2012年遼寧省丹東市中考數(shù)學試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的．每小題3分，共24分）)1.的絕對值是（）A.B.C.D.2.用科學記數(shù)法表示數(shù)，結果正確的是（）A.B.C.D.3.如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）A.圓柱B.圓錐C.球D.三棱柱??4.不等式組的解集是（）?A.??B.?C.?D.?5.如圖，菱形的周長為長為，對角線、相交于點，是的中點，連接，則線段的長等于（）A.長為B.長為C.長為D.長為6.下列事件為必然事件的是（）A.任意買一張電影票，座位號是偶數(shù)B.打開電視機，正在播放動畫片C.個人分成兩組，一定有個人分在一組D.三根長度為長為，長為，長為的木棒能擺成三角形7.如圖，點是雙曲線在第二象限分支上的任意一點，點、點、點分別是點關于軸、坐標原點、軸的對稱點．若四邊形的面積是，則的值為（）試卷第1頁，總12頁 A.B.C.D.8.如圖，已知正方形的邊長為，點、分別在邊、上，且＝＝，、交于點．下列結論：①＝，②＝，③tan，④＝四邊形中，正確的有（）A.個B.個C.個D.個二、填空題（每小題3分，共24分）)9.如圖，直線，＝，則＝________．10.分解因式：?＝________．11.一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為，則這組數(shù)據(jù)的方差為________．12.如圖，一個圓錐形零件，高為長為，底面圓的直徑為長為，則此圓錐的側面積是________．試卷第2頁，總12頁 13.美麗的丹東吸引了許多外商投資，某外商向丹東連續(xù)投資年，年初投資億元，年初投資億元．設每年投資的平均增長率為，則列出關于的方程為________．14.如圖，在梯形中，，是的中點，連接并延長交的延長線于點，且．若，，則梯形上下底之和為________．15.將一些形狀相同的小五角星如下圖所示的規(guī)律擺放，據(jù)此規(guī)律，第個圖形有________個五角星．16.如圖，邊長為的正方形內(nèi)部有一點，，，點為正方形邊上一動點，且是等腰三角形，則符合條件的點有________個．三、解答題（每小題8分，共16分）)17.先化簡，再求值：?，其中．試卷第3頁，總12頁 18.已知：在坐標平面內(nèi)，三個頂點的坐標分別為，，．(正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是個單位長度)(1)畫出向下平移個單位得到的，并直接寫出點的坐標；(2)以點為位似中心，在網(wǎng)格中畫出，使與位似，且位似比為′，并直接寫出點的坐標及的面積．四、（每小題10分，共20分）)19.某小型企業(yè)實行工資與業(yè)績掛鉤制度，工人工資分為、、、四個檔次．小明對該企業(yè)三月份工人工資進行調(diào)查，并根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計表與扇形統(tǒng)計圖．檔次工資（元）頻數(shù)（人）頻率根據(jù)上面提供的信息，回答下列問題：（1）求該企業(yè)共有多少人？（2）請將統(tǒng)計表補充完整；（3）扇形統(tǒng)計圖中“檔次”的扇形所對的圓心角是________度．20.某商場為了吸引顧客，設計了一種促銷活動．在一個不透明的箱子里放有個完全相同的小球，球上分別標有“元”、“元”、“元”和“元”的字樣．規(guī)定：顧客在本商場同一日內(nèi)，消費每滿元，就可以從箱子里先后摸出兩個球（每次只摸出一個球，第一次摸出后不放回）．商場根據(jù)兩個小球所標金額之和返還相應價格的購物券，可以重新在本商場消費．某顧客消費剛好滿元，則在本次消費中：試卷第4頁，總12頁 （1）該顧客至少可得________元購物券，至多可得________元購物券；（2）請用畫樹狀圖或列表法，求出該顧客所獲購物券的金額不低于元的概率．五、（每小題10分，共20分）)21.如圖，在中，，以為直徑的經(jīng)過點．過點作的切線交的延長線于點．點為圓上一點，且，弦的延長線交切線于點，連接．（1）判斷和的數(shù)量關系，并說明理由；（2）若的半徑為，求的長．22.暴雨過后，某地遭遇山體滑坡，武警總隊派出一隊武警戰(zhàn)士前往搶險．半小時后，第二隊前去支援，平均速度是第一隊的倍，結果兩隊同時到達．已知搶險隊的出發(fā)地與災區(qū)的距離為千米，兩隊所行路線相同，問兩隊的平均速度分別是多少？六、（每小題10分，共20分）)23.南中國海是中國固有領海，我漁政船經(jīng)常在此海域執(zhí)勤巡察．一天我漁政船停在小島北偏西方向的處，觀察島周邊海域．據(jù)測算，漁政船距島的距離長為海里．此時位于島正西方向處的我漁船遭到某國軍艦的襲擾，船長發(fā)現(xiàn)在其北偏東的方向上有我方漁政船，便發(fā)出緊急求救信號．