2014年遼寧省遼陽市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每個小題所列出的四個選項中只有一個是正確的）)1..的絕對值是（）A..B.C..D...2.下列運算正確的是()A..B..C....D.....3.某校九年級三班的團員在愛心助殘捐款活動中，捐款情況如下（單位：元）：、、.、、、、.、、、，關于這組數(shù)據(jù)表述錯誤的是（）A.眾數(shù)是元B.中位數(shù)是元C.平均數(shù)是元D.極差是元4.如圖，將三角板的直角頂點放在直線上，，，.，則的大小是（）A.B.C.D.5.如圖，函數(shù).和的圖象交于點??，則不等式.的解集是（）A.B.C.D...6.某校成立“情暖校園”愛心基金會，去年上半年發(fā)給每個經(jīng)濟困難學生元，今年上半年發(fā)給了元．設每半年發(fā)給的資助金額的平均增長率為，則下面列出的方程中正確的是（）A..B..C..D..7.在一個不透明的口袋中裝有個完全相同的小球，他們分別標號為，.，，，，從中隨機摸出一個小球，其標號大于的概率是（）試卷第1頁，總12頁 .A.B.C.D.8.如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為?.，線段向右平移得到線段??，點的對應點?在函數(shù)（的圖象上），則點與其對應點?之間的距離是（）A.B.C.D..9.如圖，邊長為h?的等邊三角形硬紙片，小明剪下與邊相切的扇形帀，切點為，點、帀分別在、上，做成圓錐形圣誕帽，（重疊部分忽略不計），則圓錐形圣誕帽的底面圓形半徑是（）..A.h?B.h?C.h?D.h?二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）)10.五湖四海，大中小學，每個學子心中都有一座逸夫樓．自年以來，著名“慈善家”邵逸夫連年向內(nèi)地教育捐贈巨款建設教育教學設施，迄今贈款金額近元港幣，用科學記數(shù)法表示為________元港幣．11..″＝________．12..的小數(shù)部分是________．13.如圖，點、、是上的點，，則________．14.甲、乙丙三人進行射擊測試，每人次射擊成績的平均數(shù)均為為環(huán)，方差分別為.為，.為，.為.，則三人射擊成績最穩(wěn)定的是________．甲乙丙15.已知點?，.?.，?都在反比例函數(shù)的圖象上，則，.，試卷第2頁，總12頁 的大小關系是________（用“”連接）16.如圖，中，是中線，是角平分線，帀于帀，，，則帀的長為________．17.如圖，個半圓弧依次相外切，他們的圓心都在軸的正半軸上，并都與直線相切，設半圓、半圓.、半圓…、半圓的半徑分別為、.、…、，當時，________（的自然數(shù)）三、解答題（19題10分，20題12分，共22分）)...18.先化簡，再求值．.，其中sin...．..19.某市教育系統(tǒng)在開展黨的群眾路線教育實踐活動中，號召黨員教師于貧困學生“手拉手”結成幫扶對子，市教育局從全市所學校中隨機抽取、、、、、帀六所學校，對活動中各校的先進黨員教師人數(shù)進行了分析統(tǒng)計，制訂了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．某市教育系統(tǒng)在開展黨的群眾路線教育實踐活動中，號召黨員教師于貧困學生“手拉手”結成幫扶對子，市教育局從全市所學校中隨機抽取、、、、、帀六所學校，對活動中各校的先進黨員教師人數(shù)進行了分析統(tǒng)計，制訂了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．市教育局采取的調(diào)查方式是________（填“普查”或“抽樣普查”），市教育局所調(diào)查的六所學校先進黨員教師共有________人．請把圖.補充完整，請估計全市所學校此次活動中共先進黨員教師的額________人．.市教育局決定從、兩所學校先進黨員教師中任意抽兩人參加總結座談會，用樹狀圖或列表法求抽出兩名先進黨員教師恰好來自同一所學校的概率．試卷第3頁，總12頁 四、解答題（本大共2小題，每小題12分，共24分）)20.某市一項民生改造工程，由甲、乙兩工程隊合作.天可完成，若單獨完成此項工程，甲工程隊所用天數(shù)是乙工程隊的.倍．（1）甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要多少天？（2）甲工程隊單獨做天后，再由甲、乙兩工程隊合作________天（用含的代數(shù)式表示）可完成此項工程．已知甲工程隊施工費每天萬元，乙工程隊每天施工費.為萬元，求甲工程隊要單獨施工多少天后，再由甲、乙兩工程隊合作完成剩下的工程，才能使工程費不超過萬元．21.數(shù)學活動課上老師讓學生以小組為單位測量學校旗桿的高度，如圖所示，“希望小組”在教學樓一樓地面處測得旗桿頂部仰角為，在教學樓三樓地面處測得旗桿頂部仰角為，已知旗桿底部于教學樓一樓地面在同一水平線上，每層樓高為米，求旗桿高度．五、解答題（本題12分）)22.