2015年遼寧省鞍山市中考數學試卷一、單項選擇題（共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）)1..的倒數是（）A..B.C.D....2.下列圖形不是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.3.若有意義，則?的取值范圍是?A.?B.?C.?D.??4.下列命題是真命題的是（）A.過一點有且只有一條直線與已知直線平行B.對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形C.平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧D.三角形任意兩邊之差小于第三邊5.某校開展“中國夢?快樂閱讀”的活動，為了解某班同學寒假的閱讀情況，隨機調查了名同學，結果如下表：閱.讀量/本人數關于這名同學的閱讀量，下列說法正確的是（）A.眾數是本B.中位數是.位.本C.平均數是.位本D.方差是6.如圖，在??在中，?＝，＝，在平分在?交??于點，則?在的周長為（）A.B.C.D.7.已知二次函數?????，?，為常數?的圖象如圖所示，下列結論試卷第1頁，總14頁 正確的是（）A.???B.???C.?????（為大于的實數）D.??8.如圖，點在線段?上，＝，?＝，?為射線，且??＝，動點以每秒個單位長度的速度從點出發(fā)，沿射線?作勻速直線運動．設運動時間為秒，當?為直角三角形時，的值為（）A.＝B.＝或C.D.＝或二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）)9.據有關部門統(tǒng)計，年全國騷擾電話高達?億通，數據?億可用科學記數法表示為________．10.分解因式：＝________．11.一個角的余角是.?，則這個角的補角是________．12.近年來食品安全問題備受人們的關注，某海關想檢驗一批進口食品的防腐劑含量是否符合國家標準，這種調查適用________（填“全面調查”或“抽樣調查”）．13.一個幾何體的三視圖如圖，根據圖示的數據計算該幾何體的全面積為________．（結果保留）14.如圖，在矩形??在中，?，??，是在的中點，連接?，?，點在線段??上（點不與?、?重合），過點作?于，?于，試卷第2頁，總14頁 則的值為________．15.如圖，點在直線?上，??軸于點?，點?在線段?上，以?為邊作正方形?在，點在恰好在反比例函數為常數，第一象限的圖象上，?連接在．若在，則的值為________．16.如圖，??和在均為等腰直角三角形，??在，點?，在，在同一直線上，是在的平分線，分別交在，??于點，，連接?，?.，下面結論正確的是________（填序號）．①?在?；②tan?；③?；④??；⑤在?．三、解答題（共10小題，滿分102分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）)17.已知是銳角，且cos.，計算costan的值．18.現(xiàn)在人們學習、工作、生活壓力較大，身體常常處于亞健康狀態(tài)，為了緩解壓力，人們往往會通過不同的方式減壓，岳陽市第十中學學生社團對本校部分老師的減壓方式進行了調查（教師可根據自己的情況必選且只選其中一項），并將調查結果分析整理后制成了統(tǒng)計圖：試卷第3頁，總14頁 這次抽樣調查中，一共抽查了多少名教師？請補全條形統(tǒng)計圖．請計算，扇形統(tǒng)計圖中，“歌”所對應的圓心角是多少度？請根據調查結果估計該校名教師采用“美食”減壓的人數是多少？19.在一個不透明的盒子里，裝有五個乒乓球，分別標有數字，，，，，這些乒乓球除所標數字不同外其余均相同，先從盒子中隨機摸出一個乒乓球，記下數字不放回，再從剩下的乒乓球中隨機摸出一個，記下數字．