2010年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)試卷（六三制）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）)1..的相反數(shù)是（）A..B..C.D...2.下列計(jì)算中，正確的是（）A..B.C.D..3.據(jù)上海世博局統(tǒng)計(jì)，月日進(jìn)入上海世博園的游客為為萬(wàn)人次．為萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.為B.為C.為D.為4.如圖，兩個(gè)全等的等邊三角形的邊長(zhǎng)為，一個(gè)微型機(jī)器人由點(diǎn)開(kāi)始按????的順序沿等邊三角形的邊循環(huán)運(yùn)動(dòng)，行走停下，則這個(gè)微型機(jī)器人停在（）A.點(diǎn)處B.點(diǎn)?處C.點(diǎn)處D.點(diǎn)?處5.直線香?與直線香在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式?的解集為A.B.?C.?D.6.如圖是由四個(gè)相同的小正方體堆成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是（）A.B.C.D.試卷第1頁(yè)，總12頁(yè) 7.已知二次函數(shù)香?的圖象開(kāi)口向下，則函數(shù)香的圖象大致是（）A.B.C.D.8.如圖，直線?切于點(diǎn)?，交于點(diǎn)，若?.，，則?為（）A.B..C.D.二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．請(qǐng)把答案填在題中橫線上）)9.因式分解：?＝________．10.分式方程的解是________．11.某小組名學(xué)生的體重（單位：）分別為，，.，.，，，，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________．12.如圖，在矩形??中，?，?.，點(diǎn)在?邊上運(yùn)動(dòng)，連接，過(guò)點(diǎn)?作?，垂足為．設(shè)，?香，則香與的函數(shù)關(guān)系式是________．（不必寫(xiě)出的取值范圍）試卷第2頁(yè)，總12頁(yè) 13.已知是方程的一個(gè)解，則方程的另一個(gè)解為_(kāi)_______．14.在?中，＝，tan，?＝，則?的面積為_(kāi)_______．.15.如圖，??，???，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件：________，使???．16.化學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，小明用一張圓形濾紙做一個(gè)過(guò)濾器：先將圓形濾紙對(duì)折成半圓形，再對(duì)折成四分之一圓形，然后打開(kāi)得到圓錐形過(guò)濾器．若已知圓形濾紙的直徑為，則濾紙重疊部分每層面積________．三、解答題（本大題共10小題，共，102分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）)17.先化簡(jiǎn)，再計(jì)算：，其中，?．????18.如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為的正方形．在建立直角坐標(biāo)系后，?的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）寫(xiě)出點(diǎn)?的坐標(biāo)；（2）畫(huà)出?關(guān)于軸對(duì)稱的圖形?，并寫(xiě)出點(diǎn)?的坐標(biāo)；（3）畫(huà)出?繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到的圖形″?″″，并寫(xiě)出點(diǎn)?″的坐標(biāo)？19.光明學(xué)校為了解學(xué)生業(yè)余時(shí)間的讀書(shū)情況，隨機(jī)抽查了初一名學(xué)生每周的讀書(shū)試卷第3頁(yè)，總12頁(yè) 時(shí)間，并把結(jié)果劃分成，?，，?，?五個(gè)等級(jí)，制作成如下的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．等級(jí)讀書(shū)時(shí)間書(shū)頻數(shù).為?..為為.?為??為.（1）求，?的值；（2）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“讀書(shū)時(shí)間為為”的扇形所對(duì)圓心角的度數(shù)；（3）如果該校共有初一學(xué)生人，請(qǐng)你估計(jì)“讀書(shū)時(shí)間不少于.書(shū)”的大約有多少？20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為.，點(diǎn)?為線段上一點(diǎn)，且?．分別過(guò)，?作?香軸于點(diǎn)?，?香軸于點(diǎn)．反比例函數(shù)香的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)?．（1）求的值；（2）求四邊形??的面積？21.某商場(chǎng)五一舉行促銷(xiāo)活動(dòng)，購(gòu)物每滿元即送環(huán)保購(gòu)物袋一個(gè)，多買(mǎi)多送（即滿元送個(gè)，滿元送個(gè)，滿元送.個(gè)…）．購(gòu)物袋有紅色、綠色、藍(lán)色三種顏色，送出的三種顏色的購(gòu)物袋是隨機(jī)的．（1）小明的媽媽買(mǎi)了元的商品，求她得到的購(gòu)物袋的顏色是紅色的概率；（2）小華的媽媽購(gòu)買(mǎi)了元的商品，請(qǐng)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表格的方法，求她得到的兩個(gè)購(gòu)物袋顏色不相同的概率．22.，?，為登山纜車(chē)的三個(gè)支撐點(diǎn)，?，?