2012年遼寧省鐵嶺市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）)1.的相反數(shù)是（）A.B.C.D.2.下列圖形中，不是中心對(duì)稱的是（）A.B.C.D.3.計(jì)算??的結(jié)果是（）A.?B.C.?D.4.如圖，桌面上是由長(zhǎng)方體的茶葉盒與圓柱體的茶葉盒組成的一個(gè)立體圖形，其左視圖是（）A.B.C.D.5.為了解長(zhǎng)城小區(qū)“全民健身”活動(dòng)的開展情況，隨機(jī)對(duì)居住在該小區(qū)的名居民一周的體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：鍛煉時(shí)間（時(shí)）人?數(shù)（人）這名居民一周體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)是（）A.小時(shí)B.?小時(shí)C.小時(shí)D.?小時(shí)試卷第1頁，總12頁 6.在如圖所示的正方形紙片上做隨機(jī)扎針實(shí)驗(yàn)，則針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為（）A.B.C.D.?7.如圖，中，半徑，半，，?半?，用陰影部分的扇形圍成的圓錐底面圓的半徑長(zhǎng)是（）A.B.C.D.?8.矩形紙片，?紙片中，，?半，，片半?，將紙片沿折疊使點(diǎn)?與點(diǎn)片重合，折痕與?片相交于點(diǎn)，則片的長(zhǎng)為（）A.B.C.D.9.如圖，點(diǎn)，在雙曲線半上，點(diǎn)?在雙曲線半上，，?軸，分別過點(diǎn)，、?向軸作垂線，垂足分別為片、紙，若矩形，?紙片的面積是?，則的值為（）A.?B.C.?D.10.如圖，，?紙片的邊長(zhǎng)為?，面積為?，四個(gè)全等的小平行四邊形對(duì)稱中心分別在，?紙片的頂點(diǎn)上，它們的各邊與，?紙片的各邊分別平行，且與，?紙片相似．若小平行四邊形的一邊長(zhǎng)為，且??，陰影部分的面積的和為，則與之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）試卷第2頁，總12頁 A.B.C.D.二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）)11.?年月?日，為更好地服務(wù)我國(guó)未成年人，在團(tuán)中央書記處領(lǐng)導(dǎo)下，團(tuán)中央網(wǎng)絡(luò)影視中心開通面向全國(guó)未成年人的專屬網(wǎng)站--未來網(wǎng)．將用科學(xué)記數(shù)法表示為________．12.如果?????半，那么半________．13.如圖，已知＝?，?＝，則＝________．14.從?、、?這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)相乘，積是無理數(shù)的概率是________．15.某城市進(jìn)行道路改造，若甲、乙兩工程隊(duì)合作施工?天可完成；若甲、乙兩工程隊(duì)合作施工天后，乙工程隊(duì)再單獨(dú)施工天可完成．求乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此工程需要多少天？設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此工程需要天，可列方程為________．16.如圖，在東西方向的海岸線上有，、?兩個(gè)港口，甲貨船從，港沿北偏東的方向以海里/小時(shí)的速度出發(fā)，同時(shí)乙貨船從?港沿西北方向出發(fā)，?小時(shí)后相遇在點(diǎn)處，問乙貨船每小時(shí)航行________海里．17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，?紙經(jīng)過平移后點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，，則平移后點(diǎn)?的對(duì)應(yīng)點(diǎn)?的坐標(biāo)為________．試卷第3頁，總12頁 18.如圖，點(diǎn)、、、分別為菱形，?紙片各邊的中點(diǎn)，連接，、?、紙、片得四邊形，???紙?片?，以此類推得四邊形，?紙片…，若菱形，?紙片的面積為，則四邊形，?紙片的面積為________．三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）)19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中＝tan?．??20.已知：在直角梯形，?紙片中，，片?紙，紙半，，?半，片半?，?紙半?．連接?片，，?片垂足為．（1）求證：，?片?紙；（2）求線段，的長(zhǎng)．四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）)21.某中學(xué)對(duì)本校名畢業(yè)生中考體育加試測(cè)試情況進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)男生米及女生?