2011年遼寧省丹東市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的。每小題3分，共24分）1.用科學(xué)記數(shù)法表示310000，結(jié)果正確的是（）A.3.1×104B.3.1×105C.31×104D.0.31×1062.在一個(gè)不透明的口袋中裝有10個(gè)除顏色外均相同的小球，其中5個(gè)紅球，3個(gè)黑球，2個(gè)白球，從中任意摸出一球是紅球的概率是（）A.15B.12C.110D.353.某一時(shí)刻，身髙1.6m的小明在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)是0.4m，同一時(shí)刻同一地點(diǎn)測(cè)得某旗桿的影長(zhǎng)是5m，則該旗桿的高度是(    )A.1.25mB.10mC.20mD.8m4.將多項(xiàng)式x3-xy2分解因式，結(jié)果正確的是（）A.x(x2-y2)B.x(x-y)2C.x(x+y)2D.x(x+y)(x-y)5.一個(gè)正方體的每一個(gè)面都有一個(gè)漢字，其平面展開圖如圖所示，那么在該正方體中和“城”字相對(duì)的字是（）A.丹B.東C.創(chuàng)D.聯(lián)6.反比例函數(shù)y=kx的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=kx+k的圖象大致是（）A.B.C.D.7.如果一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差是3，則另一組數(shù)據(jù)x1+5，x2+5，…，xn+5的方差是（）A.3B.8C.9D.148.如圖，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D．若AC＝9，則AE的值是（）A.63B.43C.6D.4二、填空題（每小題3分，共24分）9.函數(shù)y=1x-2中，自變量x的取值范圍是     ．10.不等式組2x+1>02x≤4的整數(shù)解是________．11.已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，則圖中相似的三角形有________第13頁(yè)共14頁(yè)◎第14頁(yè)共14頁(yè), 對(duì)．12.按一定規(guī)律排列的一列數(shù)，依次為1，4，7，…，則第n個(gè)數(shù)是________．13.一組數(shù)據(jù)：12，13，15，14，16，18，19，14．則這組數(shù)據(jù)的極差是________．14.如圖，將半徑為3cm的圓形紙片剪掉三分之一，余下部分圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的高是________．15.已知：線段AB=3.5cm，⊙A和⊙B的半徑分別是1.5cm和4cm，則⊙A和⊙B的位置關(guān)系是________．16.已知：如圖，DE是△ABC的中位線，點(diǎn)P是DE的中點(diǎn)，CP的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)Q，那么S△DPQ:S△ABC=________．三、解答題（共10小題，滿分102分）17.計(jì)算：|2-2|+4sin45°-8+(3-2)0．18.每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形，梯形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出梯形ABCD關(guān)于直線AD的軸對(duì)稱圖形AB1C1D；（2）點(diǎn)P是y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出所有滿足△P0A是等腰三角形的動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)．19.某學(xué)校為了解學(xué)生每周在飲料方面的花費(fèi)情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果制成了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你結(jié)合圖中信息完成下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）本次抽樣調(diào)查了多少名學(xué)生？（3）請(qǐng)求出抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)的平均數(shù)，并直接寫出中位數(shù)和眾數(shù)．（4）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，花費(fèi)20元的人數(shù)所在扇形圓心角度數(shù)為多少度？20.數(shù)學(xué)課堂上，為了學(xué)習(xí)構(gòu)成任意三角形三邊需要滿足的條件．甲組準(zhǔn)備3根木條，長(zhǎng)度分別是3cm、8cm、13cm；乙組準(zhǔn)備3根木條，長(zhǎng)度分別是4cm、6cm、12cm．老師先從甲組再?gòu)囊医M分別隨機(jī)抽出一根木條，放在一起組成一組．（1）用畫樹狀圖法（或列表法）分析，并列出各組可能．（畫樹狀圖或列表以及列出可能時(shí)不用寫單位）（2）現(xiàn)在老師也有一根木條，長(zhǎng)度為5cm，與（1）中各組木條組成三角形的概率是多少？21.數(shù)學(xué)興趣小組想利用所學(xué)的知識(shí)了解某廣告牌的高度，已知CD＝2m第13頁(yè)共14頁(yè)◎第14頁(yè)共14頁(yè), ，經(jīng)測(cè)量，得到其它數(shù)據(jù)如圖所示．其中∠CAH＝30°，∠DBH＝60°，AB＝10m．