為連接三個(gè)支撐點(diǎn)的鋼纜．已知，?，的海拔分別為，，．如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，試卷第4頁(yè)，總12頁(yè) ??，，直線?的解析式為香，直線?與水平線的夾角為．（1）求，?，的值；（2）求支撐點(diǎn)?，之間的距離？23.如圖，??中，對(duì)角線，??相交于點(diǎn)，分別過(guò)?，作??，??．（1）圖中有若干對(duì)相似三角形，請(qǐng)至少寫(xiě)出三對(duì)相似（不全等的）三角形，并選擇其中一對(duì)加以證明；（2）求證：?求?．24.如圖，?是直徑，?為上一點(diǎn)，平分??交于點(diǎn)，過(guò)作?的垂線交?的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：為的切線；（2）若半徑為，.，求?的長(zhǎng)．.25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線香?的對(duì)稱軸為直線，拋物線與軸的交點(diǎn)為，?，與香軸交于點(diǎn)．拋物線的試卷第5頁(yè)，總12頁(yè) .頂點(diǎn)為求，直線求的解析式是香．（1）求頂點(diǎn)求的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）以線段?為直徑作，判斷直線求與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．26.已知點(diǎn)為正方形??的中心，求為射線?上一動(dòng)點(diǎn)（求與點(diǎn)，?不重合），以線段求為一邊作正方形求?作，連接作?．（1）當(dāng)點(diǎn)求在線段?上時(shí)（如圖），線段?求與?作有怎樣的數(shù)量及位置關(guān)系？請(qǐng)判斷并直接寫(xiě)出結(jié)果；（2）當(dāng)點(diǎn)求在線段?的延長(zhǎng)線上時(shí)（如圖），（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)結(jié)合圖說(shuō)明理由；（3）在圖中，若正方形??的邊長(zhǎng)為，作?交求?于，設(shè)線段?求的長(zhǎng)為，?的長(zhǎng)為香，求香關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并判斷線段?的長(zhǎng)是否有最大值？若有，請(qǐng)求出最大值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．試卷第6頁(yè)，總12頁(yè) 參考答案與試題解析2010年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)試卷（六三制）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.A2.D3.B4.A5.B6.B7.C8.B二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．請(qǐng)把答案填在題中橫線上）9.??10.11..12.香13.14.15.??16.三、解答題（本大題共10小題，共，102分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）?????17.解：原式，????當(dāng)，?時(shí)，原式．18.解：（1）?．（2）?，所作圖形如下：試卷第7頁(yè)，總12頁(yè) ．（3）?″，″.，所作圖形如下：19.解：（1）.，?.；（2）.；（3）（人）．20.解：（1）∵點(diǎn)的坐標(biāo)為.，∴∵?，?∴∵?香軸，?香軸，∴??∴??，?∴??.∴，?，.∴點(diǎn)?的坐標(biāo)為試卷第8頁(yè)，總12頁(yè) .∴香.（2）∵??且??，∴四邊形??是直角梯形.∵?，?，?.∴．梯形??21.解：（1）∵購(gòu)物袋有三種不同顏色，∴（顏色是紅色）.（2）由題可列樹(shù)狀圖．∴共有種不同的結(jié)果，其中顏色不同的有種情況，∴（兩個(gè)購(gòu)物袋顏色不相同）.22.解：（1）把點(diǎn)的坐標(biāo)代入香中，得，解得，把點(diǎn)?的坐標(biāo)代入香中，?得，解得?，過(guò)點(diǎn)?作???于?，在??中，?，∵??，?∴??，tan∴.；（2）在??中，???∴????所以，支撐點(diǎn)?，之間的距離為．試卷第9頁(yè)，總12頁(yè) 23.（1）解：相似三角形有?求?求?，求???求，??等．證明：∵四邊形??是平行四邊形，∴??，∴?求?求，∵??，∴?求?，求?，∴?求?求?，∵??，∴??求求，??，∴求???求；∴相似三角形有?求?求?，求???求，??；（2）證明：∵四邊形??是平行四邊形，∴??，，又∵??，∴求求?，∴求?，∵??，??，∴四邊形??為平行四邊形，∴??，∴求??．24.證明：連接，∵＝，∴＝，又∵平分??，∴?＝，∴?＝，∴，又∵，∴，∴為的切線；過(guò)作??于?，則?為?中點(diǎn)，又∵，∴?，∴四邊形?為矩形，∵.，∴?.，又∵＝，∴在?中，??.，∴?＝?＝．試卷第10頁(yè)，總12頁(yè) ..25.解：（1）把代入香中得，..香，.∴點(diǎn)求的坐標(biāo)為；.（2）把代入香中得香，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，.由題意可設(shè)拋物線的解析式為香，把代入得，即，..∴拋物線的解析式為香；（3）如圖，連接，過(guò)求作求香軸于，..則，，求，，∴，∴?，即點(diǎn)在圓上，∵求，求求，∴求求∴求，即直線求與相切．試卷第11頁(yè)，總12頁(yè) 26.解：（1）?求?作，?求?作．（2）成立（如圖）∵四邊形??和求?作均為正方形，∴??，求作，??求作，∴?求?作，∴?求?作，∴?求?作，?求?作，由正方形??知，?求??，∴??作???作，即?求?作，（3）連接，（如圖）∵正方形??的邊長(zhǎng)為，∴?，且???，∵求求，求?求，∴求求?，∴求求?，求?∴，即，求?香∴香，當(dāng)時(shí)，?香有最大值香．最大試卷第12頁(yè)，總12頁(yè)