2011年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填入括號(hào)內(nèi)，每小題3分，共24分）1.國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的第六次全國人口普查公報(bào)顯示，我國總?cè)丝诩s為1?370?000?000人，1?370?000?000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.13.7×108B.1.37×108C.1.37×109D.1.371×10-92.下列幾何體中，俯視圖是三角形的幾何體是（）A.B.C.D.3.不等式12x-1≥0的解集在數(shù)軸上表示為(????)A.B.C.D.4.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC⊥OF，邊CD在OE上，∠BAC=70°，則∠EOF等于（）A.10°B.20°C.30°D.70°5.下列因式分解正確的是（）A.x3-x=x(x2-1)B.x2+3x+2=x(x+3)+2C.x2-y2=(x-y)2D.x2+2x+1=(x+1)26.有①、②、③、④、⑤五張不透明卡片，它們除正面的運(yùn)算式不同外，其余完全相同，將卡片正面朝下，洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張，抽到運(yùn)算結(jié)果正確的卡片的概率是(????)A.15B.25C.35D.457.在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx和y=kx(k≠0)的圖象的大致位置是（）A.B.C.D.8.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對(duì)一段長6?000米的公路進(jìn)行修建改造．根據(jù)需要，該工程在實(shí)際施工時(shí)增加了施工人員，每天修建的公路比原計(jì)劃增加了50%，結(jié)果提前4天完成任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天修建x米，那么下面所列方程中正確的是（）A.6000x+4=6000x(1+50%)B.6000x=6000(1-50%)x-4C.6000x-4=6000x(1+50%)D.6000x=6000(1-50%)x+4二、填空題（每題3分，共24分）9.8的平方根是________．10.函數(shù)y=x-1x-2的自變量的取值范圍是________．11.數(shù)學(xué)小組五名同學(xué)在一次測(cè)試中的數(shù)學(xué)成績分別為98，96，97，100，99，則該小組五名同學(xué)該次測(cè)試數(shù)學(xué)成績的方差為________．第17頁共18頁◎第18頁共18頁 12.現(xiàn)有一圓心角為120°，半徑為9cm的扇形紙片，用它恰好圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則圍成的圓錐的高為________cm．13.如圖所示，以邊長為2的等邊△ABO的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上，則經(jīng)過點(diǎn)A的反比例函數(shù)的表達(dá)式為________．14.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB=13，AC=10，過點(diǎn)D作DE?//?AC交BC的延長線于點(diǎn)E，則△BDE的周長為________．15.如圖，?ABCD中，E、F分別為AD、BC上的點(diǎn)，且DE=2AE，BF=2FC，連接BE、AF交于點(diǎn)H，連接DF、CE交于點(diǎn)G，則S四邊形EHFGS平行四邊形ABCD=________．16.如圖，從內(nèi)到外，邊長依次為2，4，6，8，…的所有正六邊形的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn)，且一組對(duì)邊與x軸平行，它們的頂點(diǎn)依次用A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9、A10、A11、A12…表示，那么頂點(diǎn)A62的坐標(biāo)是________．三、（每小題8分，共16分）17.化簡求值：x-2x-1+1x2-2x+1÷xx-1，從0，1，2三個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)合適的數(shù)值作為x值代入求值．18.如圖：方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的小正方形，四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．