請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算GH的長(zhǎng)．(3≈1.73，要求結(jié)果精確到0.1m)22.己知：如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，以AC為直徑作⊙0交AB于點(diǎn)D．（1）若tan∠ABC=34，AC=6，求線段BD的長(zhǎng)．（2）若點(diǎn)E為線段BC的中點(diǎn)，連接DE．求證：DE是⊙0的切線．23.某文具店老板第一次用1000元購(gòu)進(jìn)一批文具，很快銷售完畢；第二次購(gòu)進(jìn)時(shí)發(fā)現(xiàn)每件文具進(jìn)價(jià)比第一次上漲了2.5元．老板用2500元購(gòu)進(jìn)了第二批文具，所購(gòu)進(jìn)文具的數(shù)量是第一次購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，同樣很快銷售完畢．兩批文具的售價(jià)均為每件15元．（1）問(wèn)第二次購(gòu)進(jìn)了多少件文具？（2）文具店老板在這兩筆生意中共盈利多少元？24.某食品加工廠需要一批食品包裝盒，供應(yīng)這種包裝盒有兩種方案可供選擇：方案一：從包裝盒加工廠直接購(gòu)買，購(gòu)買所需的費(fèi)y1與包裝盒數(shù)x滿足如圖1所示的函數(shù)關(guān)系．方案二：租賃機(jī)器自己加工，所需費(fèi)用y2（包括租賃機(jī)器的費(fèi)用和生產(chǎn)包裝盒的費(fèi)用）與包裝盒數(shù)x滿足如圖2所示的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）方案一中每個(gè)包裝盒的價(jià)格是多少元？（2）方案二中租賃機(jī)器的費(fèi)用是多少元？生產(chǎn)一個(gè)包裝盒的費(fèi)用是多少元？（3）請(qǐng)分別求出y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式．（4）如果你是決策者，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪種方案更省錢？并說(shuō)明理由．25.己知：正方形ABCD．（1）如圖1，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別在邊AB和AD上，且AE=AF．此時(shí)，線段BE、DF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是什么？請(qǐng)直接寫出結(jié)論．（2）如圖2，等腰直角三角形FAE繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠α，當(dāng)0°<α<90°時(shí)，連接BE、DF，此時(shí)（1）中的結(jié)論是否成立，如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖3，等腰直角三角形FAE繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠α，當(dāng)a=90°時(shí)，連接BE、DF，猜想溝AE與AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，直線DF垂直平分BE．請(qǐng)直接寫出結(jié)論．（4）如圖4，等腰直角三角形FAE繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠α，當(dāng)90°<α<180°時(shí)，連接BD、DE、EF、FB得到四邊形BDEF，則順次連接四邊形BDEF各邊中點(diǎn)所組成的四邊形是什么特殊四邊形？請(qǐng)直接寫出結(jié)論．26.己知：二次函數(shù)y=ax2+bx+6(a≠0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)A、點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是一元二次方程x2-4x-12=0的兩個(gè)根．（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)．（2）請(qǐng)求出該二次函數(shù)表達(dá)式及對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．（3）如圖1，在二次函數(shù)對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△APC第13頁(yè)共14頁(yè)◎第14頁(yè)共14頁(yè), 的周長(zhǎng)最小，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（4）如圖2，連接AC、BC，點(diǎn)Q是線段0B上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)Q不與點(diǎn)0、B重合）．過(guò)點(diǎn)Q作QD // AC交BC于點(diǎn)D，設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)(m, 0)，當(dāng)△CDQ面積S最大時(shí)，求m的值．第13頁(yè)共14頁(yè)◎第14頁(yè)共14頁(yè), 參考答案與試題解析2011年遼寧省丹東市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的。每小題3分，共24分）1.B2.B3.C4.D5.C6.D7.A8.C二、填空題（每小題3分，共24分）9.x≠210.0、1、211.312.3n-213.714.5cm15.相交16.1:24三、解答題（共10小題，滿分102分）17.