2014年遼寧省丹東市中考數學試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的.每小題3分，共24分）)1.?4的相反數是（）??A.?4B.?4C.D.?4?42.如圖，由4個相同的小立方塊組成一個立體圖形，它的主視圖是（）A.B.C.D.3.為迎接“?4丹東港鴨綠江國際馬拉松賽”，丹東新區(qū)今年投入約4萬元用于綠化美化．4萬用科學記數法表示為（）A.4?B.4?C.4?D.?4?4.下列事件中，是必然事件的是()A.拋擲一枚硬幣，正面朝上B.打開電視，正在播放廣告C.體育課上，小剛跑完?所用時間為??D.袋中只有4個球，且都是紅球，任意摸出一球是紅球5.如圖，在香?中，香?，4，香的垂直平分線交香于點，交?于點，連接香，則?香的度數為（)A.B.C.4D.6.下列計算正確的是（）A.?B.4C.D.?7.如圖，反比例函數?和一次函數?的圖象交于、香兩點．、香兩點的橫坐標分別為，．通過觀察圖象，若?，則的取值范圍是()試卷第1頁，總14頁 A.??B.??或C.??或?D.??8.如圖，在香?中，?＝?香，?香＝，香＝，點為香的中點，以點為圓心作圓心角為的扇形形，點?恰在弧形上，則圖中陰影部分的面積為（）????A.?.C.B?D.444二、填空題（每小題3分，共24分）)9.如圖，直線，將三角尺的直角頂點放在直線上，?，則________．10.一組數據，，，，的平均數是4，則這組數據的眾數是________．11.若式子有意義，則實數的取值范圍是________．12.分解因式：4?4＝________．?13.不等式組的解集是________．?414.小明和小麗到文化用品商店幫助同學們買文具．小明買了支筆和個圓規(guī)共花?元；小麗買了支筆和4個圓規(guī)共花元．設每支筆元，每個圓規(guī)元．請列出滿足題意的方程組________．15.如圖，在菱形香?中，香＝4?，?＝?，點、形同時由、?兩點出發(fā)，分別沿香、?香方向向點香勻速移動（到點香為止），點的速度為??，點形的速度為?，經過秒形為等邊三角形，則的值為________．試卷第2頁，總14頁 16.如圖，在平面直角坐標系中，，香兩點分別在軸和軸上，?，香，連接香，過香中點??分別作軸和軸的垂線，垂足分別是點?，香?，連接?香?，再過?香?中點?作軸和軸的垂線，照此規(guī)律依次作下去，則點??的坐標為________．三、解答題（每小題8分，共16分）)17.計算：??tan?．18.如圖，在平面直角坐標系中，香?的三個頂點坐標為??4，香?，????．（每個小方格都是邊長為一個單位長度的正方形）（1）將香?沿軸方向向上平移個單位，畫出平移后得到的?香???；（2）將香?繞點順時針旋轉，畫出旋轉后得到的香?，并直接寫出點旋轉到點所經過的路徑長．四、（每小題10分，共20分）)19.某中學開展“陽光體育一小時”活動，根據學校實際情況，決定開設：踢毽子；香：籃球；?：跳繩；：乒乓球四種運動項目．為了解學生最喜歡哪一種運動項目，隨機抽取了一部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如下兩個統(tǒng)計圖．請結合圖中的信息解答下列問題：試卷第3頁，總14頁 （1）本次共調查了多少名學生？（2）請將兩個統(tǒng)計圖補充完整．（3）若該中學有?名學生，喜歡籃球運動項目的學生約有多少名？20.某服裝廠接到一份加工件服裝的訂單．應客戶要求，需提前供貨，該服裝廠決定提高加工速度，實際每天加工的件數是原計劃的??倍，結果提前?天完工．原計劃每天加工多少件服裝？五、（每小題10分，共20分）)21.甲、乙兩人用如圖的兩個分格均勻的轉盤、香做游戲，游戲規(guī)則如下：分別轉動兩個轉盤，轉盤停止后，指針分別指向一個數字（若指針停止在等份線上，那么重轉一次，直到指針指向某一數字為止）．