2017年遼寧省丹東市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）)1..的相反數(shù)是（）A.B..C.D....2.一個(gè)正方體的平面展開圖如圖所示，每一個(gè)面都有一個(gè)漢字，則在該正方體中和“靜”字相對(duì)的漢字是（）A.細(xì)B.心C.規(guī)D.范3.據(jù)《中國教育報(bào)》近期報(bào)道，年來全國在義務(wù)教育階段經(jīng)費(fèi)累計(jì)投入嬀?萬億元，數(shù)據(jù)嬀?萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）億．A.嬀?嬀B.嬀?C.嬀?.D.嬀?4.下列事件是必然事件的是（）A.車輛隨機(jī)經(jīng)過一個(gè)路口，遇到紅燈B.任意買一張電影票，座位號(hào)是的整數(shù)倍C.在地球上，上拋出去的籃球會(huì)下落D.打開電視機(jī)，任選一個(gè)頻道，正在播放世乒賽5.如圖，直線，則A.B..C.D.嬀6.下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A.嬀＝?B.嬀＝C.嬀＝D.嬀＝7.如圖，將矩形?攙贒繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至矩形昀鈒?的位置，此時(shí)點(diǎn)贒恰好與鈒的中點(diǎn)重合，昀交攙贒于點(diǎn)，若?攙嬀，則攙的長為（）A.B.嬀C.嬀嬀D.8.在?攙中，?攙，?攙，點(diǎn)、?，點(diǎn)攙在第一象限內(nèi)，試卷第1頁，總12頁 雙曲線經(jīng)過點(diǎn)C.嬀A.B.D.嬀二、填空題（每小題3分，共24分）)9.因式分解：嬀嬀________．10.一組數(shù)據(jù)，，，嬀，嬀的平均數(shù)是嬀，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________．11.如圖，在?攙中，攙，?.，贒是?攙的角平分線，若攙贒嬀，則?贒的面積為________．嬀?12.不等式組的解集為________．.13.如圖，菱形?攙贒的對(duì)角線攙、?贒相交于點(diǎn)，、分別為邊?、?攙的中點(diǎn)，連接．若，?贒嬀，則菱形的周長為________．14.某班共有學(xué)生.人，其中男生的倍比女生的嬀倍少人．設(shè)該班的男生有人，女生有人，請(qǐng)列出滿足題意的方程組________．15.如圖，觀察各圖中小圓點(diǎn)的擺放規(guī)律，并按這樣的規(guī)律繼續(xù)擺放下去，則第個(gè)圖形中小圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為________．16.如圖，在?攙中，，攙嬀，?．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒個(gè)單位長度的速度沿?勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)?出發(fā)以每秒個(gè)單位長度的速度沿?攙勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，、兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)的一條直線與?攙交于點(diǎn)贒．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)為________秒時(shí)，將?贒沿贒翻折，使點(diǎn)?恰好與點(diǎn)重合．試卷第2頁，總12頁 三、解答題（每小題8分，共16分）)17.計(jì)算：嬀ttcos.嬀18.在平面直角坐標(biāo)系中，?攙的位置如圖所示．（每個(gè)小方格都是邊長為個(gè)單位長度的正方形）畫出?攙關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的?攙；將?攙繞點(diǎn)?逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的?攙，并求出此過程中線段?掃過的區(qū)域的面積.（結(jié)果保留）四、解答題（每小題10分，共20分）)19.某中學(xué)為了了解本校學(xué)生喜愛的球類運(yùn)動(dòng)，在本校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：本次一共調(diào)查了多少名學(xué)生？