解：原式=14+4×22-22+1=114．18.解：（1）如圖：（2）如圖：當(dāng)OP=OA=5時(shí)，可得P1(0, 5)，P2(0, -5)；當(dāng)PA=PO時(shí)，∵設(shè)點(diǎn)P(0, a)，則OP=a，PA=32+(4-a)2，∴a2=9+(4-a)2，解得：a=258，∴P3(0, 258)；當(dāng)OA=AP時(shí)，設(shè)點(diǎn)P(0, b)，可得：9+(4-b)2=25，解得：b=8或b=0（舍去）；∴P4(0, 8)．∴滿足△P0A是等腰三角形的動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：P1(0, 5)，P2(0, -5)，P3(0, 258)，P4(0, 8)．19.解：（1）15÷54360=100人，花費(fèi)10元人數(shù)100×72360=20人，花費(fèi)25元人數(shù)100×36360=10第13頁(yè)共14頁(yè)◎第14頁(yè)共14頁(yè), 人，畫圖如下：（2）15÷54360=100人，即總?cè)藬?shù)為100人．（3）平均數(shù)為(5×15+10×20+15×25+20×30+25×10)÷100=15元，中位數(shù)為15元，眾數(shù)為20元．（4）30÷100×360°=108°，即花費(fèi)20元的人數(shù)所在扇形圓心角度數(shù)為108°．20.畫樹狀圖、列表得：甲乙46123(3, 4)(3, 6)(3, 12)8(8．,4)(8, 6)(8, 12)13(13, 4)(13, 6)(13, 12)∴一共有9種等可能的結(jié)果，各組可能為：(3, 4)，(3, 6)，(3, 12)，(8, 4)，(8, 6)，(8, 12)，(13, 4)，(13, 6)，(13, 12)；與（1）中各組木條組成三角形的有：(3, 4)，(3, 6)，(8, 4)，(8, 6)，(8, 12)，(13, 12)共6種情況，∴與（1）中各組木條組成三角形的概率是69=23．21.GH的長(zhǎng)為7.7m．22.線段BD的長(zhǎng)是6.4．（2）證明：連接OD、CD，∵AC為圓O的直徑，∴∠CDA=90°，∴∠BDC=180°-90°=90°，∵E為BC的中點(diǎn)，∴DE=12BC=CE，∴∠ECD=∠EDC，∵OD=OC，∴∠OCD=∠ODC，∵∠ECD+∠DCO=90°，∴∠EDC+∠ODC=90°，∴∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O的半徑，∴DE是圓0的切線．23.第二次購(gòu)進(jìn)200件文具．(2)(100+200)×15-1000-2500=1000（元）．答：盈利1000元．24.解：（1）500÷100=5，∴方案一的盒子單價(jià)為5元；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象可以知道租賃機(jī)器的費(fèi)用為20000元，盒子的單價(jià)為(30000-20000)÷4000=2.5，故盒子的單價(jià)為2.5元；（3）設(shè)圖象一的函數(shù)解析式為：y1=k1x，由圖象知函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(100, 500)，∴500=100k1，解得k1=5，∴函數(shù)的解析式為y1=5x；設(shè)圖象二的函數(shù)關(guān)系式為y2=k2x+b由圖象知道函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)第13頁(yè)共14頁(yè)◎第14頁(yè)共14頁(yè), (0, 20000)和(4000, 30000)∴b=200004000k2+b=30000，解得：k=2.5b=20000，∴函數(shù)的解析式為y2=2.5x+20000；（4）令5x=2.5x+20000，解得x=8000，∴當(dāng)x=8000時(shí)，兩種方案同樣省錢；當(dāng)x<8000時(shí)，選擇方案一；當(dāng)x>8000時(shí)，選擇方案二．25.解：（1）BE=DF且BE⊥DF；（2）在△DFA和△BEA中，∵∠DAF=90°-∠FAB，∠BAE=90°-∠FAB，∴∠DAF=∠BAE，又AB=AD，AE=AF，∴△DFA≅△BEA，∴BE=DF；∠ADF=∠ABE，∴BE⊥DF；（3）AE=(2-1)AD；（4）正方形．26.解：（1）A(-2, 0)，B(6, 0)；（2）將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)y=ax2+bx+6，得4a-2b+6=036a+6b+6=0，解得a=-12b=2，∴y=-12x2+2x+6，∵y=-12(x-2)2+8，∴拋物線對(duì)稱軸為x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2, 8)；（3）如圖，作點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)C'，連接AC'，交拋物線對(duì)稱軸于P點(diǎn)，連接CP，∵C(0, 6)，∴C'(4, 6)，設(shè)直線AC'解析式為y=ax+b，則-2a+b=04a+b=6，解得a=1b=2，∴y=x+2，當(dāng)x=2時(shí)，y=4，即P(2, 4)；（4）依題意，得AB=8，QB=6-m，AQ=m+2，OC=6，則S△ABC=12AB×OC=24，∵由DQ // AC，∴△BDQ∽△BCA，∴S△BDQS△BCA=(BQBA)2=(6-m8)2，即S△BDQ=38(m-6)2，又S△ACQ=12AQ×OC=3m+6，∴S=S△ABC-S△BDQ-S△ACQ=24-38(m-6)2-(3m+6)=-38m2+32m+92=-38(m-2)2+6，∴當(dāng)m=2時(shí)，S最大．第13頁(yè)共14頁(yè)◎第14頁(yè)共14頁(yè)