2016年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）)1.下列實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.B.C.D.2.據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)，晦年我國(guó)參加高考的考生人數(shù)約為人晦萬(wàn)，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.晦香人晦B.香人晦C.香人晦D(zhuǎn).人晦3.如圖是一個(gè)三視圖，則此三視圖所對(duì)應(yīng)的直觀圖是（）A.B.C.D.4.如圖這是小剛玩投擲飛鏢的游戲，他設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖所示的靶子，點(diǎn)、分別是矩形??的兩邊、??上的點(diǎn)，?，點(diǎn)、是上任意兩點(diǎn)，則投擲一次，飛鏢落在陰影部分的概率是（）A.B.C.D.人5.二次函數(shù)＝??晦的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線＝，則下列四個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤的是（）試卷第1頁(yè)，總15頁(yè) A.香晦B.?＝晦C.?香晦D(zhuǎn).?人香晦6.不等式組中兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上可表示為（）香?A.B.C.D.7.如圖，點(diǎn)是矩形??的邊??上的點(diǎn)，?＝?，將矩形沿著過(guò)點(diǎn)的直線翻折后，點(diǎn)?、分別落在邊??下方的點(diǎn)?、處，且點(diǎn)?、、?在同一條直線上，折痕與邊交于點(diǎn)，與?交于點(diǎn)．若??，那么的周長(zhǎng)為（）A.人B.C.D.8.如圖，在??中，??＝晦，??＝晦?＝，??于點(diǎn)，點(diǎn)、、分別是邊?、?、的中點(diǎn)，連接、，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)?出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)方向運(yùn)動(dòng)，（點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到?的中點(diǎn)時(shí)停止）；過(guò)點(diǎn)作直線??與線段?交于點(diǎn)，以為斜邊作，點(diǎn)在?上，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為??與矩形重疊部分的面積為，則與之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致為（）試卷第2頁(yè)，總15頁(yè) A.B.C.D.二．填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）)9.分解因式：?＝________．10.若方程人?晦有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是________．11.如圖，在中，過(guò)直徑?延長(zhǎng)線上的點(diǎn)?作的一條切線，切點(diǎn)為．若??＝，?＝，則sin?的值為________．12.某工廠一月份生產(chǎn)收入晦晦萬(wàn)元，第一季度共生產(chǎn)了月份累計(jì)收入達(dá)到人萬(wàn)元，若、月份的生產(chǎn)收入平均增長(zhǎng)率為，則可列方程為________．13.某校舉行學(xué)生會(huì)成員的競(jìng)選活動(dòng)，對(duì)競(jìng)選者從平時(shí)表現(xiàn)、民主測(cè)評(píng)和演講三個(gè)方面按百分制打分，然后以??的比例來(lái)計(jì)算最終成績(jī)．若一名同學(xué)的平時(shí)表現(xiàn)、民主測(cè)評(píng)和演講成績(jī)分別為晦分，?晦分，人分，則這名同學(xué)的最終成績(jī)?yōu)開_______分．14.如圖，把??經(jīng)過(guò)一定的變換得到?????，如果??上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為?標(biāo)，那么點(diǎn)在?????中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)?的坐標(biāo)為________．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有直線＝與雙曲線?在直線上取點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)?，過(guò)?作軸的垂線交直線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)?，過(guò)作軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)?過(guò)?作軸的垂線交直線于點(diǎn)，……，按此規(guī)律繼續(xù)操作下去，依次得到直線上的點(diǎn)，，，…，記點(diǎn)試卷第3頁(yè)，總15頁(yè) 的橫坐標(biāo)為，若＝，則晦＝________．16.如圖，在正方形??中，對(duì)角線?、?相交于點(diǎn)，??的平分線交?于點(diǎn)，交??于點(diǎn)，下列四個(gè)結(jié)論，其中正確的是________（填序號(hào)即可）．①?＝②＝?③?＝?④??三．解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）)17.計(jì)算：?18.如圖，點(diǎn)是平行四邊形??的邊?上一點(diǎn)，且＝．（1）作出?的平分線，交?于點(diǎn)（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）連接，求證：四邊形是菱形．試卷第4頁(yè)，總15頁(yè) 四．解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）)19.