2017年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）)1.下列各數(shù)中，比小的數(shù)是（）A.B.C.D.2.如圖所示幾何體的左視圖是（）A.B.C.D.3.函數(shù)t中自變量的取值范圍是（）A.B.?C.D.?4.一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是，則的值為（）A.B.C.D.5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)?t??在第二象限，則?的取值范圍為（）A.??B.??C.??D.???6.某班有若干個(gè)活動(dòng)小組，其中書(shū)法小組人數(shù)的倍比繪畫(huà)小組的人數(shù)多人，繪畫(huà)小組人數(shù)的倍比書(shū)法小組的人數(shù)多人，問(wèn)：書(shū)法小組和繪畫(huà)小組各有多少人？若設(shè)書(shū)法小組有人，繪畫(huà)小組有人，那么可列方程組為（）A.B.C.D.7.分式方程的解為（）A.B.C.D.無(wú)解8.如圖，在矩形中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)，連接，分析下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④tan．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）試卷第1頁(yè)，總15頁(yè) A.B.C.D.二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）)9.長(zhǎng)城的總長(zhǎng)大約為??，將數(shù)?用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_______．10.分解因式?的結(jié)果是________．11.有張大小、背面都相同的卡片，正面上的數(shù)字分別為，，，，，若將這張卡片背面朝上洗勻后，從中任意抽取張，那么這張卡片正面上的數(shù)字為無(wú)理數(shù)的概率是________．12.如圖，在?中，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于，兩點(diǎn)，作直線，分別交，于點(diǎn)，，連接，，，則．13.若一個(gè)圓錐的底面圓半徑為徑?，其側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為，則圓錐的母線長(zhǎng)為_(kāi)_______徑?．14.如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到（其中點(diǎn)恰好落在延長(zhǎng)線上點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處），連接，則四邊形的面積為_(kāi)_______．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形，和正方形，的頂點(diǎn)，在軸上，頂點(diǎn)，在軸上，且＝，反比例函數(shù)?的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則＝________．試卷第2頁(yè)，總15頁(yè) 16.如圖，在中，，，交邊于點(diǎn)，且，則________．三、解答題（共2小題，每小題8分，共16分）)tt17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．tt18.如圖，四邊形為平行四邊形，和的平分線，分別交，的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，交邊，于點(diǎn)，．（1）求證：四邊形是平行四邊形．（2）若，?，求t的值．四、解答題（共2小題，每小題10分，共20分）)19.某校要了解學(xué)生每天的課外閱讀時(shí)間情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，對(duì)學(xué)生每天的課外閱讀時(shí)間（單位：min）進(jìn)行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查共抽取________名學(xué)生．（2）統(tǒng)計(jì)表中________，________．（3）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整．（4）若全校共有名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)閱讀時(shí)間不少于min的有多少人．試卷第3頁(yè)，總15頁(yè) 課外閱讀時(shí)間min頻數(shù)/人頻率???????20.為增強(qiáng)學(xué)生環(huán)保意識(shí)，某中學(xué)舉辦了環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，某班共有名學(xué)生（名男生，名女生）獲獎(jiǎng)．老師若從獲獎(jiǎng)的名學(xué)生中選取一名作為班級(jí)的“環(huán)保小衛(wèi)士”，則恰好是男生的概率為_(kāi)_______．老師若從獲獎(jiǎng)的名學(xué)生中任選兩名作為班級(jí)的“環(huán)保小衛(wèi)士”，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法，求出恰好是一名男生、一名女生的概率．五、解答題（共2小題，每小題10分，共20分）)21.如圖，建筑物在觀測(cè)點(diǎn)的北偏東方向上，從觀測(cè)點(diǎn)出發(fā)向南偏東方向走了?到達(dá)觀測(cè)點(diǎn)，此時(shí)測(cè)得建筑物在觀測(cè)點(diǎn)的北偏東方向上，求觀測(cè)點(diǎn)與建筑物之間的距離．（結(jié)果精確到?．參考數(shù)據(jù)：?）22.如圖，，均為直角三角形，，，與相交于點(diǎn)，以為直徑的，恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并與，分別交于點(diǎn)和點(diǎn)．（1）求證：．（2）若，，求的長(zhǎng)．試卷第4頁(yè)，總15頁(yè) 六、解答題（共2小題，每小題10分，共20分）)23.某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷(xiāo)商銷(xiāo)售一款夏季時(shí)裝，進(jìn)價(jià)每件元，售價(jià)每件元，每天銷(xiāo)售件，每銷(xiāo)售一件需繳納網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)管理費(fèi)元．未來(lái)天，這款時(shí)裝將開(kāi)展“每天降價(jià)元”的促銷(xiāo)活動(dòng)，即從第一天起每天的單價(jià)均比前一天降元，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該時(shí)裝單價(jià)每降元，每天銷(xiāo)售量增加件，設(shè)第天（且為整數(shù)）的銷(xiāo)量為件．直接寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式；在這天內(nèi)，哪一天的利潤(rùn)是元？設(shè)第天的利潤(rùn)為元，試求出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪一天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少．24.如圖，一次函數(shù)t的圖象交軸于點(diǎn)、交軸于點(diǎn)，，的平分線交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線，垂足為點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．