2010年遼寧省鐵嶺市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）)1.的算術(shù)平方根是()A.B.C.D.2.如圖所示，下列選項(xiàng)中，正六棱柱的左視圖是（）A.B.C.D.3.若多項(xiàng)式?能用完全平方公式分解因式，則?的值可以是（）A.B.C.D.4.如圖所示，一場暴雨過后，垂直于地面的一棵樹在距地面米處折斷，樹尖恰好碰到地面，經(jīng)測量米，則樹高為()A.米B.米C.?米D.米5.的半徑是半?，的半徑是半?，圓心距是半?，則兩圓的位置關(guān)系是（）A.相交B.外切C.外離D.內(nèi)切6.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的倍，則這個(gè)多邊形是（）A.八邊形B.十二邊形C.十邊形D.九邊形7.若??是雙曲線上的一點(diǎn)，則函數(shù)?的圖象經(jīng)過（）A.一、三象限B.二、四象限C.一、二象限D(zhuǎn).三、四象限8.已知二次函數(shù)?半?的圖象如圖所示，有下列個(gè)結(jié)論，其中正試卷第1頁，總12頁 確的結(jié)論是（）A.?半?B.??半C.?D.?半二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）)9.地球到太陽的距離為?，將?用科學(xué)記數(shù)法表示為蠐?．10.李紅同學(xué)為了在中考體育加試中取得好成績，每天自己在家里練習(xí)做一分鐘仰臥起坐，媽媽統(tǒng)計(jì)了她一個(gè)星期做的次數(shù)：、、、、、、．則李紅同學(xué)一個(gè)星期做仰臥起坐的次數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是________．11.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)??是第二象限內(nèi)的點(diǎn)，則的取值范圍是________．12.如圖所示，王老師想在一張等腰梯形的硬紙板上剪下兩個(gè)扇形，做成兩個(gè)圓錐形教具．已知半?，?半?，則她剪下后剩余紙板的周長是________半?（結(jié)果保留）．13.將紅、黃、藍(lán)三種除顏色不同外，其余都相同的球，放在不透明的紙箱里，其中紅球個(gè)，藍(lán)球個(gè)，黃球若干個(gè)．若每次只摸一球（摸出后放回），摸出紅球的概率是，則黃球有________個(gè)．14.如圖所示，平行四邊形的周長是半?，對角線、相交于點(diǎn)，若與的周長差是半?，則邊的長是________半?．15.如圖所示，直線經(jīng)過正方形的頂點(diǎn)，分別過頂點(diǎn)、作于點(diǎn)、于點(diǎn)，若，，則的長為________．16.有一組數(shù)：，，，，…，請觀察它們的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出?第（為正整數(shù)）個(gè)數(shù)為________．試卷第2頁，總12頁 三、解答題（共10小題，滿分102分）)17.（1）︳cos?17.（2）先化簡，再求值．?，其中18.如圖，已知中，，?．（1）尺規(guī)作圖：在上求作一點(diǎn)，使；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在已作的圖形中，連接，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧交的延長線于點(diǎn)，若半?，求扇形的面積．19.如圖所示，甲乙兩人準(zhǔn)備了可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤、，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成幾個(gè)面積相等的扇形，并在每個(gè)扇形內(nèi)標(biāo)上數(shù)字．（1）只轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，指針?biāo)傅臄?shù)字是的概率是多少？（2）如果同時(shí)轉(zhuǎn)動、兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，將指針?biāo)傅臄?shù)字相加，則和是非負(fù)數(shù)的概率是多少？并用樹狀圖或表格說明理由．（如果指針指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域?yàn)橹梗?0.紅星中學(xué)開展了“綠化家鄉(xiāng)，植樹造林”活動，并對該校的甲、乙、丙、丁四個(gè)班級種樹情況進(jìn)行了考察，并將收集的數(shù)據(jù)繪制了圖和圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問題：（1）這四個(gè)班共種________棵樹；（2）請你補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；（3）若四個(gè)班種樹的平均成活率是活，全校共種樹棵，請你估計(jì)這些樹中，成活的樹約有多少棵？21.如圖，蘭蘭站在河岸上的點(diǎn)，看見河里有一只小船沿垂直于岸邊的方向劃過來，此時(shí)，測得小船的俯角是，若蘭蘭的眼睛與地面的距離是蠐米，試卷第3頁，總12頁 米，平行于所在的直線，迎水坡的坡度?，坡長米，求小船到岸邊的距離的長？（參考數(shù)據(jù)：蠐，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）22.某旅游景點(diǎn)為了吸引游客，推出的團(tuán)體票收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：如果團(tuán)體人數(shù)不超過人，每張票價(jià)元，如果超過人，每增加人，每張票價(jià)降低元，但每張票價(jià)不得低于元，陽光旅行社共支付團(tuán)體票價(jià)元，則陽光旅行社共購買多少張團(tuán)體票？23.如圖，已知矩形內(nèi)接于，為直徑，將沿所在的直線翻折后，得到點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)仍在上，交與點(diǎn)．若?，的半徑是半?．（1）求點(diǎn)到線段的距離；（2）過點(diǎn)作的平行線，判斷直線與的位置關(guān)系并說明理由．24.小張騎自行車勻速從甲地到乙地，在途中休息了一段時(shí)間后，仍按原速行駛．他距乙地的距離與時(shí)間的關(guān)系如圖中折線所示，小李騎摩托車勻速從乙地到甲地，比小張晚出發(fā)一段時(shí)間，他距乙地的距離與時(shí)間的關(guān)系如圖中線段所示．