補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；嬀求“足球”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù)；若已知該校有.名學(xué)生，請(qǐng)你根據(jù)調(diào)查的結(jié)果估計(jì)愛好“足球”和“排球”的學(xué)生共有多少人？20.小明到離家千米的學(xué)校參加文藝匯演，騎自行車到學(xué)校比他步行到學(xué)校用時(shí)少嬀分鐘，且騎自行車的速度是步行速度的倍，求小明步行的速度（單位：米/分）試卷第3頁，總12頁 是多少？五、解答題（每小題10分，共20分）)21.在一個(gè)不透明的盒子中，裝有一個(gè)紅球和兩個(gè)白球，它們除了顏色外其余都相同，現(xiàn)任意拿出一個(gè)球，記下球的顏色，然后放回盒中，攪勻后再任意拿出一個(gè)球，記下球的顏色．（1）若隨機(jī)地從盒子中拿出一個(gè)球，則拿出“白球”的概率是________；（2）請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖的方法，求恰好拿到“一紅、一白”球的概率．22.如圖，在?攙中，?攙，贒?攙于點(diǎn)贒，昀是?上一點(diǎn)，以攙昀為直徑的交?攙于點(diǎn)鈒，連接贒，且贒攙．求證：?是的切線；若贒鈒，贒攙，求?昀的長．六、解答題（每小題10分，共20分）)23.小明在熱氣球上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋?攙，并測(cè)得?、攙兩點(diǎn)的俯角分別為.嬀和.，已知大橋?攙與地面在同一水平面上，其長度為?.．請(qǐng)求出熱氣嬀球離地面的高度．（結(jié)果精確到整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin.嬀，cos.嬀，tan.嬀）..嬀24.某超市銷售一種成本為每臺(tái)元的臺(tái)燈，規(guī)定銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，又不高于每臺(tái)嬀元．銷售中平均每月銷售量（臺(tái)）與銷售單價(jià)（元）的關(guān)系可以近似地看做一次函數(shù)，如下表所示：?（1）請(qǐng)直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）為了實(shí)現(xiàn)平均每月嬀?.元的臺(tái)燈銷售利潤，這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為多少？這時(shí)每月應(yīng)購進(jìn)臺(tái)燈多少個(gè)？（3）設(shè)超市每月臺(tái)燈銷售利潤為（元），求與之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)取何值時(shí)，的值最大？最大值是多少？試卷第4頁，總12頁 七、解答題（本題12分）)25.已知：?攙和贒昀按如圖所示方式放置，點(diǎn)贒在?攙內(nèi)，連接?贒、攙贒和攙昀，且贒攙昀＝．（1）如圖①，當(dāng)?攙和贒昀均為等邊三角形時(shí)，試確定贒、?贒、攙贒三條線段的關(guān)系，并說明理由；（2）如圖②，當(dāng)?＝?攙＝攙，贒＝贒昀＝昀時(shí)，試確定贒、?贒、攙贒三條線段的關(guān)系，并說明理由；（3）如圖③，當(dāng)??攙攙＝贒贒昀昀＝時(shí)，請(qǐng)直接寫出贒、?贒、攙贒三條線段的關(guān)系．八、解答題（本題14分）)26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?攙的一邊?在軸上，?攙，點(diǎn)嬀攙在第一象限內(nèi)，攙與軸交于點(diǎn)昀，拋物線?經(jīng)過，?兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)贒．請(qǐng)直接寫出拋物線的表達(dá)式，并求昀贒的長；；點(diǎn)是軸下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，攙的面積為，試求出與的函數(shù)關(guān)系式；嬀若點(diǎn)是軸上一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），拋物線上是否存在點(diǎn)，使攙？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．