2018年遼寧省遼陽市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）)1.在實數(shù)實，，，中，最大的數(shù)是（）A.實B.C.D.2.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.3.下列運算正確的是（）A.＝B.?＝????實?C.?實＝D.實＝4.如圖所示幾何體是由五個相同的小正方體搭成的，它的左視圖是A.B.C.D.5.下列事件中，最適合采用全面調查的是（）A.對某班全體學生出生日期的調查B.對全國中學生節(jié)水意識的調查C.對某批次燈泡使用壽命的調查D.對遼陽市初中學生每天閱讀時間的調查6.九年級?班學生周末從學校出發(fā)到某實踐基地研學旅行，實踐基地距學校?千米，一部分學生乘慢車先行，出發(fā)分鐘后，另一部分學生乘快車前往，結果他們同時到達實踐基地，已知快車的速度是慢車速度的?.實倍，如果設慢車的速度為千米/時，根據(jù)題意列方程得()????A.B.?.實?.實??????C.D.實?.實實?.實7.學習全等三角形時，某班舉行了以“生活中的全等”為主題的測試活動，全班學生的試卷第1頁，總13頁 測試成績統(tǒng)計如下表：得分（分）?人數(shù)（人）??實則這些學生得分的中位數(shù)是（）A.B.?C.D.8.如圖，直線?＝過點，，則方程＝的解是（）A.＝B.＝C.D.9.如圖，在??中，以點?為圓心，任意長為半徑作弧，交射線?于點，交射線??于點，再分別以，為圓心，?的長為半徑作弧，兩弧在??的內部交于點，作射線?．若?＝，＝，則點到的距離為（）實?實A.B.C.D.10.曉琳和爸爸到太子河公園運動，兩人同時從家出發(fā)，沿相同路線前行，途中爸爸有事返回，曉琳繼續(xù)前行分鐘后也原路返回，兩人恰好同時到家．曉琳和爸爸在整個運動過程中離家的路程??（米），?實（米）與運動時間（分）之間的函數(shù)關系如圖所示，下列結論：①兩人同行過程中的速度為實米/分；②的值是?，的值是；③曉琳開始返回時與爸爸相距?米；④運動?分鐘或分鐘時，兩人相距米．其中正確結論的個數(shù)是（）A.?個B.實個C.個D.個二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）)11.實.是指大氣中直徑小于或等于.實的顆粒物，將.實用科學記數(shù)法表示為________．試卷第2頁，總13頁 12.分解因式：實?實________．13.將一張矩形紙條與一塊三角板如圖放置，若?＝，則實＝________．14.一個暗箱里裝有?個黑球，個白球，個紅球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，摸到白球的概率是________．15.如圖，是半圓?的直徑，是半圓上一點，且?，點為的中點，則＝________．16.如圖，一艘輪船自西向東航行，航行到處測得小島位于北偏東方向上，繼續(xù)向東航行?海里到達點處，測得小島在輪船的北偏東?方向上，此時輪船與小島的距離為________海里．（結果保留根號）?17.如圖，直線?與坐標軸交于，兩點，在射線?上有一點，當實是以為腰的等腰三角形時，點的坐標是________．18.如圖，等邊三角形的邊長為?，頂點與原點?重合，點在軸的正半軸上，過點作?于點?，過點?作???，交?于點?;過點?作?實于點實，過點實作實實?，交?于點實；……，按此規(guī)律進行下去，點實實的坐標是________.試卷第3頁，總13頁 三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）)實實???19.先化簡，再求值：，其中＝實cos.?實??實20.我省中小學積極開展綜合實踐活動，某校準備組織開展四項綜合實踐活動：“．我是非遺小傳人，．學做家常餐，．愛心義賣行動，．找個崗位去體驗”．為了解學生最喜愛哪項綜合實踐活動，隨機抽取部分學生進行問卷調查（每位學生只能選擇一項），將調查結果繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中提供的信息回答下列問題：?本次一共調查了________名學生，在扇形統(tǒng)計圖中，的值是________；實補全條形統(tǒng)計圖；若該校共有?實名學生，估計最喜愛和項目的學生一共有多少名？現(xiàn)有最喜愛，，，活動項目的學生各一人，學校要從這四人中隨機選取兩人交流活動體會，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選取最喜愛和項目的兩位學生的概率．四、解答題（21題12分，22題12分，共24分）)21.青年志愿者愛心小分隊赴山村送溫暖，準備為困難村民購買一些米面．已知購買?袋大米、袋面粉，共需實元；購買實袋大米、?袋面粉，共需?元．?求每袋大米和面粉各多少元？實如果愛心小分隊計劃購買這些米面共袋，總費用不超過實?元，那么至少購買多少袋面粉？22.如圖，菱形的頂點在?軸正半軸上，邊在軸上，且＝，sin，反比例函數(shù)?的圖象分別與，交于點、點?，點?的坐標是，連接?，．試卷第4頁，總13頁 ?求反比例函數(shù)的解析式；實求證：?是等腰三角形．五、解答題（12分）)23.如圖，是?的內接三角形，是?的直徑，?，交于點，點在的延長線上，射線經(jīng)過點，且?＝?．?求證：是?的切線；實若＝，，求陰影部分的面積（結果保留和根號）．六、解答題（12分）)24.隨著人們生活水平的提高，短途旅行日趨火爆．我市某旅行社推出“遼陽-葫蘆島海濱觀光一日游”項目，團隊人均報名費用?