（1）求直線的解析式；（2）在線段上有一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），過(guò)點(diǎn)分別作軸，軸，垂足為點(diǎn)、，是否存在點(diǎn)，使線段的長(zhǎng)最??？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．七、解答題（本大題共1小題，共12分）)25.如圖，，點(diǎn)是平分線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作，，垂足分別為點(diǎn)，，，點(diǎn)為線段上的一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），連接，以為直角邊，點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，作等腰直角三角形，點(diǎn)落在左側(cè)．求證：；連接，請(qǐng)你判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；設(shè)，的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．試卷第5頁(yè)，總15頁(yè) 八、解答題（本大題共1小題，共14分）)26.如圖，拋物線tt與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)．（1）試探究的外接圓的圓心位置，求出圓心坐標(biāo)；（2）點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），且，求的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)是軸上方拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)和點(diǎn)，使得以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．試卷第6頁(yè)，總15頁(yè) 參考答案與試題解析2017年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）1.D2.3.A4.B5.A6.D7.B8.A二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）9.?10.t11.12.?13.?14.15.?16.三、解答題（共2小題，每小題8分，共16分）tt17.tttttttt，t當(dāng)時(shí)，原式．t18.證明：∵四邊形為平行四邊形，∴，，∵、分別平分和，∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形；由（1）可知，∴?，∵，試卷第7頁(yè)，總15頁(yè) ∴，∵，∴，，∴，∴，∴，?∴t?，∴，∴tt．四、解答題（共2小題，每小題10分，共20分）19.,；若全校共有名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)閱讀時(shí)間不少于min的有人20.畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選出名男生和名女生的結(jié)果數(shù)為種，所以恰好選出名男生和名女生的概率．五、解答題（共2小題，每小題10分，共20分）21.如圖，過(guò)作于．根據(jù)題意，得t，?．在中，∵，∴?，?．∵??，∴???．在中，∵tan，試卷第8頁(yè)，總15頁(yè) ∴?，∴tt???．故觀測(cè)點(diǎn)與建筑物之間的距離約為???．22.證明：∵，，∴t，t，∵，∴；連接，∵是圓，的直徑，∴，∴t，∵t，，∴，即，∵，∴，∴，∵，，∴，解得，，∴，即．六、解答題（共2小題，每小題10分，共20分）23.解：由題意可得t（且為整數(shù)）.根據(jù)題意可得t，即t?，解得或（舍），∴在這天內(nèi)，第天的利潤(rùn)是元．試卷第9頁(yè)，總15頁(yè) 根據(jù)題意可得：t，tt?，t?，∵?，∴函數(shù)有最大值，∴當(dāng)時(shí)，有最大值為?元，∴第天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是?元．24.根據(jù)題意得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，∴?，??，∴，?，，，∴，t，，∵平分，，，，，，∴，，∵，∴，，∴，，∴，∵，，，，∴，，∴，，∴，?∴，∴，，，∴?，∵，，，，，，∴，，∴，∴，，，∴?，設(shè)直線的解析式為，∴，∴，∴直線的解析式為，?存在，?，方法、如圖，∵點(diǎn)在直線t上，∴設(shè)???t，∴?，?t，試卷第10頁(yè)，總15頁(yè) ??根據(jù)勾股定理得，t?t?t?t，?∴當(dāng)?時(shí)，有最小值，則有最小值，??當(dāng)?時(shí)，tt，?∴?．方法、如圖∵軸于，，于軸，∴，，，，∴四邊形，是矩形，∴，∴，最小時(shí)，最小，∴，，∵，?，，，∴，?∴，，易知，，，，，，∴，，，∴，??∴，，?∴的橫坐標(biāo)為，∵點(diǎn)在直線t上，∴的縱坐標(biāo)為，?∴?．試卷第11頁(yè)，總15頁(yè) 七、解答題（本大題共1小題，共12分）25.證明：∵，點(diǎn)是平分線上的一點(diǎn)，∴，又，∴，∴，∴是等腰直角三角形．又∵是等腰直角三角形，∴，∴，∴；解：，理由如下：∵tt，∴．由知，，∴，∴．∵，∴，∴t?，∴；如圖所示，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．∵，與都是等腰直角三角形，∴，．由知，，∴，即，∴．試卷第12頁(yè)，總15頁(yè) ∵，又，∴sin，∴t，即：t．八、解答題（本大題共1小題，共14分）26.∵拋物線tt與軸交于點(diǎn)，∴?，令，則tt，∴或，∵點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，∴?，?，∴，，，，，，根據(jù)勾股定理得，，，∵，t，，∴tt，∴是直角三角形，∴是的外接圓的直徑，∴的外接圓的圓心是線段的中點(diǎn)，∴其坐標(biāo)為?；∵?設(shè)直線的解析式為t，∵?，∴t，∴，∴直線的解析式為t，∵是拋物線上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)???t?t如圖，過(guò)點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，∴???t，①當(dāng)點(diǎn)在直線上方時(shí)，t，試卷第13頁(yè)，總15頁(yè) ∴?t?t?t?t?t?t?t?∴??t，∵?，∴此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；∴當(dāng)點(diǎn)在直線上方時(shí)，，②當(dāng)點(diǎn)在直線下方時(shí)，，∴?t?t?t??t?t?t?∴??，∴?（舍）或?，∴?作軸于，交于，∴，，根據(jù)勾股定理得，，，過(guò)點(diǎn)作于，∴，，∴，∴，∴，∴，在中，，∴，∴；存在，如圖，∵拋物線tt的對(duì)稱(chēng)軸為，由（2）知，?，，設(shè)???t?t，①當(dāng)點(diǎn)在拋物線對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)時(shí)，即：點(diǎn)處時(shí)，，∴點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離為，∴?，∴?，∴?，?易知，，∴?；?試卷第14頁(yè)，總15頁(yè) ②當(dāng)點(diǎn)在拋物線對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)時(shí)，即：處時(shí)，，∴點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離為，∴?，∴?，∴?，?易知，，∴?．?即：滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為?或?．??試卷第15頁(yè)，總15頁(yè)