（1）畫出四邊形ABCD沿y軸正方向平移4格得到的四邊形A2B2C2D2，并求出點(diǎn)D2的坐標(biāo)．（2）畫出四邊形A1B1C1D1繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的四邊形A3B3C3D3，并求出A2、B3之間的距離．四、（每小題10分，共20分）19.為迎接中國共產(chǎn)黨建黨90周年，某校舉辦“紅歌伴我成長”歌詠比賽活動(dòng)，參賽同學(xué)的成績分別繪制成頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（均不完整）如下：第17頁共18頁◎第18頁共18頁 分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率80≤x<8590.1585≤x<90m0.4590≤x<95■■95≤x<1006n（1）求m，n的值分別是多少；（2）請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）比賽成績的中位數(shù)落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段？20.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以邊AB為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)C，E是⊙O上的一點(diǎn)，且∠BEC=45°．（1）試判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若BE=8cm，sin∠BCE=45，求⊙O的半徑．五、（每小題10分，共20分）21.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)“軸對(duì)稱現(xiàn)象”內(nèi)容時(shí)，老師讓同學(xué)們尋找身邊的軸對(duì)稱現(xiàn)象，小張同學(xué)拿出三張拼圖模板，它們的正面與背面完全一樣，形狀如圖：（1）小張從這三張模板中隨機(jī)抽取一張，抽到的是軸對(duì)稱圖形的概率是多少？（2）小李同學(xué)也拿出同樣的三張模板，他們分別從自己的三張模板中隨機(jī)取出一個(gè)，則可以拼出一個(gè)軸對(duì)稱圖形的概率是多少？（用畫樹狀圖或列表法求解，模板名稱可用字母表示）22.某段限速公路m上規(guī)定小汽車的行駛速度不得超過70千米/時(shí)，如圖所示，已知測(cè)速站C到公路m的距離CD為303米，一輛在該公路上由北向南勻速行駛的小汽車，在A處測(cè)得測(cè)速站在汽車的南偏東30°方向，在B處測(cè)得測(cè)速站在汽車的南偏東60°方向，此車從A行駛到B所用的時(shí)間為3秒．（1）求從A到B行駛的路程；（2）通過計(jì)算判斷此車是否超速？六、（每小題10分，共20分）23.某工廠第一次購買甲種原料60盒和乙種原料120盒共用21?600元，第二次購買甲種原料20盒和乙種原料100盒共用16?800元．（1）求甲、乙兩種原料每盒價(jià)錢各為多少元；（2）該工廠第三次購買時(shí)，要求甲種原料比乙種原料的2倍少200盒，且購買兩種原料的總量不少于1?010盒，總金額不超過89?200元，請(qǐng)你通過計(jì)算寫出本次購買甲、乙兩種原料的所有方案．24.已知如圖，D是△ABC中AB邊上的中點(diǎn)，△ACE和△BCF分別是以AC、BC為斜邊的等腰直角三角形，連接DE、DF．求證：DE=DF．七、（本題12分）25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的邊長為5，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸上，B(-1,?0)，C、D兩點(diǎn)在拋物線y=12x2+bx+c上．（1）求此拋物線的表達(dá)式；（2）正方形ABCD沿射線CB以每秒5個(gè)單位長度平移，1秒后停止，此時(shí)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B1點(diǎn)，試判斷B1點(diǎn)是否在拋物線上，并說明理由；（3）正方形ABCD沿射線BC平移，得到正方形A2B2C2D2，A2點(diǎn)在x軸正半軸上，求正方形AB第17頁共18頁◎第18頁共18頁 CD的平移距離．