2015年遼寧省鐵嶺市中考數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（每小題3分，共30分，每小題四個(gè)選項(xiàng)只有一個(gè)是符合題意的）)1.的相反數(shù)是()A.B.C.D.2.下列圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.3.如圖，由兩個(gè)相同的小正方體和一個(gè)圓錐組成的幾何體，其左視圖是（）A.B.C.D.4.下列各式運(yùn)算正確的是()A.B.C.D.5.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）?A.B.C.D.6.晦年月日，我國(guó)飛人蘇炳添在美國(guó)尤金舉行的國(guó)際田聯(lián)鉆石聯(lián)賽晦晦米男子比賽中，獲得好成績(jī)，成為歷史上首位突破晦秒大關(guān)的黃種人．如表是蘇炳添近五次大賽參賽情況：比賽日期晦香晦晦??晦晦?香晦比賽地點(diǎn)英國(guó)倫敦中國(guó)北京韓國(guó)仁川中國(guó)北京美國(guó)尤金成績(jī)晦?晦晦晦晦晦晦???（秒）則蘇炳添這五次比賽成績(jī)的眾數(shù)和平均數(shù)分別為（）A.晦晦秒，晦晦秒B.晦晦秒，晦晦秒C.晦晦秒，晦晦香秒D.晦晦香秒，晦晦秒試卷第1頁(yè)，總13頁(yè) 7.如圖，點(diǎn)、、分別為香?各邊中點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）A.B.香C.香?D.平分香?8.一只螞蟻在如圖所示的正方形地磚上爬行，螞蟻停留在陰影部分的概率為（）A.B.C.D.?9.某商品因受疫情影響，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，銷售單價(jià)由原來(lái)晦晦元降到元．設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，根據(jù)題意可列方程為（）A.晦晦B.晦晦C.晦晦D(zhuǎn).晦晦10.一輛慢車與一輛快車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，勻速相向而行，兩車在途中相遇后分別按原速同時(shí)駛往甲地，兩車之間的距離?與慢車行駛時(shí)間車之間的函數(shù)圖象如圖所示，下列說(shuō)法：①甲、乙兩地之間的距離為晦?；②快車速度是慢車速度的倍；③快車到達(dá)甲地時(shí)，慢車距離甲地晦?；④相遇時(shí)，快車距甲地晦?其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.?個(gè)二.填空題（每小題3分，共24分）)11.據(jù)《晦?年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》顯示，晦?年我國(guó)教育科技和文化體育事業(yè)發(fā)展較快，其中全年普通高中招生?晦晦晦人，將?晦晦晦用科學(xué)記數(shù)法試卷第2頁(yè)，總13頁(yè) 表示為_(kāi)_______．12.在平面直角坐標(biāo)系中，正方形香?的頂點(diǎn)、香、?的坐標(biāo)分別為?、?、?，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______．13.在一個(gè)不透明的布袋中，裝有紅、黑、白三種只有顏色不同的小球，其中紅色小球?個(gè)，黑、白色小球的數(shù)目相同．小明從布袋中隨機(jī)摸出一球，記下顏色后放回布袋中，搖勻后隨機(jī)摸出一球，記下顏色；…如此大量摸球?qū)嶒?yàn)后，小明發(fā)現(xiàn)其中摸出的紅球的頻率穩(wěn)定于晦，由此可以估計(jì)布袋中的黑色小球有________個(gè)．14.如圖，香?，?香?，香?，則的度數(shù)為_(kāi)_______．15.已知關(guān)于的方程晦有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．16.如圖，點(diǎn)是正五邊形香?的中心，則香的度數(shù)為_(kāi)_______．17.如圖，點(diǎn)??，香?在函數(shù)晦?晦的圖象上，將該函數(shù)圖象向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到一條新的曲線，點(diǎn)、香的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、香．圖中陰影部分的面積為香，則的值為_(kāi)_______．18.如圖，將一條長(zhǎng)度為的線段三等分，然后取走其中的一份，稱為第一次操作；再將余下的每一條線段三等分，然后取走其中一份，稱為第二次操作；…如此重復(fù)操作，當(dāng)?shù)诖尾僮鹘Y(jié)束時(shí)，被取走的所有線段長(zhǎng)度之和為_(kāi)_______．三.解答題)19.先化簡(jiǎn)，然后從，，，四個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)合適的試卷第3頁(yè)，總13頁(yè) 數(shù)作為的值代入求值．20.如圖，矩形香?中，香＝香，＝，點(diǎn)、分別在邊?、香上．（1）若＝香，求證：四邊形?是平行四邊形；（2）若四邊形?是菱形，求菱形?的周長(zhǎng)．21.