（1）用畫樹狀圖或列表的方法，求出兩次摸出的數字之積不大于的概率；（2）若直線＝?與兩個坐標軸圍成?，請直接寫出以第一次摸出的數字為橫坐標，第二次摸出的數字為縱坐標的點在?內部（不包括邊界）的概率．20.如圖，??在的對角線相交于點，點，，分別是?，?，在的中點，分別連接，，，與?相交于點，且??．（1）求證：；（2）求證：為等腰三角形．21.近兩個月，由于受到“中東呼吸綜合癥”的影響，赴韓旅游的人數明顯減少．某旅行社為了吸引游客，決定將赴韓旅游的人均費用下調元．下調后，總費用同樣是.元，赴韓旅游的人數卻可以比過去增加人．求該旅游社下調后的赴韓旅游的人均費用是多少元？22.如圖，一艘海上巡邏船在地巡航，測得地在觀測站?的南偏東.方向上，在觀測站?的南偏西方向上，觀測站?在觀測站?的正西方向，此時地與觀測站試卷第4頁，總14頁 ?的距離為海里．（1）求地與觀測站?的距離是多少海里？（2）現(xiàn)收到故障船在的求救信號，要求巡邏船從地馬上前去救援（?，，在共線）．已知在船位于觀測站?的南偏西.方向上，巡邏船的速度是海里/小時，求巡邏船從地到達故障船在處需要多少時間？（結果保留小數點后一位，參考數據位，位?，.位）23.是??的外接圓，??，弦?在?，?是的切線交在?的延長線于點．求證：??；.若??.，的半徑為，求線段?在的長度．24.某文具店購進，?兩種鋼筆，若購進種鋼筆支，?種鋼筆支，共需元；購進種鋼筆支，?種鋼筆.支，共需.元．（1）求、?兩種鋼筆每支各多少元？（2）若該文具店要購進，?兩種鋼筆共支，總費用不超過.元，并且種鋼筆的數量少于?種鋼筆的數量，那么該文具店有哪幾種購買方案？（3）文具店以每支元的價格銷售?種鋼筆，很快銷售一空，于是，文具店決定在進價不變的基礎上再購進一批?種鋼筆，漲價賣出，經統(tǒng)計，?種鋼筆售價為元時，每月可賣支；每漲價元，每月將少賣支，設文具店將新購進的?種鋼筆每支漲價?元（?為正整數），銷售這批鋼筆每月獲利元，試求與?之間的函數關系式，并且求出?種鉛筆銷售單價定為多少元時，每月獲利最大？最大利潤是多少元？25.如圖所示，在菱形??在和菱形中，點，?，在同一條直線上，是線段?的中點，連接在，．（1）若?在，請直接寫出在的度數及的值．在（2）若?在，將菱形??在繞點順時針旋轉，使菱形??在的對角線?恰好與菱形的邊在同一直線上，如圖，此時，（1）中的兩個結論是否發(fā)生改變？寫出你的猜想并加以說明．（3）若?在??，將菱形??在繞點順時針旋轉試卷第5頁，總14頁 到圖的位置，求出的值．在26.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線?????，?，為常數?與?軸，軸分別交于，?，?三點，已知，?，?，動點從拋物線的頂點點在出發(fā)沿線段在?向終點?運動．（1）求拋物線解析式和頂點在的坐標；（2）過點作軸于點，交拋物線對稱軸左側的部分于點，交直線??于點，過點作?軸于點，連接，求當線段最短時點的坐標；（3）在點運動的同時，另一個動點從點?出發(fā)沿直線?向上運動，且速度均為每秒個單位長度，當點到達終點?時點也隨之停止運動，設點的運動時間為秒，試問存在幾個值能使?為等腰三角形？并直接寫出相應值．試卷第6頁，總14頁 參考答案與試題解析2015年遼寧省鞍山市中考數學試卷一、單項選擇題（共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1.C2.B3.D4.D5.C6.A7.C8.B二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9.位?10.11.?12.抽樣調查13.14..15.16.①③④三、解答題（共10小題，滿分102分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.解：∵cos.，∴.，∴.，則costan．18.解：∵旅游的人數共人，占總人數的?