2018年遼寧省遼陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）)1.在實(shí)數(shù)實(shí)，，，中，最大的數(shù)是（）A.實(shí)B.C.D.2.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.3.下列運(yùn)算正確的是（）A.＝B.?＝????實(shí)?C.?實(shí)＝D.實(shí)＝4.如圖所示幾何體是由五個(gè)相同的小正方體搭成的，它的左視圖是A.B.C.D.5.下列事件中，最適合采用全面調(diào)查的是（）A.對(duì)某班全體學(xué)生出生日期的調(diào)查B.對(duì)全國(guó)中學(xué)生節(jié)水意識(shí)的調(diào)查C.對(duì)某批次燈泡使用壽命的調(diào)查D.對(duì)遼陽(yáng)市初中學(xué)生每天閱讀時(shí)間的調(diào)查6.九年級(jí)?班學(xué)生周末從學(xué)校出發(fā)到某實(shí)踐基地研學(xué)旅行，實(shí)踐基地距學(xué)校?千米，一部分學(xué)生乘慢車先行，出發(fā)分鐘后，另一部分學(xué)生乘快車前往，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)實(shí)踐基地，已知快車的速度是慢車速度的?.實(shí)倍，如果設(shè)慢車的速度為千米/時(shí)，根據(jù)題意列方程得()????A.B.?.實(shí)?.實(shí)??????C.D.實(shí)?.實(shí)實(shí)?.實(shí)7.學(xué)習(xí)全等三角形時(shí)，某班舉行了以“生活中的全等”為主題的測(cè)試活動(dòng)，全班學(xué)生的試卷第1頁(yè)，總13頁(yè) 測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：得分（分）?人數(shù)（人）??實(shí)則這些學(xué)生得分的中位數(shù)是（）A.B.?C.D.8.如圖，直線?＝過點(diǎn)，，則方程＝的解是（）A.＝B.＝C.D.9.如圖，在??中，以點(diǎn)?為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交射線?于點(diǎn)，交射線??于點(diǎn)，再分別以，為圓心，?的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在??的內(nèi)部交于點(diǎn)，作射線?．若?＝，＝，則點(diǎn)到的距離為（）實(shí)?實(shí)A.B.C.D.10.曉琳和爸爸到太子河公園運(yùn)動(dòng)，兩人同時(shí)從家出發(fā)，沿相同路線前行，途中爸爸有事返回，曉琳繼續(xù)前行分鐘后也原路返回，兩人恰好同時(shí)到家．曉琳和爸爸在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中離家的路程??（米），?實(shí)（米）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①兩人同行過程中的速度為實(shí)米/分；②的值是?，的值是；③曉琳開始返回時(shí)與爸爸相距?米；④運(yùn)動(dòng)?分鐘或分鐘時(shí)，兩人相距米．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.?個(gè)B.實(shí)個(gè)C.個(gè)D.個(gè)二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）)11.實(shí).是指大氣中直徑小于或等于.實(shí)的顆粒物，將.實(shí)用科學(xué)記數(shù)法表示為________．試卷第2頁(yè)，總13頁(yè) 12.分解因式：實(shí)?實(shí)________．13.將一張矩形紙條與一塊三角板如圖放置，若?＝，則實(shí)＝________．14.一個(gè)暗箱里裝有?個(gè)黑球，個(gè)白球，個(gè)紅球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)球，摸到白球的概率是________．15.如圖，是半圓?的直徑，是半圓上一點(diǎn)，且?，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則＝________．16.如圖，一艘輪船自西向東航行，航行到處測(cè)得小島位于北偏東方向上，繼續(xù)向東航行?