2016年遼寧省遼陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）)1..的倒數(shù)是()A..B.C..D...2.下列運(yùn)算正確的是（）A.??＝.B.??＝C.?.?＝D.????＝..3.如圖是由個(gè)相同的小正方體構(gòu)成的幾何體，其左視圖是（）A.B.C.D.4.一組數(shù)據(jù)，，.，，的中位數(shù)是（）A.B..C.D.5.現(xiàn)有張正面圖形分別是等邊三角形、平行四邊形、正方形的卡片，它們除正面圖形不同，其他完全相同，將它們背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取張卡片，卡片的正面圖形是中心對稱圖形的概率是（）.A.B.C.D.6.如圖，將一個(gè)含有角的直角三角尺放置在兩條平行線，上．若＝，則.的度數(shù)為（）A.B.C.D.7.若關(guān)于的一元二次方程..?有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A.香B.?C.D.香且8.已知一次函數(shù)＝的圖象如圖所示，當(dāng)?時(shí)，的取值范圍是（）試卷第1頁，總13頁 A.?B.香C.香D.?9.如圖，點(diǎn)為反比例函數(shù)????圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)為反比例函數(shù)??香?圖象上一點(diǎn)，直線過原點(diǎn)，且＝.，則的值為（）A..B.C..D.10.將拋物線＝..向左平移.個(gè)單位長度得到的拋物線經(jīng)過三點(diǎn)?過?，?.過.?，?過?，則，.，的大小關(guān)系是（）.A..??B.?.?C..??D.??.二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）)11.據(jù)中國互聯(lián)網(wǎng)信息中心統(tǒng)計(jì)，中國網(wǎng)民數(shù)約為人，將用科學(xué)記數(shù)法表示為________．12.分解因式：.＝________．13.跳遠(yuǎn)訓(xùn)練時(shí)，甲、乙兩名同學(xué)在相同條件下各跳了次．統(tǒng)計(jì)他們的平均成績都是?，且方差分別為.＝?和.＝?，則成績較穩(wěn)定的是________同學(xué)．甲乙14.在一個(gè)不透明的口袋中，裝有除顏色外無其他差別的個(gè)白球和個(gè)黃球．某同學(xué)進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：從袋中隨機(jī)摸出個(gè)球記下它的顏色，放回?fù)u勻，為一次摸球?qū)嶒?yàn)．記錄摸球的次數(shù)與摸出白球的次數(shù)的列表如下：摸球?qū)嶒?yàn)的次數(shù).摸球白球的次數(shù)..根據(jù)列表可以估計(jì)出的值為________．15.如圖，在?中，?＝，?＝，?＝.．將?繞點(diǎn)?按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到?，連接，則的面積為________．試卷第2頁，總13頁 16.如圖，正五邊形??內(nèi)接于，點(diǎn)在??上，則的度數(shù)為________．17.如圖，將一副三角尺拼成四邊形??，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，＝，則點(diǎn)?與點(diǎn)的距離是________．18.觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第個(gè)圖中共有________個(gè)★．三、解答題（第19小題10分，第20-25小題各12分，第26小題14分，共96分）)..19.先化簡，再求值：，其中＝.cos??．...20.為進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生特長，某校要開設(shè)編織、攝影、航模、機(jī)器人四門校本課程，規(guī)定每名學(xué)生必須且只能選修一門校本課程，學(xué)校對學(xué)生選修本課程的情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．試卷第3頁，總13頁 請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題．（1）本次調(diào)查，一共調(diào)查了________名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該學(xué)校共有?