2014年遼寧省撫順市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選A.B.C.D.項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.的倒數(shù)是7.下列運(yùn)算正確的是A.??B.??C.??????D.A.B.C.D.2.若一粒米的質(zhì)量約是??，將數(shù)據(jù)?用科學(xué)記數(shù)法表示為（）8.甲乙兩地相距千米，新修的高速公路開通后，在甲、乙兩地行駛的長途客運(yùn)A.B.?C.?D.?車平均速度是原來的?倍，進(jìn)而從甲地到乙地的時(shí)間縮短了小時(shí)．設(shè)原來的平均速度為千米/時(shí)，可列方程為（）3.如圖所示，已知，平分，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)是（）A.?B.????C.?D.A.B.C.D.9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是軸正半軸上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線4.如圖放置的幾何體的左視圖是（）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，軸于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，四邊形的面積將會(huì)（）A.B.C.D.A.逐漸增大B.不變C.逐漸減小D.先增大后減小5.下列事件是必然事件的是（）10.如圖，將足夠大的等腰直角三角板的銳角頂點(diǎn)放在另一個(gè)等腰直角三角A.如果??，那么??板的直角頂點(diǎn)處，三角板繞點(diǎn)在平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，且的兩邊始終與斜B.平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧邊相交，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，設(shè)＝，＝，＝，則能反映與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）C.半徑分別為和的兩圓相外切，則兩圓的圓心距為D.三角形的內(nèi)角和是6.函數(shù)＝的圖象是（）第1頁共28頁◎第2頁共28頁 16.如圖，河流兩岸?、?互相平行，點(diǎn)、是河岸?上的兩座建筑物，點(diǎn)、是河岸?上的兩點(diǎn)，、的距離約為米．某人在河岸?上的點(diǎn)處測(cè)得，，則河流的寬度約為________米．17.將正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放．如果，那么A.B.與的度數(shù)和為________．C.D.二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）18.如圖，已知是的中線，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接11.函數(shù)中，自變量的取值范圍是．交于點(diǎn)；過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)；過點(diǎn)作交于點(diǎn)，…，如此繼續(xù)，可以依次得到點(diǎn)，，…，和點(diǎn)，12.一組數(shù)據(jù)，，，，，的中位數(shù)是________．，…，．則________．（用含的代數(shù)式表示）13.把標(biāo)號(hào)分別為?，?，的三個(gè)小球（除標(biāo)號(hào)外，其余均相同）放在一個(gè)不透明的口袋中，充分混合后，隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)后放回，充分混合后，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)相同的概率是________．14.將拋物線＝?先向上平移個(gè)單位，再向左平移個(gè)單位后，得到的拋物線解析式為________．15.如圖，與正方形的各邊分別相切于點(diǎn)、、、，點(diǎn)是上的三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中??tan．???20.居民區(qū)內(nèi)的“廣場(chǎng)舞”引起媒體關(guān)注，遼寧都市頻道為此進(jìn)行過專訪報(bào)道．小平想一點(diǎn)，則tan的值是________．了解本小區(qū)居民對(duì)“廣場(chǎng)舞”的看法，進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，把居民對(duì)“廣場(chǎng)舞”的看法第3頁共28頁◎第4頁共28頁 分為四個(gè)層次：．非常贊同；．贊同但要有時(shí)間限制；．無所謂；．不贊學(xué)校計(jì)劃在教室內(nèi)安裝空氣凈化裝置，需購進(jìn)，兩種設(shè)備，已知：購買臺(tái)種同．并將調(diào)查結(jié)果繪制了圖和圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．設(shè)備和臺(tái)種設(shè)備需要?萬元；購買臺(tái)種設(shè)備和臺(tái)種設(shè)備需要?萬元．求每臺(tái)種、種設(shè)備各多少萬元？根據(jù)學(xué)校實(shí)際，需購進(jìn)種和種設(shè)備共臺(tái)，總費(fèi)用不超過萬元，請(qǐng)你通過計(jì)算，求至少購買種設(shè)備多少臺(tái)？