2012年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的，請將正確選項前的字母填入下面的表格內(nèi)，每小題3分，共24分）)1.的相反數(shù)是（）A.B.C.D.2.如圖，下面是由四個完全相同的正方體組成的幾何體，這個幾何體的主視圖是（）A.B.C.D.3.據(jù)分析，到年左右，我國純電驅(qū)動的新能源汽車銷量預(yù)計達(dá)到輛，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.香B.香C.香D.香4.下列計算正確的是（）A.B.C.??D.5.下列圖形是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.6.如圖，點在反比例函數(shù)?的圖象上，點在反比例函數(shù)?的圖象上，軸于點，且，則的值為（）A.B.C.D.7.如圖，二次函數(shù)??的圖象與軸交于、兩點，與?軸交于點，點坐標(biāo)，下面的四個結(jié)論：①；②??；③；④?．其中正確的結(jié)論是（）試卷第1頁，總12頁 A.①④B.①③C.②④D.①②8.如圖，在直角梯形中，，，，于點，且是中點；動點從點出發(fā)沿路徑以每秒個單位長度的速度向終點運動；設(shè)點的運動時間為秒，的面積為，則下列能反映與的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A.B.C.D.二、填空題（每小題3分，共24分）)9.的絕對值是________．10.如圖，直線?，于點，＝，則的度數(shù)是________．11.在平面直角坐標(biāo)系中，將點向右平移個單位長度后，再向下平移個單位長度，得到點，則點的坐標(biāo)為________．12.已知圓錐的母線長為.，底面圓的半徑為.，則圓錐的側(cè)面展開圖的面積是.．13.甲、乙、丙三個芭蕾舞團(tuán)各有名女演員，她們的平均身高都是.，其方差分別為香，香，香，則________團(tuán)女演員身高更整齊（填甲、乙、甲乙丙丙中一個）．14.，兩地相距千米，甲、乙二人同時從地出發(fā)去地，甲的速度是乙的速試卷第2頁，總12頁 度的倍，結(jié)果甲比乙早到小時．設(shè)乙的速度為千米/時，可列方程為________．15.如圖，內(nèi)接于，、為直徑，于點，sin，則的度數(shù)是________．16.如圖，在中，＝，＝，＝，作斜邊邊中線，得到第一個三角形；于點，作斜邊上中線，得到第二個三角形；依此作下去…則第個三角形的面積等于________．三、解答題（17、18、19小題各8分，共24分）)17.先化簡，再求值：，其中．18.如圖，點、、分別在平行四邊形的邊、和上，，，點是射線上一點，連接，．求證：．19.如圖，某社區(qū)有一矩形廣場，在邊上的點和邊上的點分別有一棵景觀樹，為了進(jìn)一步美化環(huán)境，社區(qū)欲在上（點除外）選一點再種一棵景觀樹，使得，請在圖中利用尺規(guī)作圖畫出點的位置（要求：不寫已知、求證、作法和結(jié)論，保留作圖痕跡）．20.如圖，某河的兩岸、互相平行，河岸上的點處和點處各有一棵大樹，米，某人在河岸上選一點，，在直線上從點前進(jìn)試卷第3頁，總12頁 一段路程到達(dá)點，測得，，求這條河的寬度．（香，結(jié)果保留三個有效數(shù)字）．21.現(xiàn)有兩個不透明的乒乓球盒，甲盒中裝有個白球和個紅球，乙盒中裝有個白球和若干個紅球，這些小球除顏色不同外，其余均相同．若從乙盒中隨機(jī)摸出一個球，摸到紅球的概率為．（1）求乙盒中紅球的個數(shù)；（2）若先從甲盒中隨機(jī)摸出一個球，再從乙盒中隨機(jī)摸出一個球，請用樹形圖或列表法求兩次摸到不同顏色的球的概率．22.為增強環(huán)保意識，某社區(qū)計劃開展一次“減碳環(huán)保，減少用車時間”的宣傳活動，對部分家庭五月份的平均每天用車時間進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查了多少個家庭？（2）將圖①中的條形圖補充完整，直接寫出用車時間的中位數(shù)落在哪個時間段內(nèi)；（3）求用車時間在香小時的部分對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（4）若該社區(qū)有車家庭有個，請你估計該社區(qū)用車時間不超過香小時的約有多少個家庭？23.如圖，是的弦，，過圓心的直線垂直于點，交于點和點，連接、、，cos，延長到點，使試卷第4頁，總12頁 ．（1）求的半徑；（2）求證：是的切線．24.某實驗學(xué)校為開展研究性學(xué)習(xí)，準(zhǔn)備購買一定數(shù)量的兩人學(xué)習(xí)桌和三人學(xué)習(xí)桌，如果購買張兩人學(xué)習(xí)桌，張三人學(xué)習(xí)桌需元；如果購買張兩人學(xué)習(xí)桌，張三人學(xué)習(xí)桌需元．