2019年遼寧省鐵嶺市中考數學試卷一、選擇題（本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.2的相反數是(????)A.12B.2C.-2D.02.下面四個圖形中，屬于軸對稱圖形的是(????)A.B.C.D.3.下列運算正確的是(????)A.x8÷x4=x2B.x+x2=x3C.x3?x5=x15D.(-x3y)2=x6y24.如圖所示幾何體的主視圖是(????)A.B.C.D.5.為了建設“書香校園”，某班開展捐書活動班長將本班44名學生捐書情況統計如下：捐書本數2345810捐書人數25122131該組數據捐書本數的眾數和中位數分別為(????)A.5，5B.21，8C.10，4.5D.5，4.56.某公司招聘職員，公司對應聘者進行了面試和筆試（滿分均為10，規(guī)定筆試成績占40%，面試成績占60%．應聘者蕾蕾的筆試成績和面試成績分別為95分和90分，她的最終得分是(????)A.92.5分B.90分C.92分D.95分7.如圖，在△CEF中，∠E=80°，∠F=50°，AB?//?CF，AD?//?CE，連接BC，CD，則∠A的度數是(????)A.45°B.50°C.55°D.80°8.如圖，∠MAN=60°，點B為AM上一點，以點A為圓心、任意長為半徑畫弧，交AM于點E，交AN于點D．再分別以點D，E為圓心、大于12DE的長為半徑畫弧，兩弧交于點F．作射線AF，在AF上取點G，連接BG，過點G作GC⊥AN，垂足為點C．若AG=6，則BG的長可能為(????)A.1B.2C.3D.239.在平面直角坐標系中，函數y=kx+b的圖象如圖所示，則下列判斷正確的是(????)第13頁共16頁◎第14頁共16頁 A.k>0B.b<0C.k?b>0D.k?b<010.如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，BC=4，AG⊥BC于點G，點D為BC邊上一動點，DE⊥BC交射線CA于點E，作△DEC關于DE的軸對稱圖形得到△DEF，設CD的長為x，△DEF與△ABG重合部分的面積為y．下列圖象中，能反映點D從點C向點B運動過程中，y與x的函數關系的是(????)A.B.C.D.二、填空題（本大題共8小題,每小題3分,共24分)11.我國科技成果轉化2018年度報告顯示：2017年，我國公立研發(fā)機構、高等院校的科技成果轉化合同總金額達到12100000000元．將數據12100000000用科學記數法表示為________．12.若x-1在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是________．13.一個不透明的布袋中只裝有紅球和白球兩種球，它們除顏色外其余均相同．若白球有9個，摸到白球的概率為0.75，則紅球的個數是________．14.若x，y滿足方程組3x+y=17x-y=3?，則x+y=________．15.若關于x的一元二次方程ax2-8x+4=0有兩個不相等的實數根，則a的取值范圍是________．16.如圖，點A，B，C在⊙O上，∠A=60°，∠C=70°，OB=9，則AB的長為________．17.如圖，Rt△AOB?Rt△COD，直角邊分別落在x軸和y軸上，斜邊相交于點E，且tan∠OAB=2．若四邊形OAEC的面積為6，反比例函數y=kx(x>0)的圖象經過點E，則k的值為________．18.如圖，在△A1C1O中，A1C1=A1O=2，∠A1OC1=30°，過點A1作A1C2⊥OC1，垂足為點C2，過點C2作C2A2?//?C1A1交OA1于點A2，得到△A2C2C1；過點A2作A2C3⊥OC1，垂足為點C3，過點C3作C3A3?//?C1A1交OA1于點A3，得到△A3C3C2；過點A3作A3C4⊥OC1，垂足為點C4，過點C4作C4A4?//?C1A1交OA1于點A4，得到△A4C4C3；……；按照上面的作法進行下去，則△An+1Cn+1Cn的面積為________．（用含正整數n的代數式表示）三、解答題(本大題共2小題,共22分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)19.先化簡，再求值：(1-a+ba-b)÷ba2-b2，其中a=3-2，b=5-3．20.書法是我國的文化瑰寶，研習書法能培養(yǎng)高雅的品格．某校為加強書法教學，了解學生現有的書寫能力，隨機抽取了部分學生進行測試，測試結果分為優(yōu)秀、良好、及格、不及格四個等級，分別用A，B，C，D表示，并將測試結果繪制成如圖兩幅不完整的統計圖．第13頁共16頁◎第14頁共16頁 請根據統計圖中的信息解答以下問題：(1)本次抽取的學生人數是________，扇形統計圖中________所對應扇形圓心角的度數是________．(2)把條形統計圖補充完整．(3)若該學校共有2800人，等級達到優(yōu)秀的人數大約有多少？(4)A等級的4名學生中有3名女生1名男生，現在需要從這4人中隨機抽取2人參加電視臺舉辦的“中學生書法比賽”，請用列表或畫樹狀圖的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．四、解答題（本大題共2小題,共24分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)21.某超市用1200元購進一批甲玩具，用800元購進一批乙玩具，所購甲玩具件數是乙玩具件數的54，已知甲玩具的進貨單價比乙玩具的進貨單價多1元．