，∴?.（名）．答：一共抽查了.名教師；∵喜歡運動的人數占?，∴.?（人），∴美食人數.?.（人）．條形統(tǒng)計圖如圖；試卷第7頁，總14頁 ∵“歌”的人數是?人，?∴.位．.答：“歌”所對應的圓心角是.位度；人．.答：該校..名教師采用“美食”減壓的人數是人．19.畫樹狀圖如下：共有種情況，其中兩次摸出的數字之積不大于的有、、、、、、、、、、，共種情況（積不大于）；.第一次摸出的數字為橫坐標，第二次摸出的數字為縱坐標的點在?內部（不包括邊界）共有：、、、、、、、、，種情況，（在?內部）．20.證明：（1）∵，分別是?，?的中點，試卷第8頁，總14頁 ∴??，??，∵是在的中點，∴在，在平行四邊形??在中，在??，在??，∴，，∴，，在和中，，∴：．（2）連接，∵四邊形??在是平行四邊形，∴在??，??，∵??，∴?，∵為?中點，∴?在（三線合一定理），∴在，∵為在中點，∴在（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），∵??在，∴??，∵、分別是?、?中點，∴??，∴．21.該旅游社下調后的赴韓旅游的人均費用是元．22.地與觀測站?的距離是海里．（2）過點作?在于點，由題意可知：在?.，在?，在??.，在?中，?sin．在在中，在，sin.在位．答：巡邏船從地到達故障船在處需要位小時．試卷第9頁，總14頁 23.證明：連接?，在，在?在和?中，??，在，?在?，∴?在?，∴在??.又∵?在???，??，∴在??在?，∴?在，∴?.∵?為的切線，∴??，∴?，∴，∴??.解：在??中，∵?.，??.，∴????.，∴?在?..∵??，???在，∴??在?，????∴，在?在?∴在，?，在??中，????，∴?在在?．24.設種鋼筆每只?元，?種鋼筆每支元，?由題意得，?..?.解得：，答：種鋼筆每只.元，?種鋼筆每支元；設購進種鋼筆支，..由題意得：，?∴位?.，∵是整數試卷第10頁，總14頁 ＝，，∴＝?，或；∴共有兩種方案：方案一：購進種鋼筆支，購進?種鋼筆?支，方案二：購進種鋼筆只，購進?種鋼筆只；?＝??＝??＝??，∵?，∴有最大值，∵?為正整數，∴當?＝，或?＝時，最大，?∴＝?＝?，?＝，或；最大答：?種鉛筆銷售單價定為元或元時，每月獲利最大，最大利潤是?元．25.解：（1）延長交?在于，如圖所示：∵在菱形??在和菱形中，??在在，??在，，?，∴?在，∴?，∵是線段?的中點，∴?，在和?中，??，?∴?，∴?，，∴?，∴在在，∴在（三線合一），∴在；∵?在，∴在?，∴在在在?，∴tan在tan；在（2）（1）中的兩個結論不發(fā)生改變；理由如下：延長交?于，連接在、在，如圖所示：試卷第11頁，總14頁 ∵四邊形為菱形，∴?，∴?，∵是線段?的中點，∴?，在和?中，??，?∴?，∴?，，∵，∴?，∵四邊形??在是菱形，∴??在，∵?在，∴?在，∴?在是等邊三角形，∴在?在，∴在?，在?在?，∴在在?，在在和?在中，在?在在在?，?∴在?在，∴在在，在?在，∴在，∴在，在在?，∴在，∴tan；在（3）延長到，使得，連接?、在、在，延長在?交的延長線于點，如圖所示：試卷第12頁，總14頁 同（2）可證?，∴??，?，∴?，∵，∴?，∴在?，∵?在?，∴?，∴在??，∵?在，∴在?，∴，∴在?，∴在在?，∵，∴?，在在和?在中，在?在在在?，?∴在?在，∴在?在，在在，∴在在?，∴在，在在，∴tan．在26.解：（1）由題意得????，?解得?，∴拋物線??，頂點在為；（2）如圖，試卷第13頁，總14頁 連接，∵軸，?軸，?軸軸，∴四邊形是矩形，∴，∴當最短時，最短，∴??時，最短，可得的縱坐標為，把代入??中，則??，解得?，?（舍去）；∴點的坐標；（3）如圖，...在?.，?在?，點坐標為，為，..當??時，.，.；....當?時，.，，......當?時，，．..所以存在個值，...，，．試卷第14頁，總14頁