圖象如圖所示，則以下結(jié)論同時(shí)成立的是（）???A..B.??.????C.D..???10.已知如圖，在正方形中，，，分別是，上的一點(diǎn)，且?，香，將繞點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)?后與?重合，連接，過(guò)點(diǎn)作?，交于點(diǎn)，則以下結(jié)論：①，②，?.③，④中正確的是（）香?試卷第2頁(yè)，總12頁(yè) A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④二、細(xì)心填一填（本大題共5小題，每小題4分，滿分20分，請(qǐng)把答案填在答題卷相應(yīng)題號(hào)的橫線上）)11.分解因式..________．12.已知一組數(shù)據(jù)：香.，香?，，香?，，．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________．?13.已知反比例函數(shù)??的圖象過(guò)點(diǎn)香?.，則當(dāng)?時(shí)，隨的增大而________．14.，兩市相距.??千米，甲車從市到市，乙車從市到市，兩車同時(shí)出發(fā)，已知甲車速度比乙車速度快香?千米/小時(shí)，且甲車比乙車早半小時(shí)到達(dá)目的地．若設(shè)乙車的速度是千米/小時(shí)，則根據(jù)題意，可列方程________．.15.如圖，已知拋物線?與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，拋物線與軸交于點(diǎn)??，是拋物線.的頂點(diǎn)，點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為________．三、計(jì)算題（本大題共15分，請(qǐng)認(rèn)真讀題）)香香?16.計(jì)算：香.sin?..．..17.先化簡(jiǎn)，再求值．（其中香，.）....四、解答題（本題共75分，請(qǐng)認(rèn)真讀題）)18.如圖，在?中，，分別是，上的點(diǎn)，且，．求證：四邊形是菱形．試卷第3頁(yè)，總12頁(yè) 19.已知關(guān)于的一元二次方程..?的兩實(shí)數(shù)根，滿足香.香.香.?，求的取值范圍．20.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)???與反比例函數(shù)?的圖象交于第二、四象限、兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于，，sin，且點(diǎn)的坐標(biāo)為坐?.．?香求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；.是軸上一點(diǎn)，且是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)．21.如圖，過(guò)外一點(diǎn)作的切線切于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，與交于、兩點(diǎn)，是半圓的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接、．香求證：.；.若?，.，求的長(zhǎng)．22.請(qǐng)閱讀以下材料：已知向量香?香，.?.滿足下列條件：①..，..香香..②cos（角的取值范圍是????）；③香.香.試卷第4頁(yè)，總12頁(yè) 利用上述所給條件解答問(wèn)題：如：已知香?，?，求角的大?。唤猓骸?.香...，香香....香....∴cos..coscos又∵香.香.香.∴cos.香∴cos，∴?.∴角的值為?．請(qǐng)仿照以上解答過(guò)程，完成下列問(wèn)題：已知香??，香?香，求角的大?。?3.學(xué)習(xí)習(xí)近平總書記關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)重要講話，牢固樹立“綠水青山就是金山銀山”的科學(xué)觀，讓環(huán)保理念深入到學(xué)校，某校張老師為了了解本班學(xué)生月植樹成活情況，對(duì)本班全體學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為了三類：：好，：中，：差．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：香求全班學(xué)生總?cè)藬?shù)；.將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；張老師在班上隨機(jī)抽取了名學(xué)生，其中類香人，類.人，類香人，若再?gòu)倪@人中隨機(jī)抽取.人，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求出全是類學(xué)生的概率．24.如圖，某測(cè)量小組為了測(cè)量山的高度，在地面處測(cè)得山頂?shù)难鼋?，然后沿著坡度為香?的坡面走了.??米達(dá)到處，此時(shí)在處測(cè)得山頂?shù)难鼋菫?，求山高（結(jié)果保留根號(hào)）．.25.如圖，已知拋物線的對(duì)稱軸是直線，且與軸相交于，.試卷第5頁(yè)，總12頁(yè) 兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)）與軸交于點(diǎn)．