2015年遼寧省撫順市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）)1.的絕對值是（）A.B.C.D.2.下列圖形是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.3.下列運(yùn)算正確的是（）A.B.C.???D.4.下列一元二次方程有兩個相等實(shí)數(shù)根的是()A.?.B?C.D.5.一個不等式組中的兩個不等式的解集如圖所示，則這個不等式組的解集為（）A.?B.?C.??D.無解6.直線????與直線?的交點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限7.學(xué)校團(tuán)委組織“陽光助殘”捐款活動，九年一班學(xué)生捐款情況如下表：捐款金額（元）人數(shù)（人）則學(xué)生捐款金額的中位數(shù)是（）A.人B.人C.元D.元8.如圖，??的對角線?、?相交于點(diǎn)，、過點(diǎn)，且點(diǎn)、在邊?上，點(diǎn)、在邊?上，向??內(nèi)部投擲飛鏢（每次均落在??內(nèi)，且落在??內(nèi)任何一點(diǎn)的機(jī)會均等）恰好落在陰影區(qū)域的概率為（）試卷第1頁，總13頁 A.B.C.D.?9.如圖，將矩形??繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至矩形??位置，此時?的中點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，?交?于點(diǎn)．若?＝，則?的面積為（）A.B.?C.D.二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）)10.年撫順市城區(qū)植樹造林約為株，將這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為________．11.分解因式：??＝________．12.已知數(shù)據(jù)：，，，，的眾數(shù)是，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為________．13.如圖，分別過等邊??的頂點(diǎn)、?作直線，?，使?．若，則的度數(shù)為________．14.如圖，六邊形??為的內(nèi)接正六邊形，若的半徑為，則陰影部分的面積為________．15.如圖，在處看建筑物?的頂端的仰角為，且tan＝?，向前行進(jìn)米到達(dá)?處，從?處看的仰角為（圖中各點(diǎn)均在同一平面內(nèi)，、?、?三點(diǎn)在同一條直線上，??），則建筑物?的高度為________米．試卷第2頁，總13頁 16.如圖，過原點(diǎn)的直線?與反比例函數(shù)?的圖象交于、?兩點(diǎn)，點(diǎn)?坐標(biāo)為，過點(diǎn)作?軸于點(diǎn)?，的垂直平分線交?于點(diǎn)，交?于點(diǎn)．若?的周長為，則的值為________．17.如圖，正方形??的邊長為，在?、??、?、邊上分別取點(diǎn)、?、?、，使????，在邊?、??、?、上分別取點(diǎn)、?、?、，使?????，…．依次規(guī)律繼續(xù)下去，則正方形??的面積為________．三、解答題（共2小題，第19題10分，第20題12分，滿分22分）)18.先化簡，再求值：，從，，中選擇一個適當(dāng)?shù)臄?shù)作為值代??入．19.如圖，將??在網(wǎng)格中（網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為）依次進(jìn)行位似變換、軸對稱變換和平移變換后得到??．??與??的位似比等于________；在網(wǎng)格中畫出??關(guān)于軸的軸對稱圖形??；請寫出??是由??怎樣平移得到的？設(shè)點(diǎn)為??內(nèi)一點(diǎn)，依次經(jīng)過上述三次變換后，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為試卷第3頁，總13頁 ________．四、解答題（共2小題，第21題12分，第22題12分，滿分24分）)20.某中學(xué)組織學(xué)生去福利院慰問，在準(zhǔn)備禮品時發(fā)現(xiàn)，購買個甲禮品比購買個乙禮品多花元，并且花費(fèi)元購買甲禮品和花費(fèi)元購買乙禮品的數(shù)量相等．（1）求甲、乙兩種禮品的單價(jià)各為多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備購買甲、乙兩種禮品共個送給福利院的老人，要求購買禮品的總費(fèi)用不超過元，那么最多可購買多少個甲禮品？21.電視節(jié)目“奔跑吧兄弟”播出后深受中小學(xué)生的喜愛，小剛想知道大家最喜歡哪位“兄弟”，于是在本校隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行抽查（每人只能選一個自己最喜歡的“兄弟”），將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理后繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中提供的信息解答下列問題：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有________人．（2）將兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（3）若小剛所在學(xué)校有名學(xué)生，請根據(jù)圖中信息，估計(jì)全校喜歡“???”的人數(shù)．（4）若從名喜歡“李晨”的學(xué)生和名喜歡“???”的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加文體活動，則兩人都是喜歡“李晨”的學(xué)生的概率是________．五、解答題（共1小題，滿分12分）)22.一個批發(fā)商銷售成本為元/千克的某產(chǎn)品，根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定：該產(chǎn)品每千克售價(jià)不得超過元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)的售量（千克）與售價(jià)（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，對應(yīng)關(guān)系如下表：試卷第4頁，總13頁 售價(jià)（元/千克）…?…銷售量（千克）…?…（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）該批發(fā)商若想獲得元的利潤，應(yīng)將售價(jià)定為多少元？（3）該產(chǎn)品每千克售價(jià)為多少元時，批發(fā)商獲得的利潤（元）最大？此時的最大利潤為多少元？