五、解答題（滿分12分）23.如圖，在矩形中，是邊上的點(diǎn)，且，以點(diǎn)為圓心、請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：長為半徑作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，切點(diǎn)為（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）將圖和圖補(bǔ)充完整；（3）求圖中“”層次所在扇形的圓心角的度數(shù)；（4）估計(jì)該小區(qū)名居民中對(duì)“廣場(chǎng)舞”的看法表示贊同（包括層次和層次）的大約有多少人．．四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）（1）請(qǐng)判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；21.如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為個(gè)單位長度的正方形，每個(gè)小正方形（2）如果，，求圖中陰影部分的面積．的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，和的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題：六、解答題（滿分12分）24.某經(jīng)銷商銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價(jià)為元/千克，已知銷售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于元/千克，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量（千克）與銷售價(jià)（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）畫出向上平移個(gè)單位長度后所得到的；（2）畫出繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后所得到的；（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）和組成的圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，請(qǐng)直接寫出對(duì)稱軸（2）求每天的銷售利潤（元）與銷售價(jià)（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式．當(dāng)銷售所在直線的解析式．價(jià)為多少時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？22.近年來，霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響，空氣質(zhì)量問題倍受人們關(guān)注，某（3）該經(jīng)銷商想要每天獲得元的銷售利潤，銷售價(jià)應(yīng)定為多少？第5頁共28頁◎第6頁共28頁 （2）①當(dāng)點(diǎn)?落在上時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)的值；七、解答題（滿分12分）②求與的函數(shù)關(guān)系式；25.已知：??，??，??，（3）在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，請(qǐng)直接寫出以、、、?為頂點(diǎn)的四邊形分別是等腰??可繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)過程中直線?和?相交于點(diǎn)．梯形和平行四邊形時(shí)所對(duì)應(yīng)的值．（1）如圖所示，當(dāng)點(diǎn)?在邊上時(shí)，判斷線段和線段?之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）將??由圖的位置旋轉(zhuǎn)到圖的位置時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；（3）將??由圖的位置按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角，當(dāng)、?、?三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．八、解答題（滿分14分）26.如圖，拋物線＝???與軸交于點(diǎn)點(diǎn)、點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，將沿直線折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)?落在第一象限內(nèi)，設(shè)＝，?與梯形重合部分面積為．（1）求拋物線的解析式；第7頁共28頁◎第8頁共28頁 即該直線經(jīng)過點(diǎn)點(diǎn)和點(diǎn)．參考答案與試題解析7.D【解答】2014年遼寧省撫順市中考數(shù)學(xué)試卷解：、???，故錯(cuò)誤；、??，故錯(cuò)誤；一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選、?????????，故錯(cuò)誤；項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）、，故正確．1.A故選．【解答】8.B【解答】解：的倒數(shù)是．