某社區(qū)為了解居民對(duì)足球、籃球、排球、羽毛球和乒乓球這五種球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的喜愛(ài)情況，在社區(qū)開(kāi)展了“我最喜愛(ài)的球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目”的隨機(jī)調(diào)查（每位被調(diào)查者必須且只能選擇最喜愛(ài)的一種球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目），并將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）求本次被調(diào)查的人數(shù)；（2）將上面的兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該社區(qū)喜愛(ài)這五種球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)大約有?晦晦晦人，請(qǐng)你估計(jì)該社區(qū)喜愛(ài)羽毛球運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)．22.如圖，在香?中，香?，是香?邊上的中線，以為直徑作，連接香并延長(zhǎng)至，使得香，連接．（1）求證：是的切線；（2）若香?，求陰影部分的面積．23.如圖，大樓上懸掛一條幅香，小穎在坡面處測(cè)得條幅頂部的仰角為晦，沿坡面向下走到坡腳處，然后向大樓方向繼續(xù)行走晦米來(lái)到?處，測(cè)得條幅的底試卷第4頁(yè)，總13頁(yè) 部香的仰角為?，此時(shí)小穎距大樓底端處晦米．已知坡面＝晦米，山坡的坡度＝（即tan?＝），且、?、、?、、香、在同一平面內(nèi)，、?、在同一條直線上，求條幅的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到米）（參考數(shù)據(jù)：，?）24.某蔬菜經(jīng)銷商去蔬菜生產(chǎn)基地批發(fā)某種蔬菜，已知這種蔬菜的批發(fā)量在晦千克晦千克之間（含晦千克和晦千克）時(shí)，每千克批發(fā)價(jià)是元；若超過(guò)晦千克時(shí)，批發(fā)的這種蔬菜全部打八折，但批發(fā)總金額不得少于晦晦元．（1）根據(jù)題意，填寫如表：蔬菜的批發(fā)量（千克）…晦?晦…所付的金額（元）…________晦晦________…（2）經(jīng)調(diào)查，該蔬菜經(jīng)銷商銷售該種蔬菜的日銷售量（千克）與零售價(jià)（元/千克）是一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若該蔬菜經(jīng)銷商每日銷售此種蔬菜不低于千克，且當(dāng)日零售價(jià)不變，那么零售價(jià)定為多少時(shí)，該經(jīng)銷商銷售此種蔬菜的當(dāng)日利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？25.已知：點(diǎn)是等腰直角三角形香?斜邊香?所在直線上一點(diǎn)（不與點(diǎn)香重合），連接．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段香?上時(shí)，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)?晦得到線段，連接?．求證：香＝?，香?．（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段香?延長(zhǎng)線上時(shí)，探究、香、?三條線段之間的數(shù)試卷第5頁(yè)，總13頁(yè) 量關(guān)系，寫出結(jié)論并說(shuō)明理由；（3）若香?，直接寫出香的度數(shù)．26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線＝香與軸交于?晦，香?晦兩點(diǎn)．與軸交于點(diǎn)?，點(diǎn)與點(diǎn)?關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱．（1）求拋物線的解析式，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿香勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)香時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．以為邊作等邊?（點(diǎn)?在軸上方），設(shè)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，?與四邊形?重疊部分的面積為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如圖，連接?，在第二象限內(nèi)存在點(diǎn)?，使得以?、、為頂點(diǎn)的三角形與?相似．請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)?坐標(biāo)．試卷第6頁(yè)，總13頁(yè) 參考答案與試題解析2015年遼寧省鐵嶺市中考數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（每小題3分，共30分，每小題四個(gè)選項(xiàng)只有一個(gè)是符合題意的）1.A2.C3.D4.D5.B6.C7.C8.B9.A10.B二.