（元）與團隊報名人數(shù)（人）之間的函數(shù)關系如圖所示，旅行社規(guī)定團隊人均報名費用不能低于元．旅行社收到的團隊總報名費用為（元）．?直接寫出當實時，?與之間的函數(shù)關系式及自變量的取值范圍；實兒童節(jié)當天旅行社收到某個團隊的總報名費為元，報名旅游的人數(shù)是多少？當一個團隊有多少人報名時，旅行社收到的總報名費最多？最多總報名費是多少元？七、解答題（12分）)25.在和中，，．且，點在試卷第5頁，總13頁 的內部，連接，和，并且．?如圖①，當時，線段與的數(shù)量關系為________，線段，，的數(shù)量關系為________；實如圖②，當時，請寫出線段，，的數(shù)量關系，并說明理由；在實的條件下，當點在線段上時，若實，請直接寫出的面積．八、解答題（14分）)?實26.如圖，直線?線物拋，點兩、于交軸標坐與＝?經(jīng)過點，與直線?＝交于點，且與軸交于，兩點．?求拋物線的解析式；實拋物線上有一點，當＝時，求點的橫坐標；點在拋物線上，在坐標平面內是否存在點，使得以點，，，為頂點的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．試卷第6頁，總13頁 參考答案與試題解析2018年遼寧省遼陽市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.B2.D3.B4.D5.A6.C7.C8.A9.B10.C二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）11.實.?12.實?實?13.?實?14.15.實實.16.實17.，，實實實??18.實實實?實實實?三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）實實實19.解：原式＝??????????，???當＝實cos實實實??時，實??原式．??20.實,實?解：實項目的人數(shù)是：實實?（人），補圖如下：試卷第7頁，總13頁 根據(jù)題意得：?實?實?＝（名），答：最喜愛和項目的學生一共有名；畫樹狀圖為：共有?實種等可能的結果數(shù)，恰好選取最喜愛和項目的兩位學生的結果數(shù)為實種，實?所以恰好選取最喜愛和項目的兩位學生的概率．?實四、解答題（21題12分，22題12分，共24分）21.解：?設每袋大米元，每袋面粉?元，?實根據(jù)題意，得：，實??解得：，?答：每袋大米元，每袋面粉元；實設購買面粉袋，則購買米袋，根據(jù)題意，得：實?，?解得：?，∵為整數(shù)，∴最少購買?袋面粉．22.?解：∵四邊形是菱形，∴，＝＝＝，??在?中，sin，∴?＝，根據(jù)勾股定理得，?＝，∴?＝?＝實，∴實，∵＝，?＝，∴，∴直線的解析式為?，∵點?的坐標是，∴，試卷第8頁，總13頁 ∴?，∵點?在反比例函數(shù)?圖形上，∴＝，∴反比例函數(shù)的解析式為?；實證明：由?知，反比例函數(shù)的解析式為?，∵點在上，∴點的縱坐標為，∴點的橫坐標為?，∴?，∵實，∴??實實?，?實實實?，∴?＝，∴?是等腰三角形．五、解答題（12分）23.?證明：連接?，∵?，∴?＝，∴?＝?，∵?＝?，∴＝，∵?＝?，∴＝?，∴＝?＝??，∴?＝，∴?，∴是?的切線；實解：∵是?的直徑，∴，∴???，∴?，∵，∴?，∴實，∴，∴?，試卷第9頁，總13頁 ∴?是等邊三角形，∴?，實??∴陰影部分的面積．實實實六、解答題（12分）24.解：?設?＝，實?實把實?實和實代入得：，實實解得：，??：為式系關數(shù)函的間之與?＝實?；∵旅行社規(guī)定團隊人均報名費用不能低于元，當?時，實?，，∴?：為式系關數(shù)函的間之與?＝實?實；實實?實＝實，由題意得：＝?＝實?＝，實實?＝，實?＝，＝，＝或，當＝時，?，不符合題意，舍去，當＝時，??，符合題意，答：報名旅游的人數(shù)是人；=?=實?=實實?=實實??=實實實,∵實,∴，隨的增大而增大，∵=時，有最大值為:實實實=?,∴當一個團隊有人報名時，旅行社收到的總報名費最多，最多總報名費是?元.七、解答題（12分）25.,實實實實結論：實實實實．理由：如圖②中，試卷第10頁，總13頁 ∵，．且，∴，都是等腰直角三角形，∴，∴，實實∵，，實實∴，∴，實∴，，實∵，∴，∴，∴實實實，實∵實，，實?實?實實∴，實實∴實實實實．如圖③中，∵，，，共線，∴?，∵，∴?，∵，∴，∴，∴實，∵實，∴，設，在中，∵實，∴實?，試卷第11頁，總13頁 在中，∵實實實，∴實實，∴實實（負根已經(jīng)舍棄），∴實實，∴實，?∴實實實．實八、解答題（14分）26.解：?直線?＝與坐標軸交于,兩點，則，，把,點坐標代入二次函數(shù)方程，解得：?實拋物線的解析式?；實符合條件的有和，如下圖所示，當＝時，∵?＝?，∴?＝，此時符合條件的只有如圖所示的一個點，直線的為，所在的直線方程為：?②，聯(lián)立方程①、②可求得：＝，即：點的橫坐標；當＝時，?＝?實，直線的值為，其方程為?，將所在的方程與拋物線表達式聯(lián)立，?實解得：，?實即：點的橫坐標或．存在．試卷第12頁，總13頁 ①當為矩形對角線時，矩形所在的位置如圖所示，設：，?實③，所在直線的?，所在的直線實，則：?實＝?④，③、④解得：實，則實實，則實實，②當為矩形一邊時，情況一：矩形所在的位置如圖所示，?直線所在的方程為：?，實則：直線的為實，所在的方程為?＝實⑤，聯(lián)立①⑤解得點，則實，情況二：矩形″″所在的位置如圖所示，此時，″在拋物線上，其坐標為：?實，″坐標為?實．故：存在矩形，點的坐標為：實或?實，實實，試卷第13頁，總13頁