漁政船接警后，立即沿航線以每小時海里的速度前往救助，問漁政船大約需多少分鐘能到達漁船所在的處？（參考數(shù)據(jù)：sin，cos，sin，cos，，cos，sin，cos24.甲、乙兩工程隊同時修筑水渠，且兩隊所修水渠總長度相等．如圖是兩隊所修水渠長度（米）與修筑時間（時）的函數(shù)圖象的一部分．請根據(jù)圖中信息，解答下列問試卷第5頁，總12頁 題：甲、乙兩工程隊同時修筑水渠，且兩隊所修水渠總長度相等．如圖是兩隊所修水渠長度（米）與修筑時間（時）的函數(shù)圖象的一部分．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：①直接寫出甲隊在的時間段內(nèi)，與之間的函數(shù)關系式________；②直接寫出乙隊在的時間段內(nèi)，與之間的函數(shù)關系式________；求開修幾小時后，乙隊修筑的水渠長度開始超過甲隊？如果甲隊施工速度不變，乙隊在修筑小時后，施工速度因故減少到米/時，結果兩隊同時完成任務，求乙隊從開修到完工所修水渠的長度為多少米？七、（本題12分）)25.已知：點、、在同一條直線上，，線段、交于點．（1）如圖，若，①問線段與有怎樣的數(shù)量關系？并說明理由；②求的大?。ㄓ帽硎荆?；（2）如圖，若，，則線段與的數(shù)量關系為________，________（用表示）；（3）在（2）的條件下，把繞點逆時針旋轉，在備用圖中作出旋轉后的圖形（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡），連接并延長交于點．則________（用表示）．試卷第6頁，總12頁 八、（本題14分）)26.已知拋物線?長與軸交于點，與軸交于、兩點，點的坐標是，是坐標原點，且.（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）直接寫出直線的函數(shù)表達式；（3）如圖，為軸的負半軸上的一點，且，以為邊作正方形．將正方形以每秒個單位的速度沿軸的正方向移動，在運動過程中，設正方形與重疊部分的面積為，運動的時間為秒?．求：①與之間的函數(shù)關系式；②在運動過程中，是否存在最大值？如果存在，直接寫出這個最大值；如果不存在，請說明理由．（4）如圖，點在直線上，點在軸上，點在拋物線上，是否存在以、、、為頂點的平行四邊形？若存在，請直接寫出點坐標；若不存在，請說明理由．試卷第7頁，總12頁 參考答案與試題解析2012年遼寧省丹東市中考數(shù)學試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的．每小題3分，共24分）1.A2.D3.B4.A5.A6.C7.D8.C二、填空題（每小題3分，共24分）9.10.11.12.長為13.?14.15.16.三、解答題（每小題8分，共16分）17.原式＝?，當時，原式＝?＝??＝．18.解：(1)如圖，即為所求，；(2)解：如圖，即為所求，，的面積：試卷第8頁，總12頁 .四、（每小題10分，共20分）19.解：（1）（人）∴該企業(yè)共有人；（2）填表如下：檔工頻頻次資數(shù)率（（元人））（3）．20.,列表得：----∵兩次摸球可能出現(xiàn)的結果共有種，每種結果出現(xiàn)的可能性相同，而所獲購物券的金額不低于元的結果共有種．∴該顧客所獲購物券的金額不低于元的概率是：．…五、（每小題10分，共20分）21.解：（1）．理由：連接，∵切于點，∴，∵，，∴，∴，∴，試卷第9頁，總12頁 在中，；（2）由（1）得，∵的半徑是，∴，∵，∴，∴，∵，∴，在中，．22.第一隊的平均速度是千米/時，第二隊的平均速度是千米/時．六、（每小題10分，共20分）23.漁政船約分鐘到達漁船所在的處．24.,七、（本題12分）25.，；,?八、（本題14分）26.解：（1）∵，∴試卷第10頁，總12頁 ∵拋物線經(jīng)過，，長∴?長∴長∴．（2）由（1）的拋物線知：點；設直線的解析式為：，代入點坐標，得：，解得∴直線的函數(shù)表達式為．（3）當正方形的頂點運動到直線上時，設點的坐標為為，根據(jù)題意得：為，∴為．①當?時，正方形和的重合部分是矩形；∵，∴；當?時，正方形和的重合部分是五邊形，如圖；∵，∴、都是等腰直角三角形，∴；矩形?．②由①知：當?時，的最大值為；當?時，??，由于未知數(shù)的取值范圍在對稱軸左側，且拋物線的開口向下；試卷第11頁，總12頁 ∴當時，函數(shù)有最大值，且值為??．綜上，當秒時，有最大值，最大值為．（4）由（2）知：點．假設存在符合條件的點；①當時，點、的縱坐標相同，即點的縱坐標為，代入拋物線的解析式中有：，解得；∴，∴、．②當時，平行四邊形的對角線、互相平分；設為，則為，代入拋物線的解析式中，有：為為，解得為；∴、?．綜上，存在符合條件的點，且坐標為：、、、?．試卷第12頁，總12頁