名學(xué)生據(jù)此估計(jì)有多少名學(xué)生選修航模；（4）將.名選修攝影的學(xué)生和.名選修編織的學(xué)生編為一組，從中隨機(jī)抽取.人，請用列表或畫樹狀圖的方法求出.人都選修編織的概率．21.為提高中小學(xué)生的身體素質(zhì)，各校大力開展校園足球活動(dòng)，某體育用品商店抓住這一商機(jī)，第一次用元購進(jìn)，兩種型號的足球，并很快銷售完畢，共獲利..元，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）..售價(jià)（元/個(gè)）?.（1）該體育用品商店購進(jìn)，兩種型號的足球各多少個(gè)？（2）該體育用品商店第二次準(zhǔn)備用不超過元的資金再次購進(jìn)，兩種型號的足球共.個(gè)，最少購進(jìn)種型號的足球多少個(gè)？22.某數(shù)學(xué)小組開展測量物體高度的實(shí)踐活動(dòng)，他們要測量某建筑物上懸掛的電子顯示屏的高度．如圖所示，他們先在點(diǎn)測得電子顯示屏底端點(diǎn)?的仰角??＝，然后向建筑物的方向前進(jìn)到達(dá)點(diǎn)，又測得電子顯示屏頂端點(diǎn)的仰角?＝，測得電子顯示屏底端點(diǎn)?的仰角??＝．（點(diǎn)，，?在同一條直線上，且與點(diǎn)?，在同一平面內(nèi)，不考慮測角儀高度）（1）求此時(shí)他們離建筑的距離?的長；（2）求電子顯示屏?的高度．23.如圖，在?中，＝?，點(diǎn)?是?邊長一點(diǎn)，?，垂足為點(diǎn)，點(diǎn)試卷第4頁，總13頁 在線段?的延長線上，且經(jīng)過?，?兩點(diǎn)．（1）判斷直線?與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若的半徑為.，??的長為，請求出的度數(shù)．24.某商店以每件元的價(jià)格購進(jìn)一批新型產(chǎn)品，如果按每件元出售，那么每周可銷售件．根據(jù)市場規(guī)律，這種產(chǎn)品的銷售單價(jià)每提高元，其銷售量每周相應(yīng)減少件，但每件產(chǎn)品的銷售單價(jià)不低于元，且不能高于元，設(shè)每周的銷售量為（件），這種產(chǎn)品的銷售單價(jià)為（元），解答下列問題：（1）請直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）商家要想每周獲得元的銷售利潤，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每周獲得的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？25.已知在菱形??中，?＝，對角線?、?相交于點(diǎn)，點(diǎn)是線段?上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，?重合），連接，以為邊在的右側(cè)作菱形?，且＝．（1）如圖，若點(diǎn)落在線段?上，請判斷：線段與線段?的數(shù)量關(guān)系是________（2）如圖.，若點(diǎn)不在線段?上，其它條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請給出判斷并予以證明；（3）若點(diǎn)?，，?三點(diǎn)在同一直線上，其它條件不變，請直接寫出線段與線段?的數(shù)量關(guān)系．26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線＝.與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)?，且＝??，過點(diǎn)?作??軸交拋物線于點(diǎn)?，過點(diǎn)?作?軸，垂足點(diǎn)為，tan??．.試卷第5頁，總13頁 （1）求拋物線的解析式；（2）直線經(jīng)過，?兩點(diǎn)，將直線向右平移，平移過程中，直線與軸，直線??分別交于點(diǎn)，，將?沿直線折疊，點(diǎn)?的對應(yīng)點(diǎn)落在線段?上．①請求出的面積；②點(diǎn)為拋物線上的點(diǎn)，若＝，請直接寫出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．試卷第6頁，總13頁 參考答案與試題解析2016年遼寧省遼陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1.D2.C3.A4.C5.B6.C7.D8.B9.A10.D二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11.?12.?.?.13.