八、（本題14分）26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(8,?8)，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6,?0)，邊AB在x軸上，點(diǎn)E為線段AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段DC上，且橫坐標(biāo)為3，直線EF與y軸交于點(diǎn)G，有一動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度，從點(diǎn)A沿折線A-B-C-F運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)F時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）求直線EF的表達(dá)式及點(diǎn)G的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中，設(shè)△EFP的面積為S（P不與F重合），試求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）在運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在點(diǎn)P，使得△PGF為直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．第17頁共18頁◎第18頁共18頁 參考答案與試題解析2011年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填入括號(hào)內(nèi)，每小題3分，共24分）1.C2.C3.C4.B5.D6.A7.B8.C二、填空題（每題3分，共24分）9.±2210.x≥1且x≠211.212.6213.y=-3x14.6015.2916.(-11,?-113)三、（每小題8分，共16分）17.解：原式=x-2x-1+1(x-1)2×x-1x=x-2x-1+1(x-1)x=x-1x，當(dāng)x=2時(shí)，原式=12．18.解：（1）如圖．D2(1,?3)．（2）如圖．A2B3=22+62=210．四、（每小題10分，共20分）19.解：（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中，頻數(shù)與頻率的比值相等，即有?m0.45=90.15=6n解可得：m=27，n=0.1；（2）圖為：；（3）根據(jù)中位數(shù)的求法，先將數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，讀圖可得：共60人，第30、31名都在85分～90分，故比賽成績的中位數(shù)落在85分～90分．20.解：（1）相切．理由如下：第17頁共18頁◎第18頁共18頁 連接OC，如圖，∵∠BEC=45°，∴∠BOC=90°，又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB?//?CD．∴∠OCD=∠BOC=90°，∴OC⊥CD．∴CD為⊙O的切線；（2）連接AE，如圖，∵AB為⊙O的直徑，∴∠AEB=90°，∵∠EAB=∠BCE，sin∠BCE=45，∴sin∠EAB=45，∴BEAB=45，∵BE=8，∴AB=10，∴AO=12AB=5，∴⊙O的半徑為5?cm．五、（每小題10分，共20分）21.解：(1)23（2）樹狀圖法略，列表法如下：小張小李A(yù)BCA(A,?A)(A,?B)(A,?C)B(B,?A)(B,?B)(B,?C)C(C,?A)(C,?B)(C,?C)一共有9種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的，而其中可以拼成軸對(duì)稱圖案的結(jié)果有5種，分別是(A,?A)，(B,?B)，(C,?C)，(B,?C)，(C,?B)，所以可以拼成一個(gè)軸對(duì)稱圖案的概率是59．22.從A到B行駛的路程為60米．（2）∵從A到B的時(shí)間為3秒，∴小汽車行駛的速度為v=603=20（米/秒）=72（千米/時(shí)）．∵72千米/時(shí)>70千米/時(shí)，∴小汽車超速．六、（每小題10分，共20分）23.甲、乙兩種原料的價(jià)錢分別為40元/盒、160元/盒．（2）設(shè)購買乙種原料m盒，則購買甲種原料為(2m-200)盒，由題意，得40(2m-200)+160m≤89200m+(2m-200)≥1010，解得40313≤m≤405．∵m取整數(shù)，∴m=404或m=405，當(dāng)m=404時(shí)，2m-200=608；當(dāng)m=405時(shí)，2m-200=610；所以購買方案為①購買甲種原料608盒，乙種原料404盒；②購買甲種原料610盒，乙種原料405盒．24.證明：分別取AC、BC中點(diǎn)M、N，連接MD、ND，再連接EM、FN，∵D為AB中點(diǎn)，∠AEC=90°，∠BFC=90°，∴EM=12AC，F(xiàn)N=12BC，∵D是△ABC中AB邊上的中點(diǎn)，∴DN是△ABC的中位線．∴DN=12AC，∴EM=DN=12AC，F(xiàn)N=MD=12BC，∵DN?//?CM且DN=CM，第17頁共18頁◎第18頁共18頁 ∴四邊形MDNC為平行四邊形，∴∠CMD=∠CND．∵∠EMC=∠FNC=90°，∴∠EMC+∠CMD=∠FNC+∠CND，即∠EMD=∠FND，∴△EMD?