2013年遼寧省朝陽市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）)1..的相反數(shù)是（）A..B.C.D....2.下列圖形中，由如圖經(jīng)過一次平移得到的圖形是()A.B.C.D.3.“植草種樹，防風治沙”．某地今年植草種樹.??公頃，數(shù)據(jù).??用科學記數(shù)法表示是（）A..??B..??C.?.?D.?.?4.如圖是一個圓錐體的側(cè)面展開圖，它的弧長是，則圓錐體的底面半徑是（）A.B.C.D.等5.不等式組的解集是（）等?A.B.C.D.6.工廠欲招收一名技工，下表是對兩名應聘者加工相同數(shù)量同一種零件的數(shù)據(jù)進行分析所得的結(jié)果，你認為錄用哪位較好？（）平均數(shù)方差甲?.h乙?.試卷第1頁，總11頁 A.錄用甲B.錄用乙C.錄用甲、乙都一樣D.無法判斷錄用甲、乙7.一批同學和部分家長結(jié)伴參加夏令營，同學和家長一共人，同學數(shù)是家長數(shù)的倍少人．設家長有等人，同學有人，根據(jù)題意，下面列出的方程組正確的是（）等等A.B.等等等等C.D.等等8.如圖，三角形焀?中，的平分線交焀?于點，過點作?，焀，垂足分別為，，下面四個結(jié)論：①；②垂直平分；焀焀③；④一定平行焀?．其中正確的是()??A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）)9.計算：________．10.分式方程的解是________．等等11.如圖，，?，?，________．12.五名同學星期天干家務活的時間分別是，，，，小時，它們的眾數(shù)是________，中位數(shù)是________．13.如圖，在常見的幾何體圓錐、圓柱、球、長方體中，主視圖與它的左視圖一定完全相同的幾何體有________（填編號）．14.在右邊的展開圖中，分別填上數(shù)字，，，，，.，使得折疊成正方體后，相對面上的數(shù)字之和相等，則________．試卷第2頁，總11頁 15.下表反映的是我們目前學過的函數(shù)（不是二次函數(shù)）圖象上點的橫坐標等與縱坐標之間的對應關系：等.則的值可以是________．16.如圖是某同學在課外設計的一款軟件，藍精靈從點第一跳落到??，第二跳落到?，第三跳落到?，第四跳落到?.，第五跳落到（h，.）．到達后，要向________方向跳________個單位落到．三、解答題（共10小題，滿分102分）)17.計算：.?．等等18.先化簡，再求值：，其中等?．等等等等19.某段河流的兩岸是平行的，數(shù)學興趣小組在老師帶領下不用涉水過河就測得河的寬度，他們是這樣做的：①在河流的一條岸邊焀點，選對岸正對的一棵樹；②沿河岸直走?步有一樹?，繼續(xù)前行?步到達處；③從處沿河岸垂直的方向行走，當?shù)竭_樹正好被?樹遮擋住的處停止行走；④測得的長就是河寬焀．請你證明他們做法的正確性．20.某校對九年級??名同學完成數(shù)學學習任務情況進行隨機抽查，抽查結(jié)果分為“很好”、“較好”、“一般”、“較差”四個等級．根據(jù)抽查的數(shù)據(jù)，制成不完整的表格和扇形統(tǒng)計圖如下：試卷第3頁，總11頁 完成情況很好較好一般較差人數(shù)?根據(jù)所學知識分析，解答下列問題：（1）補填表圖中的空缺：________，________，________．（2）通過計算，估計全校完成學習任務（一般、較好、很好）的同學有多少人？（3）請你根據(jù)自己的知識和經(jīng)驗，或者從數(shù)據(jù)分析角度，給某等級的同學提些合理化的建議，目標或給予評價．