甲14.15.16.?.17.18....三、解答題（第19小題10分，第20-25小題各12分，第26小題14分，共96分）..19.....?.?.??.??.?.????????????，..當(dāng)＝.cos??＝.?.時(shí)，原式??．...20.選修航模的人數(shù)為.?＝，選修編織的學(xué)生人數(shù)占學(xué)生總數(shù)的百分比為：.＝?；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：試卷第7頁，總13頁 若該學(xué)校共有?名學(xué)生，據(jù)此估計(jì)選修航模的學(xué)生人數(shù)為?.?＝；如圖所示，共有.種等可能的結(jié)果，其中.人都選修編織的情況有.種，.∴.人都選修編織的概率??．.21.設(shè)該商店購進(jìn)、兩種足球各個(gè)、個(gè)，..?由題意得，，??.??..??..?解得：．?答：該商店購進(jìn)、兩種足球分別是個(gè)、個(gè)；設(shè)購買了個(gè)型號足球，則購買型號足球?.?個(gè)．列不等式得：..?.?，解得．∴最少可以購買個(gè)型號足球．∴最少可以購買個(gè)型號足球．22.此時(shí)他們離建筑的距離?的長為電子顯示屏?的高度為??23.直線?與相切，理由：連接?，試卷第8頁，總13頁 ∵＝?，∴＝?，∵?＝?，∴??＝??，∵?，∴?＝，∴?＝，∴??＝，∵?＝??＝??，∴???＝，∴?＝，∴??，∴?是的切線；設(shè)＝，∵的半徑為.，??的長為，.∴?，∴＝，∴＝，∴＝．24.根據(jù)題意得，＝??；根據(jù)題意，得????＝，解得＝?或＝?（不合題意，舍去），所以商家要想每周獲得元的銷售利潤，銷售單價(jià)應(yīng)定為?元；設(shè)每周獲得的銷售利潤為元，與之間的函數(shù)關(guān)系為＝????＝.＝??.，∵＝香，∴有最大值．∴當(dāng)＝時(shí)，最大，的最大值為元．答：銷售單價(jià)為元時(shí)，每周獲得的銷售利潤最大，最大利潤為元．25.＝?成立，如圖，連接?，，∵四邊形??是菱形，四邊形?是菱形，∴?＝??，＝，?垂直平分?，?＝??＝，∴??＝＝，∴??和是等邊三角形，∴?＝?，＝＝，??＝＝，試卷第9頁，總13頁 ∴?＝?，???在?和?中，???，???，∴?＝?，∵?垂直平分?，∴?＝，∴?＝＝如圖.，∵＝?，∴?＝?，∵點(diǎn)?，，?在同一條直線上，∴?＝.?＝，∴?＝，∵＝，∴＝?，∵??＝，.∴＝?＝，∴＝，在中，＝，∴cos??，.∴??，..∴?＝.?．26.拋物線＝.經(jīng)過點(diǎn)?，，＝?＝，試卷第10頁，總13頁 ∴??過?，?過?在?中，tan????.∴＝.，∴?.過?將?過?，?.過?代入＝.，得??，解得..??.∴拋物線的解析式為?.①如下圖，延長?交軸于點(diǎn)．點(diǎn)?，?關(guān)于拋物線對稱軸＝對稱，∴點(diǎn)?的坐標(biāo)為?.過?把＝代入?，得＝.∴?.過?∴?＝設(shè)?＝，則?＝.，＝在?中，由勾股定理，得.＝?.?.，即.＝.?.?.解得?，即??∵?∴?＝?tan?＝tan??.∴??..∴???..②?過?，.?.過??過.??過.?．如下圖，過點(diǎn)作?，交拋物線于點(diǎn)試卷第11頁，總13頁 ∴直線平移得到，∴?，∴點(diǎn)?，關(guān)于直線對稱，?，∴??．∴?＝，∴?＝?，tan?＝tan??即?.∴＝.＝設(shè)直線?的解析式為＝，把點(diǎn)??過?，?過?代入??，解得??.直線?的解析式為?.設(shè)直線?的解析式為＝，將?.過?，??過?代入，得.??.，??∴直線?的解析式為＝.?，點(diǎn)關(guān)于直線對稱，∴三條平行線?，，間的距離相等．當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)?上時(shí)，＝，點(diǎn)?過?當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)上時(shí)，＝，點(diǎn).?.過?∵?，∴設(shè)直線的解析式為＝.由①知點(diǎn)的坐標(biāo)為?.過?將點(diǎn)?.過?代入＝.，得..＝，解得＝，∴直線的解析式為＝.當(dāng)點(diǎn)為直線上的任意一點(diǎn)時(shí)，都有＝試卷第12頁，總13頁 ?.?.?聯(lián)立，得.，解得或?.?..?.∴點(diǎn)?過.?，?過.?．試卷第13頁，總13頁