△DNF(SAS)．∴DE=DF．七、（本題12分）25.解：（1）如圖，過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥y軸于點(diǎn)F．∵正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠AOB=90°，即∠OBC+∠ABO=∠BAO+∠ABO=90°．∴∠OBC=∠BAO．在Rt△BCE和Rt△ABO中，∵∠OBC=∠BAO，BC=AB，∠CEB=∠BOA=90°，∴Rt△BCE?Rt△ABO(AAS)．∴CE=BO，BE=AO．∵B(-1,?0)，∴BO=1．∵AB=5，∴在Rt△ABO中，由勾股定理，得AO=AB2-BO2=5-1=2．∴CE=1，BE=2．∴OE=BE-BO=1．∴C(1,?-1)．同理可得△ADF?△ABO．∴DF=AO=2，AF=BO=1．∴OF=AO-AF=2-1=1．∴D(2,?1)．將C(1,?-1)、D(2,?1)分別代入y=12x2+bx+c中，可得-1=12×1+b+c1=12×4+2b+c解得b=12c=-2∴此拋物線的表達(dá)式為y=12x2+12x-2．（2）點(diǎn)B1在拋物線上．理由：根據(jù)題意，得1秒后點(diǎn)B移動(dòng)的長度為，5×1=5，則BB1=5．如圖，過點(diǎn)B1作B1N⊥x軸于點(diǎn)N．在Rt△ABO與Rt△BNB1中，∵∠AOB=∠BNB1=90°，∠2=∠B1BN=90°-∠ABO，AB=B1B，∴Rt△ABO?Rt△BB1N．∴B1N=BO=1，NB=AO=2．∴NO=NB+BO=2+1=3．∴B1(-3,?1)．將點(diǎn)B1(-3,?1)代入y=12x2+12x-2中，可得點(diǎn)B1(-3,?1)在拋物線上．（3）如圖，設(shè)正方形ABCD沿射線BC平移后的圖形為正方形A2B2C2D2．∵∠OBC=∠BAO，∠BB2A2=∠AOB，∴△A2BB2∽△BAO．∴BB2A2B2=AOBO．∵AO=2，BO=1，A2B2=5，即BB25=21，∴BB2=25．∴正方形ABCD平移的距離為25．八、（本題14分）26.解：（1）∵C(8,?8)，DC?//?x軸，點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為3，∴OD=CD=8．∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(3,?8)，∵A(-6,?0)，∴OA=6，∴AD=10，過點(diǎn)第17頁共18頁◎第18頁共18頁 E作EH⊥x軸于點(diǎn)H，則△AHE∽△AOD．又∵E為AD的中點(diǎn)，∴AHAO=AEAD=EHDO=12．∴AH=3，EH=4．∴OH=3．∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-3,?4)，設(shè)過E、F的直線為y=kx+b，∴3k+b=8-3k+b=4∴k=23b=6∴直線EF為y=23x+6，令x=0，則y=6，即點(diǎn)G的坐標(biāo)為(0,?6)．（2）延長HE交CD的延長線于點(diǎn)M，則EM=EH=4．∵DF=3，∴S△DEF=12×3×4=6，且S平行四邊形ABCD=CD?OD=8×8=64．①當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖3，S=S平行四邊形ABCD-S△DEF-S△APE-S四邊形PBCF．∵AP=t，EH=4，∴S△APE=12×4t=2t，S四邊形PBCF=12(5+8-t)×8=52-4t．∴S=64-6-2t-(52-4t)，即：S=2t+6．②當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S=S平行四邊形ABCD-S△DEF-S△PCF-S四邊形ABPE．過點(diǎn)P作PN⊥CD于點(diǎn)N．∵∠C=∠A，sin∠A=ODAD=45，∴sin∠C=45．∵PC=18-t，∴PN=PC?sin∠C=45(18-t)．∵CF=5，∴S△PCF=12×5×45(18-t)=36-2t．過點(diǎn)B作BK⊥AD于點(diǎn)K．∵AB=CD=8，∴BK=AB?sin∠A=8×45=325．∵PB=t-8，∴S四邊形ABPE=12(t-8+5)×325=165t-485．∴S=64-6-(36-2t)-(165t-485)，即S=-65t+1585．③當(dāng)點(diǎn)P在CF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∵PC=t-18，∴PF=5-(t-18)=23-t．∵EM=4，∴S△PEF=12×4×(23-t)=46-2t第17頁共18頁◎第18頁共18頁 ．綜上：S=2t+6,(0≤t<8)-65t+1585，(8≤t<18)46-2t,(18≤t<23)（3）存在．P1(5217,?2417)．P2(9117,?7617)．第17頁共18頁◎第18頁共18頁