香求拋物線的解析式和、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；.若點(diǎn)是拋物線上、兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與、重合），則是否存在一點(diǎn)，使的面積最大．若存在，請(qǐng)求出的最大面積；若不存在，試說(shuō)明理由；若是拋物線上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，交直線于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．試卷第6頁(yè)，總12頁(yè) 參考答案與試題解析2018年四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，本題共10小題，每題4分，共40分）1.D2.C3.B4.B5.D6.C7.A8.B9.C10.D二、細(xì)心填一填（本大題共5小題，每小題4分，滿分20分，請(qǐng)把答案填在答題卷相應(yīng)題號(hào)的橫線上）11.12.13.增大.??.??香14.香?.香.15.???三、計(jì)算題（本大題共15分，請(qǐng)認(rèn)真讀題）.16.解：原式香.......．17.解：當(dāng)香，.時(shí)，原式..四、解答題（本題共75分，請(qǐng)認(rèn)真讀題）18.證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，試卷第7頁(yè)，總12頁(yè) ∴四邊形是菱形．19.解：∵該一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴..香?，解得：香，由韋達(dá)定理可得香.，香..，∵香.香.?，∴.?，解得：.，∴.?香．20.解：香∵一次函數(shù)?與反比例函數(shù)圖象交于與，且軸，∴?，在中，，sin，?∴，即?，?根據(jù)勾股定理得：?..，∴?，香.代入反比例解析式得：香.，即，把坐標(biāo)代入得：坐，即?.，?，代入一次函數(shù)解析式得：?.，.?，.解得：即.；.，.如圖所示，當(dāng).?，即.???，???；當(dāng)香?時(shí)，得到香.，即香??；當(dāng)時(shí)，由?，???，得到直線解析式為，中點(diǎn)坐標(biāo)為香???.，∴垂直平分線方程為.，..?.?令?，得到，即??.試卷第8頁(yè)，總12頁(yè) .?綜上，當(dāng)點(diǎn)??或???或???或??時(shí)，是等腰三角形．21.香證明：∵中，點(diǎn)是半圓的中點(diǎn)，∴，∴，又∵，∴，.∴，即；.解：連接，，∵是的切線，∴?，又∵?，香香∴，..設(shè)的半徑為，∵.，香∴.，.解得：.，又∵是直徑，∴?，∵，∴是等腰直角三角形，∴在中，由勾股定理得...，即....香，則.，∴..．22.解：∵..香.?.香，香香..香.香..，..∴cos.cos，又∵香.香.香?香香，∴.cos香，.∴cos，.∴?.23.解：香全班學(xué)生總?cè)藬?shù)為香?.???（人）；試卷第9頁(yè)，總12頁(yè) .∵類人數(shù)為?香?.，∴類所占百分比為香???香??，?.類百分比為香?????，?補(bǔ)全圖形如下：列表如下：由表可知，共有香.種等可能結(jié)果，其中全是類的有.種情況，.香所以全是類學(xué)生的概率為．香.24.解：作于．∵?香?，.??米，∴tan.∴?，香香∴.??香??（米）...∵?，∴四邊形是矩形，∴香??（米）.試卷第10頁(yè)，總12頁(yè) ∵?，，∴?.∵?，，∴????，∴??香?，??香?，∴，∴.??（米）.在中，sin，∴sin.??香??（米），.∴香??香??（米）．.25.解：香∵拋物線的對(duì)稱軸是直線，..香∴，解得：，.香.∴拋物線的解析式為．.香.當(dāng)?時(shí)，?，.解得：香.，.，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.??，點(diǎn)的坐標(biāo)為??．香..當(dāng)?時(shí)，，.∴點(diǎn)的坐標(biāo)為??．設(shè)直線的解析式為???．將??、??代入?，香???，解得：.，香∴直線的解析式為．.香.假設(shè)存在，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為?，.香過(guò)點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為?，.如圖所示．香.香香.∴.，..試卷第11頁(yè)，總12頁(yè) 香∴.香香....香．.∵香??，∴當(dāng)時(shí)，的面積最大，最大面積是香．∵???，∴存在點(diǎn)，使的面積最大，最大面積是香．香.香設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為?，則點(diǎn)的坐標(biāo)為?，..香.香香.∴.．..又∵，香.∴.．香.當(dāng)???時(shí)，有.?，解得：香.，.，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.?或?；香.當(dāng)??或時(shí)，有.?，解得：.，.，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.?香或.?香．綜上所述：點(diǎn)的坐標(biāo)為.?香、.?、?或.?香．試卷第12頁(yè)，總12頁(yè)