米測(cè)試成績(jī)整理、繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖（圖①、圖②），請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答下列問題：（1）該校畢業(yè)生中男生有________人，女生有________人；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中半________，半________；（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（不必寫出計(jì)算過程）；（4）若本校名畢業(yè)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，這名學(xué)生該項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?cè)?分以下的概率是多少？22.如圖，的直徑，?的長(zhǎng)為，直線經(jīng)過點(diǎn)?且紙?半紙片?．連接試卷第4頁，總12頁 ，片．（1）求證：直線是的切線；（2）若點(diǎn)紙是弧，?的中點(diǎn)，sin片，?半，求紙?片的面積．五、解答題（滿分12分）)23.為獎(jiǎng)勵(lì)在文藝匯演中表現(xiàn)突出的同學(xué)，班主任派生活委員小亮到文具店為獲獎(jiǎng)同學(xué)購買獎(jiǎng)品．小亮發(fā)現(xiàn)，如果買個(gè)筆記本和支鋼筆，則需要?元；如果買?個(gè)筆記本和支鋼筆，則需要元．（1）求購買每個(gè)筆記本和每支鋼筆各多少元？（2）班主任給小亮的班費(fèi)是元，需要獎(jiǎng)勵(lì)的同學(xué)是?名（每人獎(jiǎng)勵(lì)一件獎(jiǎng)品），若購買的鋼筆數(shù)不少于筆記本數(shù)，求小亮有哪幾種購買方案？六、解答題（滿分12分）)24.周末，王爺爺騎自行車隨“夕陽紅自行車隊(duì)”到“象牙山”游玩．早上從市區(qū)出發(fā)，小時(shí)分鐘后，到達(dá)“象牙山”，小時(shí)后王爺爺?shù)膬鹤有⊥醮螂娫捀嬖V王爺爺去接他，同時(shí)，小王駕車從市區(qū)同一地點(diǎn)出發(fā)沿相同路線去接王爺爺．王爺爺在接到電話分鐘后，隨自行車隊(duì)一起沿原路按原速返回．如圖，是“自行車隊(duì)”離市區(qū)的距離（千米）和所用時(shí)間（時(shí)）的函數(shù)圖象及小王駕車出發(fā)到接到王爺爺時(shí)離市區(qū)的距離（千米）和所用時(shí)間（時(shí)）的函數(shù)圖象，其解析式為紙半?．（1）王爺爺騎車的速度是________千米∕時(shí)，點(diǎn)片的坐標(biāo)為________；（2）求小王接到王爺爺時(shí)距“象牙山”有多遠(yuǎn)？七、解答題（滿分26分）)25.已知，?紙是等邊三角形．試卷第5頁，總12頁 （1）將，?紙繞點(diǎn)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角???，得到，片，?片和紙所在直線相交于點(diǎn)．①如圖，當(dāng)＝?時(shí)，，?片與，紙是否全等？________（填“是”或“否”），?＝________度；②當(dāng)，?紙旋轉(zhuǎn)到如圖所在位置時(shí)，求?的度數(shù)；（2）如圖，在，?和，紙上分別截取點(diǎn)?和紙，使，?半，?，，紙半，紙，連接?紙，將，?紙繞點(diǎn)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角???，得到，片，?片和紙所在直線相交于點(diǎn)，請(qǐng)利用圖探索?的度數(shù)，直接寫出結(jié)果，不必說明理由．26.如圖，已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn)和軸上一點(diǎn)，點(diǎn)，拋物線頂點(diǎn)為，它的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)片．直線＝?經(jīng)過拋物線上一點(diǎn)??點(diǎn)且與軸交于點(diǎn)紙，與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)．（1）求的值及該拋物線對(duì)應(yīng)的解析式；（2）點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)，若，片＝，片紙，求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿對(duì)稱軸向上以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，是否能使以、，、、四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若能，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間的值；若不能，請(qǐng)說明理由．