在晦年人月日“世界讀書日”之前，某校為了了解學(xué)生的閱讀情況，對(duì)學(xué)生在晦年讀課外書的數(shù)量進(jìn)行了調(diào)查．所示圖表是根據(jù)隨機(jī)抽取的部分學(xué)生的讀書數(shù)量情況整理的表格和兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題．晦年學(xué)生的讀書數(shù)量分組??晦本人本?本超過(guò)本（1）此次抽樣調(diào)查共調(diào)查了________名學(xué)生？（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整（3）請(qǐng)說(shuō)明樣本數(shù)據(jù)中，學(xué)生讀書數(shù)量的中位數(shù)落在哪個(gè)范圍內(nèi)；（4）該校共有晦晦名學(xué)生，估計(jì)在晦年讀課外書的數(shù)量超過(guò)本的學(xué)生有多少名？20.某同學(xué)報(bào)名參加校運(yùn)動(dòng)會(huì)，有以下人個(gè)項(xiàng)目可選擇．徑賽項(xiàng)目：晦晦跑，晦晦跑，人晦晦跑（分別用，，表示．）田賽項(xiàng)目：跳遠(yuǎn)（用?表示）．（1）該同學(xué)從人個(gè)項(xiàng)目中任選個(gè)是徑賽項(xiàng)目的概率為________．（2）該同學(xué)從人個(gè)項(xiàng)目中任選個(gè)，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求參賽項(xiàng)目都是徑賽的概率．五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）)21.如圖，一次函數(shù)＝的圖象與反比例函數(shù)??晦的圖象在第二象限交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象分別交、軸于點(diǎn)?、?，??＝，＝?試卷第5頁(yè)，總15頁(yè) （1）求點(diǎn)?的坐標(biāo)；（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（3）根據(jù)圖象直接寫出不等式香的解集．22.如圖，這是一座一側(cè)有緩步臺(tái)的過(guò)街天橋示意圖．已知橋面??長(zhǎng)為晦，與水平面的垂直距離為，橋面長(zhǎng)為，與水平面的垂直距離為人．斜坡?，?與水平面的夾角分別為人，，斜坡的坡度（即???）為?．求天橋跨度的長(zhǎng)．參考數(shù)據(jù)：?sin標(biāo)cos標(biāo)tan晦晦六、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）)23.如圖，在??中，??＝晦，以?為直徑的交??于點(diǎn)，且點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接交?于點(diǎn)，連接，．（1）求證：?＝；（2）若＝，?＝?，求的長(zhǎng)．24.某手工編織廠生產(chǎn)一種旅游紀(jì)念品，現(xiàn)有晦名工人進(jìn)行手工編織（每人編織的效率相同），天后抽出晦名工人執(zhí)行其他任務(wù)，其余工人繼續(xù)編織生產(chǎn)；天后從編織的工人中再抽出晦名進(jìn)行銷售（每人每天的銷售量相同）．已知每人每天的銷售量是編織量的倍，下圖是產(chǎn)品庫(kù)存量（件）與生產(chǎn)時(shí)間（天）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．試卷第6頁(yè)，總15頁(yè) （1）解釋點(diǎn)?的實(shí)際意義；（2）求每人每天的編織量和銷售量；（3）求?段所在的直線的函數(shù)表達(dá)式，并求出多少天后剩余庫(kù)存量低于生產(chǎn)前的庫(kù)存量．七、解答題（本大題共1小題，共12分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）)25.如圖，在??中，?＝??，點(diǎn)從點(diǎn)?向點(diǎn)?運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)沿射線?方向運(yùn)動(dòng)，且?＝，連接交?于．（1）如圖，當(dāng)?＝??時(shí)，求證：?＝?；（2）如圖，當(dāng)????時(shí)，①＝，??，則?＝________；②過(guò)點(diǎn)作?于點(diǎn)，探究線段?，，之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論，不需證明．八、解答題（本大題共1小題，共14分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）)26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)??的圖象經(jīng)過(guò)平行四邊形??的頂點(diǎn)?，?標(biāo)軸，垂足為點(diǎn)．點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)?在軸負(fù)半軸上，點(diǎn)?在軸正半軸上，且tan??．試卷第7頁(yè)，總15頁(yè) （1）求二次函數(shù)的表達(dá)式，并判斷點(diǎn)?是否在該函數(shù)圖象上；（2）點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，在線段下方作?＝晦．①當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，使?的一邊始終過(guò)點(diǎn)，另一邊?交射線于點(diǎn)，（不含點(diǎn)與重合的情形）設(shè)＝，＝，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出的取值范圍．②當(dāng)＝時(shí)，將?繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，一條邊交線段于點(diǎn)，另一條邊?交線段于點(diǎn)?，連接?，以?為直徑作，設(shè)圓心的坐標(biāo)為?標(biāo)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)圓心運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)．