填空題（每小題3分，共24分）11.?晦12.?13.香14.15.16.?17.18.三.解答題?19.原式，當(dāng)＝時(shí)，原式．20.∵四邊形香?為矩形，∴香＝?，香?，∵＝香，∴＝?，?，∴四邊形?是平行四邊形；∵四邊形?是菱形，∴＝?，設(shè)＝，則，?＝香，則香，化簡(jiǎn)有香＝晦，試卷第7頁(yè)，總13頁(yè) 解得：，?將代入原方程檢驗(yàn)可得等式兩邊相等，?即為方程的解．?則菱形的邊長(zhǎng)為：香，??周長(zhǎng)為：?，?故菱形?的周長(zhǎng)為．21.本次被調(diào)查的人數(shù)＝?＝晦晦（人）；喜歡足球項(xiàng)目的人數(shù)＝晦晦??晦晦＝?晦（人），?晦晦所以喜歡足球項(xiàng)目的百分比晦晦＝晦，喜歡棒球項(xiàng)目的百分比晦晦晦晦晦晦＝，如圖，?晦晦晦晦＝晦晦，所以估計(jì)該社區(qū)喜愛(ài)羽毛球運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)約為晦晦人．22.解：（1）∵香?，是香?邊上的中線，∴香?晦，在香和中，香，香∴香，∴香?晦，∴是的切線；（2）∵香?晦，香，∴香?，∴?，??則陰影部分的面積??香．晦?23.條幅的長(zhǎng)度是米．試卷第8頁(yè)，總13頁(yè) 24.晦晦,晦設(shè)該一次函數(shù)解析式為＝香晦，把點(diǎn)??晦，?晦代入，得香?晦，香晦晦解得．香?晦故該一次函數(shù)解析式為：＝晦?晦；設(shè)當(dāng)日可獲利潤(rùn)（元），日零售價(jià)為元，由（2）知，＝晦?晦晦香＝晦晦，晦?晦，即，當(dāng)＝時(shí)，當(dāng)日可獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為元．25.證明：如圖，∵香?＝?晦，香＝?，∴香?＝?香＝?，∵＝?晦，∴＝??＝?晦，∵香?＝香?＝?晦，∴香＝?，在香和?中，香?香?，∴香?，∴香＝?，?＝香?＝?．∴香?＝?香?＝?晦，∴香?；＝香?，理由：如圖，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)?晦得到線段，連接?、．與（1）同理可證?＝香，?香，∵＝?晦＝，∴，在?中，＝??，試卷第9頁(yè)，總13頁(yè) ∴＝香?．（1）如圖，①當(dāng)在香?邊上時(shí)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)?晦得到線段，連接香，與（1）同理可證香?，∴香＝?，香香?，∵香?，∴香香，香∴tan香，香∴香＝晦，∵＝香＝?晦，∴四邊形、、香、四點(diǎn)共圓，∴香＝香＝晦，∴香＝?晦晦＝晦；②當(dāng)在香?延長(zhǎng)線上時(shí)，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)?晦得到線段，連接?．同理可證：?＝晦，∵＝?＝?晦，∴四邊形、、、?四點(diǎn)共圓，∴?＝?＝晦，∴香＝?晦晦＝晦，綜上，香的度數(shù)為晦或晦．試卷第10頁(yè)，總13頁(yè) 26.∵拋物線＝香經(jīng)過(guò)?晦，香?晦兩點(diǎn)，?香晦∴，香晦解得，香∴拋物線解析式為；則點(diǎn)坐標(biāo)為?．∵點(diǎn)與橫坐標(biāo)相差，縱坐標(biāo)之差為，則tan，∴＝晦，又∵?為等邊三角形，∴點(diǎn)?始終在直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)?與重合時(shí)，由等邊三角形的性質(zhì)可知：＝．①當(dāng)晦時(shí)，在線段上，此時(shí)?的面積即是?與四邊形?的重疊面積．＝，∵?＝晦，∴點(diǎn)?的縱坐標(biāo)為sin晦，∴．?②當(dāng)?時(shí)，如圖：此時(shí)點(diǎn)?在的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在上，設(shè)?與?交于點(diǎn)，∵?，∴?＝?＝?＝?＝晦，∴?是等邊三角形，∴＝??，∵?＝，試卷第11頁(yè)，總13頁(yè) ∴?．?∵?＝，∴?，?∴．??③當(dāng)??時(shí)，如圖：此時(shí)點(diǎn)?在的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在線段香上，設(shè)?與?交于點(diǎn)，與?交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)?作的垂涎，垂足為，∵＝，＝晦，∴＝tan晦，∴，∵＝??，??．∴?．晦?綜上所述，與之間的函數(shù)關(guān)系式為?．???∵?，＝，?，則?是含晦的直角三角形．①當(dāng)?以?為直角的直角三角形時(shí)；如圖：過(guò)點(diǎn)?作的垂線，垂足為，∵?＝晦，＝，∴?，試卷第12頁(yè)，總13頁(yè) 又∵?＝?＝晦，∴?，?，??∴?的坐標(biāo)為?．???同理可得?的坐標(biāo)為?．??②當(dāng)?以?為直角的直角三角形時(shí)；如圖：∵以?、、為頂點(diǎn)的三角形與?相似，?∴，或，?∵＝，∴?或?＝，∵?，且點(diǎn)?在第二象限，∴點(diǎn)?的坐標(biāo)為?或?．?綜上所述，符合條件的點(diǎn)?的所有可能的坐標(biāo)為?，?，?，???．??試卷第13頁(yè)，總13頁(yè)