(1)求：甲、乙玩具的進貨單價各是多少元？(2)玩具售完后，超市決定再次購進甲、乙玩具（甲、乙玩具的進貨單價不變），購進乙玩具的件數比甲玩具件數的2倍多60件，求：該超市用不超過2100元最多可以采購甲玩具多少件？22.如圖，聰聰想在自己家的窗口A處測量對面建筑物CD的高度，他首先量出窗口A到地面的距離(AB)為16m，又測得從A處看建筑物底部C的俯角α為30°，看建筑物頂部D的仰角β為53°，且AB，CD都與地面垂直，點A，B，C，D在同一平面內．(1)求AB與CD之間的距離（結果保留根號）．(2)求建筑物CD的高度（結果精確到1m）．（參考數據：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3，3≈1.7）五、解答題（本大題共1小題,共12分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)23.小李在景區(qū)銷售一種旅游紀念品，已知每件進價為6元，當銷售單價定為8元時，每天可以銷售200件．市場調查反映：銷售單價每提高1元，日銷量將會減少10件，物價部門規(guī)定：銷售單價不能超過12元，設該紀念品的銷售單價為x（元），日銷量為y（件），日銷售利潤為w（元）．(1)求y與x的函數關系式．(2)要使日銷售利潤為720元，銷售單價應定為多少元？(3)求日銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）的函數關系式，當x為何值時，日銷售利潤最大，并求出最大利潤．六、解答題（本大題共1小題,共12分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)24.如圖，在?ABCD中，AD=2AB，以點A為圓心、AB的長為半徑的⊙A恰好經過BC的中點E，連接DE，AE，BD，AE與BD交于點F．(1)求證：DE與⊙A相切．(2)若AB=6，求BF的長．七、解答題（本大題共1小題,共12分,解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟25.如圖，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，交線段BC于點E（點E與點C不重合），點F為AC上一點，點G為AB上一點（點G與點A不重合），且∠GEF+∠BAC=180°．(1)如圖1，當∠B=45°時，線段AG和CF的數量關系是________．(2)如圖2，當∠B=30°時，猜想線段AG和CF的數量關系，并加以證明．第13頁共16頁◎第14頁共16頁 (3)若AB=6，DG=1，cosB=34，請直接寫出CF的長．八、解答題（本大題共1小題,共14分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)26.如圖1，拋物線y=ax2+bx+6與x軸交于點A(-2,?0)，B(6,?0)，與y軸交于點C，頂點為D，直線AD交y軸于點E．(1)求拋物線的解析式．(2)如圖2，將△AOE沿直線AD平移得到△NMP．①當點M落在拋物線上時，求點M的坐標．②在△NMP移動過程中，存在點M使△MBD為直角三角形，請直接寫出所有符合條件的點M的坐標．第13頁共16頁◎第14頁共16頁 參考答案與試題解析2019年遼寧省鐵嶺市中考數學試卷一、選擇題（本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.C2.C3.D4.B5.A6.C7.B8.D9.D10.A二、填空題（本大題共8小題,每小題3分,共24分)11.1.21×101012.x≥113.314.715.a<4且a≠016.8π17.418.34n三、解答題(本大題共2小題,共22分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)19.解：原式=a-b-a-ba-b?a2-b2b=-2ba-b?(a+b)(a-b)b=-2a-2b，當a=3-2，b=5-3，原式=-2(3-2)-2(5-3)=-23+4-10+23=-6．20.40人,A,36°(2)B等級人數為40-(4+16+14)=6（人），補全條形圖如下：(3)等級達到優(yōu)秀的人數大約有2800×440=280（人）.(4)畫樹狀圖為：或列表如下：男女1女2女3男---（女，男）（女，男）（女，男）女1（男，女）---（女，女）（女，女）女2（男，女）（女，女）---（女，女）女3（男，女）（女，女）（女，女）---第13頁共16頁◎第14頁共16頁 ∵共有12種等可能情況，1男1女有6種情況，∴被選中的2人恰好是1男1女的概率為12．四、解答題（本大題共2小題,共24分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)21.解：(1)設甲種玩具的進貨單價為x元，則乙種玩具的進價為(x-1)元，根據題意得：1200x=800x-1×54，解得：x=6，經檢驗，x=6是原方程的解，∴x-1=5．答：甲種玩具的進貨單價6元，則乙種玩具的進價為5元．(2)設購進甲種玩具y件，則購進乙種玩具(2y+60)件，根據題意得：6y+5(2y+60)≤2100，解得：y≤11212，∵y為整數，∴y最大值=112.答：該超市用不超過2100元最多可以采購甲玩具112件．22.解：(1)作AM⊥CD于M，則四邊形ABCM為矩形，∴CM=AB=16，AM=BC，在Rt△ACM中，tan∠CAM=CMAM，則AM=CMtan∠CAM=16tan30°=163(m)，答：AB與CD之間的距離163m.