海里到達(dá)點(diǎn)處，測(cè)得小島在輪船的北偏東?方向上，此時(shí)輪船與小島的距離為________海里．（結(jié)果保留根號(hào)）?17.如圖，直線?與坐標(biāo)軸交于，兩點(diǎn)，在射線?上有一點(diǎn)，當(dāng)實(shí)是以為腰的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是________．18.如圖，等邊三角形的邊長(zhǎng)為?，頂點(diǎn)與原點(diǎn)?重合，點(diǎn)在軸的正半軸上，過點(diǎn)作?于點(diǎn)?，過點(diǎn)?作???，交?于點(diǎn)?;過點(diǎn)?作?實(shí)于點(diǎn)實(shí)，過點(diǎn)實(shí)作實(shí)實(shí)?，交?于點(diǎn)實(shí)；……，按此規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)實(shí)實(shí)的坐標(biāo)是________.試卷第3頁(yè)，總13頁(yè) 三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）)實(shí)實(shí)???19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中＝實(shí)cos.?實(shí)??實(shí)20.我省中小學(xué)積極開展綜合實(shí)踐活動(dòng)，某校準(zhǔn)備組織開展四項(xiàng)綜合實(shí)踐活動(dòng)：“．我是非遺小傳人，．學(xué)做家常餐，．愛心義賣行動(dòng)，．找個(gè)崗位去體驗(yàn)”．為了解學(xué)生最喜愛哪項(xiàng)綜合實(shí)踐活動(dòng)，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每位學(xué)生只能選擇一項(xiàng)），將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中提供的信息回答下列問題：?本次一共調(diào)查了________名學(xué)生，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，的值是________；實(shí)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；若該校共有?實(shí)名學(xué)生，估計(jì)最喜愛和項(xiàng)目的學(xué)生一共有多少名？現(xiàn)有最喜愛，，，活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生各一人，學(xué)校要從這四人中隨機(jī)選取兩人交流活動(dòng)體會(huì)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選取最喜愛和項(xiàng)目的兩位學(xué)生的概率．四、解答題（21題12分，22題12分，共24分）)21.青年志愿者愛心小分隊(duì)赴山村送溫暖，準(zhǔn)備為困難村民購(gòu)買一些米面．已知購(gòu)買?袋大米、袋面粉，共需實(shí)元；購(gòu)買實(shí)袋大米、?袋面粉，共需?元．?求每袋大米和面粉各多少元？實(shí)如果愛心小分隊(duì)計(jì)劃購(gòu)買這些米面共袋，總費(fèi)用不超過實(shí)?元，那么至少購(gòu)買多少袋面粉？22.如圖，菱形的頂點(diǎn)在?軸正半軸上，邊在軸上，且＝，sin，反比例函數(shù)?的圖象分別與，交于點(diǎn)、點(diǎn)?，點(diǎn)?的坐標(biāo)是，連接?，．試卷第4頁(yè)，總13頁(yè) ?求反比例函數(shù)的解析式；實(shí)求證：?是等腰三角形．五、解答題（12分）)23.如圖，是?的內(nèi)接三角形，是?的直徑，?，交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，射線經(jīng)過點(diǎn)，且?＝?．?求證：是?的切線；實(shí)若＝，，求陰影部分的面積（結(jié)果保留和根號(hào)）．六、解答題（12分）)24.隨著人們生活水平的提高，短途旅行日趨火爆．我市某旅行社推出“遼陽(yáng)-葫蘆島海濱觀光一日游”項(xiàng)目，團(tuán)隊(duì)人均報(bào)名費(fèi)用?（元）與團(tuán)隊(duì)報(bào)名人數(shù)（人）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，旅行社規(guī)定團(tuán)隊(duì)人均報(bào)名費(fèi)用不能低于元．