（1）小李到達(dá)甲地后，再經(jīng)過________小時(shí)小張到達(dá)乙地；小張騎自行車的速度是________千米/小時(shí)．（2）小張出發(fā)幾小時(shí)與小李相距千米？試卷第4頁，總12頁 （3）若小李想在小張休息期間與他相遇，則他出發(fā)的時(shí)間應(yīng)在什么范圍？（直接寫出答案）25.如圖，一個(gè)直角三角形紙片的頂點(diǎn)在的邊上移動，移動過程中始終保持于點(diǎn)，于點(diǎn)．的角平分線分別交、于、兩點(diǎn)．點(diǎn)在移動的過程中，線段和有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．點(diǎn)在移動的過程中，若射線上始終存在一點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于所在的直線對稱，判斷并說明以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是怎樣特殊的四邊形？若，猜想線段、、之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，只寫出結(jié)果即可．不用證明．26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、、的坐標(biāo)分別為??，??，??．（1）求過、、三點(diǎn)的拋物線解析式；（2）若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿軸正方向以每秒個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)移動，連接并延長到點(diǎn)，使＝，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．若點(diǎn)運(yùn)動的時(shí)間為秒，??設(shè)的面積為；①求與的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)是多少時(shí)，的面積最大，最大面積是多少？（3）點(diǎn)在移動的過程中，能否成為直角三角形？若能，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．試卷第5頁，總12頁 參考答案與試題解析2010年遼寧省鐵嶺市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1.A2.B3.D4.C5.A6.C7.B8.B二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9.＝蠐?．10.，11.12.13.14.15.16.三、解答題（共10小題，滿分102分）17.（1）解：原式；（2）解：????．當(dāng)時(shí)，原式．18.解：（1）如圖射線交于，即為所求；（2）如圖，根據(jù)作圖得平分，試卷第6頁，總12頁 而在中，，?，∴，∴是等腰三角形，是等腰三角形，∴，，∴．扇形?19.解：（1）數(shù)的總個(gè)數(shù)為，有個(gè)，指針指向的概率是；（2）或表格法：轉(zhuǎn)盤和轉(zhuǎn)盤因?yàn)楣灿蟹N結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中和是非負(fù)數(shù)的結(jié)果有種，所以和是非負(fù)數(shù)的概率是．20.解：（1）蠐（棵）；（2）如圖：試卷第7頁，總12頁 （3）活（棵）即成活棵樹．21.的長約是蠐米．22.解：∵，∴購買的團(tuán)體票超過張.設(shè)共購買了張團(tuán)體票，由題意列方程得?，，解得?，，當(dāng)?時(shí)，超過人的人數(shù)為人，票價(jià)降元，降價(jià)后為元元元元，不符題意，舍去.時(shí)，團(tuán)體票價(jià)為元，符合題意.答：共購買了張團(tuán)體票．23.解：（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)∴，∵四邊形是矩形，∴，由翻折得，∴，∵?，∴，易證：，∴，∴，∴，在中，cos，，∴半??（2）相切．證明：連接交與，∵，由翻折得．∵，∴?，∵，∴是等邊三角形．∴?，∴，試卷第8頁，總12頁 又∵，∴，∴．∴與相切．24.,（2）設(shè)線段的解析式為?，則????解得??所以線段的解析式為??；設(shè)線段的解析式為?，則??，?解得，?線段的解析式為；①當(dāng)，即???，解得，；②當(dāng)，即???，解得．小張出發(fā)或小時(shí)與小李相距千米；（3）當(dāng)小張休息時(shí)走過的路程是?（千米），所以小李應(yīng)走的路程是??（千米），小李走?千米所需的時(shí)間是??，故小李出發(fā)的時(shí)間應(yīng)為．25.解：．理由如下：∵，，∴，，而，∴．∴．菱形．理由：連接、，試卷第9頁，總12頁 ∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，、在上，∴，．由得，∴．∴四邊形是菱形；．理由：∵四邊形是菱形，∴，∵，∴，∵，平分，，∴，∴，∴，，∵，∴，∴，，∴，∴，∴．26.（法一）設(shè)拋物線的解析式為＝?半?，把??，??，?半??三點(diǎn)代入解析式得：?半，半解得；?半∴；（法二）設(shè)拋物線的解析式為＝??，把??代入解析式得：＝，∴；∴??，即；試卷第10頁，總12頁 ①過點(diǎn)作軸于，當(dāng)點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)時(shí)，＝?，＝；在中，＝，∵＝，∴＝；∵＝，∴，∴；∵＝＝，∴＝＝?；∴??；當(dāng)點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)時(shí)，＝，＝?；∵，∴＝?；∴???；②當(dāng)時(shí)，＝?；此時(shí)在＝蠐的左側(cè)，隨的增大而減小，則有：當(dāng)＝時(shí)，max＝?＝?；當(dāng)?時(shí)，＝?；由于蠐?，故當(dāng)＝蠐時(shí)，max＝蠐蠐蠐?＝?蠐；綜上所述，當(dāng)＝蠐時(shí)，面積最大，且最大值為?蠐．能；①若為直角頂點(diǎn)，過作軸于，由（2）可知＝?，＝＝，在中，＝，由勾股定理易求得＝，那么＝?＝?；在中，，由射影定理可求得＝＝，而的另一個(gè)表達(dá)式為：＝?，聯(lián)立兩式可得＝?，即，點(diǎn)坐標(biāo)為??，則點(diǎn)坐標(biāo)為：??；②為直角頂點(diǎn)，那么此時(shí)的情況與（2）題類似，，且相似比為，那么＝＝，即＝＝，此時(shí)＝，點(diǎn)坐標(biāo)為??．＝?＝，則點(diǎn)坐標(biāo)為??．試卷第11頁，總12頁 試卷第12頁，總12頁