解：設(shè)原來的平均速度為千米/時(shí)，故選.由題意得，．2.C?【解答】故選：．?＝?；9.C3.D【解答】【解答】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)，解：∵，，∴，∵軸于點(diǎn)，點(diǎn)是軸正半軸上的一個(gè)定點(diǎn)，∵平分，∴四邊形是個(gè)直角梯形，∴，∴四邊形的面積????，故選：．∵是定值，4.C∴四邊形的面積是個(gè)減函數(shù)，即點(diǎn)的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)四邊形的面【解答】積逐漸減?。笠晥D可得一個(gè)正方形，上半部分有條看不到的線，用虛線表示．10.A5.C【解答】【解答】作于，如圖，解：、如果??，那么??或??，故錯(cuò)誤；∵為等腰直角三角形，、平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧，此時(shí)被平分的弦不是直徑，∴＝＝，＝＝，故錯(cuò)誤；、半徑分別為和的兩圓相外切，則兩圓的圓心距為，故正確；∴和都是等腰直角三角形，、三角形的內(nèi)角和是，故錯(cuò)誤，∴＝，＝，故選：．∵的兩邊始終與斜邊相交，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，6.D而＝，【解答】∴，即，∵一次函數(shù)解析式為＝，∵＝?＝?，＝?＝?，∴令＝，＝．∴＝，令＝，＝，而＝，第9頁共28頁◎第10頁共28頁 ∴，15.【解答】∴，即，解：連接，，，∵與正方形的各邊分別相切于點(diǎn)、、、，∴，∴，∴與的函數(shù)關(guān)系的圖象為反比例函數(shù)圖象，且自變量為．∵，∴，二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）∵，11.∴tantan，【解答】解：要使分式有意義，即：，解得：．故答案為：．12.故答案為：．【解答】解：先對(duì)這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排序：，，，，，．16.位于中間的兩個(gè)數(shù)是，，【解答】所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是?．解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，故答案為：．∵，，∴，13.∵，【解答】∴，解：列表如下：∴?，∵，????點(diǎn)??點(diǎn)?點(diǎn)?∴?．??點(diǎn)??點(diǎn)?點(diǎn)??點(diǎn)?點(diǎn)點(diǎn)所有等可能的情況有種，其中兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)相同的情況有種，則．故答案為：故答案為：．17.14.?【解答】【解答】解：拋物線＝?先向上平移個(gè)單位，再向左平移個(gè)單位后，得到的拋物線解析式為＝???＝?，即：＝?．第11頁共28頁◎第12頁共28頁 故答案為：．?三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）∵，正三角形的內(nèi)角是，正四邊形的內(nèi)角是，正五邊形的內(nèi)角是???19.解：原式?，，??∴，∵??tan?，∴?，∴①，∴當(dāng)?時(shí)，②，原式?．∴①+②得，?，【解答】即?．???解：原式?，故答案為：．??18.∵??tan?，?【解答】∴當(dāng)?時(shí)，解：∵，原式?．∴，20.本次被抽查的居民有人；∴，∵是的中線，∴，∵，∴，∴，“”層次所在扇形的圓心角的度數(shù)為；由，估計(jì)該小區(qū)名居民中對(duì)“廣場(chǎng)舞”的看法表示贊同（包括層次和層次）的大可得：，約有人…【解答】?＝（人），可得：．?答：本次被抽查的居民有人；所占的百分比：＝?第13頁共28頁◎第14頁共28頁 所占的百分比：???＝?，對(duì)稱軸為直線＝或＝．對(duì)應(yīng)的人數(shù)：?＝（人），對(duì)應(yīng)的人數(shù)：?＝（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：22.解：設(shè)每臺(tái)種，種設(shè)備各萬元，萬元，根據(jù)題意得出：?＝，??，答：“”層次所在扇形的圓心角的度數(shù)為；??，???＝（人），?，解得：答：估計(jì)該小區(qū)名居民中對(duì)“廣場(chǎng)舞”的看法表示贊同（包括層次和層次）?，的大約有人．答：每臺(tái)種，種設(shè)備各?萬元，?萬元；四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）設(shè)購買種設(shè)備臺(tái)，根據(jù)題意得出：???，21.如圖所示；解得：，如圖所示；答：至少購買種設(shè)備臺(tái)．和組成的圖形是軸對(duì)稱圖形，【解答】對(duì)稱軸為直線＝或＝．解：設(shè)每臺(tái)種，種設(shè)備各萬元，萬元，根據(jù)題意得出：??，??，?，解得：?，答：每臺(tái)種，種設(shè)備各?萬元，?萬元；設(shè)購買種設(shè)備臺(tái)，根據(jù)題意得出：???，【解答】解得：，如圖所示；答：至少購買種設(shè)備臺(tái)．如圖所示；和組成的圖形是軸對(duì)稱圖形，第15頁共28頁◎第16頁共28頁 ∴，五、解答題（滿分12分）23.解：（1）直線與的位置關(guān)系是相切，理由如下：連接，過作，過作，則四邊形是矩形．∵，，∴，∵四邊形是矩形，∴是圓的切線；∴，（2）連接，∴，∵是的切線，∴∵，∴，∵，∴，∴，∴是圓的切線；∴，（2）連接，∴圖中陰影部分的面積直角三角形的面積-扇形的面積∵是的切線，∴tt．