旅行社收到的團(tuán)隊(duì)總報(bào)名費(fèi)用為（元）．?直接寫出當(dāng)實(shí)時(shí)，?與之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；實(shí)兒童節(jié)當(dāng)天旅行社收到某個(gè)團(tuán)隊(duì)的總報(bào)名費(fèi)為元，報(bào)名旅游的人數(shù)是多少？當(dāng)一個(gè)團(tuán)隊(duì)有多少人報(bào)名時(shí)，旅行社收到的總報(bào)名費(fèi)最多？最多總報(bào)名費(fèi)是多少元？七、解答題（12分）)25.在和中，，．且，點(diǎn)在試卷第5頁(yè)，總13頁(yè) 的內(nèi)部，連接，和，并且．?如圖①，當(dāng)時(shí)，線段與的數(shù)量關(guān)系為________，線段，，的數(shù)量關(guān)系為________；實(shí)如圖②，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)寫出線段，，的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；在實(shí)的條件下，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，若實(shí)，請(qǐng)直接寫出的面積．八、解答題（14分）)?實(shí)26.如圖，直線?線物拋，點(diǎn)兩、于交軸標(biāo)坐與＝?經(jīng)過點(diǎn)，與直線?＝交于點(diǎn)，且與軸交于，兩點(diǎn)．?求拋物線的解析式；實(shí)拋物線上有一點(diǎn)，當(dāng)＝時(shí)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)；點(diǎn)在拋物線上，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．試卷第6頁(yè)，總13頁(yè) 參考答案與試題解析2018年遼寧省遼陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.B2.D3.B4.D5.A6.C7.C8.A9.B10.C二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）11.實(shí).?12.實(shí)?實(shí)?13.?實(shí)?14.15.實(shí)實(shí).16.實(shí)17.，，實(shí)實(shí)實(shí)??18.實(shí)實(shí)實(shí)?實(shí)實(shí)實(shí)?三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）實(shí)實(shí)實(shí)19.解：原式＝??????????，???當(dāng)＝實(shí)cos實(shí)實(shí)實(shí)??時(shí)，實(shí)??原式．??20.實(shí),實(shí)?解：實(shí)項(xiàng)目的人數(shù)是：實(shí)實(shí)?（人），補(bǔ)圖如下：試卷第7頁(yè)，總13頁(yè) 根據(jù)題意得：?實(shí)?實(shí)?＝（名），答：最喜愛和項(xiàng)目的學(xué)生一共有名；畫樹狀圖為：共有?實(shí)種等可能的結(jié)果數(shù)，恰好選取最喜愛和項(xiàng)目的兩位學(xué)生的結(jié)果數(shù)為實(shí)種，實(shí)?所以恰好選取最喜愛和項(xiàng)目的兩位學(xué)生的概率．?實(shí)四、解答題（21題12分，22題12分，共24分）21.解：?設(shè)每袋大米元，每袋面粉?元，?實(shí)根據(jù)題意，得：，實(shí)??解得：，?答：每袋大米元，每袋面粉元；實(shí)設(shè)購(gòu)買面粉袋，則購(gòu)買米袋，根據(jù)題意，得：實(shí)?，?解得：?，∵為整數(shù)，∴最少購(gòu)買?袋面粉．22.?解：∵四邊形是菱形，∴，＝＝＝，??在?中，sin，∴?＝，根據(jù)勾股定理得，?＝，∴?＝?＝實(shí)，∴實(shí)，∵＝，?＝，∴，∴直線的解析式為?，∵點(diǎn)?的坐標(biāo)是，∴，試卷第8頁(yè)，總13頁(yè) ∴?，∵點(diǎn)?在反比例函數(shù)?圖形上，∴＝，∴反比例函數(shù)的解析式為?；實(shí)證明：由?知，反比例函數(shù)的解析式為?