六、解答題（共1小題，滿分12分）)23.如圖，四邊形??為矩形，為??邊中點(diǎn)，連接，以為直徑的交于點(diǎn)，連接?．（1）求證：?與相切；（2）若，為的中點(diǎn)，求?的長．七、解答題（共1小題，滿分12）)24.在??中，??，過點(diǎn)?的直線?，為??邊上一點(diǎn)，連接，作交于點(diǎn)，連接．（1）如圖①，當(dāng)??時，求證：；（2）如圖②，當(dāng)??時，線段與有何數(shù)量關(guān)系？并請說明理由；（3）當(dāng)??時，請直接寫出線段與的數(shù)量關(guān)系．（用含的三角函數(shù)表示）八、解答題（共1小題，滿分14分）)25.已知，??在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖①所示，點(diǎn)坐標(biāo)為，?點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)為??的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段?上一動點(diǎn)，連接經(jīng)過點(diǎn)，?，?三點(diǎn)的拋物線的解析式為????．試卷第5頁，總13頁 求拋物線的解析式；如圖①，將?以為軸翻折，點(diǎn)?的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)恰好落在拋物線的對稱軸上時，求點(diǎn)的坐標(biāo)；如圖②，當(dāng)點(diǎn)在線段?上運(yùn)動時，拋物線????的對稱軸上是否存在點(diǎn)，使得以?，，，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．試卷第6頁，總13頁 參考答案與試題解析2015年遼寧省撫順市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1.A2.B3.C4.A5.A6.B7.D8.C9.D二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）10.?11.????12.13.?14.15.16.17.三、解答題（共2小題，第19題10分，第20題12分，滿分22分）?18.原式?，當(dāng)＝時，原式．19.,?四、解答題（共2小題，第21題12分，第22題12分，滿分24分）20.甲禮品元，乙禮品元；最多可購買個甲禮品21.喜歡“李晨”的人數(shù)為???＝（人），喜歡“黃曉明”的百分比為?；喜歡“???”的百分比為＝?，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：試卷第7頁，總13頁 根據(jù)題意得：?＝（人），則全校喜歡“???”的人數(shù)為人；五、解答題（共1小題，滿分12分）22.設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為＝??，根據(jù)題意得??，??解得．?故與的函數(shù)關(guān)系式為＝?；根據(jù)題意得?＝，解得＝，＝?（不合題意，舍去）．故該批發(fā)商若想獲得元的利潤，應(yīng)將售價(jià)定為元；與的函數(shù)關(guān)系式為：＝?＝?＝??，∵?，∴當(dāng)＝?時，值最大，最大值是．∴該產(chǎn)品每千克售價(jià)為?元時，批發(fā)商獲得的利潤（元）最大，此時的最大利潤為元．六、解答題（共1小題，滿分12分）23.（1）證明：如圖所示：連接、?，∵四邊形??是矩形，∴??，??，?，∵為??邊中點(diǎn)，，∴，???，∴?，?，∴四邊形?是平行四邊形，∴?，∴?，?，試卷第8頁，總13頁 ∵，∴，∴??，∵在?和?中??，??∴??，∴??，∴?，∴?與相切；（2）解：如圖所示：連接，∵，，，∴，∵是??的中點(diǎn)，∴?，在?中，由勾股定理得：??，∴??．七、解答題（共1小題，滿分12）24.（1）證明：如圖，過點(diǎn)作??，交?于點(diǎn)，則??，∵，∴?，∴?，∵??，??，∴?，∵?，∴???，∵?，??，∴?，?，∴，∴?，試卷第9頁，總13頁 在?和中??，?∴?，∴；（2）解：，理由：如圖，過點(diǎn)作??，交?于點(diǎn)，則??，∵，∴?，∴?，∵??，??，∴?，∵?，∴???，∵??，??，∴?，∴，∴?，∴?，∴，?在?中，tan，?∴；（3）tan；理由：如圖，??，∵，∴?，∴?，∵??，?，∴?，∴?，∴，?在?中，tan，則tan，?∴tan．試卷第10頁，總13頁 八、解答題（共1小題，滿分14分）25.解：∵拋物線????經(jīng)過點(diǎn)，?，???，∴????，，解得?，∴拋物線的解析式是：??．如圖①，作拋物線的對稱軸于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由翻折的性質(zhì)，可得?，∵?，??，點(diǎn)為??的中點(diǎn)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，，∵?，??，∴????，∴?，在中，?，解得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為?或．拋物線????的對稱軸上存在點(diǎn)，使得以?，，，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形．①當(dāng)?，且點(diǎn)在軸的正半軸時，如圖②，由，可得點(diǎn)的坐標(biāo)是，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是坐，點(diǎn)的坐標(biāo)是，試卷第11頁，總13頁 ?坐?，則???，坐，解得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是．②當(dāng)?，且點(diǎn)在軸的負(fù)半軸時，如圖③，由，可得點(diǎn)的坐標(biāo)是，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是坐，點(diǎn)的坐標(biāo)是，?坐?，則???，坐，解得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是．③當(dāng)?時，如圖④，由，可得點(diǎn)的坐標(biāo)是，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是坐，點(diǎn)的坐標(biāo)是，?坐?，則???，坐，解得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是．試卷第12頁，總13頁 綜上，可得拋物線????的對稱軸上存在點(diǎn)，使得以?，，，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，點(diǎn)的坐標(biāo)是、或．試卷第13頁，總13頁