用所指的兩個數字相乘，如果積是奇數，則甲獲勝；如果積是偶數，則乙獲勝．請你解決下列問題：（1）用列表格或畫樹狀圖的方法表示游戲所有可能出現(xiàn)的結果．（2）求甲、乙兩人獲勝的概率．22.如圖，在香?中，香?，以香為直徑的與?邊交于點，過點的直線交香?邊于點，香．?判斷直線與的位置關系，并說明理由．若的半徑，tan，求線段?的長．4試卷第4頁，總14頁 六、（每小題10分，共20分）)23.如圖，禁漁期間，我漁政船在處發(fā)現(xiàn)正北方向香處有一艘可疑船只，測得、香兩處距離為海里，可疑船只正沿南偏東方向航行．我漁政船迅速沿北偏東方向前去攔截，小時后剛好在?處將可疑船只攔截．求該可疑船只航行的速度．?4（參考數據：sin，cos，tan，sin，cos，tan?4）24.在?4年巴西世界杯足球賽前夕，某體育用品店購進一批單價為4元的球服，如果按單價元銷售，那么一個月內可售出4套．根據銷售經驗，提高銷售單價會導致銷售量的減少，即銷售單價每提高元，銷售量相應減少套．設銷售單價為元，銷售量為套．（1）求出與的函數關系式．（2）當銷售單價為多少元時，月銷售額為?4元；（3）當銷售單價為多少元時，才能在一個月內獲得最大利潤？最大利潤是多少？4?參考公式拋物線＝???的頂點坐標是?．4七、（本題12分）)25.在四邊形香?中，對角線?、香相交于點，將?繞點按逆時針方向旋轉得到?，旋轉角為??，連接?、香，?與香交于點．??????（1）如圖?，若四邊形香?是正方形．①求證：??香?．②請直接寫出??與香?的位置關系．（2）如圖，若四邊形香?是菱形，?＝，香＝，設??＝香?．判斷??與香?的位置關系，說明理由，并求出的值．（3）如圖，若四邊形香?是平行四邊形，?＝，香＝?，連接?，設??＝香．請直接寫出的值和??的值．???試卷第5頁，總14頁 八、（本題14分）)26.如圖?，拋物線??經過??、香?兩點，交軸于點?．點為拋物線上的一個動點，過點作軸的垂線交直線香?于點，交軸于點．（1）請直接寫出拋物線表達式和直線香?的表達式．（2）如圖?，當點的橫坐標為時，求證：香香?．（3）如圖，若點在第四象限內，當時，求的面積．（4）當以點、?、為頂點的三角形是等腰三角形時，請直接寫出動點的坐標．試卷第6頁，總14頁 參考答案與試題解析2014年遼寧省丹東市中考數學試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的.每小題3分，共24分）1.A2.C3.B4.D5.D6.B7.C8.連接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC∵CA＝CB，∠ACB＝90°，點D為AB的中點，∴??DCAB＝1，四邊形DMCN是正方形，DM則扇形FDE的面積是：∵4CA＝CB，∠ACB＝90°，點D為AB的中點，∴CD平分∠BCA，又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM＝DN，∵∠GDH＝∠MDN＝90°，∴∠GDM＝∠HDN，則在△DMG????和△DNH中，????，∴△DMG≌△DNH（AAS），∴S＝四邊形???????S則陰影部分的面積是：四邊形???4二、填空題（每小題3分，共24分）9.10.11.且12.13.??????14.?4?415.?16.，??三、解答題（每小題8分，共16分）17.原式＝???．18.如圖，?香???即為所求；如圖，香?即為所求；由勾股定理得，??4?，??點旋轉到點所經過的路徑長為：．?試卷第7頁，總14頁 四、（每小題10分，共20分）19.解：（1）4（人）故本次共調查名學生．（2）4（人），??，補全如圖：（3）???（人）故該學校喜歡籃球項目的學生約有?人．20.解：該服裝廠原計劃每天加工件服裝，則實際每天加工??件服裝，根據題意，得?，??