試卷第6頁，總12頁 參考答案與試題解析2012年遼寧省鐵嶺市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.B2.C3.D4.D5.C6.A7.B8.C9.A10.D二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11.??12.?13.?14.15.?半?16.??17.?點(diǎn)18.或三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19.???半??????半???半??半，當(dāng)＝tan?＝?半?時(shí)，原式半半半．?20.（1）證明：∵，?半，片半?，∴，?片半，片?，試卷第7頁，總12頁 ∵，片?紙，∴，片?半片?紙，∴，?片半片?紙，∵，?片，∴，?半紙半，∴，?片?紙；（2）解：∵，?半，片，又，?片，∴?半片，∴?片半??，由，?片?紙，，??得半，?片?紙∵，?半，片半?，?紙半?，??∴半，???∴?半?，∴，半，????半????半．四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21.,??,?（3）補(bǔ)圖如圖所示：（4）隨機(jī)抽取的學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?cè)?分以下的概率是．22.（1）證明：∵，?是的直徑，∴，片?半即，片紙?紙片?半，∵，片紙半，?紙，紙?半紙片?，∴，?紙?紙?半即，?半，∴，?∴是的切線；試卷第8頁，總12頁 （2）解：作?紙片，垂足是，在，?片中∵，?半，sin片，?半?片又∵sin片，?半，?∴?片半∵紙是弧，?的中點(diǎn)，∴，片紙半紙片?半，?∴?半片半?片sin半半?，?∵片，?半片紙??∴tan片紙?半半，紙∴紙半?∴紙片半紙?片半???半?，??∴紙?片半紙片?半半?．??五、解答題（滿分12分）23.設(shè)每個(gè)筆記本元，每支鋼筆元．（2）設(shè)購買筆記本個(gè)，則購買鋼筆?個(gè)??依題意得：?解得：?∵取正整數(shù)∴半或或?∴有三種購買方案：①購買筆記本個(gè)，則購買鋼筆個(gè)．②購買筆記本個(gè)，則購買鋼筆個(gè)．③購買筆記本?個(gè)，則購買鋼筆?個(gè)．六、解答題（滿分12分）24.?,點(diǎn)（2）設(shè)?片的關(guān)系式為?片半?，∵片點(diǎn)，?點(diǎn)??在?片上，?半??∴，?半半?解得：，半??∴?片半????，∵紙半?，半????解方程組，半?半得，半?試卷第9頁，總12頁 ∵???半?千米，∴小王接到王爺爺時(shí)距“象牙山”有?千米．七、解答題（滿分26分）25.是,?如圖，∵，?半，?，，紙半，紙，，?，紙∴半半，，?，紙∴?紙?紙，∵，?紙是等邊三角形，∴，?紙是等邊三角形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可得，片＝，，?，片＝紙，，，?半，紙?jiān)冢?片和，紙中，?，片半紙，，，片半，∴，?片，紙，，∴，?片＝，紙，∴?紙＝??紙?紙?，＝??紙?，紙??，紙，＝??紙?，紙??，?片，＝?，紙??，?紙，＝??，＝，當(dāng)??時(shí)，?＝?紙＝，當(dāng)＝時(shí)，點(diǎn)?，點(diǎn)，點(diǎn)共線．當(dāng)???時(shí)，?＝??紙＝?＝?．26.∵點(diǎn)??點(diǎn)在直線＝?上∴＝??＝＝，所以，點(diǎn)??點(diǎn)，又∵拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，∴設(shè)拋物線的解析式為＝??，∵點(diǎn)??點(diǎn)，，點(diǎn)在拋物線上，試卷第10頁，總12頁 ?半∴，?半半解得：．半?∴拋物線的解析式為半．∵點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)，?∴點(diǎn)，若，片＝，片紙，∵，片紙半，片紙，，片半，片??，??又∵點(diǎn)紙是直線＝?與軸交點(diǎn)，∴紙點(diǎn)，∴紙＝，???∴??半，即半或半，解得：半????點(diǎn)?半???點(diǎn)半半?．∴點(diǎn)的坐標(biāo)為????點(diǎn)點(diǎn)????點(diǎn)點(diǎn)?點(diǎn)．結(jié)論：存在．?∵拋物線的解析式為半，∴頂點(diǎn)?點(diǎn)，對(duì)稱軸為＝?；點(diǎn)是直線＝?與對(duì)稱軸＝?的交點(diǎn)，∴?點(diǎn)，片＝．又∵，點(diǎn)，∴，半．如右圖所示，在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，依次出現(xiàn)四個(gè)菱形：①菱形，．∵此時(shí)＝，半，∴＝片片片＝，∴＝；②菱形，?．∵此時(shí)片?＝片＝，∴?＝片?片?＝，∴?＝；③菱形，．∵此時(shí)＝，半，∴片＝片半，∴＝片?片＝?＝?，∴＝?；④菱形，．此時(shí)，為菱形的對(duì)角線，設(shè)對(duì)角線，與交于點(diǎn)，則，，∵易知，片，?∴半，即半，得半，，片?∴片＝片半半，??試卷第11頁，總12頁 ∴＝片?片半?半，??∴半．?綜上所述，存在點(diǎn)、點(diǎn)，使得以、，、、四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形；時(shí)間的值為：＝，?＝，＝?，半．?試卷第12頁，總12頁