∵，∴，∵，六、解答題（滿分12分）∴，24.設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式＝??，把點(diǎn)，點(diǎn)代入得∴，??∴，，??∴圖中陰影部分的面積直角三角形的面積-扇形的面積解得，?tt∴與之間的函數(shù)關(guān)系式＝?；．＝?【解答】＝?解：（1）直線與的位置關(guān)系是相切，＝?，理由如下：連接，過作，過作，則四邊形是矩形．對(duì)稱軸＝，在對(duì)稱軸的左側(cè)隨著的增大而增大，∵，∵，，∴當(dāng)＝時(shí)，最大，最大為．∴，即當(dāng)銷售價(jià)為元時(shí)，每天的銷售利潤最大，最大利潤是元．∵四邊形是矩形，由＝?，∴，解得＝，＝（不合題意，舍去）第17頁共28頁◎第18頁共28頁 答：該經(jīng)銷商想要每天獲得元的銷售利潤，銷售價(jià)應(yīng)定為元．【解答】設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式＝??，把點(diǎn)，點(diǎn)代入得??，??解得，?證法一：利用相似．如圖．∴與之間的函數(shù)關(guān)系式＝?；由旋轉(zhuǎn)可得，?，?，??＝?＝?∵?，?＝?，∴．對(duì)稱軸＝，在對(duì)稱軸的左側(cè)隨著的增大而增大，設(shè)、交于點(diǎn)，則∵，∴．∴當(dāng)＝時(shí)，最大，最大為．即當(dāng)銷售價(jià)為元時(shí)，每天的銷售利潤最大，最大利潤是元．∴，．由＝?，連接，解得＝，＝（不合題意，舍去）∵，答：該經(jīng)銷商想要每天獲得元的銷售利潤，銷售價(jià)應(yīng)定為元．∴．∴．七、解答題（滿分12分）∵，∴?．25.（1）?．∴?，即．證明：如圖，∵?，，∵??，∴?，?．∴?．∵??，∴?和?都是等邊三角形．∴??．∵??，∴??．∵??，∴?．∴??．證法二：利用全等．如圖．∴??，????．過點(diǎn)作??，交的延長線于點(diǎn)，則，．∴?，??．由旋轉(zhuǎn)可得，??，?，∴?．∴．∵??，（2）仍然成立：?．∴??，∴．第19頁共28頁◎第20頁共28頁 ∴，∴??．在與??中，??∴??，∴?．（3）當(dāng)、?、?三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，如圖，∴?．（2）仍然成立：?．則有???．證法一：利用相似．如圖．在和?中，由旋轉(zhuǎn)可得，?，?，???．∵?，?∴??．∴．∴?．設(shè)、交于點(diǎn)，則∴當(dāng)、?、?三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為．∴．【解答】∴，．答：（1）?．證明：如圖，連接，∵??，∵，∴?，?．∴．∵??，∴．∴?和?都是等邊三角形．∵，∴??．∴?．∵??，∴?，即．∴??．∵?，，∵??，∴?．∴?．∴??．∴??，????．∴?，??．第21頁共28頁◎第22頁共28頁 八、解答題（滿分14分）26.∵拋物線＝???與軸交于點(diǎn)點(diǎn)、點(diǎn)，???∴，???解得，證法二：利用全等．如圖．過點(diǎn)作??，交的延長線于點(diǎn)，則，．∴拋物線的解析式：??；由旋轉(zhuǎn)可得，??，?，∴．①如圖，∵，∵??，∴＝?，?＝?∴??，∵＝?，∴．∴?＝?，∴，∴??．∴?＝，在與??中，∵＝?，∴＝＝，??∴；∴??，∴?．②由拋物線的解析式：??可知點(diǎn)（3）當(dāng)、?、?三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，如圖，∵點(diǎn)、點(diǎn)，∴＝，＝，∵，∴＝＝＝，∴，∴當(dāng)?時(shí)，．當(dāng)?時(shí)，則有???．在和?中，??；．∴??．?∴；∴?．???∴當(dāng)、?、?三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為．如圖，∵點(diǎn)，點(diǎn)，∴直線的斜率為，第23頁共28頁◎第24頁共28頁 ∵?，【解答】∴直線?的解析式為＝，∵拋物線＝???與軸交于點(diǎn)點(diǎn)、點(diǎn)，設(shè)??點(diǎn)?，???∵?＝，∴，???∴?＝???＝，解得，∴?，∴拋物線的解析式：??；∴?＝???，①如圖，∵，∵＝?，∴＝?，?＝?∴???＝，∵＝?，∴?＝?，解得?＝，?，∴?＝，∵＝?，∴?點(diǎn)或點(diǎn)，∴＝＝，∵點(diǎn)，∴；∴當(dāng)?點(diǎn)時(shí)，以、、、?為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，此時(shí)，②由拋物線的解析式：??可知點(diǎn)當(dāng)?點(diǎn)時(shí)，以、、、?為頂點(diǎn)的四邊形是梯形，此時(shí)．∵點(diǎn)、點(diǎn)，∴＝，＝，∵，∴＝＝＝，∴，∴當(dāng)?時(shí)，．當(dāng)?時(shí)，?；?∴；???如圖，∵點(diǎn)，點(diǎn)，∴直線的斜率為，∵?，第25頁共28頁◎第26頁共28頁 ∴直線?的解析式為＝，設(shè)??點(diǎn)?，∵?＝，∴?＝???＝，∴?，∴?＝???，∵＝?，∴???＝，解得?＝，?，∴?點(diǎn)或點(diǎn)，∵點(diǎn)，∴當(dāng)?點(diǎn)時(shí)，以、、、?為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，此時(shí)，當(dāng)?點(diǎn)時(shí)，以、、、?為頂點(diǎn)的四邊形是梯形，此時(shí)．第27頁共28頁◎第28頁共28頁