巴西世界杯足球賽期間，某商店購進一批單價為元的紀念品，如果按每件元出售，那么每天可銷售件．經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，紀念品的銷售單價每上漲元，其銷售量每天相應減少件，如果每件紀念品的利潤不超過潤，設紀念品的銷售單價上漲元，每天銷售量為件．（1）直接寫出與之間的函數(shù)關系式．（2）將紀念品銷售單價定為多少，才能使每天所獲銷售利潤最大？最大利潤是多少？六、解答題（本題12分）)23.如圖，在，＝，以為直徑的分別交、于點、，點帀在的延長線上，且?guī)墸?試卷第4頁，總12頁 （1）求證：直線帀是的切線；（2）若＝，sin帀，求和帀的長．七、解答題（本題12分）)24.（1）如圖，在平行四邊形中，對角線、相交于點，過點的直線與邊、分別交于點、帀，繞點旋轉直線，猜想直線旋轉到什么位置時，四邊形帀是菱形．證明你的猜想．（2）若將（1）中四邊形改成矩形，使＝h?，＝h?，①如圖.，繞點旋轉直線與邊、分別交于點、帀，將矩形沿帀折疊，使點與點重合，點的對應點為?，連接?，求帀?的面積．②如圖，繞點繼續(xù)旋轉直線，直線與邊或的延長線交于點，連接，將矩形沿折疊，點的對應點為?，當?為直角三角形時，求的長度．請直接寫出結果，不必寫解答過程．八、解答題（本題14分）)25.如圖，在中，＝，頂點、的坐標分別為?.，?.，點在軸上，點的坐標為?，拋物線＝.h經(jīng)過、兩點．（1）求該拋物線所對應的函數(shù)關系式；（2）點是拋物線上的一點，當時，求點的坐標；（3）若點由點出發(fā)，以每秒個單位的速度沿邊、向點移動，秒后，點也由點出發(fā)，以每秒個單位的速度沿線段向點移動，當其中一個點到達終點時另一個點也停止移動，點的移動時間為秒，當時，請直接寫出的值，不必寫出解答過程．試卷第5頁，總12頁 參考答案與試題解析2014年遼寧省遼陽市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每個小題所列出的四個選項中只有一個是正確的）1.C2.D3.B4.C5.A6.B7.B8.D9.A二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）10.為11.為12...13.14.乙15..16.17.三、解答題（19題10分，20題12分，共22分）..18.解：原式.....∵sin......，.∴原式.．19.抽樣普查,.,.四、解答題（本大共2小題，每小題12分，共24分）20.甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要天，天；21.旗桿的高度為米．試卷第6頁，總12頁 五、解答題（本題12分）22.由題意得：＝；設銷售單價定位元，由題意得：總利潤＝＝..，∵每件紀念品的利潤不超過潤，∴定價的最大值為潤＝.元，∴當＝.時，總利潤＝...＝元，∴當銷售單價定為.元時有最大利潤是元．六、解答題（本題12分）23.證明：連接，∵是的直徑，∴＝，∴.＝．∵＝，∴．.∵帀，.∴＝帀∴帀.＝即帀＝∵是的直徑，∴直線帀是的切線．過點作于．∵sin帀，＝帀，∴sin，∵在中，＝，＝，∴＝sin，∵＝，＝，∴＝.＝.，在中，由勾股定理得...，試卷第7頁，總12頁 .∴sin.，cos.，在中，可求得＝，＝.，∴＝，∵帀，∴帀，∴帀.∴帀七、解答題（本題12分）24.猜想：當時，四邊形帀是菱形，如圖，連接帀、，∵四邊形是平行四邊形，∴＝，，∴帀＝，又∵帀＝，∴帀，∴＝帀，∵帀，∴四邊形帀是菱形；①∵四邊形是矩形，∴＝，＝＝，＝＝，設帀＝h?，則帀＝h?，由折疊性質(zhì)可知：?帀＝帀＝，?＝＝，?帀＝＝，由勾股定理得.＝..，解得，∴?帀＝帀，.∴帀＝，如圖.，過?作??帀于?，由面積相等可得，帀??＝?帀?，.∴??，...∴帀?h?..②如圖①，設＝h?，＝h?，＝h?，?＝＝h?，試卷第8頁，總12頁 根據(jù)勾股定理可得?.?.＝.，解得h?，如圖②，設＝h?，則＝h?，?＝h?，?＝h?，在?中，由勾股定理可得?..h?，?＝h?，在?中，?.?.＝.，即.＝.，解得h?，如圖③，當四邊形?是正方形時，點和點?關于直線對稱，?是直角三角形，此時＝h?，＝h?；如圖④＝h?，?＝h?，＝h?，＝h?，?..h?，在?中，??，在?中，.＝.，解得h?，綜上，的長為h?或h?或h?或h?．試卷第9頁，總12頁 八、解答題（本題14分）25.∵拋物線＝.h經(jīng)過、兩點，∴把?.，?.代入得：h.，h..解得：，h∴該拋物線所對應的函數(shù)關系式為：＝..；由?.?可得：，..∵.＝，..∴＝，如圖，當在上方時，＝??????＝.?＝.......＝，..試卷第10頁，總12頁 解得：，.，..則?.?如圖.，當在下方時，＝????帀??＝.?＝.......＝，..解得：，.＝，.則?，?，...綜上所述：?，.?，?，?；.如圖，當點在上時，設與交于點，若，∵＝，＝，∴＝，∵＝＝，∴，∴，∵，＝，∴，.∴（秒），如圖，當點在上時，設與交于點，過點作軸于點，則＝，若，則＝，∵＝，∴，∴，.∴，.∴＝，∴＝＝＝，∵.，∴.＝，∴．試卷第11頁，總12頁 試卷第12頁，總12頁