解這個方程得?，經檢驗，?是所列方程的根．故該服裝廠原計劃每天加工?件服裝．五、（每小題10分，共20分）21.所有可能出現(xiàn)的結果如圖：4???4???????4????4???從上面的表格（或樹狀圖）可以看出，所有可能出現(xiàn)的結果共有?種，且每種結果出現(xiàn)的可能性相同，其中積是奇數的結果有4種，即、、?、?，積是偶數的結果有試卷第8頁，總14頁 種，即4、、、?、?、?4、?、?，∴甲、乙兩人獲勝的概率分別為：4?（甲獲勝），?（乙獲勝）．?22.解：?直線與相切．理由如下：連接．∵∴又∵香∴香∵香是直徑∴香即?香∴香?香∴∴∴與相切；∵，∴香?，在香?中香?∵tan香4?∴香?香tan?，4?∴?香???香?，∵香?香?，香??香∴香??香??香∴?香???香∴?．?六、（每小題10分，共20分）23.如圖，根據題意可得，在香?中，香＝海里，香?＝，香?＝，過點?作?香，垂足為點．設香＝海里，則＝海里，試卷第9頁，總14頁 ?在香?中，tan，香?則tan，4?＝tan（海里）．?在?中，則?＝tan，4?則，解得，＝，即香＝．香在香?中，cos，香?香則香?4，cos4＝?（海里/時），則該可疑船只的航行速度約為?海里/時．24.4，∴＝4?4；根據題意可得，4?4＝?4，解得，?＝，＝（不合題意舍去），∴當銷售價為元時，月銷售額為?4元．設一個月內獲得的利潤為元，根據題意，得＝44?4，＝4?4?，＝4?4，當＝時，的最大值為4∴當銷售單價為元時，才能在一個月內獲得最大利潤，最大利潤是4元．七、（本題12分）25.①證明：如圖?，∵四邊形香?是正方形，∴?＝＝＝香，?香，∴香＝?＝，∵?繞點按逆時針方向旋轉得到???，試卷第10頁，總14頁 ∴??＝?，?＝，???＝?，∴?＝，?＝香＝?，?????在??和香?中香??香?，???∴??香???；②??香?；??香?．理由如下：如圖，∵四邊形香?是菱形，??∴?＝?，＝香香，?香，∴香＝?＝，∵?繞點按逆時針方向旋轉得到???，∴??＝?，?＝，???＝?，∴??＝，?＝香，??＝香?，??∴，?香∴??香?，∴??＝香?，又∵香＝，∴香?香?香＝，?∴香?香??＝，?∴香＝∴??香?；∵??香?，?????∴?，香?香香香∴；如圖，與（2）一樣可證明??香?，????∴，香?香香?∴；∵?繞點按逆時針方向旋轉得到???，∴?＝，而＝香，∴?＝香＝，∴香?為直角三角形，在香?中，香?＝香＝?，??∴??＝?，??∴??＝．??試卷第11頁，總14頁 八、（本題14分）26.方法一：解：（1）由拋物線??可知???，∵??經過??、香?兩點，?∴，4???解得???∴拋物線表達式：??；設直線香?的解析式為?，?則，??解得．??∴直線香?的表達式：?．???故拋物線表達式：??；直線香?的表達式：?．試卷第12頁，總14頁 （2）如圖?，當點的橫坐標為時，把?代入?，?得?，∴又∵，∴∵∴4又∵??，?∴?4∴?又∵香香?香香?．??（3）如圖，設點的坐標為??????∴，????又∵??∴???解得?，（不合題意舍去），∴、兩點坐標分別為，，，，∴???∴??，4?（4）????，?，?，4?．?設??，?則????，4??，??????，4當?時，則??，解得??，444當?時，則???，解得，4當??時，則?，解得，4，4試卷第13頁，總14頁 4?∴????，?，?，4?．方法二：（1）略．?（2）∵香??，把代入，∴，即?，∵?，∴tan?，∵??，???，∴tan??，∴?，∴?，∴香香?．??（3）設??，?，∵，??∴???，解得：?，（舍），∴、兩點坐標分別為，，，，∴???∴??．???（4）設??，??，?，???，∵?是等腰三角形，∴?，??，?，?4????，∴?（舍），，???????，∴?，，????????，∴?，4?∴????，?，?，4?．試卷第14頁，總14頁