21.如圖，在綜合實踐活動中，同學們制作了兩塊直角三角形硬紙板，一塊含有?角，一塊含有角，并且有一條直角邊是相等的．現(xiàn)將含角的直角三角形硬紙板重疊放在含?角的直角三角形硬紙板上，讓它們的直角完全重合．如圖，若相等的直角邊?長為，求另一條直角邊沒有重疊部分焀的長（結(jié)果用根號表示）．22.三張質(zhì)地相同的卡片如圖所示，將卡片洗勻后背面朝上放置在桌面上，甲、乙兩人進行如下抽牌游戲：甲先抽一張卡片放回，乙再抽一張．（1）求甲先抽一張卡片，抽到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)的概率；（2）用樹形（狀）圖或列表的方法表示甲、乙兩人游戲所有等可能的結(jié)果，并求他們抽到相同數(shù)字卡片的概率．23.如圖，在梯形焀?中，焀?，?，過點作?交焀?于點．（1）求證：四邊形?是菱形．（2）在（1）的條件下，若焀?，焀，以點為圓心，的長為半徑畫弧試卷第4頁，總11頁 交焀于點，連接，在圖中，用尺規(guī)補齊圖形（僅保留作圖痕跡），并證明點是焀的中點．24.如圖，直線焀與相切于點，直徑?的延長線交焀于點焀，焀，焀?．（1）求的半徑．（2）點在上，連接，?，?，并且?，判斷直線?與焀有怎樣的位置關系？并證明你的結(jié)論．（3）求弦?的長．25.甲、乙兩企業(yè)去年末都有利潤積累，甲企業(yè)利潤為??萬元，甲企業(yè)認為：企業(yè)要可持續(xù)發(fā)展，必須進行自主創(chuàng)新和技術(shù)改造，由于投資更新等原因，甲企業(yè)的利潤積累（萬元）與時間等（年）之間的函數(shù)圖象呈拋物線（如圖）乙企業(yè)的利潤積累甲（萬元）每年增加?萬元，預計第一年末（今年末）利潤積累?萬元．乙（1）乙企業(yè)去年末的利潤積累是________萬元，乙企業(yè)利潤積累（萬元）與時間等乙（年）之間的函數(shù)關系式為________（不必寫出自變量等的取值范圍）．（2）到第幾年末，甲企業(yè)的利潤積累重新達到去年末與乙企業(yè)利潤積累的倍數(shù)關系？（3）改造初期，甲企業(yè)的利潤積累逐漸減少，甚至會低于乙企業(yè)的利潤積累．隨著甲企業(yè)進入改造成長期，甲企業(yè)的利潤積累重新高于乙企業(yè)的利潤積累，試問第幾年（保留整數(shù)位．參考數(shù)據(jù)：?.）甲企業(yè)開始進入改造成長期？年后（含年）甲企業(yè)進入改造成熟期，效益將顯現(xiàn)出來．改造成熟期，甲企業(yè)的利潤積累最少會高于乙企業(yè)的利潤積累多少萬元？26.如圖，在平面直角坐標系等中，焀的直角邊在等軸正半軸上，焀在軸負半軸上，且，焀＝，以點焀為頂點的拋物線經(jīng)過點．試卷第5頁，總11頁 （1）求出該拋物線的解析式．（2）第二象限內(nèi)的點，是經(jīng)過原點且平分焀面積的直線上一點．若＝，請判斷點是否在（1）中的拋物線上？并說明理由．（3）點是經(jīng)過點焀且與坐標軸不平行的直線上一點．請你探究：當直線繞點焀任意旋轉(zhuǎn)（不與坐標軸平行或重合）時，是否存在這樣的直線，在直線上能找到點，使焀與焀相似（相似比不為）？若存在，求出直線的解析式；若不存在，說明理由．試卷第6頁，總11頁 參考答案與試題解析2013年遼寧省朝陽市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1.D2.C3.D4.B5.B6.B7.C8.A二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9..10.