2018年遼寧省撫順市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）)1.的絕對值是()A.B.C.D.2.下列物體的左視圖是圓的是（）A.足球B.水杯C.圣誕帽D.魚缸3.下列運算正確的是（）A.????.D???.C???.B???4.二次根式?則，義意有內圍范數(shù)實在?的取值范圍是（）A.?.D香?.C?.B??5.撫順市中小學機器人科技大賽中，有名學生參加決賽，他們決賽的成績各不相同，其中一名參賽選手想知道自己能否進入前名，他除了知道自己成績外還要知道這名學生成績的（）A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.方差6.一次函數(shù)??的圖象經過()A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限7.已知點的坐標為標，點的坐標為標，將線段沿某一方向平移后，點的對應點的坐標為標．則點的對應點的坐標為A.標B.標C.標D.標8.如圖，是的直徑，是弦，?，?，則陰影部分的面積是（）試卷第1頁，總13頁 A.B.C.D.9.如圖，菱形的邊與?軸平行，、兩點的橫坐標分別為和，反比例函數(shù)?的圖象經過、兩點，則菱形的面積是()?A.B.C.D.10.已知拋物線?h?與?h????軸最多有一個交點．以下四個結論：①h?香；②該拋物線的對稱軸在??的右側；③關于???h程方的??無實數(shù)根；h?④．?其中，正確結論的個數(shù)為（）A.個B.個C.個D.個二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）)11.第十三屆全國人民代表大會政府工作報告中說到，五年來我國國內生產總值已增加到萬元，將數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為________．12.分解因式：???________．13.甲、乙兩名跳高運動員近期次的跳高成績統(tǒng)計分析如下：?，香?????香，＝?，＝?，則兩名運動員中，________的成績更穩(wěn)定．甲乙14.一個不透明布袋里有個紅球，個白球和香個黃球，這些球除顏色外其余都相同，若從中隨機摸出個球是紅球的概率為，則香的值為________．15.將兩張三角形紙片如圖擺放，量得?，則?________．試卷第2頁，總13頁 16.如圖，?中，?，?，連結，分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點，，作直線，交于點，連結，則的周長是________．17.如圖，三個頂點的坐標分別為標，標，標，點為的中點．以點為位似中心，把縮小為原來的，得到晦晦晦，點晦為晦晦的中點，則晦的長為________．18.如圖，正方形的頂點的坐標為標，為正方形的中心；以正方形的對角線為邊，在的右側作正方形，為正方形的中心；再以正方形的對角線為邊，在的右側作正方形，為正方形的中心；再以正方形的對角線為邊，在的右側作正方形，為正方形的中心：…；按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則點的坐標為________．三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）)??19.先化簡，再求值：?中其，??tan．??試卷第3頁，總13頁 20.撫順市某校想知道學生對“遙遠的赫圖阿拉”，“旗袍故里”等家鄉(xiāng)旅游品牌的了解程度，隨機抽取了部分學生進行問卷調查，問卷有四個選項（每位被調查的學生必選且只選一項）．十分了解，．了解較多，．了解較少，．不知道．將調查的結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：（1）本次調查了多少名學生？（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）該校共有名學生，請你估計“十分了解”的學生有多少名？（4）在被調查“十分了解”的學生中有四名學生會干部，他們中有名男生和名女生，學校想從這人中任選兩人做家鄉(xiāng)旅游品牌宣傳員，請用列表或畫樹狀圖法求出被選中的兩人恰好是一男一女的概率．四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）)21.如圖，是路邊坡角為，長為米的一道斜坡，在坡頂燈桿的頂端處有一探射燈，射出的邊緣光線和與水平路面所成的夾角和分別是和（圖中的點，，，，，均在同一平面內，）．求燈桿的高度；求的長度（結果精確到?米).(參考數(shù)據(jù)：??．sin?，cos?，tan?）22.為落實“美麗撫順”的工作部署，市政府計劃對城區(qū)道路進行改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個工程隊完成．已知甲隊的工作效率是乙隊工作效率的倍，甲隊改造米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用天．（1）甲、乙兩工程隊每天能改造道路的長度分別是多少米？（2）若甲隊工作一天需付費用萬元，乙隊工作一天需付費用萬元，如需改造的道路全長米，改造總費用不超過萬元，至少安排甲隊工作多少天？五、解答題（滿分12分）)23.如圖，中，?，以為直徑作，點為上一點，且試卷第4頁，總13頁 ?，連接并延長交的延長線于點．（1）判斷直線與的位置關系，并說明理由；（2）若?，?