(2)在Rt△AMD中，tan∠DAM=DMAM，則DM=AM?tan∠DAM≈16×1.7×1.3=35.36，∴DC=DM+CM=35.36+16≈51(m).答：建筑物CD的高度約為51m．五、解答題（本大題共1小題,共12分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)23.解：(1)根據題意得，y=200-10(x-8)=-10x+280，故y與x的函數關系式為y=-10x+280.(2)根據題意得，(x-6)(-10x+280)=720，解得：x1=10，x2=24（不合題意舍去），答：要使日銷售利潤為720元，銷售單價應定為10元.(3)根據題意得，w=(x-6)(-10x+280)=-10(x-17)2+1210，∵-10<0，∴當x<17時，w隨x的增大而增大，當x=12時，w最大=960，答：當x為12時，日銷售利潤最大，最大利潤960元．六、解答題（本大題共1小題,共12分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)24.(1)證明：∵四邊形ABCD都是平行四邊形，∴AD=BC，AB=CD，∵EC=EB，∴BC=2BE=2CE，∵AD=2AB，∴AB=BE，∴AB=BE=AE，∴△ABE是等邊三角形，∴∠ABE=∠AEB=60°，∵AB?//?CD，∴∠C=180°-∠ABE=120°，∵CD=AB，AB=BE=CE，∴CD=CE，∴∠CED=12(180°-∠C)=30°，∴∠AED=180°-∠AEB-∠CED=90°，∴DE⊥AE，∵AE是⊙A的半徑，∴DE與⊙A相切．第13頁共16頁◎第14頁共16頁 (2)解：如圖，作BM⊥AE于M，∵△AEB是等邊三角形，∴AE=AB=6，∵AD?//?BC，∴△ADF～△EBF，∴AFEF=ADEB=2，∴AF=2EF，∴AF=23AE=4，∵BM⊥AE，BA=BE，∴AM=ME=12AE=3，∴FM=1，BM=AB2-AM2=62-32=33，在Rt△BFM中，BF=FM2+BM2=27．七、解答題（本大題共1小題,共12分,解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟25.AG=CF(2)證明：如圖2，連接AE，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠EAG=∠B=30°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∠BAC=120°，∴∠EAC=∠BAC-∠EAG=90°，∴CE=2AE，∵∠GAF+∠GEF=180°，∴∠AGE+∠EFA=∠EFA+∠EFC=180°，∴∠AGE=∠CFE，∵∠C=∠B，∴∠C=∠EAG，∴△CFE～△AGE，∴CFAG=CEAE=2，∴CF=2AG.(3)解：①當G在DA上時，如圖3，連接AE，∵DE垂直平分AB，∴AD=BD=3，AE=BE，∵cosB=BDBE，∴BE=BDcosB=334=4，∴AE=BE=4，∴∠BAE=∠B，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠C=∠BAE，第13頁共16頁◎第14頁共16頁 ∵∠GEF+∠BAC=180°，∴∠AGE+∠AFE=360°-180°=180°，∵∠AFE+∠CFE=180°，∴∠CFE=∠AGE，∴△CFE～△AGE，∴CFAG=CEAE，過A作AH⊥BC于點H，∵cosB=BHAB=34，∴BH=34AB=34×6=92，∵AB=AC，∴BC=2BH=9，∵BE=4，∴CE=9-4=5，∵AG=AD-DG=3-1=2，∴CF2=54，∴CF=2.5；②當點G在BD上，如圖4，同理可得，△CFE～△AGE，∴CFAG=CEAE，∵AG=AD+DG=3+1=4，∴CF4=54，∴CF=5，綜上所述，CF的長為2.5或5．八、解答題（本大題共1小題,共14分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)26.解：(1)拋物線的表達式為：y=a(x+2)(x-6)=a(x2-4x-12)=ax2-4ax-12a，即：-12a=6，解得：a=-12，故拋物線的表達式為：y=-12x2+2x+6.(2)函數的對稱軸為：x=2，故點D(2,?8)，將點A、D的坐標代入一次函數表達式：y=mx+n得：8=2m+n0=-2m+n?，解得：m=2n=4?，故直線AD的表達式為：y=2x+4，設點N(n,?2n+4)，∵MN=OA=2，則點M(n+2,?2n+4)，①將點M的坐標代入拋物線表達式得：2n+4=-12(n+2)2+2(n+2)+6，解得：n=-2±23，故點M的坐標為(23,?43)或(-23,?-43)；②點M(n+2,?2n+4)，點B、D的坐標分別為(6,?0)、(2,?8)，則BD2=(6-2)2+82，MB2=(n-4)2+(2n+4)2，MD2=n2+(2n-4)2，當∠BMD為直角時，由勾股定理得：(6-2)2+82=(n-4)2+(2n+4)2+n2+(2n-4)2，解得：n=2±2215，當∠MBD為直角時，同理可得：n=-4，當∠MDB為直角時，同理可得：n=83，故點M的坐標為：(-2,?-4)或(143,?283)或(12+2215,?24+4215)或(12-2215,?24-4215)．第13頁共16頁◎第14頁共16頁