試卷第5頁，總12頁 參考答案與試題解析2017年遼寧省丹東市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）1.B2.D3.B4.C5.D6.C7.A8.A二、填空題（每小題3分，共24分）9.嬀10.嬀.嬀11.?12.13..14.嬀15.嬀16.或或?三、解答題（每小題8分，共16分）17.原式＝嬀嬀．18.解：如圖所示，?攙即為所求.如圖所示，?攙即為所求.∵?嬀嬀，?，嬀嬀∴此過程中線段?掃過的區(qū)域的面積為．嬀試卷第6頁，總12頁 四、解答題（每小題10分，共20分）19.解：調(diào)查的學(xué)生總數(shù)（名）；其它：（名），足球：嬀（名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：嬀“足球”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù)嬀；愛好“足球”和“排球”的學(xué)生共有.嬀（名）．20.小明步行的速度為?米/分五、解答題（每小題10分，共20分）21.嬀列表法：白白紅白白白白白白紅白白白白白白紅紅紅白紅白紅紅從表中可以看出，可能出現(xiàn)的結(jié)果有種．其中出現(xiàn)一紅一白的結(jié)果有種所以：（一紅一白）22.證明：∵?攙，贒?攙，∴攙贒贒?，又?jǐn)v昀，∴贒?昀，∴攙昀?贒攙，∴攙昀?，∴?是的切線；解：連接昀鈒，昀贒，如圖，試卷第7頁，總12頁 ∵?贒攙贒，∴?鈒?贒贒鈒，∵攙昀，贒攙，∴贒昀贒攙，∵攙昀為的直徑，∴昀鈒攙，∴昀鈒贒昀贒鈒，∴?昀?鈒昀鈒嬀．六、解答題（每小題10分，共20分）23.解：設(shè)熱氣球離地面的高度為，如圖，過點(diǎn)作贒攙?，交攙?的延長線于點(diǎn)D.∵在攙贒中，攙贒.，攙贒贒.又∵在?贒中，?贒.嬀，贒嬀?贒，tan.嬀∵攙贒?贒?攙?.，嬀∴?.，解得嬀.答：熱氣球離地面的高度為嬀.24.解：(1)設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式是?，?.，得，??即與之間的函數(shù)關(guān)系式是.；(2)由題意可得，.嬀?.，解得，.，嬀.（舍去），..?.，答：這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定.元，這時(shí)每月應(yīng)購進(jìn)臺(tái)燈?.個(gè)；試卷第8頁，總12頁 (3)由題意可得，..嬀.，∵嬀，∴當(dāng)嬀時(shí)，取得最大值，最大值是.元．七、解答題（本題12分）25.攙贒?贒＝贒，理由：∵?攙和贒昀是等邊三角形，∴?＝攙，贒＝昀＝贒昀，?攙＝贒昀＝，∴?贒＝攙昀，?攙在?贒和攙昀中，?贒攙昀，贒昀∴?贒攙昀，∴?贒＝攙昀，在贒攙昀中，攙贒攙昀＝贒昀，∴攙贒?贒＝贒，攙贒?贒＝贒，理由：∵?＝?攙＝攙，贒＝贒昀＝昀，??攙攙∴，贒贒昀昀∴?攙贒昀，∴?攙＝贒昀，∴?贒＝攙昀，?攙∵，贒昀∴?贒攙昀，??贒∴，攙攙昀∴?贒＝攙昀，在贒攙昀中，攙贒攙昀＝贒昀，∴攙贒?贒＝贒，攙贒?贒＝贒，理由：∵??攙攙＝贒贒昀昀＝，∴贒昀贒，?攙贒昀，∴?攙＝贒昀，?攙∵，贒昀∴?贒攙昀，?贒?∴，攙昀攙∴攙昀?贒，在贒攙昀中，攙贒攙昀＝贒昀，試卷第9頁，總12頁 ∴攙贒?贒贒，∴攙贒?贒＝贒八、解答題（本題14分）26.解：∵?攙軸，攙，∴?．嬀把?，贒代入?，嬀，?，得解得?，，嬀嬀故拋物線的解析式為．令，則或，∴．設(shè)直線攙的解析式為?，?，把，攙代入，得?，，嬀解得?，嬀故直線攙的解析式為，嬀嬀令，得，嬀∴昀，嬀∴贒昀；嬀嬀如圖，過點(diǎn)作軸，交攙于點(diǎn)．嬀易得，則，嬀嬀嬀試卷第10頁，總12頁 嬀嬀?∴，嬀嬀嬀嬀?∴攙攙．嬀存在．點(diǎn)的坐標(biāo)為或．嬀嬀嬀嬀分以下兩種情況討論．①如圖，當(dāng)點(diǎn)在的正半軸上時(shí)，設(shè)交?攙于點(diǎn)鈒，過點(diǎn)鈒作鈒攙于點(diǎn)，則鈒鈒?，易得?．∵攙，∴攙攙．?dāng)v?攙∵cos攙?，攙鈒攙∴，解得攙鈒.，攙鈒∴鈒嬀．易得直線鈒的解析式為，聯(lián)立拋物線與直線鈒的解析式，嬀嬀，得，，嬀，解得或，，嬀∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．嬀嬀②當(dāng)點(diǎn)在的負(fù)半軸上時(shí)，設(shè)交軸與點(diǎn)?，∵攙，∴攙.又∵攙，∴攙攙．∵鈒?，∴攙鈒?．試卷第11頁，總12頁 ∵?，∴?鈒?，又∵?鈒?，∴??鈒，??∴，即，??鈒嬀∴?，∴?．易得直線?的解析式為，聯(lián)立拋物線與直線?的解析式，嬀嬀得嬀嬀，解得或嬀，嬀故點(diǎn)的坐標(biāo)為．嬀嬀綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．嬀嬀嬀嬀試卷第12頁，總12頁