，求的長．六、解答題（滿分12分）)24.俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀念冊，每本進價元，規(guī)定銷售單價不低于元，且獲利不高于?．試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當銷售單價定為元時，每天可售出本，銷售單價每上漲元，每天銷售量減少本，現(xiàn)商店決定提價銷售．設每天銷售量為本，銷售單價為?元．請直接寫出與?量變自及式系關數(shù)函的間之?取值范圍；當每本足球紀念冊銷售單價是多少元時，商店每天獲利元？將足球紀念冊銷售單價定為多少元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤元最大？最大利潤是多少元？七、解答題（滿分12分）)25.如圖，中，?，于點，?，且在下方．點，分別是射線，射線上的動點，且點不與點重合，點不與點重合，連接，過點作于點，連接．（1）若?，?．①如圖，當點在線段上運動時，請直接寫出線段和線段的數(shù)量關系和位置關系；②如圖，當點運動到線段的延長線上時，試判斷①中的結論是否成立，并說明理由；（2）若?，請直接寫出當線段和線段滿足什么數(shù)量關系時，能使（1）中①的結論仍然成立（用含的三角函數(shù)表示）．八、解答題（滿分14分）)26.如圖，拋物線??在點，點兩，于交??線直和???軸上，試卷第5頁，總13頁 點在直線?與??線直，上??軸交于點．求拋物線的解析式；點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿線段向點運動，點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿線段向點運動，點，同時出發(fā)，當其中一點到達終點時，另一個點也隨之停止運動，設運動時間為秒香．以為邊作矩形，使點在直線??上．①當為何值時，矩形的面積最??？并求出最小面積；②直接寫出當為何值時，恰好有矩形的頂點落在拋物線上．試卷第6頁，總13頁 參考答案與試題解析2018年遼寧省撫順市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.D2.A3.C4.B5.A6.D7.C8.B9.A10.C二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11.?12.?13.乙14.15.16.17.或18.標三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）??19.原式????????????，?當??tan??時，原式??．20.??（人），答：本次調查了名學生．?（人），條形圖如圖所示：試卷第7頁，總13頁 ?（人），答：該校共有名學生，估計“十分了解”的學生有名．樹狀圖如下：共有種等可能情況，其中所選兩位參賽選手恰好是一男一女有種．所以，所選兩位參賽選手恰好是一男一女的概率??．四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21.解：延長交于．∵?，?，∴?，∵?，∴??，∴??（米）．在中，??，??，∴?，在中，???，tan?∴????（米）．22.乙工程隊每天能改造道路的長度為米，甲工程隊每天能改造道路的長度為米至少安排甲隊工作天試卷第8頁，總13頁 五、解答題（滿分12分）23.證明：連接．∵?，?，?，∴，∴??，∴，∴是的切線．設的半徑為．在中，∵?，∴?，∴?，∵tan??，∴?，∴??，在中，???．六、解答題（滿分12分）24.解：根據(jù)題意可得：??，∵每本進價元，規(guī)定銷售單價不低于元，且獲利不高于?，??，?，∴?，即???；根據(jù)題意得?，???，解得?，???（舍去），答：當每本足球紀念冊銷售單價是元時，商店每天獲利元；????????，當?隨，時??的增大而增大，而?，所以當??時，有最大值，最大值為?，答：將足球紀念冊銷售單價定為元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤元最大，最大利潤是元．七、解答題（滿分12分）25.解：(1)①?，，試卷第9頁，總13頁 理由：連接，，在中，?，?，∴是等邊三角形，∴?，?，∵?，，∴?，??，∵?，∴?，?在和中，?，?∴，∴?，?，∴????，∴是等邊三角形，∵，∴?，∵?，∴?，；②，?，理由：如圖，連接，，試卷第10頁，總13頁 同①的方法得出，?；(2)?sin理由：連接，，要使?，，∵?，∴?，∵，∴?，易知，?，∴??試卷第11頁，總13頁 ∴以點為圓心，為半徑的圓必過，，，∴?，∵?，∴???，∵?，?，∴?，∴??，易知，?，∴?，∵?，∴，∴??，在中，sin?，∴??sin，∴?sin．八、解答題（滿分14分）26.解：由已知，點橫坐標為,∵，在??上,∴標，標，把標，標代入????得，??，??，??，解得，?，∴拋物線解析式為???；①過點作?軸于點,∵直線??與?軸夾角為，點速度為每秒個單位長度,∴秒時點坐標為標，點坐標為標,∴?，?,∵?,試卷第12頁，總13頁 ?,∴?,∴,∴??,∴矩形的面積??,∵?,∴??,?當??時，h??；最小②由①知，點坐標為標，坐標為標,∴，可得??,∴點坐標為標,由矩形對角線互相平分,∴點坐標為標,當在拋物線上時,?,解得?.當點到時，在拋物線上，此時?,當在拋物線上時，?,∴?,綜上所述當?、或時，矩形的頂點落在拋物線上．試卷第13頁，總13頁