（1）求兩人學(xué)習(xí)桌和三人學(xué)習(xí)桌的單價；（2）學(xué)校欲投入資金不超過元，購買兩種學(xué)習(xí)桌共張，以至少滿足名學(xué)生的需求，設(shè)購買兩人學(xué)習(xí)桌張，購買兩人學(xué)習(xí)桌和三人學(xué)習(xí)桌的總費用為元，求出與的函數(shù)關(guān)系式；求出所有的購買方案．25.如圖，正方形的邊，在坐標(biāo)軸上，點坐標(biāo)，將正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)角度??，得到正方形，交線段于點，的延長線交線段于點，連，．求證：?△；求的度數(shù)；并判斷線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，說明理由；當(dāng)時，求直線的解析式．26.如圖，直線交軸于點，交?軸于點，直線軸正半軸于點，交線段于點，，連接，．（1）直接寫出直線的解析式；（2）求點的坐標(biāo)；（3）若點是線段上的動點，過點作軸的垂線，交于點，交過、、試卷第5頁，總12頁 三點的拋物線于點，連接．是否存在點，使與相似？若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．試卷第6頁，總12頁 參考答案與試題解析2012年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的，請將正確選項前的字母填入下面的表格內(nèi)，每小題3分，共24分）1.A2.C3.D4.D5.C6.B7.A8.B二、填空題（每小題3分，共24分）9.10.11.12.13.丙14.15.16.三、解答題（17、18、19小題各8分，共24分）17.解：∵，∴，原式，當(dāng)時，原式．18.證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵，∴，∴，∵，，∴，∵在和中，試卷第7頁，總12頁 ∴，∴．19.解：如圖所示：點即為所求．20.這條河的寬度為香米．21.解：（1）設(shè)乙盒中紅球的個數(shù)為，根據(jù)題意得，解得，所以乙盒中紅球的個數(shù)為；（2）列表如下：共有種等可能的結(jié)果，兩次摸到不同顏色的球有種，所以兩次摸到不同顏色的球的概率．22.觀察統(tǒng)計圖知：用車時間在香小時的有個，其圓心角為，故抽查的總?cè)藬?shù)為個；用車時間在香小時的有個；用車時間在香小時的有＝個，統(tǒng)計圖為：試卷第8頁，總12頁 中位數(shù)落在香小時這一小組內(nèi)．用車時間在香小時的部分對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為＝；該社區(qū)用車時間不超過香小時的約有個；23.（1）解：連，如圖，∵直徑，∴，弧弧，∴，，又∵，∴，而cos，∴cos，在中，設(shè)，則，∵，∴，解得，∴，即的半徑為；（2）證明：∵，試卷第9頁，總12頁 ∴，∴，而，∴，而，∴，∴，∵是半徑，∴是的切線．24.設(shè)每張兩人學(xué)習(xí)桌單價為元和每張三人學(xué)習(xí)桌單價為?元，根據(jù)題意得出：?，?解得：，?答：兩人學(xué)習(xí)桌和三人學(xué)習(xí)桌的單價分別為元，元；設(shè)購買兩人學(xué)習(xí)桌張，則購買人學(xué)習(xí)桌張，購買兩人學(xué)習(xí)桌和三人學(xué)習(xí)桌的總費用為元，則與的函數(shù)關(guān)系式為：＝＝；根據(jù)題意得出：，由，解得：，由，解得：，故不等式組的解集為：，故所有購買方案為：當(dāng)購買兩人桌張時，購買三人桌張，當(dāng)購買兩人桌張時，購買三人桌張，當(dāng)購買兩人桌張時，購買三人桌張，當(dāng)購買兩人桌張時，購買三人桌張．25.證明：∵，∴在和中，∵，∴?；解：，．由同理可證?△，則，試卷第10頁，總12頁 由可知，，又，所以，，即，故，∵，?△，∴，，∴；解：∵?△，∴，又∵，，，∴，又∵，∴，∴，在中，，，，∴，則點坐標(biāo)為：，，在中，，，則點坐標(biāo)為：，設(shè)直線的解析式為??，?則?，解得?香所以，直線的解析式為?．26.解：（1）設(shè)直線的解析式為??，將，兩點坐標(biāo)代入，?得，解得，所以，直線的解析式為?；??（2）過點作?軸，垂足為，∵，∴為等腰直角三角形，又∵，∴，即為等腰直角三角形，∴，∴；（3）存在．試卷第11頁，總12頁 由拋物線過，兩點，設(shè)拋物線解析式為?，將代入，得，所以，拋物線解析式為?，由（2）可知，，則，，設(shè)，則，，①當(dāng)時（如圖），與相似，過點作，此時，、、為等腰直角三角形，則，將代入拋物線?中，得，解得或，即，②當(dāng)時（如圖），此時，、為等腰直角三角形，則，將代入拋物線?中，得，解得或，即，所以，或．試卷第12頁，總12頁