等h11..?12.小時,小時13.①②③14.15.或16.右（東）,三、解答題（共10小題，滿分102分）17.原式＝．等等等18.解：原式等等等等等等等等等等．當?shù)?時，原式?．19.證明：如圖，由做法知：在焀?和?中，焀??h?焀???焀?∴焀??∴焀即他們的做法是正確的．試卷第7頁，總11頁 20..?,?,?（2）全校完成學習任務的有?????（人）；（3）加強學習，努力奮斗，以優(yōu)異的成績完成學業(yè)．（答案不唯一）21.另一條直角邊沒有重疊部分焀的長為22.∵甲先抽一張卡片，可能出現(xiàn)的點數(shù)有種，而且點數(shù)出現(xiàn)的可能性相等，抽到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)的只有種；∴抽到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)的概率為：；畫樹狀圖得：∵共有h種等可能的結(jié)果，他們抽到相同數(shù)字卡片的有種情況，∴他們抽到相同數(shù)字卡片的概率為：．h23.證明：（1）∵焀?，?，∴四邊形?是平行四邊形，∵?，∴四邊形?是菱形．（2）補齊圖形：證明：∵焀?，焀，∴焀.?，∵，∴是等邊三角形，∴，.?，∴焀h??，∴焀焀，∴焀，∴焀，即點是焀的中點．24.的半徑是.．試卷第8頁，總11頁 （2）直線?與焀的位置關系是?焀．證明：∵?，∴弧弧?，∵過，∴?，∵焀，∴?焀．（3）解：∵?焀，∴?焀，??∴，焀焀?.∴，?∴?，∵?，過，∴??．25.??,＝???等乙依據(jù)題意，設甲企業(yè)的利潤積累與時間等之間的解析式為：甲＝等等，甲∵＝??時，等＝?，∴＝?，甲∴＝?等等＝?等?等??，甲依據(jù)題意得：＝，甲乙∴?等?等??＝???等，解得：等＝?（改造初期舍去），等＝，答：到第年末，甲企業(yè)的利潤積累重新達到去年末與乙企業(yè)利潤積累的倍數(shù)關系；甲企業(yè)剛好進入改造成長期時：＝，甲乙∴?等?等??＝???等，解得：等，∴等＝?（改造初期舍去），等，∴第年甲企業(yè)進入改造成長期，試卷第9頁，總11頁 設改造成熟期，甲企業(yè)的利潤積累與乙企業(yè)的利潤積累的差為萬元，依據(jù)題意得出：＝＝?等?等?????等＝?等??等??，甲乙根據(jù)函數(shù)性質(zhì)分析，當?shù)?，隨等的增大而增大，∵等，∴等＝時，取得最小值為?，∴改造成熟期，甲企業(yè)的利潤積累最少會高于乙企業(yè)的利潤積累?萬元．26.依題意得：??，焀??，∵焀為拋物線的頂點，∴設拋物線解析式為＝等，將坐標代入得：＝?，即，則拋物線解析式為等；點不在拋物線等上，理由為：設拋物線與等軸的另一個交點為?，直線交焀于點，作?于點，由題意得：為焀的中點，即＝＝焀，∴＝＝＝?，在中，＝，∴＝，，即?，∵＝?，∴點不在拋物線等上；存在，在焀中，，焀＝，焀＝，焀＝.?，焀＝?，分三種情況考慮：①當焀＝h?時，若焀＝.?，則焀焀，焀焀∴，即焀，焀∴，即??，這里也利用求出?或?或??，設直線解析式為＝等，將焀與坐標代入得：，?解得：，此時直線解析式為等；②當焀＝.?時，若焀＝h?，則焀焀，焀焀∴，即焀，焀焀過作?軸于點，在焀中，焀＝.?，∴＝，焀＝，即?，同理求出直線解析式為等；③當焀＝?且直線在焀上方時，若焀＝h?，則焀焀，..試卷第10頁，總11頁 焀.焀∴，即焀.，焀過作軸于點，在焀中，焀＝?，....∴.，焀＝，∴.?，同理得到直線解析式為等，綜上，存在三條直線?等，等和等，在上述直線上能找到點，使焀與焀相似．試卷第11頁，總11頁