，∵點(diǎn)在上，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為?，∴?，∵實(shí)，∴??實(shí)實(shí)?，?實(shí)實(shí)實(shí)?，∴?＝，∴?是等腰三角形．五、解答題（12分）23.?證明：連接?，∵?，∴?＝，∴?＝?，∵?＝?，∴＝，∵?＝?，∴＝?，∴＝?＝??，∴?＝，∴?，∴是?的切線；實(shí)解：∵是?的直徑，∴，∴???，∴?，∵，∴?，∴實(shí)，∴，∴?，試卷第9頁(yè)，總13頁(yè) ∴?是等邊三角形，∴?，實(shí)??∴陰影部分的面積．實(shí)實(shí)實(shí)六、解答題（12分）24.解：?設(shè)?＝，實(shí)?實(shí)把實(shí)?實(shí)和實(shí)代入得：，實(shí)實(shí)解得：，??：為式系關(guān)數(shù)函的間之與?＝實(shí)?；∵旅行社規(guī)定團(tuán)隊(duì)人均報(bào)名費(fèi)用不能低于元，當(dāng)?時(shí)，實(shí)?，，∴?：為式系關(guān)數(shù)函的間之與?＝實(shí)?實(shí)；實(shí)實(shí)?實(shí)＝實(shí)，由題意得：＝?＝實(shí)?＝，實(shí)實(shí)?＝，實(shí)?＝，＝，＝或，當(dāng)＝時(shí)，?，不符合題意，舍去，當(dāng)＝時(shí)，??，符合題意，答：報(bào)名旅游的人數(shù)是人；=?=實(shí)?=實(shí)實(shí)?=實(shí)實(shí)??=實(shí)實(shí)實(shí),∵實(shí),∴，隨的增大而增大，∵=時(shí)，有最大值為:實(shí)實(shí)實(shí)=?,∴當(dāng)一個(gè)團(tuán)隊(duì)有人報(bào)名時(shí)，旅行社收到的總報(bào)名費(fèi)最多，最多總報(bào)名費(fèi)是?元.七、解答題（12分）25.,實(shí)實(shí)實(shí)實(shí)結(jié)論：實(shí)實(shí)實(shí)實(shí)．理由：如圖②中，試卷第10頁(yè)，總13頁(yè) ∵，．且，∴，都是等腰直角三角形，∴，∴，實(shí)實(shí)∵，，實(shí)實(shí)∴，∴，實(shí)∴，，實(shí)∵，∴，∴，∴實(shí)實(shí)實(shí)，實(shí)∵實(shí)，，實(shí)?實(shí)?實(shí)實(shí)∴，實(shí)實(shí)∴實(shí)實(shí)實(shí)實(shí)．如圖③中，∵，，，共線，∴?，∵，∴?，∵，∴，∴，∴實(shí)，∵實(shí)，∴，設(shè)，在中，∵實(shí)，∴實(shí)?，試卷第11頁(yè)，總13頁(yè) 在中，∵實(shí)實(shí)實(shí)，∴實(shí)實(shí)，∴實(shí)實(shí)（負(fù)根已經(jīng)舍棄），∴實(shí)實(shí)，∴實(shí)，?∴實(shí)實(shí)實(shí)．實(shí)八、解答題（14分）26.解：?直線?＝與坐標(biāo)軸交于,兩點(diǎn)，則，，把,點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)方程，解得：?實(shí)拋物線的解析式?；實(shí)符合條件的有和，如下圖所示，當(dāng)＝時(shí)，∵?＝?，∴?＝，此時(shí)符合條件的只有如圖所示的一個(gè)點(diǎn)，直線的為，所在的直線方程為：?②，聯(lián)立方程①、②可求得：＝，即：點(diǎn)的橫坐標(biāo)；當(dāng)＝時(shí)，?＝?實(shí)，直線的值為，其方程為?，將所在的方程與拋物線表達(dá)式聯(lián)立，?實(shí)解得：，?實(shí)即：點(diǎn)的橫坐標(biāo)或．存在．試卷第12頁(yè)，總13頁(yè) ①當(dāng)為矩形對(duì)角線時(shí)，矩形所在的位置如圖所示，設(shè)：，?實(shí)③，所在直線的?，所在的直線實(shí)，則：?實(shí)＝?④，③、④解得：實(shí)，則實(shí)實(shí)，則實(shí)實(shí)，②當(dāng)為矩形一邊時(shí)，情況一：矩形所在的位置如圖所示，?直線所在的方程為：?，實(shí)則：直線的為實(shí)，所在的方程為?＝實(shí)⑤，聯(lián)立①⑤解得點(diǎn)，則實(shí)，情況二：矩形″″所在的位置如圖所示，此時(shí)，″在拋物線上，其坐標(biāo)為：?實(shí)，″坐標(biāo)為?實(shí)．故：存在矩形，點(diǎn)的坐標(biāo)為：實(shí)或?實(shí)，實(shí)實(shí)，試卷第13頁(yè)，總13頁(yè)