試卷第8頁(yè)，總15頁(yè) 參考答案與試題解析2016年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.D2.B3.C4.C5.C6.7.D8.A二．填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9.????10.人11.人12.晦晦晦晦?晦晦?＝人13.?14.?標(biāo)15.16.①②④三．解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.原式＝?，?，?．18.如圖所示，即為?的平分線；∵即為?的平分線，∴＝，∵，∴＝，∴＝，試卷第9頁(yè)，總15頁(yè) ∴＝，又∵＝，∴＝，又∵，∴四邊形是平行四邊形，又∵＝，∴四邊形是菱形．四．解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19.晦晦?組的人數(shù)為晦晦?晦＝（名），補(bǔ)全圖形如下：∵共有晦晦個(gè)數(shù)據(jù)，∴其中位數(shù)是第晦、個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第晦、個(gè)數(shù)據(jù)均落在組內(nèi)，∴學(xué)生讀書數(shù)量的中位數(shù)落在組?本；估計(jì)晦年讀課外書的數(shù)量超過(guò)本的學(xué)生有晦晦?（名）．晦晦20.人畫樹狀圖為：共有種等可能的結(jié)果數(shù)，其中一個(gè)田賽項(xiàng)目和一個(gè)徑賽項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)為，所以恰好是一個(gè)田賽項(xiàng)目和一個(gè)徑賽項(xiàng)目的概率??．五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）21.當(dāng)＝晦時(shí)，＝＝，則??晦標(biāo)；∵??＝，∴?＝，解得?＝，∴＝?，∴?標(biāo)晦，??標(biāo)晦，試卷第10頁(yè)，總15頁(yè) 把??標(biāo)晦代入＝得＝晦，解得＝，∴一次函數(shù)解析式為＝；當(dāng)＝時(shí)，＝＝＝人，則?標(biāo)人，把?標(biāo)人代入?得＝人＝人，人∴反比例函數(shù)解析式為??晦；當(dāng)時(shí)，香，即不等式香的解集為．22.天橋跨度的長(zhǎng)約為米．六、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）23.證明：如圖，連接?．∵??＝晦，∴???＝晦．∵是的的中點(diǎn)，∴＝∴?＝?．∵?＝?，∴?＝?，∴?＝．∵?是的直徑，∴?＝晦，即?．∵?＝，＝，∴?＝＝．∵?＝?，∴??＝??＝．∵?＝?，??＝?＝晦，∴???，???∴?，即?????∴?＝人∴??∵?＝∴?．24.點(diǎn)?的實(shí)際意義是晦名工人天生產(chǎn)的紀(jì)念品數(shù)量與庫(kù)存量之和是晦晦件；設(shè)每人每天的編織量是件，試卷第11頁(yè)，總15頁(yè) 晦晦?晦晦?人?晦晦晦??人??人晦＝晦，解得，＝，∴＝即每人每天的編織量是件，銷售量是件；由（2）可得，點(diǎn)?的縱坐標(biāo)的值是：晦晦?晦晦＝晦晦，即點(diǎn)?的坐標(biāo)為?人標(biāo)晦晦，又∵點(diǎn)??標(biāo)晦，設(shè)?段所在的直線的函數(shù)表達(dá)式為＝?，人??晦晦，???晦?晦解得，，??人晦即?段所在的直線的函數(shù)表達(dá)式是＝晦人晦，由題意可得，原來(lái)的庫(kù)存量為：晦晦晦＝?晦，則晦人晦?晦，解得，香，即天后剩余庫(kù)存量低于生產(chǎn)前的庫(kù)存量．七、解答題（本大題共1小題，共12分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）25.線段?，，之間的數(shù)量關(guān)系是：?＝；如圖，過(guò)作?，交?于點(diǎn)，由八、解答題（本大題共1小題，共14分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）26.∵tan??∴?∵四邊形??是平行四邊形，∴??∴點(diǎn)的坐標(biāo)為?標(biāo)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為?晦標(biāo)，∴點(diǎn)?的坐標(biāo)為?標(biāo)晦，點(diǎn)?的坐標(biāo)為?人標(biāo)晦二次函數(shù)??圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)?、，試卷第12頁(yè)，總15頁(yè) ??晦∴????解得人?人∴所求二次函數(shù)的解析式為人當(dāng)＝人時(shí)，?人?晦人點(diǎn)?在二次函數(shù)?的圖象上①如圖＝＝＝晦∴＝∴∴?即?∴??????∵?晦當(dāng)?，?最大?點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，＝晦∵不含點(diǎn)與點(diǎn)重合的情形，的取值范圍是?試卷第13頁(yè)，總15頁(yè) ②如圖，過(guò)點(diǎn)?作??于點(diǎn)則??＝＝．設(shè)＝，則＝由①知，?∴??即?∴＝∴?＝＝，?是的直徑，∴圓心是?的中點(diǎn)，∴?標(biāo)即?標(biāo)?∴?人當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，得點(diǎn)?的坐標(biāo)為?標(biāo)晦，∵圓心在?中點(diǎn)處，∴?標(biāo)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，＝?＝晦，??，∴＝?，tan???即tan??∵與重合，∴???即??由勾股定理得：試卷第14頁(yè)，總15頁(yè) ???∴點(diǎn)?與點(diǎn)重合，坐標(biāo)為?標(biāo)晦∴圓心?標(biāo)晦所以圓心在點(diǎn)?標(biāo)晦和?標(biāo)晦間運(yùn)動(dòng)．由勾股定理得圓心運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)???晦?∴圓心運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是試卷第15頁(yè)，總15頁(yè)